行列式的计算解读课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,行列式的计算,*,/29,谢政,.,线性代数,.,高等教育出版社,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Dept. Math. & Sys. Sci.,应用数学教研室,指挥军官基础教育学院一大队八队高等数学教学课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Dept. Math. & Sys. Sci.,应用数学教研室,指挥军官基础教育学院一大队八队高等数学教学课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Dept. Math. & Sys. Sci.,应用数学教研室,指挥军官基础教育学院一大队八队高等数学教学课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,行列式的性质,3.3,行列式与矩阵的逆,3.4,行列式的计算,3.5,行列式与矩阵的秩,3.1,n,阶行列式的概念,第,3,章 行列式,3.2 行列式的性质3.3 行列式与矩阵的逆3.4,3.4,行列式的计算,3.4.1,降阶法,内容,小结,3.4.2,三角化方法,3.4.3,归纳法,3.4.4,递推法,3.4.5,分拆法,3.4.6,升阶法,3.4 行列式的计算 3.4.1 降阶法 内容小结 3,3,/29,行列式计算,常用方法,有,:,降阶法、三角化方法、归纳法,、,递推法,、,分拆法,、,升阶法,等,.,行列式计算的,理论根据,:,行列式的按行,(,列,),展开法则,行列式初等变换的性质,行列式乘积法则,3/29行列式计算常用方法有:行列式计算的理论根据:,4,/29,例,3.9,计算四阶行列式,3.4.1,降阶法,应用初等变换使行列式的某行,或某,列,的,零元充分多,然后按,该,行,或该,列展开,化为低阶行列式来计算,.,4/29例3.9 计算四阶行列式 3.4.1 降,5,/29,解,5/29解,6,/29,解,将,|,A,|,按第,n,行展开,得,例,3.10,计算,n,阶行列式,6/29解 将 | A| 按第 n 行展开, 得例3.10,7,/29,例,3.11,计算,n,阶行列式,解,将第,2,3,n,列都加到第一列得,3.4.2,三角化方法,利用行列式的初等变换将其化为三角行列式,.,7/29例3.11 计算 n 阶行列式 解将第,8,/29,8/29,9,/29,9/29,10,/29,例,3.12,计算,解,先把第一行乘以,(,1),加到以下各行,再把后面各列加到第一列,.,10/29例3.12 计算 解 先把第一行乘以,11,/29,3.4.3,归纳法,通过计算低阶行列式,发现某种规律,进而猜想,k,阶行,列式符合这种规律,然后证明,k,1,阶行列式,也呈现此,规律,这就是数学归纳法的思想,.,11/293.4.3 归纳法 通过计算低阶行列式, 发现,12,/29,证,对行列式的阶数,n,用数学归纳法,.,例,3.13,证明,Vandermonde,行列式,因为,所以,n,2,时,等式成立,.,12/29 证对行列式的阶数 n 用数学归纳法.例3.13,13,/29,假设等式对,n,1,阶,Vandermonde,行列式,V,n,1,成立,n,1,阶,Vandermonde,行列式,则,13/29假设等式对 n 1阶 Vandermonde 行,14,/29,因此由归纳法假设得,所以等式对所有,n,2,都成立,.,14/29因此由归纳法假设得 所以等式对所有 n 2,15,/29,3.4.4,递推法,利用按行,(,列,),展开法则,将,n,阶行列式化成形式相同,的,n,1,阶行列式,从而建立,递推关系,反复应用这个,递推关系便可求出,n,阶行列式,.,15/293.4.4 递推法 利用按行 (列) 展开法则,16,/29,例,3.14,计算,解,将,D,n,按第一行展开,得,D,n,1,D,n,2,16/29例3.14 计算 解将 Dn 按第一行展开,17,/29,从而,因,故,再把第二个行列式按第一列展开,得,17/29从而因故再把第二个行列式按第一列展开, 得,18,/29,于是,18/29于是,19,/29,3.4.5,分拆法,分拆法是指利用行列式的性质将复杂的行列式分解为,简单的行列式之和或之积,.,例,3.1,5,计算,n,阶行列式,解,先将,D,n,的最后一行,拆开,得,19/293.4.5 分拆法 分拆法是指利用行列式的性质,20,/29,将,y,与,z,互换,行列式,D,n,不变,从而,20/29将 y 与 z 互换, 行列式 Dn 不变, 从而,21,/29,当,z,y,时,解得,当,z,y,时,由例,3.11,的结果知,21/29当 z y 时, 解得当 z y 时,22,/29,解,细心观察可以发现,当,n, 3,时,有,例,3.16,计算行列式,22/29解 细心观察可以发现, 当 n 3 时, 有例,23,/29,从而当,n, 3,时, ,A, 0,.,23/29从而当 n 3 时, A 0.,24,/29,当,n, 1,时,显然,当,n, 2,时,有,24/29当 n 1 时, 显然 当 n 2 时,25,/29,3.4.6,升阶法,为便于应用行列式的性质,有时在原来的行列式中添,加一行一列,即把行列式的,阶数增加,1,这就是升阶法,.,升阶必须给计算带来方便,而且要求升阶后的行列式,与原来的行列式相等,.,升阶法也叫,加边法,.,25/293.4.6 升阶法 为便于应用行列式的性质,26,/29,解,将行列式升阶,得,例,3.17,计算,26/29解 将行列式升阶, 得例3.17 计算,27,/29,将新行列式的第二列依次与第,3, 4, ,n,列,交换,再将新行列式第二列依次与第,3, 4, ,n,1,列,交换,再将新行列式第二列依次与第,3, 4, ,n,2,列,交换,得,将新行列式第一行乘,i,加到第,i,行,得,27/29将新行列式的第二列依次与第 3, 4, , n,28,/29,转置的,Vandermonde,行列式,将新行列式第一行的元乘,i,加到第,i,行,得,28/29转置的Vandermonde行列式将新行列式第一行,29,/29,内容小结,行列式计算常用方法有,:,降阶法、三角化方法、归纳法,、,递推法,、,分拆法,、,升阶法,等,.,29/29内容小结行列式计算常用方法有:,