巴特沃斯滤波器课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,6.2,模拟滤波器的设计,巴特沃斯低通滤波器的设计,第一小组成员：,付晓玮 危静 张文林 赵朝阳 张建中 杨浩澎,6.2模拟滤波器的设计巴特沃斯低通滤波器的设计第一小,1,本节内容：,1.模拟滤波器的设计总述；,2.巴特沃斯低通滤波器的设计原理；,3.关于巴特沃斯低通滤波器设计的例题；,本节内容：1.模拟滤波器的设计总述；,2,I.,模拟滤波器的设计总述,模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。,I. 模拟滤波器的设计总述 模拟滤波器的理论和,3,典型滤波器,巴特沃斯（,Butterworth）滤波器,:,具有单,调下降的幅频特性；,切比雪夫（Chebyshev）滤波器：,幅频特性,在通带或阻带有波动，可提高选择性；,贝塞尔（Bessel）滤波器：,通带内,有,较好的线性相位；,椭圆（Ellipse）滤波器：,选择性最好，但相位特性的非线性严重。,典型滤波器,4,选频型模拟滤波器按频率特性可分为低通，高通，带通和带阻滤波器。它们的理想幅频特性如图所示：,图6.2.1 各种理想滤波器的幅频特性,选频型模拟滤波器按频率特性可分为低通，高通，带通和带阻滤波器,5,模拟滤波器设计指标,图6.1.1 典型模拟低通滤波器幅频特性及其指标描述,模拟滤波器设计指标 图6.1.1 典型模拟低通滤波器幅,6,滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函数H,a,(s)，希望其幅度平方函数满足给定的,技术,指标，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此,(6.2.,6,),滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函数Ha(s)，希,7,Butterworth低通滤波器具有通带最平幅度逼近特性，是一,全极点型滤波器,，且极点均匀分布上,c,的圆上,并且与虚轴对称。其最,主要特点,：,在通带内，幅频最平坦，随着频率的升高而单调下降,。其幅度平方函数为,II,.,巴特沃斯低通滤波器的设,计原理,(,6.2.,7),Butterworth低通滤波器具有通带最平幅度逼近特,8,在,=,c附近，随,加大，幅度迅速下降，幅度特性与,和N的关系如下图所示：,图6.2.3 巴特沃斯幅度特性和N的关系,幅度下降的速度与阶数N有 关， N愈大，通带愈平坦，过渡带愈窄，过渡带与阻带幅度下降的速度愈快，总的频响特性与理想低通滤波器的误差愈小。,在=c附近，随加大，幅度迅速下降，幅度特性与和N的关,9,将幅度平方函数|H,a,(j)|,2,写成s的函数,：,(6.2.,8,),此式表明幅度平方函数有2N个极点,，,极点s,k,用下式表示：,(6.2.,9,),k=0,1,2,3，2N-1。,当N=3时：,将幅度平方函数|Ha(j)|2写成s的函数： (6.,10,图6.2.4 三阶巴特沃斯滤波器极点分布,极点在,s,平面呈象限对称，分布在,Buttterworth,圆上，共,2N,点,极点间的角度间隔为,/,N rad,图6.2.4 三阶巴特沃斯滤波器极点分布 极点在s平,11,为形成,因果,稳定的滤波器，2N个极点中只取,s平面左半平面,的N个极点构成H,a,(s)，而右半平面的N个极点构成H,a,(,-,s)。 H,a,(s)的表示式为,(6.2.,10,),为形成因果稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个,12,取s平面左半平面的极点s,0,s,1,s,2,组成H,a,(s)：,eg：,设N=3，极点有6个，它们分别为,取s平面左半平面的极点s0,s1,s2组成Ha(s)： eg,13,由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一,，,将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率,c,归一化，归一化后的H,a,(s)表示为,G,(,s/,c,),令=/,c,，,p=,s/,c,=j/,c,称为,归一,化频率,；,p,称为,归一化复变量,，这样归一化巴,特沃斯的传输函数为,(6.2.1,1,),(6.2.1,2,),G,由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，将所有的频率归,14,式中，p,k,为归一化极点，用下式表示：,(6.2.1,3,),显然，,S,k,=,c,p,k,(6.2.1,4,),这样，只要根据技术指标求出阶数N，再求出N个,极点Pk，按照(6.2.12)得到归一化低通原型系统,函数Ga(p),若给定,c,再去归一化，即将p=s/,c,代入Gs(p)中(或求出Sk),便得到期望设计的系统,函数Ha(s)。