空间力系的简化与平衡课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 空间力系,第三章 空间力系,1,空间力系实例,空间力系实例,2,本章重点、难点,重点,力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。,空间力系平衡方程的应用。,常见的空间约束及约束反力。,难点,空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体,图。,本章重点、难点,重点,力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。,空间力系平衡方程的应用。,常见的空间约束及约束反力。,难点,空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体,图。,本章重点、难点,重点,力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。,空间力系平衡方程的应用。,常见的空间约束及约束反力。,难点,空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体图。,空间力系平衡方程的应用。,3,第一节 空间力系,一、空间汇交力系,（一）.力在空间的表示,1.直接投影法,2.二次投影法,力的解析表示可写为,第一节 空间力系 一、空间汇交力系 （一）.力在空间的表,4,习题,已知：,F,1,=500N，,F,2,=1000N，,F,3,=1500N，,求：各力在坐标轴上的投影。,解：,F,1,、,F,2,可用直接投影法,4 m,2. 5m,3m,x,y,z,F,1,F,2,F,3,习题已知：F1 =500N，F2=1000N，F3=1500,5,对,F,3,应采用二次投影法,4 m,2. 5m,3m,x,y,z,F,1,F,2,F,3,对F3 应采用二次投影法4 m2. 5m3mxyzF1F2,6,（二）.,空间汇交力系的合成与平衡,空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。,平衡条件,平衡方程,（二）.空间汇交力系的合成与平衡 空间汇交力系,7,例题31 三根直杆,AD,，,BD,，,CD,在点,D,处互相联结构成支架如图所示，缆索,ED,绕固定在点,D,处的滑轮提升一重量为500 kN的载荷。设,ABC,组成等边三角形，各杆和缆索,ED,与地面的夹角均为60，求平衡时各杆的轴向压力。,解：以点,D,为研究对象，受力如图所示。,S,C,S,A,S,B,W,D,C,A,B,E,W,O,y,x,z,例题31 三根直杆AD，BD，CD在点D处互相联结构,8,例题32 杆,OD,的顶端作用有三个力,F,1,，,F,2,，,F,3,，其方向如图3-4 所示，各力大小为,F,1,100 N，,F,2,150 N，,F,3,300 N。求三力的合力。,解：求出三个力在坐标轴上的投影和,A,D,B,C,O,3,4,3,x,y,z,F,3,F,1,F,2,3,3,4,例题32 杆OD的顶端作用有三个力F1，F2，F3，其,9,A,B,C,E,D,x,y,z,P,例题33 已知：物重,P,=10kN，EB与CD垂直,CE,=,EB,=,DE,；,q,30,o,，求：杆受力及绳拉力,解：画受力图如图，列平衡方程,结果：,F,2,F,1,F,A,ABCEDxyzP例题33 已知：物重P=10kN，EB,10,习题,空气动力天平如图所示为空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂节点,O,，,其上作用有铅直载荷,F,。