材料力学 2 拉压1

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,材料力学,*,第一章 绪论,一、材料力学的任务,具体地说,材料力学的任务是研究构件受力以后的变形和破坏的规律，为设计构件提供强度、刚度和稳定性的计算依据，力求使设计的构件既经济又平安、适用。,绪论/,材料力学的任务,二、材料力学的研究,对象及其根本假设,1. 研究对象,变形固体,构件,杆件,材料力学的研究对象,1. 研究对象,其它典型形状的,受力,构件,块体,(,Block,),各方向尺寸相当。,壳,(,Shell,),某方向尺寸远小于另两方向尺寸，且中面为曲面。,板,(,Plate,),某方向尺寸远小于另两方向尺寸，且中面为平面。,将在其它相关课程中研究。,杆件,(,shaft,),长度远大于横向尺寸。,课程成绩平时成绩期末卷面，为30%,作业网站的 222.18.54.19homework。,学生用户的初始密码都是：123,根本假设:,小变形和弹性变形限定,：物体的几何形状及尺寸的改变与其总尺寸相比是很微小的。,受力分析按照构件的原始尺寸计算,1、,连续性假设,：微观不连续，宏观连续。可以引入,无限小概念，可以进行极限、积分、微分的运算。,2、,均匀性假设,：物体内各点处的性质处处相同。,3、,各向同性假设,：微观各向异性， 宏观各向同性。,绪论/材料力学的研究对象及其根本假设,研究变形体力学的平衡方程时，静力学的原理适用。,1-5 杆件变形的根本形式,1. 轴向拉伸或压缩,F,F,F,F,2. 剪切,F,F,3. 扭转,4. 弯曲,M,e,M,e,M,e,M,e,组合变形:,具有两种或两种以上根本变形形式的变形。,B,A,C,F,AB,杆为弯曲与拉伸组合变形,第二章,轴向拉伸与压缩,一、轴向拉压的概念和实例,拉伸与压缩,内燃机,的连杆,连杆,拉伸与压缩,由二力杆组成的桥梁桁架,拉伸与压缩,由二力杆组成的桁架结构,拉伸与压缩,拉伸与压缩,F,1,2,B,A,C,B,F,1,B,C,2,B,A,简易桁架,外力特征,：,直杆受到一对大小相等，,作用线与其轴线重合的外力,F,作用,。,F,F,轴向拉伸,F,F,e,轴向拉伸和弯曲变形,变形特征,：杆件产生轴向的伸长或缩短。,拉伸与压缩,内力,构件内部由于外力作用而引起的各质点之间的相互作用力的改变量，称为,附加内力,，简称,内力,。随外力的变化而变化。,F,1,F,3,F,2,F,n,假想截面,F,1,F,2,F,3,F,n,分布内力,2-2 内力截面法轴力及轴力图,内力必须满足平衡条件,作用在弹性体上的外力相互平衡,内力与外力平衡；,内力与内力平衡。,F,1,F,3,F,2,F,n,假想截面,F,1,F,2,F,3,F,n,分布内力,绪论/,内力、截面法,、截面法轴力及轴力图,求内力的一般方法,截面法。,1截开；,2代替；,3平衡。,步骤：,F,F,m,m,(c),F,N,(a),F,F,m,m,(b),m,m,F,N,x,可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为,轴力,，用记号,F,N,表示。,F,F,m,m,(c),F,N,(a),F,F,m,m,(b),m,m,F,N,x,引起伸长变形的轴力为正拉力背离截面；,引起压缩变形的轴力为负压力指向截面。,轴力的符号规定:,F,F,m,m,(c),F,N,(a),F,F,m,m,(b),m,m,F,N,x,F,N,m,m,(c),F,N,(a),F,F,m,m,(b),m,m,F,x,F,假设用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以说明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。,F,F,F,N,图,F,F,F,F,N,图,F,F,N,=,F,m,m,n,n,(a),F,C,B,A,m,m,F,A,(b),F,N,=,F,n,n,B,F,A,(c),n,n,m,m,F,N,=0,(e),m,m,A,F,N,=,F,n,n,B,(f),A,F,C,B,(d),F,A,用截面法法求内力的过程中，在截面取别离体前，作用于物体上的外力荷载不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。,注意：,例 试作图示杆的轴力图。,求支反力,解：,A,B,C,D,E,20kN,40kN,55kN,25kN,600,300,500,400,1800,F,R,2,2,F,4,=,20kN,F,3,=,25kN,F,2,=,55kN,F,1,=,40kN,A,B,C,D,E,3,3,1,1,4,4,注意假设轴力为拉力,横截面1-1：,横截面2-2：,F,R,2,2,F,4,=,20kN,F,3,=,25kN,F,2,=,55kN,F,1,=,40kN,A,B,C,D,E,3,3,1,1,4,4,F,R,F,N1,1,1,A,F,R,F,1,F,N2,A,B,2,2,此时取截面3-3右边为别离体方便，仍假设轴力为拉力。