人工智能ppt课件-2[1].2--谓词逻辑表示法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中国矿业大学计算机学院,*,人工智能,2.2 谓词逻辑表示法,第2章 知识表示,2.1 概 述,2024/9/3,1,中国矿业大学计算机学院,2.2 谓词逻辑表示法 第2章 知识表示 2.1 概 述20,2.2 谓词逻辑表示法,谓词逻辑表示法,是一种重要的知识表示方法,是到目前为止能够表示人类思维活动规律的一种最精确的形式语言,是知识的形式化表示、定理的自动证明等研究的基础，在人工智能中具有重要的作用。,2024/9/3,2,中国矿业大学计算机学院,2.2 谓词逻辑表示法 谓词逻辑表示法是一种重要的知识表示方,2.2.1 命题逻辑,1.命题的含义：,在逻辑系统中，最简单的逻辑系统是命题逻辑。,所谓命题就是具有真假意义的陈述句。,如“今天下雨”、“雪是黑的”、“1+100=101”、“人是会死的”等等。这些句子在特殊的情况下都具有 “真 (,Ture)”,和 “假（,False)”,的意义，都是命题。,一个命题总是具有一个值，称为真值,。真值只有“真”和“假”两种，一般分别用符号,T,和,F,表示。,2024/9/3,3,中国矿业大学计算机学院,2.2.1 命题逻辑1.命题的含义：2023/9/93中国矿,命题有两种类型：,（,1,）原子命题：,不能分解成更简单的陈述语句，称为,原子命题,。,（,2,）复合命题：,由连接词、标点符号和原子命题等复合构成的命题，称为,复合命题,。,2.命题类型：,注意：,所有这些命题都应具有确定的真值。,2024/9/3,4,中国矿业大学计算机学院,命题有两种类型：2.命题类型：注意：所有这些命题都应具有确定,所谓,命题逻辑,就是研究命题和命题之间关系的符号逻辑系统。通常用大写字母,P、Q、R、S,等来表示命题。如：,P：,今天下雨,P,就是表示 “今天下雨”这个,命题的名,。表示命题的符号称为,命题标识符,，,P,就是命题标识符。,3.命题逻辑,2024/9/3,5,中国矿业大学计算机学院,所谓命题逻辑就是研究命题和命题之间关系的符号逻辑系,命题常量：,如果一个命题标识符表示确定的命题，就称为,命题常量,。,命题变元：,如果命题标识符只表示任意命题的位置标志，就称为,命题变元,。,介绍几个概念,2024/9/3,6,中国矿业大学计算机学院,命题常量：如果一个命题标识符表示确定的命题，就称,注意：,（,1,）,因为命题变元可以表示任意命题，所以它不能确定真值，故,命题变元不是命题,。,（,2,）当命题变元,P,用一个特定的命题取代时，,P,才能确定真值，这时也称为,对,P,进行指派。,（,3,）当命题变元表示原子命题时，该变元称为,原子变元,。,2024/9/3,7,中国矿业大学计算机学院,注意：2023/9/97中国矿业大学计算机学院,谓词逻辑：,根据对象和对象上的谓词（即对象的属性和对象之间的关系），通过使用连接词和量词来表示世界。,谓词逻辑,主要思想：,世界是由对象组成的，可以由标识符和属性来区分它们。在这些对象中，还包含着相互的关系。,2024/9/3,8,中国矿业大学计算机学院,谓词逻辑：根据对象和对象上的谓词（即对象的属性和对,在,命题逻辑,中，每个表达式都是,句子,，表示事实。,在,谓词逻辑,中，有,句子,，但是也有,项,，表示对象。常量符号、变量和函数符号用于表示项，量词和谓词符号用于构造句子。,注意:,2024/9/3,9,中国矿业大学计算机学院,在命题逻辑中，每个表达式都是句子，表示事实。注意:2023/,4.语法,命题逻辑的符号包括以下几种：,（1）命题常元：,True(T),和,False(F)；,（2）,命题符号：,P、Q、R、T,等；,（3）连接词： ,； ；, ； 。,（4）括号：( )。,命题逻辑主要使用这5个连接词，通过这些连接词，可以,由简单的命题构成复杂的复合命题。,2024/9/3,10,中国矿业大学计算机学院,4.语法命题逻辑的符号包括以下几种：命题逻辑主要使用这5个连,5.