进制及信息表示课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,第七讲,计算机中的数制及其编码,内容与目的,一、计算机中的数制及其相互转换,二、计算机中的信息表示方法,目的：加深对计算机有关概念的理解。,一、计算机中的数制及其转换,1. 计算机中的数制,数制：各种计数方法或计数表示方法的总称。包括非进位数制和进位数制两种。,进位数制的特点：数码所代表的值的大小与它在数字表示中的位置有关，相邻数码之间存在进位关系。,例如：,罗马数字：、，是非进位数制；,阿拉伯数字：10、100、1001、55505，是进位数制，相邻位之间存在“逢十进一，借一当十的关系，称为十进制。,计算机中的数制均为进位数制，常见的有十进制、二进制、八进制和十六进制。,一、计算机中的数制及其转换,1. 计算机中的数制,(1) 十进制,特点：,根本规那么：逢十进一、借一当十；,十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；,基数：10 。,表示方法：,压缩表示法，如(1234.56)10 或1233.56D,按权展开式(或多项式表示形式),(1234.56)10 = 1*103+2*102+3*101+4*100+5*10-1+6*10-2,10i称为十进制数第i位的权。,为了区分不同进制，在压缩表示法中常用基数作为数字的下标。只有通过上下文中能够分清数制时，才可省略下标或后缀。,一、计算机中的数制及其转换,1. 计算机中的数制,(2) 二进制,特点：,根本规那么：逢二进一、借一当二；,两个数码：0、1；,基数：2 。,表示方法：,压缩表示法，如(1101.01)2 或1101.01B,按权展开式(或多项式表示形式),(1101.01)2 =1*23 + 1*22 + 0 *21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2,2i称为二进制数第i位的权。,从小数点位置算起，整数局部第n位的权为2n-1，小数局部第m位的权为2-m。,一、计算机中的数制及其转换,1. 计算机中的数制,(4) 十六进制,特点：,根本规那么：逢十六进一、借一当十六；,十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、,A、 B、 C、 D、 E、 F；,(10) (11) (12) (13) (14) (15),基数：16 。,表示方法：,压缩表示法，如(345.67)16或345.67H,按权展开式(或多项式表示形式),(2FA.D)16 = 2*162 + 15*161 + 10*160 + 13*16-1,16i称为十六进制数第i位上的权。,在压缩表示法中，十六进制数后缀为H，也可加前缀0X。,一、计算机中的数制及其转换,1. 计算机中的数制,二进制的特点：(为什么计算机要采用二进制?),容易实现：两个数码，用电路实现比较容易；,可靠性高：两个数码，存储、传输和处理不容出错；,电路简单：运算规那么简单、使运算器的结构简化。,在计算机中，任何信息(图形、声音、文字、数值等都表示为二进制数。这就是为什么说 “计算机世界是一个0、1世界 原因。,一、计算机中的数制及其转换,2. 数制之间的转换,(1) 非十进制数转换为十进制数,方法：先把非十进制数写成按权展开式，,然后按十进制数计算。,例1：(101.101),2,= 12,2,+ 02,1,+ 12,0,+ 12,-1,+ 02,-2,+ 12,-3,= 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125,= (5.625),10,一、计算机中的数制及其转换,2. 数制之间的转换,(1) 非十进制数转换为十进制数,例2：,(345.67),8,= 3*8,2,+ 4*8,1,+ 5*8,0,+ 6*8,-1,+ 7*8,-2,= 192 + 32 + 5 + 0.75 + 0.109375,= (229.859375),10,例3：,(2FA.D),16,= 2*16,2,+ 15*16,1,+ 10*16,0,+ 13*16,-1,= 512 + 240 + 10 + 0.8125,= (762.8125),10,一、计算机中的数制及其转换,2. 数制之间的转换,(2) 十进制数转换为非十进制数,十进制二进制：,整数局部采用“除二取余法，余数逆序书写；,小数局部采用“乘二取整法，整数正序书写。