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相量法,正弦稳态电路的分析,含有耦合电感的电路,电路的频率响应,三相电路,二端口网络,第8章,相量法,复数,8.1,正弦量,8.2,相量法的基础,8.3,电路定律的相量形式,8.4,首 页,本章重点,第8章 相量法 复数8.1正弦量8.2相量法的基础8.3电,2.,正弦量的相量表示,3.,电路定理的相量形式,重点：,1.,正弦量的表示、相位差,返 回,2. 正弦量的相量表示3. 电路定理的相量形式 重点：1.,1.,复数的表示形式,F,b,Re,Im,a,0,|,F|,下 页,上 页,代数式,指数式,极坐标式,三角函数式,8.1,复数,返 回,1. 复数的表示形式FbReIma0|F|下 页上 页代数,几种表示法的关系：,或,2.,复数运算,加减运算,采用代数式,下 页,上 页,F,b,Re,Im,a,0,|,F|,返 回,几种表示法的关系：或2. 复数运算加减运算 采用代数式,则,F,1,F,2,=(,a,1,a,2,)+j(,b,1,b,2,),若,F,1,=,a,1,+j,b,1,，,F,2,=,a,2,+j,b,2,图解法,下 页,上 页,F,1,F,2,Re,Im,0,F,1,+,F,2,-,F,2,F,1,Re,Im,0,F,1,-,F,2,F,1,+,F,2,F,2,返 回,则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若,乘除运算,采用极坐标式,若,F,1,=|,F,1,|,1,，,F,2,=|,F,2,|,2,则,下 页,上 页,模相乘,角相加,模相除,角相减,返 回,乘除运算 采用极坐标式若 F1=|F1|,例,1-1,解,下 页,上 页,例,1-2,解,返 回,例1-1 解下 页上 页例1-2解返 回,旋转因子,复数,e,j,q,=cos,q,+jsin,q,=1,q,F,e,j,q,F,Re,Im,0,F,e,j,q,下 页,上 页,旋转因子,返 回,旋转因子复数 ejq =cosq +jsinq,+,j, j,-,1,都可以看成旋转因子。,特殊,旋转因子,Re,Im,0,下 页,上 页,注意,返 回,+j, j, -1 都可以看成旋转因子。特殊旋转因子Re,8-2,正弦量,1.,正弦量,瞬时值表达式,i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,),t,i,O,T,周期,T,和频率,f,频率,f,：每秒重复变化的次数。,周期,T,：重复变化一次所需的时间。,单位,:,Hz,(,赫兹,),单位：,s(,秒,),正弦量为周期函数,f,(,t,)=,f,(,t,+,k,T,),下 页,上 页,波形,返 回,8-2 正弦量1. 正弦量瞬时值表达式i(t)=Imcos,正弦电流电路,激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。,正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。,研究正弦电路的意义,正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；,正弦信号容易产生、传送和使用。,下 页,上 页,优,点,返 回,正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（,正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。,对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。,下 页,上 页,结论,返 回,正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规,幅值,(,振幅、最大值,),I,m,(2),角频率,2.,正弦量的三要素,(3),初相位,单位：,rad/s,，,弧度,/,秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。,反映正弦量的计时起点，常用角度表示。,i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,),下 页,上 页,返 回,幅值 (振幅、最大值)Im(2) 角频率2. 正弦量的三,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,=0,=/2,=,/2,下 页,上 页,i,O,t,注意,返 回,一般规定,：,|,|,。,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 =0 =/2,例,2-1,已知正弦电流波形如图，,10,3,rad/s,，,1.,写出,i,(,t,),表达式；,2.,求最大值发生的时间,t,1,。