第1章-4卡诺图化简要点课件

单击此处编辑母版标题样式abcd,单击此处编辑母版文本样式abvd,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七节 逻辑函数的卡诺图化简法,一.,最小项和最小项表达式,三.,用卡诺图化简逻辑函数,二.,用卡诺图表示逻辑函数,四.含无关项的逻辑函数及其化简,第七节 逻辑函数的卡诺图化简法一. 最小项和最小项表达式三,1,1.,逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；,2.,代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性；,3.,用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。,卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。,代数法化简在使用中遇到的困难：,1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式,2,n,个变量,X,1,X,2,X,n,的最小项是,n,个因子的乘积，每个,变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且,仅出现一次。一般n个变量的最小项应有2,n,个。,、,、,A,(,B+C,)等则不是最小项。,例如，,A、B、C,三个逻辑变量的最小项有（2,3,）8个，即,、,、,、,、,、,、,、,1. 最小项的意义,一.,最小项和最小项表达式,、,3,对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。,对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；,对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,三个变量的所有最小项的真值表,2、,最小项的性质,对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。对于任意一个最小项,4,3、,最小项的编号,三个变量的所有最小项的真值表,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,最小项的表示：通常用,m,i,表示最小项，,m,表示最小项,下标,i,为最小项号。,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,3、最小项的编号 三个变量的所有最小项的真值表 m0m1m2,5,为什么要对最小项进行编号？,当自变量的个数较多时，逻辑表达式写起来会很麻烦，用最小项编号的形式会很简单。这是一种人为想出来的办法。,最小项的编号,把与最小项对应的那一组变量取值组合,（最小项中的原变量对应的取值为1，非变量对应的取值为0）,当作二进制数，与其对应的十进制数，就是该最小项的编号，如 记作m,6,。,3、,最小项的编号,为什么要对最小项进行编号？3、最小项的编号,6,4.,逻辑函数的最小项表达式(标准与或式),为“与或”逻辑表达式；,在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。,例1 将,化成最小项表达式,=,m,7,m,6,m,3,m,5,逻辑函数的最小项表达式：,4. 逻辑函数的最小项表达式(标准与或式) 例1 将化,7,例2,将,化成最小项表达式,a.去掉非号,b,.去括号,结论：任一个逻辑函数经过变换，都能表示成唯一的最小项,表达式。,例2 将 化成最小项表达式 a.去掉非号b.去括号结论：任,8,例3 由真值表写出最小项表达式,方法：将真值表中使函数值为1（L=1）的所有最小项进行或运算，就得出了函数的最小项表达式。,例3 由真值表写出最小项表达式方法：将真值表中使函数值为1,9,二.,用卡诺图表示逻辑函数,1、,卡诺图的引出,卡诺图：将,n,变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有,逻辑相邻的最小项,在几何位置上也相邻地排列起来，这样,所得到的图形叫,n,变量的卡诺图。,逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。,如最小项,m,6,=ABC、,与,m,7,=ABC,在逻辑上相,邻,m,7,m,6,二. 用卡诺图表示逻辑函数1、卡诺图的引出 卡诺图：将,10,0,1,00,01,11,10,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,m,12,m,13,m,14,m,15,m,8,m,9,m,10,m,11,00,01,11,10,00,01,11,10,AB,CD,三变量卡诺图,四变量卡诺图,两变量卡诺图,A,C,C,BC,A,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,A,D,B,B,0100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m,11,各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，称为循环邻接性。这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据,。,2、卡诺图的特点:,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,m,12,m,13,m,14,m,15,m,8,m,9,m,10,m,11,00,01,11,10,00,01,11,10,AB,CD,各小方格对应于各变量不同的组合，,12,3,. 已知逻辑函数画卡诺图,当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达,式中最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上0（有时,也可用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函,数都等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。,例1：画出逻辑函数,L,(,A,B, C, D,)=,(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡诺图,3. 已知逻辑函数画卡诺图 当逻辑函数为最小,13,例,2,画出下式的卡诺图,0,0,0,0,0,解,1. 将逻辑函数化为最小项表达式,2. 填写卡诺图,3,. 已知逻辑函数画卡诺图,例2 画出下式的卡诺图00000解1. 将逻辑函数化为最小项,14,例3.,用卡诺图表示逻辑函数,解：,直接填入：,找乘积项的共同覆盖区,例3. 用卡诺图表示逻辑函数解：直接填入：,15,重要概念：,逻辑相邻,1、化简的依据,两个变量个数相同的乘积项（与项）相比，如果只有一个因子不同（即该因子在两个乘积项中分别以原变量和非变量出现），其余变量均相同，则称这两个乘积项（与项）为逻辑相邻，简称,相邻项,。,逻辑相邻的两个乘积项进行“或”运算时，可以消去那个不同的变量因子。,举例 ：,三. 用卡诺图化简逻辑函数,重要概念：逻辑相邻1、化简的依据两个变量个数相同的乘积项（与,16,重要概念：,几何相邻,在卡诺图中，任意两个最小项,相接（紧挨着）,相对（任意一行或一列的两头）,则称这两个最小项为,几何相邻,。,相接,相对,相对,1、化简的依据,三. 用卡诺图化简逻辑函数,重要概念：几何相邻在卡诺图中，任意两个最小项相接相对相对1、,17,逻辑相邻、几何相邻的关系,在卡诺图中的几何相邻的两个乘积项，一定是逻辑相邻的！