语义,: 否定(,Negation),复合命题,Q,表示否定,Q,的真值的命题,即“非,Q”,:,合取(,Conjunction),复合命题,PQ,表示,P,和,Q,的合取,即“,P,与,Q”,:,析取(,Disjunction),复合命题,PQ,表示,P,或,Q,的析取,即“,P,或,Q”,2024/9/3,11,中国矿业大学计算机学院,5.语义: 否定(Negation),复合命题Q表示否定,5.语义, :,条件(,Condition),复合命题,PQ,表示命题,P,是命题,Q,的条件,即“如果,P,那么,Q”, :,双条件(,Bicondition),复合命题,PQ,表示命题,P、,命题,Q,相互作为条件,即“如果,P,那么,Q；,如果,Q,那么,P”,2024/9/3,12,中国矿业大学计算机学院,5.语义 : 条件(Condition),复合命题PQ,注意,:,可以用真值表的方法表明连接词的功能,:,P,Q,P,PQ,PQ,PQ,PQ,F,F,T,F,F,T,T,F,T,T,F,T,T,F,T,F,F,F,T,F,F,T,T,F,T,T,T,T,2024/9/3,13,中国矿业大学计算机学院,注意:可以用真值表的方法表明连接词的功能:PQPPQP,2.2.2 谓词逻辑,一阶谓词演算,标点符号、括号、逻辑连接词、常量符号集、变量符号集、,n,元函数符号集、,n,元谓词符号集、量词,谓词演算,合法表达式 (原子公式、合式公式,)，,表达式的演算化简方法，标准式 (合取的前束范式或析取的前束范式),1 语 法,2024/9/3,14,中国矿业大学计算机学院,2.2.2 谓词逻辑 一阶谓词演算1 语 法2023/9/,语法元素,常量符号。,变量符号。,函数符号,。,谓词符号。,连接词： 、 。,量词： 全称量词,、 存在量词,。,和,后面跟着的,x,叫做量词的指导变元。,2024/9/3,15,中国矿业大学计算机学院,语法元素 2023/9/915中国矿业大学计算机学院,若函数符号,f,中包含的个体数目为,n,则称,f,为,n,元,函数符号。,若谓词符号,P,中包含的个体数目为,n,则称,P,为,n,元,谓词符号。,如：,father(x),是一元函数,Less(x,y),是二元谓词.,一般一元谓词表达了个体的性质,而多元谓词表达了个体之间的关系.,2 基本概念,函数符号与谓词符号,2024/9/3,16,中国矿业大学计算机学院,若函数符号f中包含的个体数目为n,则称f为n元函数符号。2,如果谓词,P,中的所有个体都是个体常量、变元、或函数，则该谓词为一阶谓词。,如果谓词,P,中某个个体本身又是一个一阶谓词，则称,P,为二阶谓词。,余者类推。,个体变元的取值范围称为个体域。个体域可以是有限的，也可以是无限的。把各种个体域综合在一起作为讨论的范围的域称为全总个体域。,谓词的阶,2024/9/3,17,中国矿业大学计算机学院,如果谓词P中的所有个体都是个体常量、变元、或函数，,在一阶谓词逻辑中，称,Teacher(father(Wang),中的,father(Wang),为项,项可定义如下:,定义：,项可递归定义如下：,(1)单独一个个体是项 (包括常量和变量)。,(2)若,f,是,n,元函数符号，而,t1,tn,是项，则,f(t1,tn),是项。,(3)任何项仅由规则(1)(2)所生成。,3 项与公式,2024/9/3,18,中国矿业大学计算机学院,在一阶谓词逻辑中，称Teacher(father(Wang),原子公式,若,P,为,n,元谓词符号,t1,tn,都是项，则称,P(t1,tn),为,原子公式,，简称,原子,。,在原子中，若,t1,tn,都不含变量，则,P(t1,tn),是,命题,。,注意：,谓词逻辑可以由原子和5种逻辑连接词，再加上量词来构造复杂的符号表达式。这就是所谓的谓词逻辑中的,公式,。,2024/9/3,19,中国矿业大学计算机学院,原子公式 注意：2023/9/919中国矿业大学计算,一阶谓词逻辑的,合式公式,（可简称,公式,）可递归定义如下：,(1),原子谓词公式是合式公式 (也称为原子公式)。,(2),若,P、Q,是合式公式，则(,P)、(PQ)、(PQ)、(PQ)、(P Q),也是合式公式。