第八章-假设检验课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,李金,李金,李金,第八章 假设检验,李金德,第八章 假设检验李金德,1,第一节 假设检验的原理,第二节 平均数的显著性检验,第三节 平均数差异的显著性检验,第四节 方差的差异检验,第五节 相关系数的显著性检验,第六节比率的显著性检验,第一节 假设检验的原理,2,第一节 假设检验的原理,在统计学中，通过样本统计量得出的差异做出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过程称作,假设检验,（hypothesis testing）,假设检验分为,参数检验,和,非参数检验,。前者指的是总体分布已知，需要对总体的未知参数做假设检验。后者指的是总体分布知之甚少，对总体的函数形式和特征进行假设检验。,假设检验是推论统计中,最重要,的内容。,第一节 假设检验的原理在统计学中，通过样本统计量得出的差异做,3,B总体,A样本,样本有差异,A总体,B样本,总体有差异,推论,B总体A样本样本有差异A总体B样本总体有差异推论,4,第一节 假设检验的原理,先看一个例子：,例：张老师有一个已经测试过千名大学生的人格测验，得到平均分为50，标准差为12，且该测验分数呈正态分布。他认为心理学专业学生的性格与其他大学生不同，因此他用这人格测验测试了16名心理学专业的大学生，结果他们的平均分为58。,张老师声称这就是心理学专业与其他专业性格不同的证据。他的说法合理吗？,第一节 假设检验的原理先看一个例子：,5,分析这个例子,这种判断是基于,样本平均数,对心理学专业学生,总体的平均数与目标总体平均数差异,的推断。,因为这个16名学生的平均分高于性格测验的平均分（5850），故张老师认为心理学专业的总体比一般大学生性格分数更高。,他的推断的假设：,心理学专业学生总体的平均分和这个样本的平均分是一样的,，高于一般大学生在性格测试上的平均分。,分析这个例子这种判断是基于样本平均数对心理学专业学生总体的平,6,总体均值的可能情形,总体均值有三种可能：,1.心理学专业总体均分与其他专业,相同,，都是50分,2.心理学专业总体均分,高于,50，,正如张老师所暗示,3.心理学专业总体均分,低于,50,所以，仅仅基于样本平均数，就推断总体与一般学生的有不同，是,考虑不全面的,。,必须经过必要检验。,总体均值的可能情形总体均值有三种可能：,7,如何进行检验？,1.张老师认为：,心理学与一般大学生的性格测试平均数,不同,-假设1,2.与假设1相对的假设是：,心理学与一般大学生的性格测验平均数,相同,-假设0,3.假设1（H,1,）与假设0（H,0,）是,互斥,的。,若H,1,，则,H,0,若H,1,，则,H,0,如何进行检验？1.张老师认为：,8,一、备择假设与虚无假设,（一）备择假设,1.就是实验人员希望证实的假设，也称研究假设。,2.性质：,假设两个样本统计（或两个总体参数）之间，又或者是样本统计量与总体参数之间存在真实的差异，是一种,有差假设，,用H,1,表示,。,3.表达方式，如,：,H,1：,或 ； 或 。,一、备择假设与虚无假设（一）备择假设,9,（二）虚无假设,1.研究人员为了证实研究假设是真的而利用概率论的,反证法,所进行的假设，即从研究假设的反面进行假设。,2.,性质,：虚无假设是假设两个总体参数之间或样本统计量与总体参数之间不存在真正的差异，其现存的表面差异是由抽样所造成的误差，是一种,无差假设,，又称,零假设,或,原假设,，用,H,0,符号表示。,表达方式,：,H,0：,或 ； 或,（二）虚无假设1.研究人员为了证实研究假设是真的而利用概率论,10,（三）备择假设和虚无假设的关系,H,0,零假设：,心理学专业,=50,H,1,备择假设：,心理学专业,50,H1是想要的结果，但是无法直接验证,只能通过证明H0，反证H1的正确与否,结论：找到证明H0正确与否的依据就是假设检验的关键！,（三）备择假设和虚无假设的关系H0零假设： 心理,11,（四）零假设检验依据抽样分布,根据均值的样本分布原理可计算：在一个平均数为50的总体中，抽取一个16名学生的样本，其样本平均数为58的概率，有1%的概率可能等于或大于58。,1%的概率意味着什么？,小概率事件！