,钢丝,OA,和,OB,所构成的平面垂直于铅直平面,Oyz,，,并与该平面相交于,OD,，,而钢丝,OC,则沿水平轴,y,。,已知OD与轴z 间的夹角为,，又AOD = BOD =,，试求各钢丝中的拉力。,y,z,x,A,B,C,D,F,O,习题 空气动力天平如图所示为空气动力天平上测定模型所受阻力用,11,联立求解可得：,列平衡方程：,y,z,x,A,B,C,D,F,F,1,O,F,2,F,3,取,O,点为研究对象，受力分析如图所示，,解：,联立求解可得：列平衡方程：yzxABCDFF1OF2F,12,习题,已知：,P,=1000N,BCO,是同一,水平面内的等腰直角三角形，各杆重不计.,求：三根杆所受力.,解：各杆均为二力杆，取球铰,O,，画受力图建坐标系如图。,由,解得 （压）,（拉）,A,B,C,O,G,D,P,F,OC,F,OB,F,OA,x,z,y,习题 已知：P=1000N ,BCO是同一水平面内的等腰直,13,习题,已知：图示起重三脚架，重物重量为20kN，三杆各长为2.5m，,AO,=,BO,=,CO,=1.5m。杆的重量不计。求：各杆的所受的力。,120,90,150,A,B,C,D,O,60,A,B,C,D,P,F,AD,F,CD,F,BD,O,x,y,z,解：,取销钉,D,为研究对象,解出得,F,AD,=10.56 kN ,F,BD,=5.28 kN ,F,CD,=9.14 kN,习题 已知：图示起重三脚架，重物重量为20kN，三杆各长,14,习题,桅杆式起重机可简化为如图所示结构。,AC,为立柱，,BC,，,CD,和,CE,均为钢索，,AB,为起重杆。,A,端可简化为球铰链约束。设,B,点滑轮上起吊重物的重量,G,=20 kN，,AD,=,AE,=6 m，其余尺寸如图。起重杆所在平面,ABC,与对称面,ACG,重合。不计立柱和起重杆的自重，求起重杆,AB,、立柱,AC,和钢索,CD,，,CE,所受的力。,C,A,5 m,B,D,E,G,习题 桅杆式起重机可简化为如图所示结构。AC为立柱，BC，,15,1.,先取滑轮,B,为研究对象。注意，起重杆,AB,为桁架构件，两端铰接，不计自重，它是一个二力构件，把滑轮,B,简化为一点，它的受力图如图所示。,x,y,B,G,F,AB,F,BC,解：,这是一平面汇交力系，列平衡方程,解得,C,A,5 m,B,D,E,G,1. 先取滑轮B为研究对象。注意，起重杆AB,16,2.,再选取,C,点为研究对象，它的受力图如图所示。,此力系在,Axy,平面上投影为一平面汇交力系，其中：,x,z,A,y,先列出对,Az,轴的投影方程,这是一空间汇交力系，作直角坐标系,Axy,，把力系中各力投影到,Axy,平面和,Az,轴上。,C,F,AC,F,CE,F,CD,2. 再选取C点为研究对象，它的受力图如图所,17,列平衡方程,由此解得,所求结果如下：,x,z,A,y,C,F,AC,F,CE,F,CD,列平衡方程由此解得所求结果如下：xzAyCFACFCEFCD,18,二、空间的力矩 力偶矩,1.,力对点的矩,(,1).定义: 设空间一力,F,作用在点,A,则定义力,F,对空间任一点,O,的矩为,矢量,的大小方向,与矩心的选择有关,因,此力对点的矩应画在,矩心处.,(2).,的解析表达式,二、空间的力矩 力偶矩 1.力对点的矩 (1).定义:,19,2.力对轴的矩,(1).定义,空间力对轴的矩,是个,代数量,它等于这个力在垂,直于该轴的平面内的投影对于这平面与该轴交点的矩.,其正负由,右手螺旋规则,来确定,拇指方向与该轴方向一致为正,反之为负,2.力对轴的矩(1).定义空间力对轴的矩是个代数量,它等于这,20,(2).力对轴的矩表达式,同理,(3).力对点的矩和力对轴的矩之间的关系,比较力对点的矩和力对于轴的矩的关系式得,投影关系,(2).