导数在实际生活中的应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4 导数在实际生活中的应用,泗洪县兴洪中学高二数学组,3.4 导数在实际生活中的应用泗洪县兴洪中学高二数学组,1,1、实际问题中的应用.,在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求函数的,最大(小)值的问题.建立目标函数,然后利用导数的方法求最值是求解这类问题常见的解题思路.,在建立目标函数时,一定要注意确定函数的定义域.,在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使 的情形,如果函数在这个点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值.,这里所说的也适用于开区间或无穷区间.,满足上述情况的函数我们称之为“单峰函数”.,1、实际问题中的应用. 在日常生活、生产和科研中,2,3、求最大（最小）值应用题的一般方法,(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步。,(2)确定函数定义域，并求出极值点。,(3)比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点。,2、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来。,首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质。,其次，建立相应的数学模型, 将应用问题转化为数学问题,再解。,3、求最大（最小）值应用题的一般方法(1)分析实际问题中各量,3,4.问题类型,1.几何方面的应用,2.物理方面的应用.,3.经济学方面的应用,(面积和体积等的最值),(利润方面最值),(功和功率等最值),4.问题类型1.几何方面的应用2.物理方面的应用.3.经济学,4,60,60,解:设箱底边长为,x,cm，,箱子容积为,V=x,2,h,例1 在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？,则箱高,x,x,V,=60x3,x,/2,令,V,=0，得x=40, x=0,(舍去),得,V,(40),=16000,答：当,箱底边长为,x=40时,箱子容积最大，,最大值为16000cm,3,6060解:设箱底边长为x cm， 箱子容积为V=x2 h例,5,在实际问题中，如果函数,f,(,x,)在某区间内,只有一个,x,0,使,f,(x,0,)=0,而且从实际问题本身又可,以知道函数在 这点有极大(小)值，那么不与端点,比较，,f,(,x,0,)就是所求的最大值或最小值.,(所说区间的也适用于开区间或无穷区间),在实际问题中，如果函数 f ( x )在某区间,6,11年应用题是全卷的焦点,请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm,（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？,（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。课本例题的改编导数解决放到17题位置相对简单。,11年应用题是全卷的焦点,7,导数在实际生活中的应用课件,8,200817如图，某地有三家工厂，分别位于矩形,ABCD,的两个顶点,A,，,B,及,CD,的中点,P,处,AB,20km，,BC,10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与,A,，,B,等距的一点,O,处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道,AO,，,BO,，,PO,记铺设管道的总长度为,y,km,（1）按下列要求建立函数关系式：,（i）设 （rad），将表示成的函数；,（ii）设 （km），将表示成的函数；,（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。,【解析】本小题主要考查函数最值的应用,B,C,D,A,O,P,200817如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两,9,导数在实际生活中的应用课件,10,例3.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为,C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为 求产量q为何值,时,利润L最大。,分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出,利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.,求得唯一的极值点,因为L只有一个极值点,所以它是最大值.,答:产量为84时,利润L最大.,例3.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+,11,x,y,练习1: 如图,在二次函数f(x)=4x-x,2,的图象与x轴所,围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这 个矩形的最大面积.,解:设B(x,0)(0x2), 则,A(x, 4x-x,2,).,从而|AB|= 4x-x,2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积,为:S(x)=|AB|BC|=2x,3,-12x,2,+16x(0x0,故当x=12.5时s最大值为312.5平方厘米,答：当一段为4x50cm时，面积之和最小，此时另一段也为50cm,练习1、把长为100cm的铁丝分为两段，各围成正方形，怎样分,17,练习2、同一个圆的内接三角形中，等边三角形面积最大。,提示：设圆的半径为R（常数），等腰三角形的底的边心距为x，则高为Rx,底边长为_,等腰三角形的面积为,A,B,C,R,X,R,此时可求得ABACBC,练习2、同一个圆的内接三角形中，等边三角形面积最大。提示：设,18,练习3、做一个容积为256升的方底无盖水箱，它的高为多少时最省材料?,练习4、用铁皮剪一个扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时容积最大？,a,x,解3、设水箱的高为xdm,则它的底边长为,a= dm,水箱所用的材料的面积为,因为s(x)只有一个极值，故高为4dm时最省料,升 立方分米,练习3、做一个容积为256升的方底无盖水箱，它的高为多少时最,19,4、设圆铁皮半径为R，扇形的圆心角为弧度，则圆锥底半径为,R,圆锥的高为,圆锥形容器的容积为,因过小或过大都会使V变小，故时，容器的容积最大。,r,R,h,4、设圆铁皮半径为R，扇形的圆心角为弧度，则圆锥底半径为R,20,练习5、已知海岛A与海岸公路BC的距离AB为50KM，B、C间的距离为100KM，从A到C，先乘船，船速为25KM/h，再乘车，车速为50KM/h，登陆点选在何处所用时间最少？,练习5、已知海岛A与海岸公路BC的距离AB为50KM，B、C,21,A,B,C,D,解：设登陆点选在D处，使BDxKM，则乘船距离为，,乘车距离为(100x)KM,所用时间,（舍去负值）,因为当x 时，t0,故当,登陆点选在距离BKM处时所用时间最少。,ABCD解：设登陆点选在D处，使BDxKM，则乘船距离为,22,小结,作业,小结作业,23,