,十进制八进制：,整数局部采用“除八取余法，余数逆序书写；,小数局部采用“乘八取整法，整数正序书写。,十进制十六进制：,整数局部采用“除十六取余法，余数逆序书写；,小数局部采用“乘十六取整法，整数正序书写。,一、计算机中的数制及其转换,2. 数制之间的转换,(2) 十进制数转换为非十进制数,例4 (123.45),10,=(？ ),2,(123.45),10,(1111011.01110011),2,2 123.1 低位,2 61.1,2 300,2 15.1,2 7.1,2 3.1,2 1.1 高位,0,(123),10,=(1111011),2,除,到,商,为,0,时,停,止,.45,2 高位,0 .90,2,1 .8,2,1 .6,2,1 .2,2,0 .4,2,0 .8,2,1 .6,低位,(0.45),10,(0.01110011),2,乘如,到出,小现,数循,为环,0 保,时留,停 8,止位,一、计算机中的数制及其转换,2. 数制之间的转换,(2) 十进制数转换为非十进制数,例5 (123.45),10,=(？ ),8,8 123.3 低位,8 15.7,8 1.1 高位,0,(123),10,=(173),8,.45,8 高位,3 .60,8,4 .8,8,6 .4,8,3 .2,8 低位,1 .6,(0.45),10,(0.346),8,(123.45),10,=(173.346),2,一、计算机中的数制及其转换,2. 数制之间的转换,(2) 十进制数转换为非十进制数,十进制N进制：,整数局部采用“除N取余法，余数逆序书写；,小数局部采用“乘N取整法，整数正序书写。,计算机采用二进制带来的问题(或缺点)：,许多带小数的有限位数无法精确存储，导致大量计算误差。,对操作者来说，二进制数不直观，不容易识别和书写。,一、计算机中的数制及其转换,2. 数制之间的转换,八进制数码与二进制数对应关系,十六进制数码与二进制数对应关系,八 0 1 2 3 4 5 6 7,二,000 001 010 011 100 101 110 111,十六 0 1 2 3 4 5 6 7,二,0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111,十六 8 9 A B C D E F,二,1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111,一、计算机中的数制及其转换,2. 数制之间的转换,(3) 二、八进制之间的转换,二进制八进制:,以小数点为界，分别向左、向右三位一组分段，缺乏三位补0(整部在前，小数局部在后)，然后将每段换成对应的八进制数码。,八进制二进制：,将每位八进制数码换成对应的三位二进制数，然后去前后无效的0。,例6,(10110101.10101011)2,=(010 110 101. 101 010 110)2 =(265.526)8,(423.45)8 =(100 010 011.100 101)2,一、计算机中的数制及其转换,2. 数制之间的转换,(4) 二、十六进制之间的转换,二进制十六进制:,以小数点为界，分别向左、向右四位一组分段，缺乏四位补0(整部在前，小数局部在后)，然后将每段换成对应的十六进制数码。,十六进制二进制：,将每位十六进制数码换成对应的四位二进制数，然后去前后无效的0。,例7,(10110101.10101011)2,=(1011 0101. 1010 1011)2 =(B5.AB)16,(56A.C4)16 =(0101 0110 1010. 1100 0100)2,一、计算机中的数制及其转换,2. 数制之间的转换,(5) 八、十六进制之间的转换,八进制二进制十六进制,提示：利用Windows“附件中“计算器可以进行各种进制整数之间的相互转换。,注意：必须将“计算器,设置为“科学型模式。,一、计算机中的数制及其转换,加深理解：存储容量度量单位,数据存储的最小单位：位bit,数据存储的根本单位：字节Byte,计算机处理数据的根本单位：字word,存储容量单位之间的换算关系：,1B = 8bits,1KB = 210B = 1024B,1MB = 210KB = 1024KB,1GB = 210MB = 1024MB,1TB = 210GB = 1024GB,1PB = 210TB = 1024TB,字长=2n(n=3),网络带宽(速度)的度量单位与换算关系:,bps:每秒传递的二进制位数(bits),1Kbps = 1000bps,1Mbps = 1000Kbps,1Gbps = 1000Mbps,二、计算机中的信息表示方法,1. 