力对轴的矩表达式同理(3).力对点的矩和力对轴的矩之,21,例题34 手柄,ABCE,在平面,Axy,内，在,D,处作用一个力,F,，它垂直,y,轴，偏离铅垂线的角度为,，若,CD,=,a,，,BC,x,轴，,CE,y,轴，,AB,=,BC,=,l。,求力,F,对,x,、,y,和,z,三轴的矩。,例题34 手柄 ABCE 在平面 Axy内，在D 处作,22,显然，,F,x,=,F,sin,F,z,=,F,cos,由合力矩定理可得：,解法1,将力,F,沿坐标轴分解为,F,x,和,F,z,。,F,x,F,z,M,x,(,F,) =,M,x,(,F,z,) = -,F,z,(,AB+CD,) = -,F,(,l,+,a,)cos,M,y,(,F,) =,M,y,(,F,z,) = -,F,z,(,BC,) = -,Fl,cos,M,z,(,F,) =,M,z,(,F,x,) = -,F,x,(,AB+CD,) = -,F,(,l,+,a,)sin,F,x,F,z,F,x,F,z,显然，解法1 将力F沿坐标轴分解为Fx 和Fz。FxF,23,解法2,直接套用力对轴之矩的解析表达式：,力在,x,、,y,、,z,轴的投影为,F,x,=,F,sin ,F,Y,= 0,F,Z,= -,F,cos ,M,x,(,F,) =,yF,Z, zF,Y,= (,l,+,a,)(-,F,cos,) - 0 = -,F,(,l,+,a,)cos,M,y,(,F,) =,zF,X, xF,Z,= 0 - ( -,l,) (-,F,cos,) = -,Fl,cos,M,z,(,F,) =,xF,Y, yF,X,= 0 - (,l,+,a,) (,F,sin,) = -,F,(,l,+,a,)sin,F,x,F,z,F,x,F,z,F,x,F,z,解法2直接套用力对轴之矩的解析表达式：M x( F ) =,24,习题,在直角弯杆的,C,端作用着力,F,，试求该力对坐标轴以及坐标原点,O,的矩。已知,OA,=,a,= 6 m，,AB=b=,4 m，,BC=c,=3 m，,=,30,=,60。,习题在直角弯杆的C端作用着力F，试求该力对坐标轴以及坐标原点,25,解：由图示可以求出力,F,在各坐标轴上的投影和力,F,作用点,C,的坐标分别为：,x= b =,4 m,y= a =,6 m,z= c =,3 m,则可求得力,F,对坐标轴之矩：,力,F,对原点,O,之矩的方向余弦：,力,F,对原点,O,之矩大小：,解：由图示可以求出力F 在各坐标轴上的投影和力F 作用点C,26,习题,图示柱截面，在A点受力,P,作用。已知,P,100kN，,A,点位置如图所示。求该力对三个坐标轴的矩。,x,y,z,P,A,O,100mm,250mm,习题 图示柱截面，在A点受力P作用。已知P100kN，,27,F,A,B,(1) 力偶矩的大小；,(2) 力偶的转向；,(3) 力偶作用面的方位。,M,自由矢量,M,空间力偶的等效条件,两个力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效的。,3.空间力偶的定义,方向用右手定则判定,FAB(1) 力偶矩的大小；(2) 力偶的转向；(3),28,三、空间力偶系的简化与平衡条件,M=M,1,+M,2,+M,n,=M,i,合力偶矩矢：,平衡条件,平衡方程,三、空间力偶系的简化与平衡条件M=M1+M2+Mn=M,29,四、空间任意力系的简化,z,A,B,C,F,1,F,2,F,3,O,x,y,O,y,x,z,M,2,M,1,M,3,M,O,主矢,M,O,主矩,四、空间任意力系的简化zABCF1F2F3OxyOyxzM2,30,五、空间一般力系简化结果的讨论,五、空间一般力系简化结果的讨论,31,O,x,y,z,A,(4,9,5),5,3,4,i,j,k,解：,1、先求,F,的三个方向余弦,F,2,5,4,5,4,3,4,),cos(,2,2,2,-,=,+,+,-,=,i,F,2,1,5,4,3,5,),cos(,2,2,2,-,=,+,+,-,=,j,F,2,5,3,5,4,3,3,),cos(,2,2,2,=,+,+,=,k,F,习题,图中力,F,的大小为10kN，求的力,F,在,x、y、z,三坐标轴的投影，以及对三坐标轴的矩和对,O,点的矩。