,式中，pk为归一化极点，用下式表示：(6.2.13,15,将极点表达式（6.2.13）代入（6.2.12）式，得到Ga(p)的分母是p的N阶多项式，如下：,归一化原型系统函数Ga(p)的系数,b,k，,K=0,1,2,N-1，,以及极点Pk，可以由表6.2.1得到。另外，表中还给出了Ga(p)的因式分解形式中的各系数，这样只要,求出阶数N,，查表就可以得到Ga(p)及各极点，而且还可以选择级联型和直连型结构的系统函数表示形式，避免了因式分解的运算工作。,(6.2.1,5,),将极点表达式（6.2.13）代入（6.2.12）式，得到Ga,16,表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数,表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数,17,巴特沃斯滤波器课件,18,巴特沃斯滤波器课件,19,将=s代入(6.2.,7,)式中，再将|H,a,(j,s,)|,2,代入(6.2.,3,)式中，得到：,(6.2.16),(6.2.1,7,),由,(6.2.,9,),和,(6.2.,10)可知，只要求出巴特沃斯滤波器的阶数N和3dB截止频率,c，就可求出滤波器的系统函数Ha(s)，故，,巴特沃斯滤波器的设计实质,就是根据设计指标求阶数N和3dB截止频率,c的过程,。下面先介绍阶数N的确定方法。,阶数N的大小主要影响通带幅频特性的平坦程度和过渡带，阻带的幅度下降速度,它由技术指标,p，,p,，,s,和s,确定。将,=,p代入幅度平方函数,(6.2.,7,),中,再将幅度平方函数,|Ha(js)|2,代入,(6.2.,2)中，得到：,将=s代入(6.2.7)式中，再将|Ha(js,20,由(6.2.1,6,)和(6.2.1,7,)式得到,：,令,则N由下式表示：,(6.2.1,8c,),(6.2.1,8a,),(6.2.1,8b,),由(6.2.16)和(6.2.17)式得到：令则N由,21,用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N的最小整数。关于3dB截止频率,c,，如果技术指标中没有给出，可以按照(6.2.1,6,)式或(6.2.1,7,)式求出，由(6.2.1,6,)式得到：,由(6.2.1,7,)式得到,：,(6.2.1,9,),(6.2.,20,),通带指标刚好满足要求，阻带指标有富余,阻带指标刚好满足要求，通带指标有富余,用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N的最小整数,22,总结以上，,低通巴特沃斯滤波器的设计步骤,如下：,(1)根据技术指标,p,p,s和,s,用,(6.2.1,8,)式求出滤波器的阶数N。,(2)按照(6.2.1,3,)式,求出归一化极点,p,k,将,p,k,代入(6.2.1,2,)式,得到归一化,低通原型,系统,函数,G,a,(p)。,(3)将,G,a,(p)去归一化。将p=s/,c,代入,G,a,(p),得到实际的滤波器,系统,函数Ha(s),:,Ha(s),=,G,a,(p),|,p=s/,c,总结以上，低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：,23,例6.2.1,已知通带截止频率f,p,=5kHz，通带最大衰减,p,=2dB，阻带截止频率f,s,=12kHz，阻带最小衰减,s,=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。,解 (1) 确定阶数N。,III.,关于巴特沃斯低通滤波器设计的例题,例6.2.1 已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰,24,(2) 按照(6.2.1,3,)式，其极点,p,K,为,按照(6.2.1,2,)式，归一化传输函数为,(2) 按照(6.2.13)式，其极点pK为按照(6.2,25,上式分母可以展开成为五阶多项式，或者将共轭极点放在一起，形成因式分解形式。,G,极点：-0.3090j0.9511,;,-0.8090j0.5878;-1.0000,五阶多项式,这里不如,直接查表6.2.1简单，由N=5，直接查表得到：,式中：,b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361,上式分母可以展开成为五阶多项式，或者将共轭极点放在一起，,26,(3) 为将Ha(p)去归一化，先求3dB截止频率,c,。,按照(6.2.1,9,)式，得到：,将,c,代入(6.2.,20,)式，得到：,将p=s/,c,代入,G,a,(p)中得到：,G,(3) 为将Ha(p)去归一化，先求3dB截止频率c。,27,THANK YOU !,THANK YOU !,28,