,14 26 38 50 62 74 86,41 44 47 50 53 56 61,58,（四）零假设检验依据抽样分布根据均值的样本分布原理可计算,12,（五 ）小概率事件,统计学上小概率事件是指是指在,一次试验中,几乎不可能发生的，如果发生了则该事件被认为是不合理的。,传统上，将不超过0.05的事件当做“小概率事件”，有时也定0.01和0.001,。,回到问题：,在一次从总体（,=50，,=12）的抽样中(n=16)，有1%的可能性，样本的均值为58，意味着小概率事件发生了，即58这个数不是从这个总体中抽出来的。,（张老师的判断是对的！）,（五 ）小概率事件统计学上小概率事件是指是指在一次试验中几乎,13,二、 显著性水平,1.含义：指为拒绝虚无假设（零假设）而设定的小概率值。,2. 零假设与显著性水平的关系：,如果零假设正确的可能性只有5%，我们就排除零假设。还可以把这临界值设置在1%或者0.1%。这种,临界概率,就称为,显著性水平,。,显然通过显著性水平可以判断是否接受零假设。,二、 显著性水平1.含义：指为拒绝虚无假设（零假设）而设定,14,3.显著性水平与拒绝和接受域,因为5%的显著性水平在正态分布上对应的Z值为,1.96,，所以当检验值落在-1.96 ,1.96 时，我们认为零假设有95%是对的，接受它，则该区域为接受域。,而当检验值落在（-，-1.96）或（1.96，+）时，我们认为零假设只有5%是对的，拒绝它，则该区域为拒绝域。,3.显著性水平与拒绝和接受域,15,1.96 1.96,接受H,0,拒绝,H,0,拒绝,H,0,95%,0.025,0.025,1.96,16,4.差异显著判断规则 （正态检验）,虽然我们比较习惯取=0.05和=0.01，但也可以取其它的显著性水平值，如0.005或0.001。,Z,p值,显著性,符号表示,1.96,0.05,不显著,1.96,0.05,显 著,*,2.58,0.01,极显著,*,4.差异显著判断规则 （正态检验）Zp值显著性符号表示1.,17,三、假设检验中的两类错误,（一）定义,错误(I型错误):,H,0,为真时却被拒绝,弃真错误,; 错误是指虚无假设本身是正确的，但由于抽样的随机性而使检验值落入了拒绝虚无假设的区域，致使我们作出了拒绝虚无假设的结论，,错误(II型错误):,H,0,为假时却被接受,取伪错误,；错误是指虚无假设本身不正确，但由于抽样的随机性而使检验值落入了接受虚无假设的区域，致使我们作出了接受虚无假设的结论，说明事物之间没有显著的差异。,三、假设检验中的两类错误（一）定义,18,表解两类错误,接受H0,拒绝H0,H0为真,正确,型错误,错误,H0为假,型错误,错误,正确,表8-2 假设检验的各种可能结果,表解两类错误接受H0拒绝H0H0为真正确型错误H0为假型,19,（二）两类错误的关系,1.,1,原因：,与,是两个前提下的概率。,即,是拒绝原假设H,0,时犯错误的概率，这时前提是H,0,为真；,是接受原假设H,0,时犯错误的概率，这时前提是H,0,为伪。,（二）两类错误的关系1. 1,20,1,H,0,为真，,即,0=1,的分布,0,1,H,1,为真，,即,0,1,的分布, 1H0为真，01H1为真，,21,2.在其他条件不变情况下，,和,不能同时减小或增大。,当,减小的时候，,一定增大。,当增大的时候，一定减少。,想要和同时降低，需要改变数据分布，即要增大抽样的样本。,2.在其他条件不变情况下，和不能同时减小或增大。,22,0,1,0,1,0101,23,3.统计检验力：1-,0,1,1-,3.统计检验力：1-011-,24,（四）单侧与双侧检验,1.双侧检验：只强调差异，不管大小。,检验假设为：,H,0,零假设：,1,=,0,H,1,备择假设：,1,0,0.025,0.025,0,（四）单侧与双侧检验1.双侧检验：只强调差异，不管大小。 0,25,2.单侧检验：强调大小。,检验假设形式一：,H,0,零假设：,1,0,H,1,备择假设：,1,0,0.05,0,2.单侧检验：强调大小。 0.050,26,2.单侧检验：强调大小。,检验假设形式二：,H,0,零假设：,1,0,H,1,备择假设：,1,1.96, 所以Z落入拒绝区域,应推翻H0，接受H1。即该班的智力水平与常模有显著差异,。,5、计算样本统计量的值,34,第二节 平均数的显著性检验,一、检验方法,平均数的显著性检验是指检验一个样本均数与相应总体均数之差（即 )是否显著的统计方法,第二节 平均数的显著性检验一、检验方法,35,二、条件分析,1确定是双尾检验，还是单尾检验。