,t,i,O,100,50,t,1,解,由于最大值发生在计时起点右侧,下 页,上 页,返 回,例2-1已知正弦电流波形如图，103rad/s，tiO1,3.,同频率正弦量的相位差,设,u,(,t,)=,U,m,cos(,w,t,+,u,),i,(,t,)=,I,m,cos(,w,t,+,i,),相位差,：,j,= (,w,t,+,u,),-,(,w,t,+,i,)=,u,-,i,下 页,上 页,等于初相位之差,返 回,规定,：,|,|,0,，,u,超前,i,j,角,，,或,i,滞后,u,角,(,u,比,i,先到达最大值,),。,j,0， u超前i j 角，或i 滞后 u 角 (u,j,0,，,同相,j,=, (,180,o,),，,反相,特殊相位关系,t,u,i,0,t,u,i,0,=,p/2,：,u,领先,i,p/2,t,u,i,0,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,下 页,上 页,返 回,j 0， 同相j = (180o ) ，反相特,例,计算下列两正弦量的相位差。,下 页,上 页,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,结论,返 回,例计算下列两正弦量的相位差。下 页上 页解不能比较相位差两个,4.,周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。,周期电流、电压有效值定义,R,直流,I,R,交流,i,物理意义,下 页,上 页,返 回,4. 周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时,下 页,上 页,均方根值,定义电压有效值：,正弦电流、电压的有效值,设,i,(,t,)=,I,m,cos(, t,+,),返 回,下 页上 页均方根值定义电压有效值： 正弦电流、电压的有效值,下 页,上 页,返 回,因为,所以,下 页上 页返 回因为所以,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若交流电压有效值为,U,=220V,，,U,=380V,其最大值为,U,m,311V,U,m,537V,下 页,上 页,注意,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,返 回,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若交流电压有效值为,测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,下 页,上 页,返 回,测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。区分电,8.3,相量法的基础,1.,问题的提出,电路方程是微分方程：,下 页,上 页,R,L,C,+,-,u,C,i,L,u,S,+,-,返 回,求,：,i,(,t,),u,L,(,t,) ,u,R,(,t,),的稳态解,方程特解,难点,1,：求特解的待定系数,8.3 相量法的基础1. 问题的提出电路方程是微分方程：下,求导,难点,2,：正弦量的,微分,/,积分计算,难点,3,：正弦量的,计算,各支路量有何特点？,思考,所有支路电压电流均以相同频率变化,!,下 页,上 页,返 回,求导难点2：正弦量的难点3：正弦量的 计算各支路量有何特点,i,1,i,1,+i,2,i,3,i,2,w,w,w,角频率,下 页,上 页,I,1,I,2,I,3,有效值,1,2,3,初相位,t,u,i,i,1,i,2,0,i,3,返 回,两个正弦量的相加：如,KCL,、,KVL,方程运算：,i1i1+i2 i3i2www角频率下 页上 页I1I2I,(b),幅值,(,I,m,),(a),角频率,(,w,),(c),初相角,(,y,),用什么可以同时表示幅值和相位？,思考,同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用,正弦量,复数,变换的思想,结论,下 页,上 页,返 回,(b) 幅值 (Im)(a) 角频率(w )(c) 初相角(,下 页,上 页,返 回,Charles Steinmetz,(1865-1923),查尔斯,steinmetz,：美籍德国人，电气工程师，电气工程领域的先驱，发明商用的交流电机。 他自认为最重要的三项成果是：,(1),从事电磁领域的研究工作；,(2),建立一个实用简便的使用复数计算交流电数值的方法、,(3),弧光现象的研究。,steinmetz,发明了三相电路。他的工作使电力工业在美国大力发展。 查尔斯,steinmetz,被认为是美国电气工程领域的先驱。,下 页上 页返 回Charles Steinmetz查尔斯s,造一个复函数,对,F,(,t,),取实部,任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数。