,(3),若,P,是合式公式，,x,是任一个体变元，则 (,x)P、（,x)P,也是合式公式。,(4),任何合式公式都由有限次应用(1)、(2)、(3)来产生。,2024/9/3,20,中国矿业大学计算机学院,一阶谓词逻辑的合式公式（可简称公式）可递归定义如下：2023,一阶谓词逻辑公式的,解释,：,设,D,为谓词公式,P,的非空个体域,若对,P,中的个体常量、函数、谓词按如下规定赋值：,(1),为每个个体常量指派,D,中的一个元素。,(2),为每个,n,元函数指派一个从 到,D,的映射，其中,(3),为每个,n,元谓词指派一个从 到,T,F,的映射。,则称这些指派为公式,P,在,D,上的一个,解释,。,2024/9/3,21,中国矿业大学计算机学院,一阶谓词逻辑公式的解释：2023/9/921中国矿业大学计算,(1)在谓词逻辑中,由于公式中可能含有个体常量、个体变元以及函数,因此不能像命题公式那样直接通过真值指派给出解释,必须首先考虑个体常量、和函数在个体域中的取值，然后才能针对常量和函数的具体取值为谓词分别指派真值。,(2)在给出一阶逻辑公式的一个解释时，需要规定两件事情：公式中个体的定义域和公式中出现的常量、函数符号、谓词符号的定义。,4.注意：,2024/9/3,22,中国矿业大学计算机学院,(1)在谓词逻辑中,由于公式中可能含有,例题分析：,设个体域,D=1,2,求公式,在,D,上的解释，并指出在每一种解释下公式,G,的真值。,解：由于公式,G,没有包含个体常量和函数，因此可以直接为谓词指派真值，设,P(1,1),P(1,2),P(2,1),P(2,2),T,F,T,F,2024/9/3,23,中国矿业大学计算机学院,例题分析：设个体域D=1,2,求公式在D上的解释，并指出,这就是公式,G,在,D,上的一个解释。从这个解释可以看出：,当,x=1,y=1,时,P(x,y),的真值为,T;,当,x=2,y=1,时,P(x,y),的真值也为,T;,即对,x,在,D,上任意取值，都存在,y=1，,使得,P(x,y),的真值为,T。,因此，在该解释下，公式,G,的真值为,T。,值得注意的是：,一个谓词公式在其个体域上的解释不是唯一的。例如，对公式,G，,若给出另一组真值指派如下：,2024/9/3,24,中国矿业大学计算机学院,这就是公式G在D上的一个解释。从这个解释可以看出：当x=1,P(1,1),P(1,2),P(2,1),P(2,2),T,T,F,F,这也是公式,G,在,D,上的一个解释。从这个解释可以看出：,当,x=1,y=1,时,P(x,y),的真值为,T;,当,x=2,y=1,时,P(x,y),的真值也为,F;,同样,当,x=1,y=2,时,P(x,y),的真值为,T;,当,x=2,y=2,时,P(x,y),的真值也为,F;,2024/9/3,25,中国矿业大学计算机学院,P(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)TTFF这也,即对,x,在,D,上任意取值，不存在一个,y，,使得,P(x,y),的真值为,T。,因此，在该解释下，公式,G,的真值为,F。,实际上，,G,在,D,上共有16种解释，这里就不一一列举了。,注意：,一个公式的解释通常有任意多个，由于个体域,D,可以随意规定，而对一个给定的个体域,D，,对公式中出现的常量、函数符号和谓词符号的定义也是随意的，因此为此公式的真值都是针对某一个解释而言，它可能在某一个解释下为真，而在另一个解释为假。,2024/9/3,26,中国矿业大学计算机学院,即对x在D上任意取值，不存在一个y，使得P(x,y)的真值为,5.谓词逻辑适用范围：,谓词逻辑适合于表示事物的状态、属性、概念等,事实性知识,，也可以用来表示事物间具有确定因果关系的,规则性知识,。,1）对,事实性知识,：可以使用谓词公式中的析取符号与合取符号连接起来的谓词公式来表示，如对下面句子：,张三是一名计算机系的学生，他喜欢编程序。