,卡诺图中的几何相邻，直观，易观察,逻辑相邻有时不是特别容易观察,三. 用卡诺图化简逻辑函数,逻辑相邻、几何相邻的关系在卡诺图中的几何相邻的两个乘积项，,18,三.用卡诺图化简逻辑函数,1、化简的依据,三.用卡诺图化简逻辑函数 1、化简的依据,19,2、化简的步骤,用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：,(4) 将所有包围圈对应的乘积项相加。,(1) 将逻辑函数写成最小项表达式,(2) 按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，,其对应方格填1，其余方格填0。,(3) 合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组(包围圈)，每一组含2,n,个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。本书中包围圈用虚线框表示。,2、化简的步骤用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：(4) 将所有,20,画包围圈时应遵循的原则：,（1）包围圈内的方格数一定是,2,n,个，且包围圈必须呈矩形。,（2）,循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。,（3）,同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。,（4,）,一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。,画包围圈时应遵循的原则： （1）包围圈内的方格数一定是2n个,21,例 :用卡诺图法化简下列逻辑函数,（2）画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式,解：(1) 由,L,画出卡诺图,(0，2，5，7，8，10，13，15),例 :用卡诺图法化简下列逻辑函数（2）画包围圈合并最小项，,22,例,用卡诺图化简逻辑函数：,解,：,（1）由表达式画出卡诺图。,（2）画包围圈合并最小项，,得简化的与或表达式:,注意：图中的虚线圈是多余的，应去掉 。,例 用卡诺图化简逻辑函数：解：（1）由表达式画出卡诺图。注意,23,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,例: 用卡诺图化简,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,圈0,圈1,0111111111111110例: 用卡诺图化简011,24,例 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该逻辑函数。,解：,（1）由真值表画出卡诺图。,（2）画包围圈合并最小项。,有两种画圈的方法：,（a）：写出表达式,：,（b）：写出表达式：,通过这个例子可以看出，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的,。,例 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该逻辑函数。解： （,25,L(A,B,C,D)=,m (0,1,2,5,6,7,8,9,13,14),答案有两种，都算最简,例,L(A,B,C,D)=m (0,1,2,5,6,7,8,9,26,1.,无关项的含义,在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现,(约束项),，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的,(任意项)。,这样的取值组合所对应的最小项称为,无关项,.,讨论无关项的唯一目的就是为了化简。,四.,含无关项的逻辑函数及其化简,1.无关项的含义四.含无关项的逻辑函数及其化简,27,解：,约定：红、绿、黄灯分别用,A,、,B,、,C,表示，且灯亮为1，灯灭为0。车用,L,表示，车行,L,=1，车停,L,=0。,列出该函数的真值表：,例1,在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停，绿灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。,在这个函数中，有5个最小项为无关项。,如本例函数可写成,L,=,m,（2）+,d,（0,3,5,6,7）,2.无关项的表示方法,（1）带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：,L,=,m,（ ）+,d,（ ）,解：约定：红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为1，灯灭,28,例2,：用三个输入变量A，B，C分别来表示电梯的上升，下降和停止这三种工作状态。并规定A=1表示电梯处在上升的工作状态，B=1表示电梯处在下降的工作状态，C=1表示电梯处在停止的工作状态。因电梯在任何时候只能处在一个特定的工作状态下，所以，不允许同时有两个或两个以上的输入变量为1。即，ABC的取值只能是100，010，001当中的某一种，而不能出现000，011，101，110，111中的任何一种。输入变量取值所受的约束条件可用约束方程来表示。电梯工作状态的约束方程为,约束方程中所出现的最小项恒等于0，称为约束项。,（2）用,约束方程的形式表示无关项,2.无关项的表示方法,例2：用三个输入变量A，B，C分别来表示电梯的上升，,29,1,1,0,A,B,C,用L表示电梯在运行，则,但约束条件为：,2.无关项的表示方法,110ABC用L表示电梯在运行，则但约束条件为：2,30,化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当0也可以当1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。,为什么无关项即可以当0，也可以当1？,3.带有无关项的逻辑函数的化简,化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当0,31,注意:在考虑无关项时，哪些无关项当作1，哪些无关项,当作0，要以尽量扩大卡诺圈、减少圈的个数，使,逻辑函数更简为原则。,考虑无关项时，表达式为:,例3交通灯,3.带有无关项的逻辑函数的化简,注意:在考虑无关项时，哪些无关项当作1，哪些无关项考虑无关项,32,解,：（1）画出4变量卡诺图。,（2）合并最小项，如图（a）所示。,注意，1方格不能漏。方格根据需要，可以圈入。没有帮助的，就放弃。,（3）写出逻辑函数的最简与或表达式:,例4,某逻辑函数输入是8421BCD码，其逻辑表达式为：,L,（,A,B,C,D,）=,m,（1,4,5,6,7,9）+,d,（10,11,12,13,14,15）,用卡诺图法化简该逻辑函数。,解：（1）画出4变量卡诺图。例4 某逻辑函数输入是8421B,33,例5：,L,（,A,B,C,D,）=,m,（0,1,3,4,5,6,7,8，9）,约束条件为： 用卡诺图法化简该逻辑函数。,第一步：,将表达式中的最小项填入卡诺图,B,1,1,1,1,1,1,1,1,A,C,D,第二步：,将约束条件中的无关项填入卡诺图,0,B,1,1,1,1,1,1,1,1,1,A,C,D,第三步：,将卡诺图中的空白项填,0,解：,1,例5：L（A,B,C,D）=m（0,1,3,4,5,6,7,34,第四步：,化简,0,B,1,1,1,1,1,1,1,1,1,A,C,D,第四步：化简0B111111111ACD,35,作 业,1-16 (1)(2)(9)(10),1-17 (1)(3)(5)(7),1-18 (1)(2)(4),作 业1-16 (1)(2)(9)(10),36,