圆锥曲线复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,圆锥曲线方程复习课,圆 锥 曲 线,几何性质,第二定义,几何性质,第二定义,几何性质,标准方程,标准方程,标准方程,双曲线定义,抛物线定义,椭圆的定义,统一定义,综合应用,椭 圆,双曲线,抛物线,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。,F,1,，,F,2,叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距。,注意：,椭圆的定义,2,、常数必须大于 ，限制条件,1,、“平面内”是大前提，不可缺省,椭圆,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,几何条件,标准方程,图形,顶点坐标,对称性,焦点坐标,离心率,准线方程,x,轴，长轴长,2a,y,轴，短轴长,2b,y,轴，长轴长,2a,x,轴，短轴长,2b,x,y,o,a,b,x,y,o,a,b,椭圆的参数方程,变形,平方和,几个重要结论：,设,P,是椭圆 上的点，,F,1,，,F,2,是椭圆的焦点，,F,1,PF,2,=,则,1,、,当,P,为短轴端点时，,S,PF,1,F,2,有最大值,=bc,2,、,当,P,为短轴端点时，,F,1,PF,2,为最大,3,、,椭圆上的点,A,1,距,F,1,最近，,A,2,距,F,1,最远,4,、,过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短,P,B,2,B,1,F,2,A,2,A,1,F,1,x,双曲线的定义,平面内,与两个定点,F,1,F,2,的距离的差的绝对值等于常数,(,小于,|F,1,F,2,|),的点的轨迹叫做双曲线,.,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距,.,注意,:,“,平面内”三字不可省,这是大前提,距离差要取绝对值,否则只是双曲线的一支,常数必须小于,|F,1,F,2,|,双曲线,焦点在,x,轴,焦点在,y,轴,几何条件,标准方程,图形,顶点坐标,对称轴,范围,y,x,0,y,x,0,(a, 0),(0, a),x,轴，实轴长,2a,y,轴，虚轴长,2b,y,轴，实轴长,2a,x,轴，虚轴长,2b,|x|a,，,yR,xR,，,|y|a,焦点在,X,轴,焦点在,Y,轴,焦点坐标,a,b,c,关系,离心率,准线,渐近线,（,c, 0,）,(0, c),等轴双曲线：,实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。,特点：,a=b,e=,渐近线,: y=x,共轭双曲线：,双曲线 与双曲线 互为共轭双曲线,.,特点,:,一个双曲线的实轴,虚轴分别,是另一个双曲线的虚轴和实轴,.,焦距长相等,有共同的渐近线,抛物线的定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,定点,F,叫做抛物线的焦点。定直线,l,叫做抛物线的准线。,注意：“平面内”是大前提，不可缺省,图形,焦点,准线,标准方程,通径端点,范围,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,X 0,yR,X 0,yR,xR,y0,x R,y0,设直线,l,过焦点,F,与抛物线,y,2,=2px(p0),相交于,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),两点,则,:, ,通径长为,焦点弦长,抛物线焦点弦的几条性质,圆锥曲线的统一定义,平面内到一定点,F,和一条定直线,l,的距离之比等于常数,e,（点,F,在直线,l,外,，,e 0,）,0e1,e=1,椭圆,双曲线,定点,F,为焦点，定直线,l,为准线,e,为离心率。