用法向量求二面角课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题：利用法向量求二面角,课题：利用法向量求二面角,四,、,教学过程的设计与实施,l,A,B,O,2,、,如何,作,二面角,l,的,平面角？,温故知新,从一条直线出发的两个半平面所组成,的图形叫做,，这条直线叫做,，,这两个半平面叫做,.,二面角,二面角的棱,二面角的面,1,、二面角的定义：,四、教学过程的设计与实施lABO2、如何作二面角l的,与面,如图， 是直角梯形，,所成的二面角的余弦值,。,求面,你能找到所求二面角的棱吗？,与面如图， 是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面你,探究新知,问题：二面角的,平面角,与两个半平面的法向量,的夹角,有,没有,关系？,l,探究新知问题：二面角的平面角与两个半平面的法向量的夹角有没,探究新知,探究新知,探究新知,探究新知,结论,法向量的夹角与二面角的大小,是,相等,或,互补,。,探究新知,结论探究新知,尝试：已知两平面的法向量分别为,m,=,（,0,，,1,，,0,），,n,=,（,0,，,1,，,1,）,则两平面所成的二面角为,( ),A.45 B.135,C.45,或,135 D.90,解析,即,m,n,=45,，其补角为,135.,两平面所成二面角为,45,或,135.,C,练一练,尝试：已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），C练一练,与面,如图， 是直角梯形，,所成的锐二面角的余弦值,。,求面,例题精讲,【审题指导】,本题是求二面角的余弦值，可重点关注向量法求二面角的余弦值,.,本题的特点是图中没有出现两个平面的交线，不能直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夹角解决，利用法向量的夹角解决体现了向量求解立体几何问题的优越性,与面如图， 是直角梯形，所成的锐二面角的余弦值。求面,解,：,则,设,是面,SCD,的法向量,，,与面,如图，,ABCD,是直角梯形，,所成的二面角的余弦值,。,求面,建立如图所示的空间直角坐标系,则,启示,：,求二面角的平面角可转化为求两法向量的夹角。,解：则设是面SCD的法向量，与面如图，ABCD是直角梯形，所,是平面,SAB,的法向量，,就是二面角的平面角，,所求锐二面角的余弦值为：,令,z=1,解之得,是平面SAB的法向量，就是二面角的平面角，所求锐二面角的余弦,结论,：,利用法向量求二面角的平面角避免了繁难的作、证二面角的过程。,解题的关键是确定相关平面的法向量，如果图中的法向量没有直接给出，那么必须先创设法向量。,利用法向量求二面角的平面角的一般步骤,：,建立坐标系,找点坐标,求法向量坐标,求两法向量夹角,定值,结论： 利用法向量求二面角的平面角避免了繁难的,小结：,1.,利用法向量求二面角大小的优势：,避免了繁难的作、证二面角的过程，将几何问题转化为数值计算。,2.,利用法向量求二面角大小的关键：,确定相关平面的法向量。,3.,利用法向量求二面角大小的缺点：,计算量相对比较大。,小结：1.利用法向量求二面角大小的优势： 避免,谢谢大家！,谢谢大家！,