第2课时真命题、假命题和定理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,2.2,命题与证明,第,2,课时 真命题、假命题与定理,议,一,议,下列命题中，哪些正确，哪些错误？,并说一说你的理由.,（,1,）每一个月都有,31,天,；,（2）,如果,a,是有理数，那么,a,是整数；,（,3,）,同位角相等,；,（,4,）同角的补角相等.,上面四个命题中，命题（4）是正确的，命题（1），（2），（3）都是错误的.,我们把正确的命题称为,真命题,，,把错误的命题称为,假命题,.,要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫,证明,.,例如，命题,“,同角的补角相等,”,通过推理可以判断出它是真命题（关于此命题的推理过程见七年级上册P128）.,要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题是假命题.我们通常把这种方法称为,“,举反例,”,.,例如，要判断命题,“,如果,a,是有理数，那么,a,是整数,”,是一个假命题，我们举出,“,0.1,是有理数，但是,0.1,不是整数,”,这一例子即可判断该命题是假命题.,下列句子哪些是命题？是命题的，,指出是真命题还是假命题？,1,、猪有四只脚；,2,、内错角相等；,3,、画一条直线；,4,、四边形是正方形；,5,、你的作业做完了吗？,6,、同位角相等，两直线平行；,7,、对顶角相等；,8,、同垂直于一直线的两直线平行；,9,、过点,P,画线段,MN,的垂线；,10,、,x,2,.,是,真命题,否,是,假,命题,是,假,命题,否,是,真,命题,是,真,命题,是,真命题,否,否,说,一说,想一想,判断下列命题为真命题的依据是什么？,（,1,）如果,a,是整数，那么,a,是有理数；,（,2,）如果,ABC,是等边三角形，那么,ABC,是等腰三角形,.,分别是根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出的判断.,从上可以看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真.事实上，对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的.,本书中，我们把少数真命题作为,基本事实,.,例如：两点确定一条直线；,两点之间线段最短等.,我们把经过证明为真的命题叫作,定理,.,定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的,推论,.,例如：,“,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,”,称为,“,三角形内角和定理的推论,”,，也可称为,“,三角形外角定理,”,.,例如：,“,三角形的内角和等于180,”,称为,“,三角形内角和定理,”,.,同角或等角的补角相等.,2,、余角的性质：,同角或等角的余角相等.,4,、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5,、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,1,、补角的性质：,3,、对顶角的性质：,对顶角相等.,垂线段最短.,定理举例：,内错角相等，两直线平行.,同旁内角互补，两直线平行.,6,、平行线的判定定理：,7,、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等.,两直线平行，同旁内角互补.,定理举例：,当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.,例如，,“,如果,1,和,2,是对顶角，那么,1,=,2,”,是真命题，但它的逆命题,“,如果,1,=,2,，那么,1,和,2,是对顶角,”,就是假命题.,如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的,逆定理,，这两个定理叫作,互逆定理,.,我们前面学过的定理中就有互逆定理，,例如，,“,内错角相等，两直线平行,”,和,“,两直线平行，内错角相等,”,是互逆的定理.,1.,已知三条不同的直线,a,，,b,，,c,在同一平面内，下列四个命题：,如果,a,b,，,a,c,，那么,b,c,; ,如果,b,a,，,c,a,，那么,b,c,；,如果,b,a,，,c,a,，那么,b,c,；,如果,b,a,，,c,a,，那么,b,c,其中真命题,有,（填写所有真命题的序号）,2.,举反例说明下列命题是假,命题：,两个锐角的和是钝角；,如果,数,a,，,b,的积,ab,0,，,那么,a,，,b,都是正数；,两条直线被第三条直线所截，同位角相等.,反例：14和15是锐角，但它们的和是锐角，而不是钝角.,反例：-1和-2的积大于0，但-1和-2不是正数.,反例：如果被第三条直线所截的这两条直线不平行，,那么同位角不相等，如图所示：,3.,试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且都是真命题.,“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”.,谢谢！,