第二章资金时间价值和等值计算(XXXX)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,邵颖红制作,*,第二章 资金时间价值与等值计算,学习要点,现金,流量,资金,时间,价值,单利、复利如何计,息,将来值、现值、年值的概念及,计算,名义利率和有效利率的关系，计算年有效,利率,利用利息公式进行等值计算,一、现金流量概念,1,计算期,计算期的长短取决于项目的性质，或根据产品的寿命周期，或根据主要生产设备的经济寿命，或根据合资合作年限，一般取上述考虑中较短者，最长不超过,20,年。为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期，并假定现金的流入流出是在期末发生的。通常以一年为一期，即把所有一年间产生的流入和流出累积到那年的年末。,2,现金,流量,现金流入量,指在整个计算期内所发生的实际的现金流入,现金流出量,指在整个计算期内所发生的实际现金支出,净现金流量,指现金流入量和现金流出量之差。流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。,3,现金,流量,图,表示资金在一定时期内流动状况的图形,4,正确,估计现金流量,与投资方案相关的现金流量是增量现金流量,现金流量不是会计帐面数字，而是当期实际发生的现金流。,排除沉没成本，计入机会成本。,有无对比而不是前后对比,用,10000,元建造一个任何时候均无残值的仓库，估计年收益为,2000,元，假如基准贴现率为,12%,，仓库能使用,6,年，问这投资是否满意？,二、资金,的时间价值,资金的时间价值是指经过一定时间的增值，增值的原因是由于货币的投资和再投资。,我们知道任何经济活动都是以一定的投入获得相应的产出。对整个社会来说，其经济通常是发展的，即所有经济活动的所得大于所出。我们可以用下面的式子来揭示：,G=G+G,GW,A,PW,PWG,增值后的资金,利息或利润,资金,时间价值产生的原因,三、利息的计算,利息：指通过银行借贷资金，所付或得到的比本金多的那部分增值额；,利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本金）的比值,存款利率,贷款利率,6,个月,1.98,4.86,6,个月,-1,年,2.25(1,年,),5.31,1-3,年,2.79(2,年,),5.40,3-5,年,3.33(3,年,),5.76,利息计算的种类,利息的计算有两种,:,单利,和,复利,计息期：可以根据有关规定或事先的合同,约定来,确定,单利计息,所谓单利既是指每期均按原始本金计算利息,计算公式：,I=Pni,F=P(1+ni),I,-,利息,P,-,借入本金,n,-,-,计息期,数,i,-,利率,F,n,年末的本利和,利息计算的种类,复利计息是指将这期利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息。不仅本金计算利息，利息再计利息。,计算公式：,年,年初欠款,年末应付利息,年末欠款,1,P,Pi,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i)i,P(1+i),2,3,P(1+i),2,P(1+i),2,i,P(1+i),3,4,P(1+i),3,P(1+i),3,i,P(1+i),4,n,P(1+i),n-1,P(1+i),n-1,i,P(1+i),n,利息的种类,例：,以年利率,6%,存入银行,1000,元，共存,3,年。分别用单利和复利计算每年年末的本利和。,年,(n),年初金额,(p),利息,年末本利和（,F,）,1,1000,60,1060,2,1060,60,1120,3,1120,60,1180,年,(n),年初金额,(p),利息,年末本利和（,F,）,1,1000,60,1060,2,1060,63.6,1123.6,3,1123.6,67.42,1191.02,名义利率和有效利率,有效利率,：资金在计息期所发生的实际利率,名义利率：,指年利率，不考虑计息期的大小,一个计息期的有效利率,i,与一年内的计息次数,n,的乘积,r=in,例如：月利率,i=1%,，一年计息,12,次，则,r=1%*12=12%,年有效利率,例,:,两家银行提供贷款，一家报价年利率为,7.85%,，按月计息；另一家报价利率为,8%,，按年计息，请问你选择哪家银行？,例如：名义利率,r,=12%,，一年计息,12,次，,则,i=,（,1+1%,）,12,-1=12.68%,某厂借款,100,万元用于技术改造过程。时间为,6,年。年利率为,12%,，每季度计息一次，试求,6,年后的还款金额？,方法一：,12%/4=3%,F=100(1+3%),24,=1002.0328,=203.28,（万元）,方法二：,利用有效年利率求解,i=(1+r/n),n,-1,=(1+3%),4,-1,=12.55%,F=100,（,1+12.55%),6,=1001.9738,=197.38,（万元）,离散复利：一年中计息次数是有限的,连续复利：一年中计息次数是无限的,i=(1+r/n),n,-1,Lim,（,1+r/n,）,n,-1,=Lim,（,1+r/n,）,n,-1,=Lim,（,1+r/n,）,n/r,r,-1,=e,r,-1,n ,n ,n ,计息期,一年中的计息期数,各期的有效利率,年有效利率,年,1,12.0000%,12.000%,半年,2,6.0000%,12.360%,季度,4,3.0000%,12.551%,月,12,1.0000%,12.683%,周,52,0.2308%,12.736%,日,365,0.0329%,12.748%,连续,0.0000%,12.750%,四、资金,等值计算,资金等值：,将不同时点的几笔资金按同一收益率标准，换算到同一时点，如果其数值相等，则称这几笔资金等值。,影响因素：,金额大小、金额发生的时间、利率高低,资金等值计算公式,一次支付复利公式,式中：,F-,终值,P-,现值,i-,利率,n-,计息期数,其中（,1+i,）,n,称为一次支付复利系数记为（,F/P i,n,）,现金流量图,0,1,2,3,n-1,n,P,F,某企业投资,1000,万元进行技术改造，年利率,7%,，,5,年后可得本利共多少？