第二讲量子力学对核外电子运动状态的描述课件

,单击此处编辑母版标题样式,原子结构与元素周期系,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,原子结构与元素周期系,1,第一章 原子结构与周期系,原子结构理论的发展概况,微观粒子运动,的,特殊性,量子力学对核外电子运动状态的描述,核外电子的排布,元素周期表,元素某些性质的周期性,原子结构与元素周期系1第一章 原子结构与周期系 原子结构理,1,原子结构与元素周期系,2,第二节 量子力学对核外电子,运动状态,的,描述,薛定谔方程与波函数,四个量子数,概率密度和电子云,原子轨道和电子云的空间图像,原子结构与元素周期系2第二节 量子力学对核外电子 薛定谔方程,2,一、Schrdinger方程,薛定鄂,Erwin Schrdinger,1887-1961,奥地利物理学家,获1933年Nobel物理奖,“当所有其它方法,都行不通时，就,用薛定鄂方程。”,罗素派克,Russell T. Pack,美国化学教育家,April 1978,一、Schrdinger方程薛定鄂 “当所,3,Schr,dinger,方程,:,Schrdinger方程:,4,方程中既包含体现微粒性的物理量,m,、,E,、,V,，也包含体现波动性的物理量,；,求解薛定谔方程,就是求得波函数,和能量,E,；,解得的,不是具体的数值，而是包括三个常数(,n,l,m,),和三个变量(,r,),的函数式,n,l,m,(,r,),；, 方程中既包含体现微粒性的物理量m 、E、V，也包含体现,5,数学上可以解得许多个,n,l,m,(,r,),，但其物理意义并非都合理；,为了得到合理解, 三个常数项只能按一定规则取值，这样就得到,n,l,m,三个量子数。, 数学上可以解得许多个n, l, m (r,)，但,6,直角坐标,(,x,y,z,),与球坐标,(,r,),的转换,2,2,2,z,y,x,r,+,+,=,cos,r,z,=,q,sin,sin,r,y,=,q,cos,sin,r,x,=,q,(,),(,),q,r,z,y,x,(,),(,),q,Y,r,R,=,直角坐标( x,y,z)与球坐标(r,)的转换 222,7,第二讲量子力学对核外电子运动状态的描述课件,8,有合理解的函数式叫做波函数(,Wave functions,),，它们以,n,l,m,的合理取值为前提，每一个波函数都对应着核外电子的一种运动状态。,波函数又称原子轨道，因此波函数和原子轨道是同义词。,波函数,=,薛定谔方程的合理解,=,原子轨道,波函数 = 薛定谔方程的合理解 = 原子轨道,9,二、四个量子数,主量子数,角量子数,磁量子数,自旋量子数,二、四个量子数 主量子数,10,1,.,主量子数,n（,电子层,）,确定电子出现几率最大处离核的距离；,是决定轨道能量高低的主要因素。,对于氢原子，电子能量唯一决定于,n,1.主量子数 n（电子层） 确定电子出现几率最大处离核的距离,11,电子层数,1 2 3 4 5 6 7,电子层符号,K L M N O P Q,电子能量 低 高,离核距离 近 远,取值：,n,= 1,，,2,，,3,，,4,正整数,。,n,越大，电子运动离核的平均距离越远，能量越高；,电子层数 1 2 3 4,12,取值：,l =,0，1， 2，3 ,n,-1 (,共,n,个,）,l,值： 0 1 2 3 4 ,轨道符号： s p d f g ,轨道形状：球形亚铃形花瓣形 更复杂,2.,角量子数,l,（,电子亚层,）,取值： l = 0，1， 2，3 n-1 (共n,13,表示电子云的形状，即原子轨道的形状；,是影响轨道能量的次要因素。,当,n,相同时，不同,l,的原子轨道称为亚层。分别用,s, p, d, f,表示。,l,越大，能量越高。,E,ns,E,np,E,nd,E,nf,表示电子云的形状，即原子轨道的形状；,14,主量子数,n,= 2 时，,l,可以为 0，1，即原子轨道可以有2s, 2p, 两个亚层，能量关系为：,E,2s,E,2p,主量子数,n,= 3 时，,l,可以为 0，1，2，即原子轨道可以有3s, 3p, 3d三个亚层， 能量关系为:,E,3s,E,3p,E,3d,。,主量子数n = 2 时，l 可以为 0，1，即原子轨道可以,15,f,轨道 (,l,= 3,m,= +3, +2, +1, 0, -1, -2, -3 ),:,m,七种取值, 空间七种取向, 七条等价(简并),f,轨道.,本课程不要求记住,f,轨道,具体形状,!,f 轨道 ( l = 3, m = +3, +2, +1,16,3.,磁量子数,m,表示电子云即原子轨道在空间的不同伸展方向。