(长度单位为m),2、求力的投影（,F,= 10kN）,OxyzA(4,9,5)534ijk解：1、先求F的三个方向,32,3、求力对轴的矩,O,x,y,z,A,(4,9,5),5,3,4,F,i,j,k,F,F,（求力对轴的矩也完全可以先将力 F 分解为三个分力，再由合力矩定理分别求出力对轴的矩）,4、求力,F,对,O,点的矩,也可以按如下方法求解：,3、求力对轴的矩OxyzA(4,9,5)534FijkFF（,33,五、空间任意力系的平衡条件,空间任意力系平衡的,充要条件,：该力系的主矢、主矩分别为零.,空间平行力系,的,平衡方程,空间任意力系平衡的,充要条件,：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.,平衡方程：,下面简单介绍空间约束的类型,五、空间任意力系的平衡条件空间任意力系平衡的充要条件：该力系,34,约束反力未知量,约 束 类 型,A,F,A,A,F,Az,F,Ay,A,径向轴承 圆柱铰链 铁轨 蝶铰链,约束反力未知量约 束 类 型AFAAFAzFAyA径向,35,约束反力未知量,约 束 类 型,A,F,Ay,F,Ax,F,Az,A,F,Ay,F,Ax,F,Az,M,Ay,M,Az,F,Ay,F,Az,A,M,Ay,球形铰链,止推轴承,导向轴承,万向接头,约束反力未知量约 束 类 型AFAyFAxFAzAFA,36,约束反力未知量,约 束 类 型,A,F,Ay,F,Ax,F,Az,M,Ay,M,Az,M,Ax,A,F,Ay,F,Ax,F,Az,M,Az,M,Ax,F,Ay,F,Az,M,Az,M,Ax,A,M,Ay,带有销子的夹板,导 轨,空间的固定端支座,约束反力未知量约 束 类 型AFAyFAxFAzMAy,37,习题,图示为三轮小车,自重,P,=8KN,作用于点,E,载荷,P,1,=10KN,作用点,c,求小车静止时地面对车轮的反力.,x,z,y,2m,0.2m,1.2m,0.6m,0.6m,0.2m,C,D,A,B,E,P,1,F,D,F,B,P,F,A,解:以小事为研究对象,受力如图,其中,P,和,P,1,是主动,F,A,F,B,F,D,为地面的约束力,此5个力相互平行,构成空间平行力系.,-P,1,-P+F,A,+F,B,+F,D,=0,-0.2P,1,-1.2P+2F,D,=0,0.8P,1,+0.6P-0.6F,D,-1.2F,B,=0,联立求解有:,F,D,=5.8(KN),F,B,=7.777(KN),F,A,=4.423(KN),注意:本题中出现了空间平行力系,独立平衡方程的数量有空间任意力系的6个3个。,习题 图示为三轮小车,自重P=8KN,作用于点E,载荷P1=,38,D,B,A,y,z,200,200,200,F,F,2,F,1,F,Az,F,Ax,F,Bz,F,Bx,习题,如图,皮带轮上皮带的拉力,F,2,=2,F,1,曲柄上作用有铅垂力,F,=200N,已知皮带轮的直径,D,=400mm,曲柄长,R,=300mm,皮带1和皮带2与铅垂线间夹角分别为,和,=30,=60.其它尺寸如图,求皮带拉力和轴承反力.,解:以整个轴为研究对象。