,可以用谓词公式表示为,Computer(,张三),Like(,张三,programming),其中:,Computer(x),表示,x,是计算机系的学生,Like(x,y),表示,x,喜欢,y,都是谓词。,2024/9/3,27,中国矿业大学计算机学院,5.谓词逻辑适用范围： 谓词逻辑适合于表示事物的状,2）对,规则性知识,：通常使用由蕴涵符号连接起来的谓词公式来表示，例如，对于,如果,x，,则,y,用谓词公式表示为,xy,2024/9/3,28,中国矿业大学计算机学院,2）对规则性知识：通常使用由蕴涵符号连接起来的谓词公,（1）定义谓词及个体，确定每个谓词及个体的确切含义；,（2）根据所要表达的事物或概念，为每个谓词中的变元赋以特定的值；,（3）根据所要表达的知识的语义，用适当的连接符将各个谓词连接起来形成谓词公式。,6.谓词逻辑表示步骤,从上述两个例子我们总结一下用谓词公式表示知识的一般步骤如下：,2024/9/3,29,中国矿业大学计算机学院,（1）定义谓词及个体，确定每个谓词及个体的确切含义,例1：用谓词逻辑表示下列知识：,武汉是一个美丽的城市，但她不是一个沿海城市。,如果马亮是男孩，张红是女孩，则马亮比张红长得高。,解：按照知识表示步骤，用谓词公式表示上述知识。,第一步：定义谓词如下：,BCity(x)：x,是一个美丽的城市,HCity(x)：x,是一个沿海城市,Boy(x):x,是男孩,Girl(x):x,是女孩,High(x,y):x,比,y,长得高,7. 谓词逻辑表示知识的举例,2024/9/3,30,中国矿业大学计算机学院,例1：用谓词逻辑表示下列知识：7. 谓词逻辑表示知识的,这里涉及的个体有：武汉（,wuhan）,马亮（,mal）,张红（,zhangh）,第二步 将这些个体代入谓词中，得到,BCity(wuhan), HCity(wuhan), Boy(mal), Girl(zhangh), High(mal,zhangh),第三步 根据语义，用逻辑连接符将它们连接起来，就得到了表示上述知识的谓词公司。,BCity(wuhan)HCity(wuhan),(Boy(mal)Girl(zhangh)High(mal,zhangh),2024/9/3,31,中国矿业大学计算机学院,这里涉及的个体有：武汉（wuhan）,马亮（mal）,解：首先定义谓词如下：,Student(x):x,是学生,Uniform(x,y):x,穿,y,N(x):x,是自然数,I(x):,是整数,P(x):x,是正数,Q(x):x,是负数,L(x):x,大于零,按照第二步和第三步的要求，上述知识可以用谓词公式分别表示为：,(,x,)(,Student(x)Uniform(x,color),(,x,)(I(x)P(x)Q(x),(,x,)(N(x)L(x)I(x),例2,用谓词逻辑表示下列知识：,所有学生都穿彩色制服。,任何整数或者为正数或者为负数。,自然数都是大于零的整数。,2024/9/3,32,中国矿业大学计算机学院,解：首先定义谓词如下：例2 用谓词逻辑表示下列知识：202,解,根据给出的知识表示步骤，解答如下：,第一步 定义谓词如下：,TABLE(x):x,是桌子,EMPTYHANDED(x):x,双手是空的,AT(x,y)： x,在,y,旁边,HOLDS(y,w):y,拿着,w,ON(w,x):w,在,x,上,EMPTYTABLE(x):,桌子,x,上是空的,例3,机器人搬弄积木块问题的谓词逻辑表示。,设在一个房间里，有一个机器人,ROBOT ，,一个壁室,ALCOVE，,一个积木块,BOX，,两个桌子,A,和,B。,开始时，机器人,ROBOT,在壁室,ALCOVE,的旁边，且两手是空的，桌子,A,上放着积木块,BOX，,桌子,B,上是空的。机器人将把积木块,BOX,从桌子,A,上转移到桌子,B,上。,2024/9/3,33,中国矿业大学计算机学院,解 根据给出的知识表示步骤，解答如下：例3 机器人搬弄积木,第二步 本问题所涉及的个体定义为：,机器人:,ROBOT，,积木块:,BOX，,壁室:,ALCOVE，,桌子:,A，,桌子:,B,第三步 根据问题的描述将问题的初始状态和目标状态分别用谓词公式表示出来。