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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,9.2,多边形的内角和与外角和,复习：,一、,什么,叫三角形,由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形。,二、三角形的内角和是多少？,1,2,3,1+ 2+ 3=,？,180,三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？,1,2,3,4,5,6,外角,外角和,4+ 5+ 6=,？,360,新授：,一、多边形的概念,由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形也称三边形。,由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做四边形。,由,五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做五边形。,那么由此可得出，由,n,条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做,n,边形，又称为多边形。,图,1,记为,四边形,ABCD,图2,记为,五边形,ABCDE,我们现在研究的就是如图,1,，图,2,所示的多边形，叫做凸多边形,。,A,B,C,D,图3,记为,四边形,ABCD,A,2,多边形：,在平面内由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。（凸多边形）,A,4,A,5,A,n,A,3,A,1,顶点,内角,边,多边形（,n,边形）,正三角形,正,四边形,正,五边形,如果多边形的各边都相等，各内角也,都相等，那么称他为正多边形,A,B,C,1,2,3,4,5,三角形有,3,个内角，有,6,个外角,。,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,四边形有,4,个,内角，有,8,个,外角。,N,边形呢？,n,边形有,n,个,内角，有,2n,个,外角。,A,B,C,D,图1,A,B,C,D,E,图2,A,B,C,D,E,F,图,3,定义,：,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做,多边形的对角线,。,图,1,中，从,A,点可以引出,1,条对角线；图,2,中，从,A,点可以引出,2,条对角线；图,3,中，从,A,点可以引出,3,条对角线，那么，,n,边形的任意一个顶点，可以引出多少条对角线呢？,(n-3),条,二、多边形的内角和公式,图形,边数,过一个顶点的对角线条数,分成的三角形个数,内角和,3,0,n,0,1,1180,4,1,2,5,2,3,6,3,4,n,边形,n-3,n-2,2180,3180,4180,(n-2)180,三、三角形的外角和,图形,边数,内角和与外角和总值,内角和,外角和,3,1180,4,5,n,边形,2180,3180,3180,4180,5180,2 180,=360,2 180,=360,2 180,=360,n,n180,(n-2)180,2 180,=360,n,边形的内角和为,（,n-2,）,180,外角和为,360,巩固练习,求八边形的内角和是多少？,例,1,：,解：,(n2)180,=(82) 180,=6 180,=1080,答：,八边形的内角和是,1080,例,2,：,一个正多边形的一个内角为,150,，,你知道它是几边形吗？,分析：正多边形的每一个内角都相等。,解法,1,设,这个多边形的边数为,n,，,则有,（,n,2,）,180=150n,30n=360,n=12,解法,2,每一个相邻的内角与外角之和为,180,，则,外角为,180,150=30,30,n,=360,n=12,根据外角和,360,多边形每一个内角都等于,150,，则,从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有几条？,例,3,：,解：,设,多边形的边数为,n,，,则,（,n,2,）,180=150n,30n=360,n=12,则对角线为,n,3=12,3=9,答：,引出的对角线有,9,条。,补充练习：,1.,一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ）,A.7 B.6 C.5 D.4,2.,一个多边形的内角和与外角和为,540,，则它是边形（ ）,A.5 B.4 C.3 D.,不确定,3.,若等角,n,边形的一个外角不大于,40,，则它是边形（ ）,A.,n,=8,B.,n,=9,C.,n,9 D.,n,9,4.,若一个,n,边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为,31,，那么，这个多边形的边数为,_.,5.,若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为,_,，每个内角的度数为,_.,6.,若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它 的边数是,_.,7.,如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为,2880,，那么它的内角为,_.,8.,已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为,1350,，求多边形的边数,.,小结,本节课我们学习了多边形的内角、外角及对角线的概念和多边形的内角和定理,通过把多边形划分若个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为,(,n,-2) 180,，,并得出了多边形的外角和为,360,。,作业：,1.,习题,9.2,第,1,题,2.,如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为,2,3,4,，那么这三个内角的度数分别是多少？,3.,一个,多边形的内角和等于,1080,，求它的边数,.,
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