,选取坐标系如图,列出平衡方程.,联立求解,得:,DBAyz200200200FF2F1FAzFAxFBzFB,39,习题,已知：,F,x,4.25N,F,y,=6.8N,F,z,=17N,F,r,=0.36,F,t,R,=50mm,r,=30mm,各尺寸如图所示。求1、,F,r,，,F,t,；2、,A,、,B,处约束力；3/O处约束力。,习题 已知：Fx4.25N,Fy=6.8N,Fz=17N,40,解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图,又：,解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图又：,41,研究对象2：工件受力图如图,列平衡方程,研究对象2：工件受力图如图列平衡方程,42,习题,已知：图示起重三脚架，重物重量为20kN，三杆各长为2.5m，,AO,=,BO,=,CO,=1.5m。杆的重量不计。求：各杆的所受的力。,120,90,150,A,B,C,D,O,60,A,B,C,D,P,F,AD,F,CD,F,BD,O,x,y,z,解：,取销钉,D,为研究对象,解出得,F,AD,=10.56 kN ,F,BD,=5.28 kN ,F,CD,=9.14 kN,习题 已知：图示起重三脚架，重物重量为20kN，三杆各长,43,习题,已知：,Q,=100kN，,P,=20kN，等边ABC边长,a,=5m，,HD,l,=3.5m，,=,30，求：各轮的支持力。又当,=,0时， 最大载重,P,max,是多少。,解:,取起重机为研究对象,C,A,B,E,H,D,y,x,P,A,B,C,D,Q,H,z,30,F,A,=19.3kN,F,C,=46.8kN,F,B,=53.9kN,（2）,当,=,0,，由上式第一个方程得：,为确保安全，必须：,F,A,0,F,A,F,C,F,B,习题 已知： Q=100kN，P=20kN，等边ABC,44,习题,起重机装在三轮小车,ABC,上如图所示。已知,AD,DB,1m，,CD,1.5m，,CM,1m。起重机为平衡锤,F,所平衡。机身连同平衡锤共重,G,100kN，作用在,E,点；E点在平面,LMNF,之内，它到机身轴线,MN,的距离,EH,0.5m。所举重物,Q,30kN。试求当起重机的,LMN,平面平行于,AB,的位置时，车轮对轨道的压力。,H,D,4m,M,L,Q,B,E,G,C,F,A,N,解：取三轮车为研究对象。,F,NA,F,NB,F,NC,习题 起重机装在三轮小车ABC上如图所示。已知ADDB,45,习题,空心楼板,ABCD,重,Q,=2.8kN，一端支承在,AB,中点,E,，在另一端,H,、G两处用绳悬挂如图所示。已知,HD,GC,AD,/8。求,H,、,G,两处绳索的拉力及E处的反力。,E,G,B,A,H,C,D,N,E,=1.2kN,T,=0.8kN,解：取楼板为研究对象,N,E,T,T,M,HG,N,E,AHQ3AD/8=0,F,Z,=N,E,+2T-Q=0,习题 空心楼板ABCD重Q=2.8kN，一端支承在AB中,46,习题,立柱,AC,在,A,处用球铰与地面相接，,B,处用两条等长的绳索,BD,、,BE,牵拉，,C,处作用一力,Q,，其大小为,Q,8.4kN，尺寸如图所示，求,A,处的约束反力及绳索的张力。,10m,6m,D,A,B,6m,x,z,Q,C,E,6m,7m,y,T,D,T,E,X,A,Y,A,Z,A,习题 立柱AC在A处用球铰与地面相接，B处用两条等长的绳,47,解：,取系统为研究对象,习题,已知：,a,=300mm,，,b,=400mm,，,c,=600mm,，,R,=250mm,，,r,=100mm,，,P,=10kN，,F,1,= 2,F,2,。,F,1,和,F,2,水平,求：,A,、,B,处反力。