,横截面3-3：,同理,F,R,2,2,F,4,=,20kN,F,3,=,25kN,F,2,=,55kN,F,1,=,40kN,A,B,C,D,E,3,3,1,1,4,4,F,3,F,4,F,N3,3,3,D,E,F,4,F,N4,3,3,E,由轴力图可看出,20,10,5,F,N,图,(kN),F,R,2,2,F,4,=,20kN,F,3,=,25kN,F,2,=,55kN,F,1,=,40kN,A,B,C,D,E,3,3,1,1,4,4,50,例：作图示受力轴的轴力图。,F,F,F,q=F/l,l,2l,l,F,R,1,1,2,2,3,3,F,F,F,q,F,F,F,F,R,F=2ql,解：,1、求支反力,x,1,2,F,F,F,q,1,1,2,3,3,x,F,q,F,F,F,F,x,1,F,F,F,+,-,+,F,F,F,q=F/l,l,2l,l,2-3 应力拉压杆内的应力,一、应力的概念,拉压杆的强度,轴力,横截面尺寸,材料的强度,即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。,杆件截面上的分布内力的集度，称为,应力,。,M,点附近面积,A,内的,平均应力：,M,点的,总应力：,(a),M,D,A,D,F,M,(b),p,总应力,p,法向分量, 引起长度改变,正应力 :,切向分量，引起角度改变,切应力 :,正应力：拉为正，压为负；,切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负。,s,t,M,(b),p,(a),M,D,F,D,A,内力与应力间的关系：,s,t,M,(b),p,(a),M,D,F,D,A,D,F,N,D,F,S,应力量纲,应力单位,s,t,M,(b),p,(a),M,D,F,D,A,二、拉压杆横截面上的应力,无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律,静力学条件,m,m,F,F,m,m,F,s,F,N,m,m,F,F,N,s,实验观察,作出假设,理论分析,实验验证,但荷载不仅在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。,可以从观察杆件的外表变形出发，来分析内力的分布规律。,F,F,a,c,b,d,a,c,b,d,m,m,F,F,m,m,F,s,F,N,m,m,F,F,N,s,等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。,原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉压杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。,现象：,平面假设,F,F,a,c,b,d,a,c,b,d,亦即横截面上各点处的正应力 都相等。,推论：,1、等直拉压杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。,2、,拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。,F,F,a,c,b,d,a,c,b,d,等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式：,即,m,m,F,F,m,m,F,s,F,N,m,m,F,F,N,s,适用条件：, 上述正应力计算公式对拉压杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸压缩时平截面假设不成立的某些特定截面, 原那么上不宜用上式计算横截面上的正应力。, 实验研究及数值计算说明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。,力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。,圣维南原理：,F,F,F,F,影响区,影响区,例 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。 F =50 kN。,解：段柱横截面上的正应力,压,150kN,50kN,F,C,B,A,F,F,4000,3000,370,240,段柱横截面上的正应力,压应力,最大工作应力为,150kN,50kN,F,C,B,A,F,F,4000,3000,370,240,三、拉压杆斜截面上的应力,由静力平衡得斜截面上的内力：,F,F,k,k,a,F,a,F,k,k,F,F,a,p,a,k,k,变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉压变形后仍相互平行。,推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。,即斜截面上各点处总应力相等。