大学物理（振动波动学知识点总结）课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学物理,知识点总结,（机械振动与机械波）,大学物理知识点总结（机械振动与机械波）,1,第九章 机械振动与机械波,机械振动,简谐振动的特征,简谐振动的描述,简谐振动的合成,阻尼振动,受迫振动,简谐振动,机械波,机械波的产生,机械波的描述,波动过程中能量的传播,波在介质中的传播规律,第九章 机械振动与机械波机械振动简谐振动的特征简谐振动的描,2,回复力：,动力学方程：,运动学方程：,能量：,简谐振动的特征,动能势能相互转化,回复力：动力学方程：运动学方程：能量：简谐振动的特征动能势能,3,简谐振动的描述,一、描述简谐振动的物理量, 振幅,A,：, 角频率,：,周期,T,和频率,：, 相位(,t,+,),和 初相,：,相位差 ：,的确定！,简谐振动的描述一、描述简谐振动的物理量 振幅A： 角频率,4,1、解析法,2.,振动曲线法,3、旋转矢量法：,二、简谐振动的研究方法,A,-A,1、解析法2.振动曲线法3、旋转矢量法：二、简谐振动的研究方,5,1.,同方向、同频率的简谐振动的合成,：,简谐振动的合成,1.同方向、同频率的简谐振动的合成：简谐振动的合成,6,驱动力作正功 = 阻尼力作负功,逐渐耗尽,守恒,能 量,振动曲线,先变化后稳定。,逐渐减小,振 幅,频 率,受 力,受 迫 振 动,阻尼振动,简谐振动,运动形式,阻尼振动 受迫振动,速度共振位移共振,驱动力作正功 = 阻尼力作负功逐渐耗尽守恒能 量振动曲,7,机械波的产生,1、产生的条件：,波源及弹性媒质。,2、分类：横波、纵波。,3、描述波动的物理量：,波长,：,在同一波线上两个相邻的相位差为2,的质元,之间的距离。,周期,T,：波前进一个波长的距离所需的时间。,频率,：单位时间内通过介质中某点的完整波的数目。,波速,u,：,波在介质中的传播速度为波速。,各物理量间的关系：,波速,u,:,决定于媒质。,仅由波源决定，与媒质无关。,机械波的产生1、产生的条件：波源及弹性媒质。2、分类：横波、,8,机械波的描述,波前,波面,波线,波线,波前,波面,1、几何描述：,2、解析描述：,机械波的描述波前波面波线波线波前波面1、几何描述：2、解析描,9,1）能量密度：,3）,能流密度,(,波的强度,),：,2）平均能量密度：,基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理。,波动过程中能量的传播,波在介质中的传播规律,1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定,波的干涉,现象：波的反射（波疏媒质 波密媒质 界面处存在,半波损失,）,1）能量密度：3）能流密度(波的强度)：2）平均能量密度：基,10,干涉减弱：,2）加强与减弱的条件：,干涉加强：,3,）驻波（干涉特例）,波节：振幅为零的点,波腹：振幅最大的点,能量不传播,干涉减弱：2）加强与减弱的条件：干涉加强：3）驻波（干涉特例,11,多普勒效应： （,以媒质为参考系,）,1）,S,静止，,R,运动,2）,S,运动，,R,静止,一般运动：,多普勒效应： （以媒质为参考系）1）S 静止，R 运动2）,12,习题类别,：,振动：1、简谐振动的判定。（动力学）,（质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）,2、,振动方程的求法。,由已知条件求方程由振动曲线求方程。,3、简谐振动的合成。,波动：1、,求波函数（波动方程）,。,由已知条件求方程由振动曲线求方程。,由波动曲线求方程。,2、波的干涉（含驻波）。,3、波的能量的求法。,4、多普勒效应。,习题类别：振动：1、简谐振动的判定。（动力学）波动：1、求波,13,相位、相位差和初相位的求法：,解析法,和,旋转矢量法,。,1、由已知的初条件求初相位：,已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。,已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。,例1,已知某质点振动的初位置 。,例2,已知某质点初速度 。,相位、相位差和初相位的求法：解析法和旋转矢量法。1、由已知的,14,2、已知某质点的振动曲线求初相位：,已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。,例3,已知某质点振动的初位置 。,注意！,由已知的初条件确定初相位时，不能仅由一个初始,条件确定初相位。,若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，,t = 0,时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。,关键：,确定振动初速度的正负,。,考虑斜率。,2、已知某质点的振动曲线求初相位：已知初位置的大小、正负以,15,例4, 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。,求： 1）该质元的振动初相。,2）该质元在态,A、B,时的振动相位分别是多少？,2）由图知,A、B,点的振动状态为：,由旋转矢量法知：,解：1）由图知初始条件为：,由旋转矢量法知：,例4 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。2）由图知A,16,3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：,若已知某时刻,t,的波形曲线求某点处质元振动的初相位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移,y,0,的大小和正负及速度的正负。,关键：,确定振动速度的正负。,方法：由波的传播方向，确定比该质,元先振动的相邻质元的位移,y,。,比较,y,0,和,y,。,由图知：,对于1：,对于2 ：,思考,?,若传播方向相反,时振动方向如何？,3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位： 若已,17,例5,一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。,求：1）该波线上点,A,及,B,处对应质元的振动相位。,2）若波形图对应,t = 0,时，点,A,处对应质元的振动初相位。,3）若波形图对应,t = T/4,时，点,A,处对应质元的振动初相位。