,a,b,c,A,B,P,F,1,F,2,x,z,y,R,r,F,Ax,F,Az,F,Bx,F,Bz,解：取系统为研究对象习题 已知：a =300mm，b=4,48,x,z,y,200,75,A,B,F,y,F,z,F,x,习题,镗刀杆的刀头在镗削工件时受到切向力,F,z,， 径向力,F,y,，轴向力,F,x,的作用。各力的大小,F,z,=5 000 N，,F,y,=1 500 N，,F,x,=750 N，而刀尖B 的坐标,x,= 200 mm，y = 75 mm，z = 0。如果不计刀杆的重量，试求刀杆根部A 的约束反力的各个分量。,x,z,y,A,B,F,Ax,F,x,M,Ax,F,Ay,F,Az,M,Ay,M,Az,F,y,F,z,解：1.取镗刀杆为研究对象,受力分析如图。,2.列平衡方程。,3.联立求解。,xzy20075ABFyFzFx习题镗刀杆的刀头在镗削工件时,49,解： 给各杆编号,受力分析，假定各杆均受拉力,S,1,S,2,S,3,S,4,S,5,S,6,S,1,S,2,S,3,S,4,S,5,S,6,S,1,S,2,S,3,S,4,S,5,S,6,S,1,S,2,S,3,S,4,S,5,S,6,M,AB,=,0,M,AE,= 0,S,5,= 0,M,AC,= 0,S,4,= 0,M,BF,= 0,S,1,= 0,M,EG,= 0,S,3,= 0,M,FG,= 0,P,a,B,H,b,A,D,C,F,G,E,例题312 水平均质板重,P,，6根直杆用球铰将板和地面连接，结构如图。求由板重引起得各杆内力。,解： 给各杆编号受力分析，假定各杆均受,50,A,C,D,x,y,z,E,B,4m,2m,2m,习题,均质长方形薄板，重量P=200N，角A由光滑球铰链固定，角B处嵌入固定的光滑水平滑槽内，滑槽约束了角B在,x,z,方向的运动，EC为钢索，将板支持在水平位置上，试求板在A，B处的约束力及钢索的拉力。,解1.以板为对象画出受力图.,2.列出板的平衡方程,空间任意力系，6个独立方程。,解法一,ACDxyzEB4m2m2m习题均质长方形薄板，重量P=20,51,A,C,D,x,y,z,E,B,4m,2m,2m,P,(拉力),ACDxyzEB4m2m2mP(拉力),52,A,C,D,x,y,z,E,B,4m,2m,2m,P,l,1,l,2,解法二,分别取AC，BC，AB，,l,1,，,l,2,，,z,为矩轴：,(拉力),ACDxyzEB4m2m2mPl1l2解法二分别取AC，B,53,解：以板为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,习题,用六根杆支撑正方形板ABCD如图所示，水平力 沿水平方向作用在A点，不计板的自重，求各杆的内力。,解：以板为研究对象，受力如图，建立如图坐标。习题 用六,54,P,1,P,F,B,F,A,F,D,F,B,F,A,F,D,F,B,F,A,F,D,0.2m,B,0.6m,0.6m,1.2m,2m,E,D,0. 2m,A,C,例题35 图示三轮小车，自重,P,= 8kN，作用于点,E,，载荷,P,1,= 10N，作用于点,C,。求小车静止时地面对车轮的反力。,P1PFBFAFDFBFAFDFBFAFD0.2mB0.6m,55,P,1,0.2m,B,0.6m,0.6m,1.2m,2m,E,D,0,. 2m,A,C,F,B,F,D,F,B,F,D,F,B,F,D,F,B,F,D,P,z,x,y,O,M,x,(,F,) = 0，2,F,D, 1.2,P, 0.2,P,1,= 0,F,D,= 5.8kN,M,y,(,F,) = 0，1.2,F,B,0.8,P,1, 0.6,P,+ 0.6,F,D,= 0,F,B,= 7.8kN,F,Z,= 0，,F,A,+,F,B,+,F,D,P,1,P,= 0,F,A,= 4.4kN,适当地选择坐标轴对简化计算非常重要。