,F,F,s,0,为拉(压)杆横截面上( )的正应力。,F,F,a,p,a,k,k,F,F,k,k,a,A,a,A,总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：,a,p,a,s,a,t,a,讨论：,1,2,横截面,纵截面,纵截面,横截面,a,p,a,s,a,t,a,2-4 拉压杆的变形胡克定律,拉(压)杆的纵向变形,绝对变形,线应变-每单位长度的变形，无量纲,相对变形,长度量纲,F,F,d,l,l,1,d,1,当杆件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变形时，不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵向线应变。,F,N,(,x,),l,B,A,q,x,B,q,ql,x,y,z,C,A,O,B,D,x,A,B,x,D,x,+Dd,x,x,截面处沿,x,方向的纵向平均线应变为,x,截面处沿,x,方向的纵向线应变为,x,y,z,C,A,O,B,D,x,A,B,x,D,x,+Dd,x,线应变以伸长时为正，缩短时为负。,杆沿,x,方向的总变形,横向变形：,绝对值,横向线应变,F,F,d,l,l,1,d,1,荷载与变形量的关系胡克定律,当杆内应力不超过材料的某一极限值“比例极限时：,引进比例常数,E,，,F,F,d,l,l,1,d,1,E,弹性模量,，量纲与应力相同，为 ，,拉压杆的胡克定律,EA 杆的拉伸压缩刚度。,单位为,Pa,；,F,F,d,l,l,1,d,1,称为单轴应力状态下的,胡克定律,即,F,F,d,l,l,1,d,1,横向变形的计算：,单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，一点处的纵向线应变,e,与横向线应变,e,的绝对值之比为一常数：,或,n,-,横向变形因素,或,泊松比,F,F,d,l,l,1,d,1,低碳钢Q235：,例 一阶梯状钢杆受力如图，AB段的横截面面积A1=400mm2， BC段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量E=210GPa。试求：AB、BC段的伸长量和杆的总伸长量；C截面相对B截面的位移和C截面的绝对位移。,F,=40kN,C,B,A,B,C,解：,由静力平衡知，,AB,、,BC,两段的轴力均为,l,1,=300,l,2,=200,故,F,=40kN,C,B,A,B,C,l,1,=300,l,2,=200,AC,杆的总伸长,C,截面相对,B,截面的位移,C,截面的绝对位移,F,=40kN,C,B,A,B,C,例 图示杆系，荷载 F =100kN, 求结点A的位移A。两杆均为长度l =2m，直径d =25mm的圆杆， =30，杆材(钢)的弹性模量E = 210GPa。,解：先求两杆的轴力。,得,x,y,F,N2,F,N1,F,A,B,C,a,a,1,2,a,a,A,F,由胡克定律得两杆的伸长：,根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点,A,只有竖向位移。,F,A,B,C,a,a,1,2,此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。,关键步骤如何确定杆系变形后结点,A,的位置？,A,B,C,a,a,1,2,A,2,1,A,2,A,1,a,a,A,A,即,由变形图即确定结点,A,的位移。,由几何关系得：,2,1,A,2,A,1,a,a,A,A,代入数值得：,杆件几何尺寸的改变，标量,此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。,变形,位移,结点位置的移动，矢量,与各杆件间的约束有关，实际是变形的几何相容条件。,二者间的函数关系,A,B,C,a,a,1,2,A,2-5 拉(压)杆内的应变能,应变能,弹性体受力而变形时所积蓄的能量。,单位：,应变能的计算：,能量守恒原理,焦耳J,弹性体的功能原理,F,l,1,l,D,l,拉 (压杆在线弹性范围内的应变能：,外力功：,杆内应变能：,F,l,1,l,D,l,F,D,l,F,D,l,或,F,l,1,l,D,l,F,D,l,F,D,l,应变能密度,应变能密度单位：,杆件单位体积内的应变能,两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截面上所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀分布的。,F,F,l,l,1,解：,例 求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求结点A的位移A 。 F =10 kN, 杆长 l =2m，杆径 d =25mm, =30，材料的弹性模量 E =210GPa。,F,A,B,C,a,a,1,2,而,F,A,B,C,a,a,1,2,