,问题的初始状态是,AT(ROBOT,ALCOVE)EMPTYHANDED(ROBOT)ON(BOX,A)TABLE(A)TABLE(B)EMPTYTABLE(B),问题的目标状态是,AT(ROBOT,ALCOVE)EMPTYHANDED(ROBOT)ON(BOX,B)TABLE(A)TABLE(B)EMPTYTABLE(A),2024/9/3,34,中国矿业大学计算机学院,第二步 本问题所涉及的个体定义为：2023/9/934中国,在将问题初始状态和目标状态表示出来后，对此问题的求解，实际上是寻找一组机器人可进行的操作，实现一个由初始状态到目标状态的机器人操作过程。机器人可进行的操作一般分为先决条件和动作两部分先决条件可以很容易地用谓词公式表示，而动作则可以通过前后的状态变化表示出来，也就是只要指出动作执行后，应从动作前的状态表中删除和增加什么谓词公式，就可以描述相应的动作了。,机器人要将积木块从桌子,A,上移到桌子,B,上所要执行的动作有如下3个：,GOTO(x,y):,从,x,处走到,y,处,PICK_UP(x):,在,x,处拿起积木块,SET_DOWN(x):,在,x,处放下积木块,第四步 问题表示出来后，如何求解问题。,2024/9/3,35,中国矿业大学计算机学院,在将问题初始状态和目标状态表示出来后，对此问题的求,这3个操作可以分别用条件和动作表示如下：,GOTO(x,y),条件：,AT(ROBOT，x）,动作：删除,AT（ROBOT，x）,增加,AT（ROBOT，y）,PICK_UP(x),条件：,ON（BOX，x）TABLE（x）AT（ROBOT，x）EMPTYHANDED（ROBOT）,动作：删除,ON（BOX，x）EMPTYHANDED（ROBOT）,增加,HOLDS（ROBOT，BOX）,SET_DOWN(x),条件：,TABLE（x）AT（ROBOT，x）HOLDS（ROBOT，BOX）,动作：删除,HOLDS（ROBOT，BOX）,增加,ON（BOX，x）EMPTYHANDED（ROBOT,机器人在执行每一操作之前还需检查所需先决条件是否满足，只有条件满足以后，才执行相应的动作。如机器人拿起,A,桌上的,BOX,这一操作，先决条件是,ON（BOX，A）AT（ROBOT，A）EMPTYHANDED（ROBOT）,2024/9/3,36,中国矿业大学计算机学院,这3个操作可以分别用条件和动作表示如下：2023/9/936,1一阶谓词逻辑表示法的优点,（1）严密性:,可以保证其演绎推理结果的正确性，可以较精确地表达知识。,（2）自然性:,它的表现方式和人类自然语言非常接近。,（3）通用性,:拥有通用的逻辑演算方法和推理规则。,（4）知识易表达:,如果对逻辑的某些外延扩展后，则可把大部分精确性知识表达成一阶谓词逻辑的形式。,（5）易于实现:,用它表示的知识易于模块化，便于知识的增删及修改，便于在计算机上实现。,8.一阶谓词逻辑表示法的特点,2024/9/3,37,中国矿业大学计算机学院,1一阶谓词逻辑表示法的优点 8.一阶谓词逻辑表示法的特点2,2一阶谓词逻辑表示法的缺点,（1）效率低:由于推理是根据形式逻辑进行的，把推理演算和知识含义截然分开，抛弃了表达内容所含的语义信息，往往是推理过程太冗长，降低系统效率。另一方面，谓词表示越细，表示越清楚，推理越慢、效率越低。,（2）灵活性差:不便于表达和加入启发性知识和元知识。不便于表达不确定性的指示，但人类的知识大都具有不确定性和模糊性，这是使得它表示知识的范围受到了限制。,（3）组合爆炸:在其推理过程中，随着事实数目的增大及盲目的是用推理规则，有可能产生组合爆炸。,2024/9/3,38,中国矿业大学计算机学院,2一阶谓词逻辑表示法的缺点2023/9/938中国矿业大学,作业,1.,用谓词公式表示下列规则性知识： 自然数都是大于零的整数。 任何人都会死的。,2.,用谓词公式表示下列事实性知识： 小明是计算机系的学生，但他不喜欢编程。 李晓新比他父亲长得高。,3.,课本,P51:,习题,2.6,2024/9/3,39,中国矿业大学计算机学院,作业1.用谓词公式表示下列规则性知识： 自然数都是大于零,