,取值：,0,，,1,，,2,，,.,l,，,对于某个运动状态，可以有,2,l,+1,个磁量子数。,3. 磁量子数m,17,l,=1,p,轨道,m,：,-1,，,0,，,+1,表示,p,轨道在空间有三个伸展方向：,p,x,、,p,y,、,p,z,l =1p轨道,18,l,=2,d,轨道,m,：,-2, -1,，,0,，,+1, +2,表示,d,轨道在空间有五个伸展方向：,用,dxy, dyz, dxz, dx,2,-y,2, dz,2,表示。,l =2d 轨道,19,n,和,l,相同的轨道能量相同，这些轨道称为,简并轨道或等价轨道,。,p,轨道有,3,个简并轨道。,d,轨道有,5,个简并轨道。,n 和l相同的轨道能量相同，这些轨道称为简并,20,电子层、电子亚层、原子轨道与量子数之间的关系,电子层、电子亚层、原子轨道与量子数之间的关,21,4. 自旋量子数,m,s,：,m,s,=1/2,电子自旋的发现,Stern-Gerlach 实验,电子自旋：电子自身存在的两种不同的运动状态,4. 自旋量子数ms： ms =1/2电子自旋的发现St,22,表示电子运动的自旋方向。自旋只有两个方向：顺时针、逆时针。即同一轨道只能容纳两个自旋相反的电子。,自旋向上,：,自旋向下：,表示电子运动的自旋方向。自旋只有两个方向,23,核外电子的运动状态,轨道运动,自旋运动,n,l,m,核外电子运动,与一套,量子数相对应（自然也有1个能量,E,i,),m,s,核外电子的运动状态轨道运动自旋运动n核外电子运动与一套量子,24,原子结构与元素周期系,25,四个量子数,量子,数,物,理,意,义,取,值,范,围,主量子数,n,描述电子离核远近及能量高低,n=1,2,3,正整数,角量子数,l,描述原子轨道的形状及能量的高低,l=0,1,2,小于,n,的正整数,磁量子数,m,描述原子轨道在空间的伸展方向,自旋量子数,S,i,描述电子的自旋方向,m,s,=+1/2,-,1/2,2,m=0,+1,-,1,+2,l,原子结构与元素周期系25 四个量子数 量子 数,25,n,l,m,原子的单电子波函数,又称原子轨道波函数,或原子轨函.,例如:,1,0,0,=,1s,即1s轨道;,2,0,0,=,2s,即2s轨道;,2,1,0,=,2,p,z,即2p,z,轨道;,n,l, m 原子的单电子波函,26,本身没有直观的物理意义；,|,|,2,表示电子在核外某空间出现的概 率密度，即单位体积内的概率。,概率,|, (xyz)|,2,d,概率密度,=,|, (xyz)|,2,|,|,2,的图象称为电子云,三、概率密度和电子云,本身没有直观的物理意义；三、概率密度和电子云,27,图中 表示原子核，一个小黑点代表电子在这里出现过一次,图中 表示原子核，一个小黑点代表电子在这里出现过一,28,小黑点的,疏密,表示电子在,核外空间单位体积内,出现的,概率,的大小。,小黑点的疏密表示电子在核外空间单位体积内出现的概率的大小。,29,电子云没有明确的边界，在离核很远的地方，电子仍有出现的可能，但实际上在离核200300pm以外的区域，电子出现的概率可以忽略不计。通常用电子出现概率达90%的电子云界面图表示电子云的形状。,电子云没有明确的边界，在离核很远的地方，电子仍有出现,30,第二讲量子力学对核外电子运动状态的描述课件,31,第二讲量子力学对核外电子运动状态的描述课件,32,第二讲量子力学对核外电子运动状态的描述课件,33,原子结构与元素周期系,34,电子云界面图,原子结构与元素周期系34电子云界面图,34,四、原子轨道和电子云的空间图像,原子轨道角度分布图,电子云角度分布图,电子云的径向部分分布图,电子云的空间形状,（,阅读,）,四、原子轨道和电子云的空间图像 原子轨道角度分布图,35,由于描述电子运动的波函数是一个三维空间函数，很难用适当的、简单的图形表示清楚，因此常将,y,分离为随,半径的变化,R,n,l,(,r,),和,随角度的变化,Y,l,m,(,q,f,),两个侧面来讨论。,氢原子波函数可写成仅包含半径变量,r的径向部分R和只包含角度变量,q,f,的角度部分Y，即,y=,R,Y。根据Y在空间作图，可得到波函数角度部分图示，又称为原子轨道的角度分布图，即我们通常所说的,原子轨道图形,。,（一）原子轨道角度分布图,由于描述电子运动的波函数是一个三维空间函,36,y,n,l,m,(,r,q,f,),=,R,n,l,(,r,),Y,l,m,(,q,f,),径向波函数,角度波函数,(,x,y,z,),坐标变换,变量分离,y n, l, m ( r, q, f )= R n, l,37,Y,l,m,(,，,)的球极坐标图是从原点引出方向为(,),的直线，长度取,Y,的绝对值，所有这些直线的端点联系起来的空间构成一曲面，曲面内根据,Y,的正负标记正号或负号。