D高等数学精讲

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章,函数与极限,分析基础,函数,极限, 研究对象, 研究方法, 研究桥梁,1,二、映射,三、函数,一、集合,第一节,映射与函数,2,一、 集合,1. 集合的概念,集合：,具有某种特定性质的事物的总体称为,集合,.组成集合的事物称为,元素,.,表示符号：,一般用大写字母A, B, C表示集合，用小写字母a, b, c表示元素。若,元素,a,属于集合 A , 则记作 若元素,a,不属于集合 A, 则记作,.,表示法主要有,：,列举法：把集合中的元素一一列举出来。,自然数集,例:,有限集合,3,描述法：,x,具有某种性质,例:,M=x| x,2,-1=0,有理数集合：,p,与,q,互质,实数集合:,x,为有理数或无理数,常用的集合：,自然数集合：N=0, 1, 2, , n, ,正整数集合： N,=1, 2, , n, ,整数集合：Z=,-n, ,-1,0,1,n,4,集合间的关系：,子集：,若集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集。记为 , 读作A包含于B。或记为,读作B包含A. 例如 ：,空集,：不含任何元素的集合称为,空集,记作,.,集合相等：,且 ，则称A=B。,真子集：,若 且 ，则称A是B的真子集。,显然有下列关系 :,5,2. 集合的运算：,并集,交集,且,差集,且,余集或补集,或,集合的运算法则：见P3,直积,特例:,记,为平面上的全体点集,6,无限区间: ;,其中,a,称为邻域中心 ,称为邻域半径 .,半开区间:,去心,邻域,左,邻域 :,右,邻域 :,3. 区间和邻域,开区间: (a, b)=,x,| a,x, 0,当,x,= 0,当,x, 0,取整函数,当,29,例5.,求,的反函数及其定义域.,解:,当,时,则,当,时,则,当,时,则,反函数,定义域为,30,内容小结,1. 集合及映射的概念,定义域,对应规律,3. 函数的特性,有界性, 单调性,奇偶性, 周期性,4. 初等函数的结构,作业,P21 6,(5),(8) ,(10);,8; 10; 11;,15,;,18; 19; 20,2. 函数的定义及函数的二要素,31,