,2明确总体方差,2,是已知的，还是未知的。,3分析总体分布是正态的，还是非正态的。,4决定是采用,Z,检验，还是,t,检验，又或是,Z,检验。,二、条件分析1确定是双尾检验，还是单尾检验。,36,三、综合训练,例8-2：全区统一考试物理平均分为50分，标准差为10分。某校的一个班。人数为41人，平均成绩为52.5分，问该班成绩与全区平均成绩差异是否显著？（假设全区考生成绩为正态分布）,条件分析,由题目条件可知，总体分布为正态，总体方差已知，样本容量大于30，且为双侧检验，故应选择,Z,检验。,三、综合训练例8-2：全区统一考试物理平均分为50分，标准差,37,解：,（1）建立假设,Ho： ，即该班成绩与全区成绩没有差异,H1： ，即该班成绩与全区成绩有差异,（2）计算标准误和检验值,标准误：,检验值：,解：（1）建立假设,38,（3） 比较与决策,因为Z,0.05/2,=1.96 Z=1.6，接受Ho，拒绝H1,1.96 1.96,接受H,0,拒绝,H,0,拒绝,H,0,0.025,0.025,1.6,（3） 比较与决策 1.96,39,例8-3:,有人研究早期教育对儿童智力发展的影响,从受过良好教育的儿童中随机抽取70人进行韦氏儿童智力测验(,0=100, 0=15,)结果X=103.3, 能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。,条件分析,总体正态，方差已知，样本30，单侧检验,Z,检验。,例8-3:有人研究早期教育对儿童智力发展的影响,从受过良好教,40,解：,（1）建立假设,Ho： ，早期教育儿童智力低于一般儿童,H1： ，早期教育儿童智力高于一般儿童,（2）计算标准误和检验值,标准误：,检验值：,解：（1）建立假设,41,（3） 比较与决策,因为Z=1.84 Z,0.05,=1.645，拒绝Ho，接受H,1,。,1.84,接受H,0,拒绝,H,0,p=,0.05,1.645,（3） 比较与决策1.84 接受H0 拒绝H0,42,例8-4：,某心理学家认为一般汽车司机的视反应时平均175毫秒，有人随机抽取36名汽车司机作为研究样本进行了测定，结果平均值为180毫秒，标准差25毫秒。能否根据测试结果否定该心理学家的结论。（假定人的视反应时符合正态分布）,条件分析,已知总体正态分布，总体方差未知，故选择t检验。,例8-4：某心理学家认为一般汽车司机的视反应时平均175毫秒,43,（1）,建立假设,：,（2）计算标准误和统计量,（1）建立假设：,44,（3）查t分布表 （双侧）,当df=35，t,0.052,=2.031.18 ，接受H0。,2.03 2.03,接受H,0,拒绝,H,0,拒绝,H,0,0.025,0.025,1.18,（3）查t分布表 （双侧） 2.03,45,课堂练习,练习1：,根据某标准化阅读理解测验的规则，8年级的学生的平均应达到73.2分，标准差为8.6分。如果从某校区随即抽取45个样本，其均数为76.7。试问该校区的阅读理解测验的平均成绩是否显著高于全体8年级学生的成绩？,课堂练习练习1：,46,练习2：,在一项空间知觉能力测试后，随机抽取6名被试的成绩为1.4、1.8、1.1、1.9、2.2、1.21，这些数值是否能证明“这种能力测试平均数一般为1.5”的论断？,练习2：,47,第三节 平均数差异的显著性检验,一、均数之差标准误的基本公式,随机从总体中抽取两个容量为n,1,和n,2,的一切可能样本时，两个样本的均数之差 也会形成一种抽样分布，两均数之差D在抽样分布上的标准差称两均数之差的标准误，记为 。只是根据不同的具体条件， 公式有所不同。,第三节 平均数差异的显著性检验一、均数之差标准误的基本公式,48,（一）总体正态，,2,已知时的标准误,1.相关样本,因为是相关样本n1=n2=n，则公式可以写为,（一）总体正态，2已知时的标准误1.相关样本,49,2.独立样本,如果n1=n2，则公式可以写为,2.独立样本,50,（二）总体正态、 ,2,未知,1. 样本独立，但,1,=,2,=,0,因为,0,未知，只能用样本值估计值标准误,（二）总体正态、 2未知1. 样本独立，但1=2=0,51,为联合方差,因为,所以,为联合方差,52,（二）总体正态、 ,2,未知,2.样本独立，方差不齐性（不相等）,因为,0,未知，只能用样本值估计值标准误,（二）总体正态、 2未知2.样本独立，方差不齐性（不相等）,53,（二）总体正态、 ,2,未知,3. 