,无物理意义,是一个正弦量 有物理意义,3.,正弦量的相量表示,下 页,上 页,结论,返 回,造一个复函数对 F(t) 取实部 任意一个正弦时间函数,F,(,t,),包含了三要素,：,I,、,、,，,复常数包含了两个要素：,I,。,F,(,t,),还可以写成,复常数,下 页,上 页,正弦量对应的相量,相量的模表示正弦量的有效值。,相量的幅角表示正弦量的初相位。,注意,返 回,F(t) 包含了三要素：I、 、，F(t) 还可以写成,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,已知,例,1,试用相量表示,i,u,.,解,下 页,上 页,例,2,试写出电流的瞬时值表达式。,解,返 回,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知例1试用相量表示i,在复平面上用矢量表示相量的图。,相量图,下 页,上 页,返 回,q,+1,+j,O,在复平面上用矢量表示相量的图。 相量图下 页上 页返 回q,旋转相量与正弦量,下 页,上 页,返 回,旋转相量,+1,+j,t,=0,i,(,t,),t=t,1,t=t,2,t=t,3,t,3,0,t,t,1,t,2,旋转相量与正弦量下 页上 页返 回旋转相量+1+jt =,4.,相量法的应用,同频率正弦量的加减,相量关系为：,下 页,上 页,结论,同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。,返 回,4. 相量法的应用同频率正弦量的加减相量关系为：下 页上 页,i,1,i,2,= i,3,下 页,上 页,例,返 回,i1 i2 = i3下 页上 页例返 回,借助相量图计算,+1,+j,首尾相接,下 页,上 页,+1,+j,返 回,借助相量图计算+1+j首尾相接下 页上 页+1+j返 回,正弦量的微分、积分运算,微分运算,积分运算,下 页,上 页,返 回,正弦量的微分、积分运算微分运算 积分运算下 页上 页返 回,例,用相量运算：,把时域问题变为复数问题；,把微积分方程的运算变为复数方程运算；,可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。,下 页,上 页,R,i,(,t,),u,(,t,),L,+,-,C,相量法的优点,返 回,例用相量运算：把时域问题变为复数问题；把微积分方程的运算变为,正弦量,相量,时域,频域,相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。,相量法用来分析正弦稳态电路。,正弦波形图,相量图,下 页,上 页,注意,不适用,线,性,线,性,w,1,w,2,非,线性,w,返 回, 正弦量相量时域 频域相量法只适用于激励为同频正弦量的非时,振幅相量和有效值相量,下 页,上 页,注意,返 回,有效值相量,振幅相量,振幅相量和有效值相量下 页上 页注意返 回有效值相量振幅相量,8.4,电路定律的相量形式,1.,电阻元件,VCR,的相量形式,时域形式：,相量形式：,相量模型,u,R,(,t,),i,(,t,),R,+,-,有效值关系,相位关系,R,+,-,U,R,u,相量关系：,U,R,=,RI,u,=,i,下 页,上 页,返 回,8.4 电路定律的相量形式1. 电阻元件VCR的相量形式时,瞬时功率,波形图及相量图,i,t,0,u,R,p,R,u,=,i,U,R,I,瞬时功率以,2,交变，始终大于零，表明电阻始终吸收功率,同相位,下 页,上 页,返 回,瞬时功率 波形图及相量图 i t0uRpRu=iURI,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系：,2.,电感元件,VCR,的相量形式,下 页,上 页,有效值关系,：,U,=,w,L I,相位关系：,u,=,i,+90,i,(,t,),u,L,(,t,),L,+,-,j,L,+,-,返 回,时域形式：相量形式：相量模型相量关系：2. 电感元件VCR的,感抗的性质,表示限制高频电流的能力；,感抗和频率成正比。,w,X,L,X,L,=,L,=2,fL,，,称为感抗，单位为,(,欧姆,),B,L,=,-,1/, L,=,-,1/2,fL,，,称为,感纳，单位为,S,感抗和感纳,下 页,上 页,返 回,相量关系式,感抗的性质表示限制高频电流的能力；感抗和频率成正比。wXLX,功率,t,i,0,u,L,p,L,2,瞬时功率以,2,交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电感只储能不耗能。