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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,专题学习,-,几何证明中常见的,“,添辅助线,”,方法,-,“,周长问题,”,的转化,专题学习 -几何证明中常见的,.,连结,目的,:,构造,全等三角形,或,等腰三角形,适用情况,:,图中已经,存在两个点,X,和,Y,语言描述,:,连结,XY,注意点,:,双添,-,在图形上添虚线,在证明过程中描述添法,.连结目的:构造全等三角形或等腰三角形适用情况:图中已经存,.,连结,典例,1:,如图,AB=AD,BC=DC,求证,:B=D.,A,C,B,D,1.,连结,AC,构造全等三角形,2.,连结,BD,构造两个等腰三角形,.连结典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=,.,连结,典例,2:,如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,求证,:,点,M,是,CD,的中点,.,A,C,B,D,连结,AC,、,AD,构造全等三角形,E,M,.连结典例2:如图,AB=AE,BC=ED, B=E,.,连结,典例,3:,如图,AB=AC,BD=CD, M,、,N,分别是,BD,、,CD,的中点，求证：,AMB, ,ANC,A,C,B,D,连结,AD,构造全等三角形,N,M,.连结典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是,.,连结,典例,4:,如图,AB,与,CD,交于,O,且,AB=CD,，,AD=BC,，,OB=5cm,，求,OD,的长,.,A,C,B,D,连结,BD,构造全等三角形,O,.连结典例4:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD,目的,:,构造,直角三角形,得到,距离相等,适用情况,:,图中已经,存在一个点,X,和,一条线,MN,语言描述,:,过点,X,作,XY,MN,注意点,:,双添,-,在图形上添虚线,在证明过程中描述添法,.,角平分线上点向两边作垂线段,目的:构造直角三角形,得到距离相等适用情况:图中已经存在一个,.,角平分线上点向两边作垂线段,典例,1:,如图,ABC,中, C =90,o,BC=10,BD=6,AD,平分,BAC,求点,D,到,AB,的距离,.,A,C,D,过点,D,作,DEAB,构造了,:,全等的,直角三角形,且,距离相等,B,E,.角平分线上点向两边作垂线段典例1:如图,ABC中, ,.,角平分线上点向两边作垂线段,典例,2:,如图,ABC,中, C =90,o,AC=BC,AD,平分,BAC,求证,:AB=AC+DC.,A,C,D,过点,D,作,DEAB,构造了,:,全等的,直角三角形,且,距离相等,B,E,思考,:,若,AB=15cm,则,BED,的周长是多少,?,.角平分线上点向两边作垂线段典例2:如图,ABC中, ,.,角平分线上点向两边作垂线段,典例,3:,如图,梯形中, A= D =90,o,BE,、,CE,均是角平分线,求证,:BC=AB+CD.,A,C,D,过点,E,作,EFBC,构造了,:,全等的,直角三角形,且,距离相等,B,F,思考,:,你从本题中还能得到哪些结论,?,E,.角平分线上点向两边作垂线段典例3:如图,梯形中, A=,.,角平分线上点向两边作垂线段,典例,4:,如图,OC,平分,AOB, DOE +DPE =180,o,求证,: PD=PE.,A,C,D,过点,P,作,PFOA,PG OB,构造了,:,全等的,直角三角形,且,距离相等,B,F,思考,:,你从本题中还能得到哪些结论,?,E,P,G,O,.角平分线上点向两边作垂线段典例4:如图,OC 平分AO,目的,:,构造,直角三角形,得到,斜边相等,适用情况,:,图中已经存在,一条线段,MN,和,垂直平分线上一个点,X,语言描述,:,连结,X,M,和,X,N,注意点,:,双添,-,在图形上添虚线,在证明过程中描述添法,.,垂直平分线上点向两端连线段,目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条,目的,:,构造,直角三角形,得到,斜边相等,适用情况,:,图中已经存在,一条线段,MN,和,垂直平分线上一个点,X,语言描述,:,连结,X,M,和,X,N,注意点,:,双添,-,在图形上添虚线,在证明过程中描述添法,.,中线延长一倍,目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条,1.AD,是,ABC,的中线，,.,中线延长一倍,A,B,C,D,E,延长,AD,到点,E,，使,DE=AE,，,连结,CE.,1.AD是ABC的中线，.中线延长一倍ABCDE延长AD,.,角平分线上点向两边作垂线段,2.,如图,梯形中, A= D =90,o,BE,、,CE,均是角平分线,求证,:BC=AB+CD.,延长,BE,和,CD,交于点,F,构造了,:,全等的,直角三角形,F,思考,:,你从本题中还能得到哪些结论,?,A,C,D,B,E,.角平分线上点向两边作垂线段2.如图,梯形中, A= ,1.,如图,ABC,中,C=90,o,AC=BC,AD,平分,ACB,DEAB.,若,AB=6cm,则,DBE,的周长是多少,?,.,“,周长问题,”,的转化 借助,“,角平分线性质,”,B,A,C,D,E,BE+BD+DE,BE+BD+CD,BE+BC,BE+AC,BE+AE,AB,1.如图,ABC中,C=90o,AC=BC,AD平分A,2.,如图,ABC,中,C=90,o, D,在,AB,的垂直平分线上,E,在,AC,的垂直平分线上,.,若,BC=6cm,求,ADE,的周长,.,.,“,周长问题,”,的转化 借助,“,垂直平分线性质,”,B,A,C,D,E,AD+AE+DE,BD+CE+DE,BC,2.如图,ABC中,C=90o, D在AB的垂直平分线上,3.,如图,A,、,A,1,关于,OM,对称, A,、,A,2,关于,ON,对称,.,若,A,1,A,2,=6cm,求,ABC,的周长,.,.,“,周长问题,”,的转化 借助,“,垂直平分线性质,”,B,A,C,O,M,AB+AC+BC,A,1,B+,A,2,C+BC,A,1,A,2,A,1,A,2,N,3.如图,A、A1关于OM对称, A、A2关于ON对称.,4.,如图, ABC,中，,MN,是,AC,的垂直平分线,.,若,AN=3cm, ABM,周长为,13cm,，求,ABC,的周长,.,.,“,周长问题,”,的转化 借助,“,垂直平分线性质,”,B,A,C,M,AB+BC+AC,AB+ BM+MC+6,N,AB+ BM+AM+6,13+6,4.如图, ABC中，MN是AC的垂直平分线.“周长问,5.,如图, ABC,中，,BP,、,CP,是,ABC,的角平分线，,MN/BC.,若,BC=6cm, AMN,周长为,13cm,，求,ABC,的周长,.,.,“,周长问题,”,的转化 借助,“,等腰三角形性质,”,B,A,C,P,AB+AC+BC,AM+ BM+AN+NC+6,N,AM+ MP+AN+NP+6,13+6,M,AM+AN+MN+6,5.如图, ABC中，BP、CP是ABC的角平分线，MN,知识回顾,Knowledge Review,祝您成功！,知识回顾Knowledge Review祝您成功！,
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