逻辑数据的表示及其运算,逻辑：事件或事物之间的因果关系。,逻辑值：真(True)、假(False)。在计算机中，真用1表示，假用0表示。,三种根本逻辑运算：,逻辑与(and): 假设要结论成立，必须所有条件都成立。,运算规那么为：00=0 01=0 10=0 11=1,逻辑或(or)：假设要结论成立，在所有条件中至少有一个条件成立即可。,运算规那么为：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1,逻辑非(not) : 逻辑求反。,运算规那么为：,二、计算机中的信息表示方法,1. 逻辑数据的表示及其运算,例8,假设x=11011001, y=10000101, 求x y, x + y和,X,Y = 10000001,X + Y = 11011101,X + Y = 01111110,11011001,10000101,10000001,and),X=00100110,Y=01111010,01111110,or),11011001,10000101,11011101,or),二、计算机中的信息表示方法,2. 符号数的表示,二进制真值：将任意进制的数转换为二进制数的形式,正数前带“+号(或省略),负号前带“-号。,在计算机中，符号数有三种表示方法：,(1) 原码：将真值写成字节的倍数，最高位为符号位，正号用0表示，负号用1表示。,例9:,(+0)10 =(00000000)原 (-0)10 =(10000000)原,(+1)10 =(00000001)原 (-1)10 =(10000001)原,(+2)10 =(00000010)原 (-2)10 =(10000010)原, .,(+127)10=(01111111)原 (-127)10 =(11111111)原,二、计算机中的信息表示方法,2. 符号数的表示,(2) 反码,：,正数的反码与原码相同；,负数的反码：,原码符号位不变，其它位逐位取反。,例10:,(+0),10,=(00000000),反,(-0),10,=(11111111),反,(+1),10,=(00000001),反,(-1),10,=(11111110),反,(+2),10,=(00000010),反,(-2),10,=(11111101),反,. .,(+127),10,=(01111111),反,(-127),10,=(10000000),反,二、计算机中的信息表示方法,2. 符号数的表示,(3)补码：正数的补码与原码相同；负数的补码：先将该数的原码(除符号位外)逐位取反，然后在末位加1(符号位参与运算，最高位进位舍去) 。,即反码末位加1,例11:,(+0)10 =(00000000)补 (-0)10 =(00000000)补,(+1)10 =(00000001)补 (-1)10 =(11111111)补,(+2)10 =(00000010)补 (-2)10 =(11111110)补, .,(+126)10=(01111110)补 (-126)10 =(10000010)补,(+127)10=(01111111)补 (-127)10 =(10000001)补,(-128)10 =(10000000)补,二、计算机中的信息表示方法,2. 符号数的表示,例12：Y=-89)10，假设计算机字长为8，求 Y的补码,解：Y=-89)10=-1011001)2,Y原=11011001,Y反=10100110 (原码逐位取反，不包括符号位),Y补=10100111 (反码加1),例13：假设一个数的补码为10100111，写出该数(10进制)。,解： 补码= 10100111,原码= 11011001(补码逐位取反+1),真数= (-1011001)2=(-89)10,注意：原码变补码是“逐位取反加1，,补码变原码也是“逐位取反加1。,二、计算机中的信息表示方法,2. 符号数的表示,补码的特点：,(1) 0的表示惟一；(2) 使减法运算转换成加法运算。,补码运算规那么：X+Y补=X补+Y补,例14：X=57)10，Y=-89)10，求X+Y=？,解：因 X=57)10=111001)2，,Y=-89)10=-1011001)2,X原=00111001， Y原=11011001,X补=00111001， Y补=10100111,那么：X+Y补=X补+Y补,=00111001+10100111=11100000,X+Y原=10100000,X+Y=(-0100000)2=-32)10,二、计算机中的信息表示方法,3. 