,i,波形图及相量图,电压超前电流,90,0,下 页,上 页,返 回,功率 t i0uLpL2 瞬时功率以2交变，有正,时域形式：,相量形式：,相量模型,i,C,(,t,),u,(,t,),C,+,-,+,-,相量关系：,3.,电容元件,VCR,的相量形式,下 页,上 页,有效值关系：,I,C,=,w,CU,相位关系：,i,=,u,+90,返 回,时域形式：相量形式：相量模型iC(t)u(t)C+-+-相量,X,C,=,-,1/,w,C,，,称为容抗，单位为,(欧姆),B,C,=,w,C,，,称为容纳，单位为,S,容抗和频率成反比,0,，,|,X,C,|,直流开路,(,隔直,),w,，,|,X,C,|,0,高频短路,w,|,X,C,|,容抗与容纳,下 页,上 页,返 回,相量表达式,XC=-1/w C， 称为容抗，单位为 (欧姆)容抗和,功率,t,i,C,0,u,p,C,瞬时功率以,2,交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，,表明电容只储能不耗能。,u,波形图及相量图,电流超前电压,90,0,下 页,上 页,2,返 回,功率 t iC0upC 瞬时功率以2交变，有正有负,4.,基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，,KCL,和,KVL,可用相应的相量形式表示：,流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足,KCL,；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足,KVL,。,下 页,上 页,表明,返 回,4. 基尔霍夫定律的相量形式同频率的正弦量加减可以用对应的相,例,1,试判断下列表达式的正、误。,L,下 页,上 页,返 回,例1试判断下列表达式的正、误。L下 页上 页返 回,例,2,已知电流表读数：,A,1,8A,下 页,上 页,6A,A,2,A,1,A,0,Z,1,Z,2,A,2,A,0,?,解,返 回,I,0max,=?,A,0,A,0,I,0min,=?,例2已知电流表读数：A18A下 页上 页6AA2A1A0,下 页,上 页,A,1,A,0,Z,1,Z,2,A,2,?,A,2,A,0,A,1,解,返 回,下 页上 页A1A0Z1Z2A2?A2A0A1解返 回,下 页,上 页,A,1,A,0,Z,1,Z,2,A,2,解,返 回,A,0,0,满足什么关系,下 页上 页A1A0Z1Z2A2解返 回A00满足什么关系,下 页,上 页,A,1,A,0,Z,1,Z,2,A,2,解,返 回,若电源的电压不变，频率增大一倍，讨论电流表读数的变化。,不变,减小一倍,增大一倍,下 页上 页A1A0Z1Z2A2解返 回若电源的电压不变，频,例,3,解,相量模型,下 页,上 页,+,_,15,W,u,4H,0.02F,i,j20,W,-,j10,W,+,_,15,W,返 回,例3解相量模型下 页上 页+_15Wu4H0.02Fij20,下 页,上 页,返 回,j20,W,-,j10,W,+,_,15,W,下 页上 页返 回j20W-j10W+_15W,例,4-4,解,下 页,上 页,+,_,5,W,u,S,0.2,F,i,相量模型,+,_,5,W,-j5,W,返 回,例4-4解下 页上 页+_5WuS0.2Fi相量模型+_5,例,5,解,1,下 页,上 页,j40,W,j,X,L,30,W,C,B,A,返 回,例5解1下 页上 页j40WjXL30WCBA返 回,解,2,下 页,上 页,j40,W,j,X,L,30,W,C,B,A,返 回,解2下 页上 页j40WjXL30WCBA返 回,例,6,图示电路,I,1,=,I,2,=5A,，,U,50V,，,总电压与总电流同相位，求,I,、,R,、,X,C,、,X,L,。,解法,1,令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部,下 页,上 页,j,X,C,+,_,R,j,X,L,U,C,+,-,返 回,例6图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相,下 页,上 页,画相量图计算,j,X,C,+,_,R,j,X,L,U,C,+,-,解法,2,返 回,下 页上 页画相量图计算jXC+_RjXLUC+-解法2返,例,7,图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后电源电压,/3,，问,R,、,C,应如何选择,。,解,1,上 页,j,X,C,+,_,R,+,-,返 回,例7 图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后电源电压,画相量图计算,上 页,j,X,C,+,_,R,+,-,解,2,返 回,画相量图计算上 页jXC+_R+-解2返 回,第9章 正弦稳态,电路的,分析,首 页,本章重点,正弦稳态电路的分析,9.3,正弦稳态电路的功率,9.4,复功率,9.5,最大功率传输,9.6,阻抗和导纳,9.1,电路的相量图,9.2,第9章 正弦稳态电路的分析 首 页本章重点正弦稳态电路的分析,2.,正弦稳态电路的分析；,3.,正弦稳态电路的功率分析；,重点：,1.,阻抗和导纳；,返 回,2. 