第3章机电系统建模（机械系统）课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,机电传动系统建模方法,2.1,机电传动系统概述,机电传动系统的一般结构和功能,机电传动系统建模中应着重反映传动类型、传动方式、传动精度、动态特性及传动可靠性等对伺服系统的精度、稳定性和快速性的影响。,机电传动系统建模方法2.1 机电传动系统概述,机电传动系统建模方法,机电传动系统建模方法,2.2,机构的数学建模,2.2.1,机构的运动学建模,1.,基于闭环矢量法的系统运动学模型,：连杆机构,定义各个杆件矢量,R,1,R,2,R,3, .,闭环矢量方程 ，正交分解,被动杆件的速度方程,被动杆件的加速度方程,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,2.2 机构的数学建模第3章 机电传动系统建模方法机构,举例：,定义连杆矢量,闭环矢量方程,R,2,+,R,3,=,R,1,+,R,4,矢量投影方程,r,2,c,2,+,r,3,c,3,=,r,1,c,1,+,r,4,c,4,，,r,2,s,2,+,r,3,s,3,=,r,1,s,1,+,r,4,s,4,速度方程,C,=,D,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,举例：定义连杆矢量第3章 机电传动系统建模方法机构的, 加速度方程,A,=,B,仿真算法,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模, 加速度方程 A=B第3章 机电传动系统建模方法机,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,2.D-H,法建立运动学模型,：,对多体系统的每一刚体建立固连坐标系；,应用坐标变换原理推导机构,“,末端坐标系,”,相对于,“,参考坐标系,”,的等价齐次变换矩阵。,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模2.D-H法,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,坐标变换,设,P,xyz,=,p,x,p,y,p,z,T,P,uvw,=,p,u,p,v,p,w,T,矢量表示法：,P,uvw,=,p,u,i,u,+,p,v,j,v,+,p,w,k,w,当,Ouvw,绕任意轴旋转后，,p,x,=,i,x,P,uvw,=,p,u,i,x,i,u,+,p,v,i,x,j,v,+,p,w,i,x,k,w,p,y,=,j,y,P,uvw,=,p,u,j,y,i,u,+,p,v,j,y,j,v,+,p,w,j,y,k,w,p,z,=,k,z,P,uvw,=,p,u,k,z,i,u,+,p,v,k,z,j,v,+,p,w,k,z,k,w,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模坐标变换,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,方向余弦矩阵,R,为正交矩阵,R,T,=,R,1,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模方向余弦矩阵,刚体的连续转动及其合成,特殊情形：,对,x,轴的转动,对,y,轴的转动,对,z,轴的转动,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,刚体的连续转动及其合成第3章 机电传动系统建模方法机构,称为基本旋转矩阵。如果,Ouvw,坐标系绕,Oxyz,坐标系的一个坐标轴转动则可对旋转矩阵左乘相应的基本旋转矩阵；如果,Ouvw,坐标系绕自己的坐标轴旋转，则可对旋转矩阵右乘相应的基本旋转矩阵。,当,Ouvw,坐标系绕,Oxyz,坐标系顺序绕,Ox,轴旋转,角，绕,Oy,轴旋转,角，绕,Oz,轴旋转,角时，旋转变换矩阵为,称为基本旋转矩阵。如果Ouvw坐标系绕Oxyz坐标系的一个坐,当,Ouvw,坐标系绕自己的坐标系顺序,绕,Ou,轴旋转,角，绕,Ov,轴旋转,角，绕,Ow,轴旋转,角时，旋转变换矩阵为,当Ouvw坐标系绕自己的坐标系顺序绕Ou轴旋转角，绕Ov轴,以欧拉角表示的旋转矩阵,欧拉角方式,I,：绕,Oz,旋转,角,绕转动后的,Ou,轴转动,角绕转动后的,Ow,轴转动,角,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,以欧拉角表示的旋转矩阵第3章 机电传动系统建模方法机构,欧拉角方式,II,：绕,Oz,旋转,角,绕转动后的,Ov,轴转动,角绕转动后的,Ow,轴转动,角,欧拉角方式II：绕Oz旋转角绕转动后的Ov轴转动角绕,欧拉角方式,III,：绕,Ox,旋转,角（偏转）,绕,Oy,轴转动,角（俯仰）绕,Oz,轴转动,角（侧倾）,欧拉角方式III：绕Ox旋转角（偏转）绕Oy轴转动角（,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,齐次坐标和变换矩阵,齐次坐标,P,=,wp,x,wp,y,wp,z,w,T,齐次变换矩阵,齐次平移矩阵,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模齐次坐标和变,第3章机电系统建模（机械系统）课件,举例：两关节机器人，平面运动问题,O,0,x,0,y,0,z,0,绕,O,0,z,0,轴旋转,q,1,O,1,x,1,y,1,z,1,沿,O,1,x,1,轴平移,l,1,O,1,x,1,y,1,z,1,绕,O,1,z,1,轴旋转,q,2,O,2,x,2,y,2,z,2,沿,O,2,x,2,轴平移,l,2,O,2,x,2,y,2,z,2,0,T,1,=,R,z,q,1,T,x,l,1,，,1,T,2,=,R,z,q,2,T,x,l,2,，,T,=,0,T,1,1,T,2,末端齐次坐标（在,O,2,x,2,y,2,z,2,）,P,2,=0 