带小数的数的表示,(1) 定点表示法,小数点位置是固定。又分为纯小数和纯整数：,二、计算机中的信息表示方法,3. 带小数的数的表示,(2) 符点表示法,浮点表示法包括两个局部：一是阶码表示指数，记作E；另一局部是尾数表示有效数字，记作。,设有任意数可以表示为：2,例如一个32位浮点数，阶码用8位表示，尾数用24位规格化补码表示，试写出十进位数947.8125的浮点表示格式。,解：(947.8125)10=(1110011111.1101)2=2+102,浮点表示为：,0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,8位,24位,二、计算机中的信息表示方法,4. 十进制数字编码,把十进制数的每一位数符用二进制数表示， 称为二-十进制编码(即BCD码-Binary-Coded Decimal),最简单的BCD码是8421码：,每一位数符写成其对应的4位二进制的形式,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001,例如：,946的BCD码为,1001,0100,0110,369的BCD码为,0011,0110,1001,二、计算机中的信息表示方法,5. 字符编码,西文字符：,ASCII码(美国标准信息交换代码的简称，128个字符),扩展ASCII码(256个字符，前128个字符同标准ASCII)每个字符占1个字节,中文字符：,GB2312-80(国标码、简体汉字编码),一级汉字3755个 ，二级汉字3008个， 图形符号682个,每个汉字占2个字节，前面一个字节为区号，后面一个字节为位号，共分87区，每区94位。,ASCII表,区位码表,二、计算机中的信息表示方法,5. 字符编码,汉字的内码：,存储、传输、处理所用的汉字编码。如国标码、BIG5(繁体汉字编码)等,汉字外码：,输入/输出所用汉字编码。又分：,汉字的输入码,：拼音、五笔字型、区位码等,汉字的输出码,：点阵字库、失量字库等,汉字点阵字模,区位码、国标码、机内码之间的转换,区位码的区号和位号分别加上十进制的32，再将区号和位号分别转换为十六进制，即可得到该汉字的国标码。注意：区号和位号为十进制数,国标码=(区号+32)16 & (位号+32)16,十六进制的国标码加上十六进制的8080，即为该汉字的机内码。,机内码=国标码+(8080)16,例如：“啊的区位码为1601,区号16 + 32=(48)10=(30)16,位号 01 + 32=(33)10=(21)16,国标码 =(3021)16,机内码 = 国标码(3021)16+(8080)16=(B0A1)16,小结,二、八、十六进制的特点,非十进制十进制按权展开,十进制非十进制整数除分采用除N取余法，小数局部采用乘N取整法,二八进制(每位八进制数码恰好对应三位二进制数),二十六进制(每位十六进制数码恰好对应四位二进制数),逻辑数据及其运算,符号数的表示(原码、反码、补码,带小数的数的表示(定点表示法、符点表示法),BCD码(8421编码),字符编码(ASCII、国标码、内码、外码等),区位码、国标码、机内码之间的转换,二、计算机中的信息表示方法,ASCII码表,记忆：“0的ASCII码是30H，“A 的ASCII码是41H，“a的ASCII码是61H。,返回,二、计算机中的信息表示方法,GB2312,-80,汉字编码,返回,二、计算机中的信息表示方法,点阵汉字模,01001000 00000100,01111101 11111110,01001000 00000100,01010000 00100100,01010001 11110100,01100001 00100100,01010001 00100100,01001001 00100100,01001001 00100100,01000101 11100100,01101001 00100100,01011000 00000100,01000000 00000100,01000000 00110100,01000000 00001000,00000000 00000000,汉字字模点用的存储空间,16X16点阵：32字节/汉字；24X24点阵：72字节/汉字；,32X32点阵：128字节/汉字；48X48点阵：288字节/汉字。,返回,