正弦稳态电路的分析；3. 正弦稳态电路的功率分析； 重,9-1,阻抗和导纳,1.,阻抗,正弦稳态情况下,Z,+,-,不含独,立源线,性网络,+,-,阻抗模,阻抗角,欧姆定律的相量形式,下 页,上 页,返 回,9-1 阻抗和导纳1. 阻抗正弦稳态情况下Z+-不含独+-,当无源网络内为单个元件时有：,Z,可以是实数，也可以是虚数。,C,+,-,下 页,上 页,R,+,-,L,+,-,表明,返 回,当无源网络内为单个元件时有：Z 可以是实数，也可以是虚数。C,2.,RLC,串联电路,KVL,：,下 页,上 页,L,C,R,u,u,L,u,C,i,+,-,+,-,+,-,+,-,u,R,R,+,-,+,-,+,-,+,-,j,L,返 回,Z,+,-,2. RLC串联电路KVL：下 页上 页LCRuuLuCi+,Z,复阻抗；,|,Z,|,复阻抗的模；,Z,阻抗角；,R,电阻,(,阻抗的实部,),；,X,电抗,(,阻抗的虚部,),。,转换关系：,或,R,=|,Z,|cos,Z,X,=|,Z,|sin,Z,阻抗三角形,|Z|,R,X,j,Z,下 页,上 页,返 回,Z 复阻抗；|Z| 复阻抗的模；Z 阻抗角； R,分析,R,、,L,、,C,串联电路得出,（,2,）,w,L, 1,/,w,C,，,X,0,，,j,Z,0,，,电路为感性，,电压超前电流。,下 页,上 页,相量图：一般选电流为参考相量，,Z,U,X,电压三角形,等效电路,返 回,j,L,eq,R,+,-,+,-,+,-,（,1,）,Z=R+,j(,w,L,-,1,/,w,C,),=|Z|,j,Z,为复数，称复阻抗。,分析 R、L、C 串联电路得出（2）wL 1/wC ，X,（,3,）,w,L,1,/,w,C,，,X,0,，,j,z,0,，,电路为容性，,电压落后电流。,z,U,X,等效电路,下 页,上 页,R,+,-,+,-,+,-,（,4,）,w,L,=1,/,w,C,，,X,=0,，,j,z,=0,，,电路为电阻性，,电压与电流同相。,R,+,-,+,-,等效电路,返 回,（3）wL1/wC， X0， jz ,U,=5,，,分电压大于总电压。,相量图,注意,-,3.4,返 回,下 页上 页UL=8.42U=5，分电压大于总电压。相量图,3.,导纳,正弦稳态情况下,导纳模,导纳角,下 页,上 页,返 回,Y,+,-,不含独,立源线,性网络,+,-,3.导纳正弦稳态情况下导纳模导纳角下 页上 页返 回Y+-不,对同一二端网络,:,当无源网络内为单个元件时有：,Y,可以是实数，也可以是虚数。,下 页,上 页,C,+,-,R,+,-,L,+,-,表明,返 回,对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：Y 可以是实数，,4.,RLC,并联电路,由,KCL,：,下 页,上 页,i,L,C,R,u,i,L,i,C,+,-,i,R,R,+,-,j,L,返 回,Y,+,-,4. RLC并联电路由KCL：下 页上 页iLCRuiLiC,Y,复导纳；,|,Y,| ,复导纳的模；,Y,导纳角；,G,电导,(,导纳的实部,),；,B,电纳,(,导纳的虚部,),；,转换关系：,或,G,=|,Y,|cos,Y,B,=|,Y,|sin,Y,导纳三角形,|Y|,G,B,Y,下 页,上 页,返 回,Y复导纳；|Y| 复导纳的模；Y 导纳角； 转换,（,2,）,w,C,1,/,w,L,，,B,0,，,Y,0,，,电路为容性，,电流超前电压。,相量图：选电压为参考向量，,Y,分析,R,、,L,、,C,并联电路得出：,RLC,并联电路会出现分电流大于总电流的现象。,I,B,下 页,上 页,注意,返 回,（,1,）,Y=G+,j(,w,C,-,1,/,w,L,),=|Y|,j,Y,为复,数，称复导纳。,（2）wC 1/wL，B0，Y 0，电路为容性，相量,（,3,）,w,C,1,/,w,L,，,B,0,，,y,0,，,电路为感性，,电流落后电压；,y,等效电路,下 页,上 页,R,+,-,返 回,（3）wC1/wL，B0，y0,，,则,B,0,电路吸收功率；,p,0,j,0 ,感性，,X,0,j,0, j 0 ,4.,视在功率,S,3.,无功功率,Q,单位：,var,(乏)。