,抛物线,14,圆锥曲线的焦半径公式,在圆锥曲线上，,F,1,，,F,2,是圆锥曲线的左右焦点,椭圆,双曲线,抛物线,直线与圆锥曲线的位置关系,相切,相交,相离,双曲线,抛物线,交于一点（直线与渐近线平行）,交于两点,交于两点,交于一点,(,直线平行于抛物线的对称轴,),椭圆,两个交点,无公共点,只有一个交点且,弦长公式,当直线,与圆锥曲线,相交于两点,时,过左焦点,过右焦点,过左焦点,过右焦点,统一性,（,1,）,从方程形式看,:,都属于,二次曲线,（,2,）,从点的集合（或轨迹）的观点看：,它们都是与定点和定直线距离的比是常数,e,的点的集合（或轨迹）,（,3,）,这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线,4,、概念补遗：,共轭双曲线 、等轴双曲线、焦半径公式、椭圆的参数方程、焦点弦、有共同渐近线的双曲线系方程,1,、,已知椭圆 上一点,P,到椭圆一个,焦点的距离为,3,，则,P,点到另一个焦点的距离为,( ),A,、,2 B,、,3 C,、,5 D,、,7,D,典型例题,2,、,如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为,( ),A,、,B,、,C,、,D,、,C,3,、,如果方程 表示焦点在,y,轴上的椭圆，那么实数,k,的取值范围是,( ),A,、,B,、,C,、,D,、,2,2,2,=,+,ky,x,D,4,、,椭圆 的焦点为,F,1,和,F,2,，,点,P,在椭圆上，如果线段,PF,1,的中点在,y,轴上，那么,|PF,1,|,是,|PF,2,|,的,( ),A,、,7,倍,B,、,5,倍,C,、,4,倍,D,、,3,倍,A,o,x,y,B,F,1,F,2,基础题例题,1.,已知点,A(-2,0),、,B(3,0),，动点,P(x,y,),满足,PAPB=x,2,则点,P,的轨迹是 （ ）,A.,圆,B.,椭圆,C.,双曲线,D.,抛物线,D,A.,圆,B.,椭圆,C.,双曲线,D.,抛物线,D,3.,ABC,的顶点为,A,(0,，,-2),，,C,(0,，,2),，三边长,a,、,b,、,c,成等差数列，公差,d,0,；则动点,B,的轨迹方程为,_,_,.,基础题例题,O,A (0,-2),.,.,C (0,2),x,y,.,B (x,y,),a,=|BC|,b,=|AC|,c,=|AB|,a+c,=2b,且,abc,|BC|+|BA|=8,B,点的轨迹是以,A,、,C,为焦点的椭圆,依题意，满足条件的轨迹方程为,6,、,已知斜率为,1,的直线,L,过椭圆 的右,焦点，交椭圆于,A,、,B,两点，求弦,AB,的长。,法一：,弦长公式,法二：,焦点弦：,7,、,已知椭圆 求以点,P,（,2,，,1,）为中点的弦所在直线的方程。,思路一：,设两端点,M,、,N,的坐标分别为 ，代入椭圆方程，作差因式分解求出直线,MN,斜率，即求得,MN,的方程。,思路二：设出,MN,的点斜式方程,，与椭圆联立，由韦达定理、中点公式求得直线,MN,的斜率，也可求得,MN,的方程。,8,如果方程 表示双曲线，则实数,m,的取值范围是,( ),(A),m,2,(B),m,1,或,m,2,(C),-1,m,2,(D),-1,m,1,或,m,2,D,D,9,若椭圆 的离心率为 ，则双曲线,的离心率是,( ),(A) (B) (C) (D),3,2,10.,已知圆,C,过双曲线 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是,_,11.,如图，已知,OA,是双曲线的实半轴，,OB,是虚半轴，,F,为焦点，且,S,ABF,= ,BAO,=30,，则双曲线的方程为,_,12.,已知双曲线中心在原点且一个焦点为,F,(,，,0),直线,y=x-,1,与其相交于,M,、,N,两点，,MN,中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是,( ),(A) (B),(C) (D),D,F,2,F,1,P,x,O,y,18,、,过抛物线,y,2,=4,x,的焦点作直线交抛物线于,A(,x,1,y,1,)B(,x,2,y,2,),两点，如果,x,1,+x,2,=6,，那么,|AB|,长是,( ),A,、,10 B,、,8 C,、,6 D,、,4,B,19,、,过抛物线 的焦点且垂直,于,x,轴的弦为,AB,，,O,为抛物线顶点，则 大小,( ),A,、小于,90,B,、等于,90,C,、大于,90,D,、不确定,C,20,、,经过点,P(2,，,4),的抛物线的标准方程是,_.,21,、,抛物线,y,2,=2,x,上到直线,x,y,+3=0,的距离,最短的点的坐标为,_.,本题解法体现了抛物线定义的应用，在解答抛物线的有关问题时，常将抛物线上的点到焦点的距离转化为它到准线的距离。,要善于用定义解题，即把动点,P,到焦点,F,的距离转化为动点,P,到准线的距离,再见,