,F,A,F,A,F,A,F,A,选取坐标轴如图,解：以小车为研究对象，受力分析如图,P10.2mB0.6m0.6m1.2m2mED0. 2mAC,56,200mm,200mm,200mm,D,R,F,F,2,F,1,A,B,习题,在图中，皮带的拉力,F,2,= 2,F,1,，曲柄上作用有铅垂力,F,= 2000N。已知皮带轮的直径,D,= 400mm，曲柄长,R,= 300mm，,= 30 ，,=60 。求皮带拉力和轴承反力。,200mm200mm200mmDRFF2F1AB习题,57,X,= 0，,F,1,sin30 +,F,2,sin60 +,X,A,+,X,B,= 0,Y,= 0，0 = 0,Z,= 0，,Z,A,+,Z,B,-,F -,F,1,cos30 -,F,2,cos60 = 0,z,y,x,z,x,F,R,D,F,2,F,1,Z,A,X,A,Z,B,X,B,F,2,F,1,F,Z,A,X,A,Z,B,X,B,Z,A,X,A,Z,B,X,B,Z,A,X,A,Z,B,X,B,以整个轴为对象，受力分析如图,200mm,200mm,200mm,A,B,解: 选坐标轴如图,X = 0，F1sin30 + F2sin60 +,58,M,x,(,F,) = 0，400,Z,B,- 200,F,+ 200,F,1,cos30 + 200,F,2,cos60 = 0,M,y,(,F,) = 0，,F,R,- (,F,2,-,F,1,) ,D,/2 = 0,M,z,(,F,) = 0，200,F,1,sin30 + 200,F,2,sin60 - 400,X,B,= 0,又有：,F,2,=,2F,1,(,由于,Y, 0，所以只有在题设条件下可解）,解得：,F,1,=3000N，,F,2,= 6000N，,X,A,= -1004N，,Z,A,= 9397N，,X,B,= 3348N，,Z,B,= -1700N,z,y,x,z,x,F,R,D,F,2,F,1,Z,A,X,A,Z,B,X,B,F,2,F,1,F,Z,A,X,A,Z,B,X,B,Z,A,X,A,Z,B,X,B,Z,A,X,A,Z,B,X,B,200mm,200mm,200mm,A,B,=,30 ，,=,60 ,M x ( F ) = 0，400ZB - 200F +,59,习题,已知：,F,x,4.25N,F,y,=6.8N,F,z,=17N,F,r,=0.36,F,t,R,=50mm,r,=30mm,各尺寸如图所示。求1、,F,r,，,F,t,；2、,A,、,B,处约束力；3/O处约束力。,习题 已知：Fx4.25N,Fy=6.8N,Fz=17N,60,习题,均质长方形薄板重,W,= 200N，用球形铰链A和蝶形铰链,B,固定在墙上，并用二力杆,EC,将板维持水平。求,EC,杆的拉力和铰链的反力。,W,Z,B,X,B,Z,A,Y,A,X,A,T,C,A,D,B,a,b,y,x,z,E,30,60,Z,A,Y,A,X,A,Z,A,Y,A,X,A,Z,B,X,B,T,Z,B,X,B,T,习题 均质长方形薄板重 W = 200N，用球形铰链A和蝶,61,解：,受力分析如图,F,x,= 0，,X,A,+,X,B,T,cos30 sin30 = 0,F,y,= 0，,Y,A,T,cos30 cos30 = 0,F,z,= 0，,Z,A,+,Z,B,W,+,T,sin30 = 0,W,Z,B,X,B,Z,A,Y,A,X,A,T,C,A,D,B,a,b,y,x,z,E,30,60,Z,A,Y,A,X,A,Z,A,Y,A,X,A,Z,A,Y,A,X,A,Z,B,X,B,T,Z,B,X,B,T,Z,B,X,B,T,M,z,(,F,) = 0，,X,B,a,= 0,M,x,(,F,) = 0，,Z,B,a,+,T,sin30,a,W,a,/ 2 = 0,M,y,(,F,) = 0，,W, b / 2 ,T,sin30 , b,= 0,解之得：,X,A,= 86.6N，,Y,A,= 150N，,Z,A,= 100N,X,B,= 0，,Z,B,= 0 ，,T,= 200N,W,= 200N,解：受力分析如图Fx = 0，WZBXBZAYAXATCA,62,习题,如图所示匀质长方板由六根直杆支持于水平位置，直杆两端各用球铰链与板和地面连接。