,解：,F=1000,（,1+7%,）,5,=1000,（,F/P7,，,5,）,=1000*1.4026,=1403,万元,一次支付现值公式,式中,1/,（,1+i),n,称为一次支付现值系数，记,(P/F,，,i,n),某企业对投资收益率为,12%,的项目进行投资，欲五年后得到,100,万元，现在应投资多少？,解：,P=100,（,1+12%,）,-5,=100,（,P/F 12,，,5,）,=100*0.5674,=56.74,万元,等额支付系列复利公式,式中（,1+i),n,-1/i,称为等额支付系列复利系数，记为（,F/A i,n),0,1,2,3,n-1,n,F,A,A,A,A,A,某企业每年将,100,万元存入银行，若年利率为,6%,，,5,年后有多少资金可用？,解：,F=100*,（,F/A 6,，,5,）,=100*5.637,=563.7,万元,等额支付系列积累基金公式,式中,i/(1+i),n,-1,为等额支付系列积累基金系数，记为（,A/F i,n),某公司,5,年后需一次性还一笔,200,万元的借款，存款利率为,10%,，从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基金？,解：,A=200,（,A/F 10,，,5,）万元,=200*0.1638,万元,=32.75,万元,等额支付系列资金恢复公式,式中,i(1+i),n,/(1+i),n,-1,为等额支付系列资金恢复系数，记为（,A/P i,n),现金流量图,0,1,2,3,n-1,n,P,A,A,A,A,A,某工程初期总投资为,1000,万元，利率为,5%,，问在,10,年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少？,解：,A=1000,（,A/P 5,，,10,）,=1000*0.1295,=129.5,万元,等额支付系列现值公式,式中,(1+i),n,-1/i(1+i),n,称为等额支付系列现值系数，记为（,P/A i,n),某,工程项目每年获净收益,100,万元，利率为,10%,，项目可用每年获净收益在,6,年内回收初始投资，问初始投资为多少？,解：,P=100,（,P/A 10,，,6,）万元,=100*4.3553,万元,=435.53,万元,均匀梯度系列公式,式中,i/1-n/i(A/F i,n),称为梯度系数，记为（,A/G i,n),现金流量图,0,1,2,3,n-1,n,A,1,A,1,+G,A,1,+2G,A,1,+3G,A,1,+(n-2)G,A,1,+(n-1)G,若某人第,1,年支付一笔,10000,元的保险金，之后,9,年内每年少支付,1000,元，若,10,年内采用等额支付的形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计划,?,解：,A=10000-1000(A/G8,10),=10000-1000*3.8712,=6128.4,元,运用利息公式要注意的问题,方案的初始投资,P,，假设发生在寿命期初；,寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末；,本期的期末即是下一期的期初,寿命期末发生的本利和,F,，记在第,n,期期末；,等额支付系列,A,，发生在每一期的期末。,当问题包括,P,，,A,时，,P,在第一期期初，,A,在第一期期末,当问题包括,F,，,A,时，,F,和,A,同时在最后一期期末发生。,均匀梯度系列中，第一个,G,发生在第二期期末。,运用利息公式要注意的问题,倒数关系：,（,P/F i,，,n,）,=1/,（,F/P i,，,n,）,（,P/A i,，,n,）,=1/,（,A/P i,，,n,）,（,F/A i,，,n,）,=1/,（,A/F i,，,n,）,乘积关系：,(F/P i,n)(P/A i,n)=,（,F/A i,n,）,(F/A i,n)(A/P i,n)=(F/P i,n),五、等值计算实例,计息期与支付期相同,计息期短于支付期,计息期长于支付期,计息期与支付期相同,例,1,：要使目前的,1000,元与,10,年后的,2000,元等值，年利率应为多少？,解：,查附表一，当,n=10,，,2,落于,7%,和,8%,之间,i=7%,时,i=8%,时,用直线内插法可得：,例,2,：某人要购买一处新房，一家银行提供,20,年期年利率为,6%,的贷款,30,万元，该人每年要支付多少？,解：,(,万元,),例,3: 6,年期付款购车，每年初付,2,万元，设年利率为,10%,，相当于一次现金支付的购价为多少？,(,万元,),例,4,：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发,10000,元，若年利率为,10%,，现在应在入多少钱？,当 时 所以上式可变为,(,元,),例,5,：从第,4,年到第,7,年每年年末有,100,元的支付利率为,10%,，求与其等值的第,0,年的现值为多大,?,例,6,年利率,8%,，每季度计息一次，每季度末借款,1400,元，连续借,16,年，求与其等值的第,16,年末的将来值为多少？,(,元,),例,7,：年利率,12%,，每季度计息一次，每年年末支付,500,元，连续支付,6,年，求其第,0,年的现值为多少？,解：其现金流量如图,计息期短于支付期,计息期为季度，支付期为,1,年，计息期短于支付期，该题不能直接套用利息公式。需使计息期与支付期一致起来，计算方法有三种。,方法一，,计息期向支付期靠拢，求出支付期的有效利率。,年有效利率,(,元,),方法二,支付期向计息期靠拢，求出计息期末的等额支付。,(,元,),(,元,),方法三,把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的现值。,计息期长于支付期,当计息期长于支付期时，在计息期所收或付的款项不计算利息，也就是该在某计息期间存入的款项，相当于在下一个计息期初存入这笔金额，在计息期内提取的款项，相当于在前一个计息期末提取了这笔金额。,例 已知某项目的现金流量图如图所示，计息期为季度年利率,12%,，求,1,年末的金额。,将图,a,中的现金流量整理成图（,b,）中的现金流量,