对数（第一课时） (2)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数,（一）,思考：,问题,1,：,解方程,2,x,=4,和,2,x,=9,是否有解？,如有解写出它们的解,.,2,x,=4,有解,:x=2,2,x,=9,也有解，但表示不出来。,它们都是已知,底数,和,幂,求,指数,问题,.,问题,2,：,假设,2002,年我国国民生产总值为,a,亿元，如果每年平均增长,8%,，那么经过多少年国民生产总值是,2002,年时的,2,倍？,假设经过,x,年国民生产总值是,2002,年时的,2,倍，根据题意有：,a(1+8%),x,=2a,即1.08,x,=2,这也是已知,底数和幂,的值，求,指数,的问题,也就是我们这节将要学习的,对数,问题。,1.定义:,一般地,如果,a(a0,且,a1),的,b,次幂等于,N,即,a,b,=N.,那么,数,b,叫做,以,a,为底,N,的对数,.,记作,:,log,a,N=b,其中,a,叫做,对数的底数,N,叫做,真数,.,对数式,log,a,N,=b,指数式,a,b,=N,N,b,a,底数,底数,指数,对数,幂值,真数,对定义的几点说明,:,1.,为什么规定,a0,且,a,1?,当,a0,a,b,=N0,a,b,=N,loga,N=b,2.,对数的三个重要性质,:,(1),log,a,1=,(,设,log,a,1=x,则,a,x,=1,x=0 ),(2),log,a,a=,(,设,log,a,a,=x,则,a,x,=a,x=1 ),(3),a,log,a,N,=,N,(,设,log,a,N,=x,则,a,x,=,N,a,log,a,N,= N),指数式和对数式的互化,:,对数恒等式,1,？,0,？,a,b,N,log,a,N,b,例,1.,将下列指数式写成对数式,（,1,）,5,4,=625,（,2,）,（,3,）,3,a,=27,（,4,）,解,（,1,）,log,5,625=4,例,2.,将下列对数式写成指数式,（,1,）,（,2,）,log,2,128=7,（,3,）,log,a,0.01=,-,2,解,（,1,）,（,2,）,2,7,=128,（,3,）,a,-2,=0.01,指数式与对数式可以互化,:,（,2,）,（3）log,3,27 =a,（,4,）,3,对数式与指数式的互换,a,b,=N,loga,N=b,练习P64,1,2,例,3.,求下列各式的值,:,解:,(1)设log,4,16=x 则4,x,=16,(2)设log,2,4=x 则2,x,=4, x=2.log,2,4=2,(3),x=2.log,4,16=2,4,介绍两种特殊的对数：,1.,常用对数,:,对数,log,a,N,(a0,且,a1),在底数,a=10,时,叫做常用对数,.,记作,lgN,.,例如,:,log,10,3,简记作,lg3,.,2.,自然对数,:,对数,log,a,N,(a0,且,a1),在底数,a=e(e,是一个无理数,e,2.7182,),时,叫做自然对数,.,记作,lnN,.,例如,log,e,10,简记作,ln10,.,(2)设lg0.01=x 则10,x,=0.01, x=,-,2.lg0.01=,-,2,(1)设lg10=x 则10,x,=10, x=1.lg10=1,2,、将,ln10=2.303,写成指数式,e,2.303,=10,1,、求值,练习：,1,、课本,P64,：,3,4,2,、,log,(x-2),(5-x),中,x,的范围,例,4,、（,1,）已知,log,a,2=m,，,log,a,3=n,，求,a,2m+n,的值,（,2,）,解：,（,1,）,log,a,2=m,，,log,a,3=n,a,m,=2，a,n,=3,a,2m+n,=（,a,m,）,2,a,n,=2,2,3 =12,（,2,）,不用计算器，求值,例,5,、求下列各式中的,x,（,1,）,log,7,（,x,2,-1,）,=0,解,（,1,）,log,7,（,x,2,-1,）,=0 x,2,-1=1,小结,1,、对数定义、底数、真数范围,2,、对数式、指数式互化：,a,b,=N,log,a,N=b,3,、三个重要性质,1,）,.,log,a,1=0,2,）,.,log,a,a,=1,3,）,.,a,log,a,N,=,N,作 业,对数第一课时,