板重为,G,，在A处作用一水平力F，且,F,= 2,G,。杆重不计，求各杆的内力。,习题如图所示匀质长方板由六根直杆支持于水平位置，直杆两端各用,63,2. 列平衡方程。,综上，有,解：,1. 取板为研究对象，受力分析如图。,2. 列平衡方程。综上，有解：1. 取板为研究对象，受力分析,64,1. 重心的概念及其坐标公式,z,O,x,y,P,P,i,C,V,i,x,C,y,C,z,C,x,i,y,i,z,i,Px,C,=P,1,x,1,+P,2,x,2,+P,n,x,n,=P,i,x,i,如果单位体积的重量为,g,常量,称这时的重心为体积重心,第二节 重 心,1. 重心的概念及其坐标公式zOxyPPiCVixCyC,65,曲面,：其厚度远远小于其表面积,S,，又称为,薄壳结构,这种重心称为,面积重心,曲线,：如果物体是均质等截面的细长线段，其截面尺寸与长度,l,相比是很小的。,均质物体的重心就是,几何中心,，通常称,形心,这种重心称为,线段重心,曲面：其厚度远远小于其表面积S，又称为薄壳结构这种重心称为面,66,2. 确定物体重心的方法,（1）简单几何形状物体的重心,当物体具有,对称轴,、对称面或对称中心时，它的重心一定在对称轴、对称面或对称中心上。,对于几何形状较复杂的均质物体，往往采用,分割法,和,负面积法,分割法,负面积法,2. 确定物体重心的方法（1）简单几何形状物体的重心当物体,67,2 确定重心的悬挂法与称重法,（1） 悬挂法,C,（2） 称重法,l,P,x,C,F,1,P,C,H,F,2,z,c,h,r,2 确定重心的悬挂法与称重法（1） 悬挂法C（2） 称重,68,习题,均质板由,y,=sin,x,与,x,轴的一段,(,从,0,到,),所围成，求板的重心。,解,由对称性, 积分法,习题 均质板由y=sinx与x轴的一段(从0到)所围成，求,69,o,x,y,C,1,C,2,C,3,30,30,30,10,10,x,1,=,-15,y,1,=45,s,1,=300,x,2,=,5,y,2,=30,s,2,=400,x,3,=,15,y,3,=,5,s,3,=,300,解: 建立图示坐标系,例题39 已知：均质等厚,Z,字型薄板尺寸如图所示.,求：其重心坐标, 分割法,oxyC1C2C33030301010x1=-15,70,求：其重心坐标.,由,而,由对称性，有,小半圆（半径为 ）面积为,小圆（半径为 ）面积为 ，为负值。,解：用负面积法，,设大半圆面积为 ，,为三部分组成，,例题310 已知等厚均质偏心块的,得, 负面积法,r,R,b,x,y,O,求：其重心坐标.由而由对称性，有小半圆（半径为 ）面积为,71,A,B,E,D,a,b,x,y,x,求：,若将图示均质梯形板在E点挂起，且使AD保持水平，BE等于多少。,习题,解：,建立如图的坐标系,要使AD保持水平，梯形板的重心应在y上，即,x,C,0,把梯形分为三角形与矩形两部分,设 BE,x,由,解出得,ABEDabxyx,72,40mm,50mm,x,y,o,20mm,10mm,解：,建立图示坐标系，由对称性可知：,y,C,=0,习题,求：图示截面重心。,40mm50mmxyo20mm10mm解：建立图示坐标,73,谢谢同学们,谢谢同学们,74,