,Q,0,，,表示网络吸收无功功率；,Q,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率,:,P,=,UI,cos,单位：,W,无功功率,:,Q,=,UI,sin,j,单位,：,var,视在功率,:,S,=,UI,单位,：,VA,j,S,P,Q,功率三角形,下 页,上 页,返 回,有功，无功，视在功率的关系：有功功率: P=UIcos,5.,R,、,L,、,C,元件的有功功率和无功功率,u,i,R,+,-,P,R,=,UI,cos,=,UI,cos0 =,UI,=,I,2,R,=,U,2,/,R,Q,R,=,UI,sin,=,UI,sin0 =0,P,L,=,UI,cos,=,UI,cos90 =0,Q,L,=,UI,sin,=,UI,sin90 =,UI=I,2,X,L,i,u,C,+,-,P,C,=,UI,cos,=,UI,cos(,-,90)=0,Q,C,=,UI,sin,=,UI,sin (,-,90)=,-,UI=,I,2,X,C,下 页,上 页,i,u,L,+,-,返 回,5. R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR,6.,任意阻抗的功率计算,u,i,Z,+,-,P,Z,=,UI,cos,=,I,2,|,Z,|,cos,=,I,2,R,Q,Z,=,UI,sin,=,I,2,|,Z,|,sin,=,I,2,X,I,2,(,X,L,X,C,)=,Q,L,Q,C,j,S,P,Q,j,Z,R,X,相似三角形,下 页,上 页,返 回,(,发出无功,),6. 任意阻抗的功率计算uiZ+-PZ =UIcos =I,电感、电容的无功补偿作用,t,i,0,u,L,L,发出功率时，,C,刚好吸收功率，与外电路交换功率为,p,L,+,p,C,。,L,、,C,的无功具有互相补偿的作用。,t,i,0,u,C,p,L,p,C,下 页,上 页,L,C,R,u,u,L,u,C,i,+,-,+,-,+,-,返 回,电感、电容的无功补偿作用 t i0uLL发出功率时，C刚好,电压、电流的有功分量和无功分量：,以感性负载为例,下 页,上 页,R,X,+,_,+,_,+,_,G,B,+,_,返 回,电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例下 页上,j,S,P,Q,j,Z,R,X,相似三角形,j,I,I,G,I,B,j,U,U,R,U,X,下 页,上 页,返 回,jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX下 页上,反映电源和负载之间交换能量的速率。,无功的物理意义,:,下 页,上 页,返 回,反映电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义:下 页上,例,1,三表法测线圈参数。,已知：,f,=50Hz,，,且测得,U,=50V,，,I,=1A,，,P,=30W,。,解法,1,下 页,上 页,R,L,+,_,Z,W,A,V,*,*,返 回,例1 三表法测线圈参数。已知：f=50Hz，且测得U=50V,解法,2,又,下 页,上 页,解法,3,返 回,解法 2 又下 页上 页解法 3 返 回,已知：电动机,P,D,=1000W,，,U,=220,，,f,=50Hz,，,C,=30,F,cos,D,=0.8,，,求：负载电路的功率因数,。,例,2,解,下 页,上 页,+,_,D,C,返 回,已知：电动机 PD=1000W，例2解下 页上 页+_DC返,7.,功率因数的提高,设备容量,S,(,额定,),向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P,=,UI,cos,=,S,cos,j,cos,j,=1,P,=,S,=75kW,cos,j,=0.7,P,=0.7,S,=52.5kW,一般用户： 异步电机 空载,cos,j,=0.20.3,满载,cos,j,=0.70.85,日光灯,cos,j,=0.450.6,发电设备的容量不能充分利用。电压、电流到了额定值，但有功功率很小；,功率因数低带来的问题：,下 页,上 页,S,75kVA,负载,返 回,7. 功率因数的提高 设备容量 S (额定)向负载送多,当发电机的电压和输出的有功功率一定时，线路及发电机绕组的电流和损耗增大。,下 页,上 页,返 回,Z,1,Z,2,+,_,+,_,+,_,例,图示输电线路，已知：,线路阻抗,Z,1,=6+j6,，负载阻抗,Z,2,的功率,P,=500kW,，,U,2,=5500V,，,cos,=0.91,，求线路消耗的功率。,当发电机的电压和输出的有功功率一定时，线路及发电机绕组的电流,下 页,上 页,返 回,Z,1,Z,2,+,_,+,_,+,_,解,设,提高电网的功率因数,cos,，发电设备容量得到充分利用，电能得到大量节约。对国民经济的发展有着重要的意义。,结论,下 页上 页返 回Z1Z2+_+_+_解设 提高电网,j,1,j,2,解决办法： （,1,）高压传输,（,2,）改进自身设备,（,3,）并联电容，提高功率因数 。,下 页,上 页,i,+,-,u,Z,返 回,j1j2解决办法： （1）高压传输下 页上 页i+-uZ返,分析,j,1,j,2,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电网的功率因数提高了。