0 0 1,变换至,O,0,x,0,y,0,z,0,P,0,=,TP,2,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,举例：两关节机器人，平面运动问题第3章 机电传动系统建模方法,2.2.2,典型传动机构的动力学模型,1.,定轴传动机构的模型,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,正问题,逆问题,2.2.2 典型传动机构的动力学模型第3章 机电传动系统建模,2.,齿轮传动机构的模型（,1,）：,刚性传动轴情况,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,2.齿轮传动机构的模型（1）：刚性传动轴情况第3章 机电传动,齿轮传动机构的模型,（,2,）：弹性传动轴情况,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,齿轮传动机构的模型（2）：弹性传动轴情况第3章 机电传动系统,齿轮传动机构的模型小结：,（,1,）从动轴上的转动惯量,J,等效到主动轴上时，,J,e,=,n,2,J,，,n,为由主动轴到从动轴的传动比。,（,2,）类似地，对于从动轴上的刚度,K,、阻尼,B,，等效到主动轴上时，,K,e,=,n,2,K,，,B,e,=,n,2,B,。,（,3,）从动轴上的力矩,M,等效到主动轴上为,nM,。,（,4,）从动轴上的转角,折算到主动轴上为,/,n,。,（,5,）主动轴向从动轴的转换也成立。,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,齿轮传动机构的模型小结：第3章 机电传动系统建模方法机,备注：齿轮传动系统的模型结构简化的一些前提假设,（,1,）齿轮具有理想的齿廓几何形状。,（,2,）齿轮的材质是均匀的，在啮合过程中啮合刚度为常数。,（,3,）齿轮啮合过程无功率消耗。,（,4,）齿轮传动过程是平稳的，无脱啮现象。,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,备注：齿轮传动系统的模型结构简化的一些前提假设第3章 机电传,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,3.,丝杠螺母传动机构的模型,惯性负载的等效转换：转换前后系统所具有的动能不变。,J,e,=,m,L,(,L,0,/2,),2,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模3.丝杠螺母,备注：其它物理量的等效转换,力（矩）负载的等效转换：转换前后力（矩）负载对系统的作功（功率）不变。,等效刚度：转换前后弹簧的变形能相等。,等效阻尼：转换前后阻尼的耗能功率相等。,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,备注：其它物理量的等效转换第3章 机电传动系统建模方法,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,4.,同步齿形带传动机构的模型,主动轮半径：,r,i,从动轮半径：,r,L,齿形带弹性变形：,l,=,r,i,i,r,L,L,对主动轮和从,动轮分别列写微分方程，并化简。,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模4.同步齿形,对输入轴列方程,:,对输出轴列方程,:,拉,氏,变,换,对输入轴列方程: 对输出轴列方程: 拉,2.2.3,系统的动力学模型,1.,拉格朗日法,拉格朗日方程,T,质点系动能，,q,j,广义坐标，,Q,j,广义力,或,L,拉格朗日函数，,L=K,P,；,K,、,P,质点系动能和势能；广义力,F,j,中不含有势力,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,2.2.3 系统的动力学模型第3章 机电传动系统建模方法,举例：二关节机械手, 选取广义坐标，建立坐标系, 计算系统动能和势能, 求出拉格朗日函数及其偏导数, 求广义力, 代入拉格朗日方程,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,二关节机械手如图所示，,T,1,和,T,2,为关节驱动力矩，,m,1,和,m,2,分别为连杆的质量，且以连杆末端的点质量表示；,d,1,和,d,2,分别为两杆的长度，,1,和,2,分别为两杆的广义坐标，,g,为重力加速度。用拉格朗日法建立该机械手的动力学模型。,举例：二关节机械手第3章 机电传动系统建模方法机构的数,计算连杆,1,的动能,K,1,和势能,P,1,计算连杆,2,的动能,K,2,和势能,P,2,式中,求得,以及,二连杆机械手,计算连杆1的动能K1和势能P1计算连杆2的动能K2和势能P2,求得二连杆机械手系统的总动能和总势能分别为：,拉格朗日函数,L,对,L,求偏导和导数,求得二连杆机械手系统的总动能和总势能分别为：拉格朗日函数L对,把相应的偏导和导数代入拉格朗日方程，可求得力矩,T,1,和,T,2,的动力学表达式,把相应的偏导和导数代入拉格朗日方程，可求得力矩T1和T2的动,力矩,T,1,和,T,2,的动力学表达式的一般形式和矩阵表达式为：,D,ii,关节,i,的有效惯量：关节,i,的加速度 将在关节,i,上产生 的惯性力；,D,ij,关节,i,和,j,的耦合惯量：关节,i,和,j,的加速度 和 将在关节,j,和,i,上分别产 生一个等于 和 的惯性力；,关节,j,的速度作用在关节,i,上产生的向心力；,关节,j,和,k,的速度 和 引起的作用在关节,i,的哥氏力；,D,i,关节,i,处的重力。