并称它为,原子轨道的,角度分布图,。,将波函数的角度分布部分（Y）作图，所得的图象就称为,原子轨道的角度分布图。,Yl,m(，)的球极坐标图是从原点引出方向,38,例如：氢原子的,1s轨道波函数（,2s、3s？,）,径向部分：,角度部分：,波函数：,例如：氢原子的1s轨道波函数（2s、3s？）,39,对于氢原子的,2p,轨道（,3p、4p?,）,对于氢原子的2p轨道（3p、4p?）,40,+,30,60,+3060,41,z,x,+,s,z,x,+,p,x,z,y,+,p,y,p,z,z,x,+,s,、,p,轨道波函数的角度分布图,zx+szx+pxzy+pypzzx+s、p轨道波函数,42,p,轨道,s,轨道,p轨道 s轨道,43,d,轨道,d轨道,44,d,轨道波函数的角度分布图,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,+,+,d轨道波函数的角度分布图-+-+-+-+-+,45,原子轨道的角度分布图,s轨道 p轨道,原子轨道的角度分布图,46,d轨道角度分布图,d轨道角度分布图,47,波函数的角度分布图,波函数的角度分布图,48,波函数的角度分布图与主量子数n无关。例如1s，2s，3s轨道，其角度分布图都是完全相同的球面。p型、d型、f型轨道也是如此，所以在原子轨道的角度分布图中在轨道符号前不写主量子数。,波函数的角度分布图与主量子数n无关。例,49,波函数和电子云都是描述核外电子运动状态的，只是,表现形式,不同。电子在核外空间运动可以有各种不同的运动状态，每一个运动状态有其相对应的波函数,y,及概率密度,y,2,。,由于概率密度,y,2,的空间图像就是该状态下电子云的空间图像，所以在核外空间处于不同状态的电子有不同的电子云分布和形状。用与,y,类似的方法可得到,y,2,的角度分布图。,（二）电子云角度分布图,波函数和电子云都是描述核外电子运动状态的，只是表现形式不同。,50,第二讲量子力学对核外电子运动状态的描述课件,51,原子结构与元素周期系,52,角度部分的图形,原子结构与元素周期系52角度部分的图形,52,电子云的角度分布图与波函数（或原子轨道）的角度分布图比较：,电子云的角度分布图比波函数的角度分布图略“瘦”些。,原子轨道有正、负号之分，而电子云的角度分布图没有“,”、,“,”。,电子云的角度分布图与波函数（或原子轨道）的角,53,原子轨道及电子云的角度分布图都只是反映了波函数,y,及概率密度,y,2,的角度部分，未包含径向部分，因此,与真实的原子轨道与电子云应有一定的差异,。,但是，它们在化学中都有重要的实际意义，原子轨道在讨论共价键的形成及共价分子的几何构型时十分重要，电子云在讨论共价键的类型时常常用到。,原子轨道及电子云的角度分布图都只是反映了波函数y及概率密度,54,电子云的径向部分,R,2,n,l,(r),:表示概率密度随半径,r,的变化，它与磁量子数,m,及角度无关。,（三）电子云的径向部分分布图,1.电子概率密度径向分布图,2.电子云概率密度径向分布图,电子云的径向部分R2n,l(r):表示概率密度随半径r,55,电子概率密度径向分布图：,以,R,2,n,l,(r),对r作图，就得到电子的概率密度随半径r的变化。,1.电子概率密度径向分布图,电子概率密度径向分布图,：表示任何角度上的电子概率密度随半径r的变化。,电子概率密度径向分布图：以R2n,l(r)对r作图，就,56,原子结构与元素周期系,57,电子概率密度径向分布图,原子结构与元素周期系57电子概率密度径向分布图,57,电子云概率密度径向分布图：,离核半径为,r，厚度为dr的薄层球壳体积（,d,）中电子出现的概率，用符号r,2,R,2,或D（r）表示。,2.电子云概率密度径向分布图,又称壳层概率径向分布图,r,2,R,2,的数值越大，表示电子在该球壳中出现的概率越大。,电子云概率密度径向分布图,：反映电子在球壳中出现的概率离核远近的关系。,电子云概率密度径向分布图：离核半径为r，厚度为dr的薄,58,3s,3d,3p,2s,2p,1s,氢原子核外电子的,D,函数图象,D,=4,r,2,R,：,离核,r,“,无限薄球壳”里电子出现的几率。,3s3d3p2s2p1s氢原子核外电子的D函数图象D=4r,59,不同的轨道，其峰值数不同，可以根据n与l之差求出。例如：2s轨道（n=2，l=0），应有两个峰值，又如2p轨道（n=2，l=1），峰值数则为1。,节点数则可根据nl1算出，例如2s轨道有一个节点，2p轨道没有节点。,不同的轨道，其峰值数不同，可以根据n与l之差求出。例如：2s,60,