,特点：,下 页,上 页,L,R,C,+,_,返 回,提高电网的功率因数,分析j1j2 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收,并联电容的确定：,补偿容量,全,不要求,(,电容设备投资增加,经济效,果不明显,),欠,过,功率因数又由高变低,(,性质不同,),下 页,上 页,j,1,j,2,返 回,并联电容的确定：补偿容量全不要求(电容设备投资增加,经济,并联电容也可以用功率三角形确定：,j,1,j,2,P,Q,C,Q,L,Q,从功率角度看,:,并联电容后，电源向负载输送的有功,UI,L,cos,1,=,UI,cos,2,不变，但是电源向负载输送的无功,UI,sin,2,UI,L,sin,1,减少了，减少的这部分无功由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,下 页,上 页,返 回,并联电容也可以用功率三角形确定：j1j2PQCQLQ从功率角,已知：,f,=50Hz,U,=220V,P,=10kW, cos,1,=0.6,，要使功率因数提高到,0.9,求并联电容,C,，,并联前后电路的总电流各为多大？,例,解,未并电容时：,并联电容后：,下 页,上 页,L,R,C,+,_,返 回,已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos,若要使功率因数从,0.9,再提高到,0.95,试问还应增加多少并联电容,，,此时电路的总电流是多大？,解,cos,提高后，线路上总电流减少，但继续提高,cos,所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将,cos,提高到,0.9,即可。,下 页,上 页,注意,返 回,若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多少,cos,与线路上总电流的关系,提高,cos,的方法,电容大小对,cos,的影响,电路中串联或并联电容的区别,cos,的提高与经济成本,下 页,上 页,思考、讨论,返 回,功率因素的提高,cos 与线路上总电流的关系下 页上 页思考、讨论 返,9.5,复功率,1.,复功率,负,载,+,_,定义：,也可表示为：,下 页,上 页,返 回,9.5 复功率1. 复功率负+_定义：也可表示为：下 页上,下 页,上 页,结论,是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；,注意,把,P,、,Q,、,S,联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；,复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,返 回,下 页上 页结论 是复数，而不是相量，它不对应任意正,求电路各支路的复功率。,例,5-1,解,1,下 页,上 页,返 回,+,_,10 0,A,10,W,j25,W,5,W,-,j15,W,求电路各支路的复功率。例5-1 解1下 页上 页返 回+_1,解,2,下 页,上 页,返 回,解2下 页上 页返 回,9.6,最大功率传输,Z,i,=,R,i,+ j,X,i,，,Z,L,=,R,L,+ j,X,L,负,载,有,源,网,络,等效电路,下 页,上 页,Z,L,Z,i,+,-,返 回,9.6 最大功率传输Zi= Ri + jXi， ZL= RL,正弦电路中负载获得最大功率,P,max,的条件,若,Z,L,=,R,L,+ j,X,L,可任意改变,先,设,R,L,不变，,X,L,改变,显然，当,X,i,+,X,L,=0,，,即,X,L,=,-,X,i,时,，,P,获得最大值。,再讨论,R,L,改变时，,P,的最大值,下 页,上 页,讨论,当,R,L,=,R,i,时，,P,获得最大值,R,L,=,R,i,X,L,=,-,X,i,Z,L,=,Z,i,*,最佳匹配条件,返 回,正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件若ZL= RL +,若,Z,L,=,R,L,+ j,X,L,只允许,X,L,改变,获得最大功率的条件是：,X,i,+,X,L,=0,，,即,X,L,=,-,X,i,最大功率为,若,Z,L,=,R,L,为纯电阻,负载获得的功率为：,电路中的电流为：,模匹配,下 页,上 页,返 回,若ZL= RL + jXL只允许XL改变 获得最大功率的条件,电路如图。求：,1.,R,L,=5,时其消耗的功率；,2.,R,L,=?,能获得最大功率，并求最大功率；,3.,在,R,L,两端并联一电容，问,R,L,和,C,为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。,例,6-1,解,下 页,上 页,返 回,+,_,10 0,V,50,H,R,L,5,W,=10,5,rad/s,电路如图。求：1.RL=5时其消耗的功率；例6-1 解下
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