样本相关，相关系数已知,因为样本相关，所以你n1=n2=n,（二）总体正态、 2未知3. 样本相关，相关系数已知,54,（二）总体正态、 ,2,未知,4. 样本相关，相关系数未知,（二）总体正态、 2未知4. 样本相关，相关系数未知,55,二、综合练习,例8-6：从某地区的六岁儿童中随机抽取男生30人，身高平均为1114cm ，抽取女生27人平均身高112.5cm。根据以往资料，该地区六岁男童身高的标准差 5cm。女童身高标准差6.5cm，能否根据这一次抽样测量的结果下结论：该地区六岁男女童身高有显著差异。,分析：根据题意，两总体正态分布，总体方差已知，故用Z检验。,二、综合练习例8-6：从某地区的六岁儿童中随机抽取男生30人,56,解：,（1）建立假设,（2）计算标准误和统计量,解：（1）建立假设,57,因为假设,比较与决策,0.961.96，接受H0,拒绝H1。,答：该地区六岁儿童男女身高差异不显著。,因为假设,58,例8-7：,幼儿园在儿童入园时对49名儿童进行了比奈智力测验(,=16,),结果平均智商M =106,一年后再对同组被试施测,结果X2=110, 已知两次测验结果的相关系数r=0.74, 问能否说随着年龄增长与一年的教育,儿童智商有了显著提高。,分析：正态，方差已知，样本相关，单侧,Z检验。,例8-7：幼儿园在儿童入园时对49名儿童进行了比奈智力测验(,59,解：,（1）建立假设,（2）计算标准误和检验值,解：（1）建立假设,60,（3）,比较与决策,0.01水平值单侧临界值为Z=2.322.34,拒绝H0，接受H1,即一年后儿童智力有了非常显著的提高。,第八章-假设检验课件,61,例8-8,在一项关于反馈对知觉判断的影响的研究中，将被试随机分成两组，其中一组60人作为实验组（每一次判断后将结果告诉被试），实验的平均结果M =80，标准差,S,=18；另一组52人作为控制组（实验过程中每一次判断后不让被试知道结果），实验的平均结果 M=73，,S,=15。试问实验组与控制组的平均结果是否有显著差异？,分析：总体正态，方差未知(假设齐性)，样本独立,t,例8-8在一项关于反馈对知觉判断的影响的研究中，将被试随机分,62,解,（1）建立假设,（2）计算统计量,解（1）建立假设,63,（3）决策,根据题意，应进行双侧检验，查t表，当df=60+52-2=110， =1.982.19，拒绝H0，接受H1。即实验组和控制组的平均数有差异。,第八章-假设检验课件,64,例8-10：,对9个被试进行两种角度（15，30）的缪勒莱依尔错觉实验结果下，问两种夹角的情况下错觉量是否有显著差异？,被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9,15, 14.7 18.9 17.2 15.4 15.3 13.9 20.0 16.2 15.3,30 10.6 15.1 16.2 11.2 12.0 14.7 18.1 13.8 10.9,d 4.1 3.8 1.0 4.2 3.3 -0.8 1.9 2.4 4.4,例8-10：对9个被试进行两种角度（15，30）的缪勒,65,解：（1）建立假设,（2）计算统计量,=16.3， =13.62 ， =2.73,解：（1）建立假设,66,（3）比较与决策,查t值表，df=n-1=8时：,； ；,拒绝HO，接受H1，,即两种夹角情况下错觉量是有差异的。,（3）比较与决策,67,第四节 方差的差异检验,一、样本方差与总体方差的差异显著性检验,第四节 方差的差异检验一、样本方差与总体方差的差异显著性检,68,例8-12,全区统考中,全体学生的总方差为182分,而某校40名学生成绩的方差为122分,问该校学生成绩的方差与全区方差有无显著差异?,分析：方差的差异比较，用卡方检验。,例8-12全区统考中,全体学生的总方差为182分,而某校40,69,解,查 表，当df=40-1=39时， ，,，即17.782.14，即 ，p0.05,答：男女生闪光融合频率的方差在0.05水平差异显著。,解：,73,课堂练习,例8-14：对【例8-8】和【例8-9】进行方差齐性检验。,课堂练习例8-14：对【例8-8】和【例8-9】进行方差齐性,74,图解两种错误,接受H,0,拒绝,H,0,拒绝,H,0,1-,/2,/2,拒绝H0，但仍有,可能性是错的,接受H0，但仍有,可能性是错的,图解两种错误 接受H0 拒绝H0 拒绝H0,75,