资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆心角、弧、弦、弦心距的关系,圆心角、弧、弦、弦心距的关系,1,？,复习提问：,1,、什么是轴对称图形？我们在前面学过哪些轴对称图形？,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2,、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？,圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴,.,？复习提问：1、什么是轴对称图形？我们在前面学过哪些轴对称图,2,圆的对称性,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴,.,O,可利用折叠的方法即可解决上述问题,.,圆也是中心对称图形,.,它的对称中心就是圆心,.,用旋转的方法即可解决这个问题,.,圆的对称性圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,3,圆是中心对称图形吗,?,它的对称中心在哪里,?,一、思考,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心,.,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?一、思考圆是中心对,4,N,O,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,5,N,O,N,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,NON把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,6,N,O,N,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,NON把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,7,N,O,N,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,NON把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,8,N,O,N,定理,：,把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合,。,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,，,由此可以看出，,点,N,仍落在圆上。,NON定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重,9,概念：,AOB,是圆心角,AOB,不是圆心角,圆心角,：我们把,顶点在圆心,的角叫做,圆心角,.,B,A,O,B,A,O,概念：AOB是圆心角AOB不是圆心角圆心角：我们把顶点在,10,1,弧,n,1,n,弧,把圆心角等分成,360,份,则每一份的圆心角是,1.,同时整个圆也被分成了,360,份,.,则每一份这样的弧叫做,1,的弧,.,这样,1,的圆心角对着,1,的弧,1,的弧对着,1,的圆心角,.,n ,的圆心角对着,n,的弧,n ,的弧对着,n,的圆心角,.,性质,:,弧,的度数和它所对,圆心角,的度数相等,.,小结,1弧n1n弧把圆心角等分成360份,则每一份的圆心,11,任意给出一个圆心角，对应出现两个量：,圆心角,弧,弦,O,B,A,探究：,问题：,这三个量之间会有什么关系呢？,任意给出一个圆心角，对应出现两个量：圆心角弧弦OBA探究：,12,根据旋转的性质，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置时，,AOB,A,OB,，射线,OA,与,OA,重合，,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等，,OA=OA,，,OB=OB,，,点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,O,A,B,探究,O,A,B,A,B,A,B,二、,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,重合，,AB,与,AB,重合,AB,与,AB,AB=AB,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的,13,圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理,在,同圆,或,等圆,中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等,.,O,A,B,D,A,B,D,O,A,B,D,O,A,B,D,由条件,:,AOB=AOB,AB=AB,AB=AB,OD=OD,可推出,圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的,14,在,同圆,或,等圆,中,如果轮换下面,4,组条件,:,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,你能得出什么结论,?,与同伴交流你的想法和理由,.,O,A,B,D,A,B,D,O,A,B,D,O,A,B,D,如由条件,:,AB=AB,AB=AB,OD=OD,可推出,AOB=AOB,在同圆或等圆中,如果轮换下面4组条件:OABDABD,15,O,A,B,A,1,B,1,同圆,或,等圆,中，,两个圆心角,、,两条圆心角所对的弧,、,两条圆心角所对的弦，两条弦心距,中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。（前提）,等对等定理,延伸：,OABA1B1 同圆或等圆中，两个圆心角、两,16,推论,在,同圆,或,等圆,中,如果,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,.,O,A,B,D,A,B,D,O,A,B,D,O,A,B,D,如由条件,:,AB=AB,AB=AB,OD=OD,可推出,AOB=AOB,推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,17,延伸,圆心角定理及推论整体理解：,(1),圆心角,(2),弧,(3),弦,(4),弦心距,知一得三,O,A,A,B ,B,延伸 圆心角定理及推论整体理解：(1) 圆心角(2) 弧(3,18,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,练习,AB CD,=,AB CD,=,AB CD,=,如图，AB、CD是O的两条弦CABDEFOAB=C,19,O,A,B,下面的说法正确吗,?,为什么,?,如图,因为,根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：,讨论一下！,OAB下面的说法正确吗?为什么? 根据圆心角、弧、,20,1.,下列命题中真命题是（ ）,A,。相等的弦所对的圆心角相等。,B,、圆心角相等，所对的弧相等。,C,、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。,D,、长度相等的弧所对的圆心角相等。,2、在O中， = ，,B=70，则A=,AB,A,、如图：,AB,为,O,的直径，,= =,，,COD=35,， 则,AOE=,度。,BC,CD,DE,A,B,C,D,E,o,练习,1,1.下列命题中真命题是（ ）2、在O中，,21,证明：,AB=AC,又,ACB,=60,，,AB=BC=CA., ,AOB,BOC,AOC,.,A,B,C,O,四、例题选讲,例,1,如图,在,O,中，,，,ACB=,60,，,求证,AOB=,BOC=,AOC,.,AB AC,=,AB=AC,ABC,是等边三角形,.,证明： AB=AC又ACB=60， AB=,22,例,2,：已知如图（,1,）,O,中，,AB,、,CD,为,O,的弦，,1= 2,，求证：,AB=CD,变式练习,1,：,如图（,1,），已知弦,AB=CD,，,求证： ,1= 2,1,2,A,B,C,D,O,（,1,）,变式练习,2,：,如图（,2,）， ,O,中，弦,AB=CD,，,求证：,BD=AC,A,B,C,D,O,变式练习,3,：,如图（,2,）， ,O,中，弦,BD=AC,，,猜测,A,与,D,的数量关系。,（）,例2：已知如图（1）O中，AB、CD为O的弦，变式练习1,23,例,3,：已知：如图（,1,），已知点,O,在,BPD,的角平分线,PM,上，且,O,与角的两边交于,A,、,B,、,C,、,D,，,求证：,AB=CD,O,P,A,C,D,M,B,（,1,）,变式,1,：如图（,2,），,P,的两边与,O,交与,A,、,B,、,C,、,D,，,AB=CD,求证：点,O,在,BPD,的平分线上,O,P,A,C,D,B,（,2,）,例3：已知：如图（1），已知点O在BPD的角平分线PMOP,24,变式,2,：如图（,3,），,P,为,O,上一点，,PO,平分,APB,，,求证：,PA=PB,P,A,B,O,(3),变式,3,：如图（,4,），当,P,在,O,内时，,PO,平分,BPD,，在中还,存在相等的弦吗？,A,P,C,B,D,O,（）,变式2：如图（3），P为O上一点，PO平分APB，PAB,25,3,、如图，,BC,为,O,的直径，,OA,是,O,的半径，弦,BEOA,。,求证：,AC=AE, ,3、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA。,26,如图，,O,在,ABC,三边上截得的弦长相,等，,A=70,，,则,BOC=,度。,B,A,C,O,思考,如图，O在ABC三边上截得的弦长相BACO思考,27,O,C,A,B,D,M,N,例,2,：如图所示，,AB,是,0,的直径，,M,、,N,分别是,AO,、,BO,的中点，,CMAB,交圆于点,C,，,DNAB,交圆与点,D,，,求证：,AC=BD,证明：连接,OC,、,OD,M,、,N,分别是,AO,、,BO,的中点,而,OA=OB,OM=ON,在,RtCOM,和,RtDON,中,OC=OD,OM=ON,RtCOM RtDON,（,HL,）, ,AOC= BOD,AC=BD,OCABDMN例2：如图所示，AB是0的直径，M、N分别是,28,O,思维拓展：,小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量,之间的关系认为,:,在如图中已知,AOB,=2 ,COD,则有,AB=2CD,AB=2CD,你同意他的说法吗,?,A,B,C,D,O思维拓展： 小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三,29,
展开阅读全文