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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三元一次方程组的解法,1,、解方程：,解这个一元一次方程的步骤是什么？,移项,合并同类项,系数化为,1,去分母,去括号,温故知新,2,、解方程组：,（,1,）、,这是几元几次方程组？,（,2,）、,求解,的思想是什么？,（,3,）、,学习过什么方法,消元,？,也就是说,：解二元一次方程组，用“,消元,” 的思想，通过,加减法,或,代入法,，把“,二元,”转化为“,一元,”，从而得,解,。,二元,一元,方程的解,加减法,代入法,小明手头有,12,张面额分别为,1,元、,2,元、,5,元的纸币，共计,22,元，其中,1,元纸币的数量是,2,元纸币数量的,4,倍,.,求,1,元、,2,元、,5,元纸币各多少张,?,新课导入,思考,：,1,、问题中含有,几个未知数,？,2,、有,几个相等关系,？,小明手头有,12,张面额分别为,1,元、,2,元、,5,元的纸币，共计,22,元，其中,1,元纸币的数量是,2,元纸币数量的,4,倍,.,求,1,元、,2,元、,5,元纸币各多少张？,分析：,（,1,）,这个问题中包含有,个未知数：,1,元、,2,元、,5,元纸币的张数,.,（,2,）,这个问题中包含有,_,个相等关系：,1,元纸币张数,2,元纸币张数,5,元纸币张数,12,张，,1,元的金额,2,元的金额,5,元的金额,22,元,1,元纸币的张数,2,元纸币的张数的,4,倍,.,三,三,交流探索,解：,设,1,元、,2,元、,5,元的纸币分别为,x,张、,y,张、,z,张,.,根据题意：,x+y+z=12,你能根据,相等关系,列出方程吗,?,交流探索,1,元纸币张数,2,元纸币张数,5,元纸币张数,12,张,1,元的金额,2,元的金额,5,元的金额,22,元,1,元纸币的张数,2,元纸币的张数的,4,倍,x+2y+5z=22,x=4y,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y,观察方程,、,你发现了什么？,都含有,三个未知数，,并且含有,未,知数的项的次数都是,1,，,像,、,这样的方程叫做,三元一次方程,.,概念学习,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成：,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y,这个方程组含有,三个（种）未知数,，每个方程中含,未知数的项的次数都是,1,，并且一共有,三个方程,，,像这样的方程组叫做,三元一次方程组,.,构成了一个方程组，这个方程组的特征是什么？,如何求这个三元一次方程组的解？,提示,：,类似于解二元一次方程组的方法：,消元。,即,先把,三元,化为,二元,，再把,二元,化为,一元。,合作探究,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y,三元,二元,一元,?,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y,解方程组：,解法,1,：,把,分别代入和 得：,解这个方程组得：,组成方程组得：,所以,，原方程组的解为：,代入法,把,y=2,代入,得：,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y,解方程组：,解法,2,：,5, 得：,解这个方程组得：,得：,由 组成方程组得：,所以,，原方程组的解为：,加减法,方法小结,1,、,解三元一次方程组的思想和方法过程为,：,三元,二元,一元,加减法,代入法,加减法,代入法,2,、关键点：,如何消去一个未知数,由“,三元,”化为为“,二元,”,一般情况下：,（,1,）代入法：,变形,一个方程，,代入,另两个方程式，,得,两个新方程；,（,2,）加减法：,a.,确定消去的目标（,未知数,）；,b.,使相同,未知数,的,系数相同或相反；,c.,两两相加或相减得两个新方程。,解三元一次方程组,分析：,方程,中只含,x,z,没有,y,因此，可以由,消去,y,，得到一个只含,x,，,z,的方程，与方程,组成一个二元一次方程组,.,例题讲解,解：,3, ，得,11x,10z=35 ,与组成方程组,解这个方程组，得,把,x,5,，,z,-2,代入，得,y=,因此，这个三元一次方程组的解为,3x,4z=7,，,11x,10z=35.,x=5,，,z=-2.,3x,4z=7,， ,2x,3y,z=9,， ,5x,9y,7z=8. ,x=5,，,y=,z=-2.,解三元一次方程组,加减法,解三元一次方程组,分析：,注意到方程,中,z,的系数是,1,因此，可以由,变成用含,x,，,y,的代数式表示,z,，把所得方程分别代入,和,消去,z,，,得到两个含有,x,和,y,的新方程，组成一个二元一次方程组,.,例题讲解,一般情况下：,（,1,）代入法：,变形,一个方程，,代入,另两个方程式，,得,两个新方程；,（,2,）加减法：,a.,确定消去的目标（,未知数,）；,b.,使相同,未知数,的,系数相同或相反；,c.,两两相加或相减得两个新方程。,解,:,由,得,：,把,分别代入,和,得：,解这个方程组，得,把 代入,得,，,因此，这个三元一次方程组的解为,5x+12y=27,9x+30y=55,x=5,y=,3x,4z=7,， ,2x,3y,z=9,， ,5x,9y,7z=8. ,x=5,，,y=,z=-2.,解三元一次方程组,z=9-2x-3y,5x+12y=27,9x+30y=55,组成方程组，得,得,z=-2,x=5,y=,1,.在等式 y=ax,2,bxc中,当x=-1时,y=0;,当x=2时,y=3;,当x=5时,y=60,. 求a,b,c的值.,解,：,根据题意，得三元一次方程组,a,b,c= 0,，,4a,2b,c=3,，,25a,5b,c=60.,， 得,a,b=1 ,，得,4a,b=10 ,与组成二元一次方程组,a,b=1,，,4a,b=10.,a=3,，,b=-2.,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3,，,b=-2.,c=-5,a=3,，,b=-2,，,c=-5.,因此,2,、解方程组,x,y,3,y,z,5,z,x,4,【,解析,】,除了,加减法,和,代入法,外，根据三个未知数出现次数和系数的特点，可以用如下的方法：,x,1,y,2,z,3,解：把,+ + ,得：,x,y+z,6 ,由,- ,得：,z,3,，,由,- ,得：,x,1,，,由,- ,得：,y,2,，,所以，方程组的解为,提示：,方程还没有,标上序号的,记住要标上呵！,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,1,、这节课我们学习了什么知识？,2,、谈谈你是如何解三元一次方程组的？,课堂小结,加减法,代入法,加减法,代入法,一般情况下：,（,1,）代入法：,变形,一个方程，,代入,到另两个方程，,得,两个新方程；,（,2,）加减法：,a.,确定消去的目标（,未知数,）；,b.,使相同未知数的,系数相同或相反；,c.,两两相加或相减得两个新方程。,谢 谢！,
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