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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.1.1方程的根与函数的零点,等价关系,判断函数零点或相,应方程的根的存在性,例题分析,课堂练习,小结,布置作业,3.1.1方程的根与函数的零点等价关系判断函数零点或相例题分,1,思考：一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax,2,+bx+c(a0)的图象有什么关系？,思考：一元二次方程,2,方程,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y= x,2,2x3,y= x,2,2x+1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=1,x,2,=3,x,1,=x,2,=1,无实数根,函数的图象,与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x,2,2x3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y= x,2,2x+3,方程x22x+1=0x22x+3=0y= x22x,3,方程ax,2,+bx+c=0,(a0)的根,函数y= ax,2,+bx,+c(a0)的图象,判别式 =,b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与 x 轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,= x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0) , (,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、x,2,方程ax2 +bx+c=0函数y= ax2 +bx判别式,4,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数,y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,函数零点的定义：,等价关系,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数,5,观察二次函数f(x)=x,2,2x3的图象:,2,1 f(2)0 f(1)0 f(2)f(1)0,（2,1）x1 x,2,2x30的一个根,2,4 f(2)0 f(2)f(4)0,（2,4）x3 x,2,2x30的另一个根,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,2,4,观察对数函数f(x)=lgx的图象:,0.5 , 1.5 f(0.5)0 f(0.5)f(1.5)0,（0.5 , 1.5) x1 lgx=0的一个根.,x,y,0,1,2,1,.,.,.,观察二次函数f(x)=x22x3的图象: 2,1,6,如果函数y=f(x),在区间a,b上的图象是连续,不断的一条曲线,，并且有,f(a)f(b)0,，那么，函,数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,x,y,0,a,b,.,.,x,y,0,a,b,x,y,0,a,b,.,.,.,.,如果函数y=f(x)在区间a,b,7,由表3-1和图3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0,f(1.5)=2.8750,所以f(x)= x,3,3x+5在区间(1, 1.5),上有零点。又因为f(x)是(,）,上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有,且只有一个零点。,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,2(1) f(x)= x,3,3x+5,.,.,.,.,.,2(1)解：作出图象练习2（1），如下： 因为,15,2(2)解：,作出函数的图象,练习2（2）,如下：,.,.,.,.,因为f(3)30,所以f(x)=,2x ln(x2)3在区间(3,4)上有零点。又因为,f(x) =2x ln(x2)3是(2，）上的增函数，,所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,-3,-2,4,2(2) f(x)=2x ln(x2)3,2(2)解：作出函数的图象练习2（2）如下：.,16,2(3)解：,作出函数的图象,练习2(3),，如下：,.,.,.,.,因为f(0)3.630,所以f(x)= e,x1,+4x4,在区间(0,1)上有零点。又因,为f(x) = e,x1,+4x4是( ，,）上的增函数，所以在,区间(0,1)上有且只有一个零,点。,2(3) f(x)=e,x1,+4x4,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,2,4,2(3)解：作出函数的图象练习2(3)，如下： .,17,2(4)解：,作出函数的图象,练习2（4）,如下：,x,0,80,1,5,5,y,2,40,1,20,4,3,60,40,20,4,3,2,因为f(4)40,f(2)20,所以f(x)= 3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在区间,(4,3 )、 (3，2,)、 (2,3 )上各有,一个零点。,2(4) f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,2(4)解：作出函数的图象练习2（4）如下：x0801,18,小结,与,思考,函数零点的定义,等价关系,函数的零点或相应方程的,根的存在性以及个数的判断,小结与思考函数零点的定义等价关系函数的零点或相应方程的,19,布置作业：,P,92,习题3.1 第2题,布置作业：P92 习题3.1 第2题,20,
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