,力矩T1和T2的动力学表达式的一般形式和矩阵表达式为：Dii,本系统中各系数如下：,有效惯量,耦合惯量,向心加速度系数,哥氏加速度,系数,重力项,本系统中各系数如下：有效惯量耦合惯量向心加速度系数哥氏加速度,3.,联立约束法建立动力学模型,根据牛顿定律列出每个连接杆件（运动部件）的力（力矩）平衡方程，同时将系统约束方程一起联立，建立约束矩阵方程。通过求解约束矩阵方程不仅可求出各构件动力-运动关系，还可同时解出各构件间的约束反力。,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,3.联立约束法建立动力学模型第3章 机电传动系统建模方法,应用举例,力平衡方程, 约束方程, 约束矩阵方程,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,应用举例第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,2.3 面向实体的机构建模,2.3.1 基于ADAMS的机械系统建模,2.3.2 基于MATLAB的机构建模,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,2.3 面向实体的机构建模第3章 机电传动系统建模方法,3.4,试验建模,3.4.1,辨识的基本概念,试验建模或系统辨识：根据系统的输入输出数据建立系统数学模型。确定数学模,型结构和估计数学模型参数。,离线辨识与在线辨识。,试验建模的方法：频率响,应法、脉冲试验法、随机,信号试验法,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,3.4 试验建模第3章 机电传动系统建模方法机构的数学,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,3.4.3,频率响应法,线性系统的频率保持性及频响特性,频响函数的测量,依赖于幅值的非,线性问题,不能直接模拟,大多数系统的,工作状态,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模3.4.3,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,附：振动试验系统之阶梯正弦激振测试,采用正（余）弦激振信号；,激励频率根据试验要,求以一定步长改变；,在共振频率附近进,行较大密度的扫描；,激励力幅值宜保持恒,定，并足以激发各主,要模态，但也不宜过,大；激振功率大，信,噪比高，能保证测试,精度，但测试周期长。,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模附：振动试验,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,附：振动试验系统之脉冲激振测试,理想脉冲函数的谱在,(,+,),上是常数；,用脉冲锤产生脉冲激励，接,触时间,T,可通过改变锤头材料,调整，锤头愈硬，,T,愈小；,在能覆盖试验带宽前提下，,锤头应尽量软，使激振能量集,中于试验带宽， 并避免损坏试,件表面，试验中应避免锤击力,过大和二次锤击；,设备简单，简便易行，但信,噪比较低，具体运用时，一般,在相同条件下进行多次重复试验，然后取平均值。,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模附：振动试验,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,附：振动试验系统之快速正弦扫描,使激励力为频率连续变化的正弦函数,：,f,(,t,)=,P,0,sin2,(,at,+,b,),t,，,(0,t,T,),，,a,、,b,为正常数，,T,为扫描周期（通常为数秒），下限频率,f,min,=,b,，上限频率,f,max,=,aT,+,b,；,兼有阶梯正弦激励的精确性和瞬态激励的快速性，激励能量分散而导致有的模态可能激励能量不足，信噪比低而精度不高，,加大冲击能,量则又可能,引入非线性。,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模附：振动试验,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,附：振动试验系统之随机激,振测试,在一段时间内，以随机信,号（白噪声）被测系统进,行连续激励；,信噪比较瞬态激励高，,较阶梯正弦激励低，测,试时间亦居两者之间；,抗干扰能力强，即只要,（在响应端）混入的噪声,与施加的激励在统计上是不相关的，则通过统计平均的计算过程，该噪声的影响就会自动被排除。,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模附：振动试验,第,3,章 机电传动系统建模方法,机构的数学建模,举例：电动机频率特性辨识实验系统,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模举例：电动机,