,解：1）由图知,A、B,点的振动状态为：,由旋转矢量法知：,2）若波形图对应,t = 0,时，,点,A,处对应质元的振动初相位：,3）若波形图对应,t = T/4,时，点,A,处对应质元的振动初相位：,例5一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。解：1）由图知A,18,求振动方程和波动方程,（,1,）写出,x,=0,处质点振动方程；,（,2,）写出波的表达式；,（,3,）画出,t=1s,时的波形。,例,1,.,一简谐波沿,x,轴正向传播，,=4m, T=4s,x,=0,处振动曲线如图：,解：,求振动方程和波动方程（1）写出x=0处质点振动方程；例1.一,19,解：1）由题意知：,传播方向向左。,设波动方程为：,由旋转矢量法知：,2）,例,2,一平面简谐波在,t = 0,时刻的波形图，设此简谐波的频率,为,250,Hz,，,且此时质点,P,的运动方向向下 , 。,求：1）该波的波动方程；,2）在距,O,点为,100,m,处质点的振动方程与振动速度表达式。,解：1）由题意知：传播方向向左。设波动方程为：由旋转矢量法知,20,例,3,位于,A,B,两点的两个波源,振幅相等,频率都是,100,赫兹，相位差为, ,其,A,B,相距,30,米，波速为,400,米,/,秒，求,: A,B,连线之间因干涉而静止各点的位置。,解：取,A,点为坐标原点，,A,、,B,联线为,x,轴，取,A,点的振动方程,:,在,x,轴上,A,点发出的行波方程：,B,点的振动方程,:,在,x,轴上,B,点发出的行波方程：,因为两波同频率同振幅同方向振动,所以相干为静止的点满足：,例3 位于 A,B两点的两个波源,振幅相等,频率都是1,21,相干相消的点需满足：,可见在,A,、,B,两点是波腹处。,相干相消的点需满足：可见在A、B两点是波腹处。,22,则有：,解,:,设入射波的波函数为,：,合振动为：,例题,4,：如图，一平面简谐波沿,ox,轴正向传播，,BC,为波密媒质的反射面，波由,P,点反射，,OP=3/4,DP=/6.,在,t=0,时点,O,处的质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求点,D,处入射波与反射波的合振动方程（设振幅都为,A,频率都为,）。,入射,反射,则有：解:设入射波的波函数为：合振动为：例题4：如图，一平面,23,将,D,点的坐标代入上式，有,所以有,故有,：,又由,将D点的坐标代入上式，有所以有故有：又由,24,例,5.,设入射波的表达式为,反射点为一固定端设反射时无能量损失，求,(1),反射波的表达式；,(2),合成的驻波的表达式；,(3),波腹和波节的位置,解,：,(1),反射点是固定端，所以反射有相位突变,p,，且反射波振幅为,A,，因此反射波的表达式为,(3),波腹位置：,波节位置：,n,= 1, 2, 3, 4,在,x,= 0,处发生反射，,(2),驻波的表达式,n,= 1, 2, 3, 4,例5. 设入射波的表达式为 反射点为一固定端设反射时无能量,25,在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。,借助于上式和能量守恒可讨论波传播时振幅的变化：,讨论,:,平面波和球面波的振幅,证明：因为,在一个周期,内通过,和,面的能量应该相等,所以,平面波振幅相等：,在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。借,26,由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：,球面波,所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为,A,则距波源,r,处的振幅为,由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简,27,例,6,一个点波源位于,O,点，以,O,为圆心作两个同心球面，半径分,别为,R,1,、R,2,。,在两个球面上分别取相等的面积,S,1,和,S,2,，,则通过它们的平均能流之比,P,1,/ P,2,为：,例6 一个点波源位于O点，以O为圆心作两个同心球面，半径分,28,1、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，,时间的单位为秒，则简谐振动的振动方程为：,C,习 题,1、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，,29,2、图示为一向右传播的简谐波在,t,时刻的波形图，,BC,为波密,介质的反射面，,P,点反射，则反射波在,t,时刻的波形图为:,B,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,2、图示为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，BC为波密,30,3、一平面简谐波沿,x,轴负方向传播。已知,x = x,0,处质点的,振动方程为 。若波速为,u,，,则此波的,波动方程为：,A,3、一平面简谐波沿 x 轴负方向传播。已知 x = x0,31,4,、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方,程分别为,其合成运动的运动方程为,x =,( ),4、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方,32,5,、已知三个简谐振动曲线，则振动方程分别为：,5、已知三个简谐振动曲线，则振动方程分别为：,33,6,、两相干波源,S,1,和,S,2,的振动方程是,，,S,1,距,P,点,6,个波长，,S,2,距,P,点为,13 / 4,个波长。两波在,P,点的相位差的绝对值为？,6、两相干波源S 1 和 S 2 的振动方程是,34,例,一平面简谐波沿,Ox,轴的负向传播，波长为,，,P,处质点的,振动规律如图。,求： 1）,P,处质点的振动方程。,2）该波的波动方程。,3）若图中 ，求坐标原点,O,处质点的振动方程。,解：1）设,P,点的振动方程为：,由旋转矢量法知：,2）设,B,点距,O,点为,x,，,则波动方程为：,3）,例一平面简谐波沿Ox 轴的负向传播，波长为 ，P 处质,35,法1,x,= 5m,处的振动方程为：,反射波在该点引起的振动方程为：,反射波的波函数为：,法1 x = 5m 处的振动方程为： 反射波在该点引起的,36,法2,O,点的振动方程为：,反射波到达,x,处引起的振动方程 即波函数为：,法2 O点的振动方程为： 反射波到达x 处引起的振动方程,37,