Natran官方培训教程之模态分析

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第10章,模态分析,基本有限元方程,模态分析基本有限元方程,M和K分别为结构系统的质量矩阵和刚度矩阵,u和,分别为节点位移与加速度,解为如下的简谐运动,其中， 为模态形状，,为圆频率,等价为特征方程的非0解,有限元分析中，矩阵,K,和,M,实的对称矩阵，它们满足正交性，即,m,i,称为模态质量，,k,i,称为模态刚度，fi=,i,T,F,(t)称为模态力,i,称为系统第I阶模态,i,为系统第I阶固有频率。,质 量,质量矩阵,质量矩阵分为：集中质量矩阵（仅存在非零对角元素）,耦合质量矩阵（存在非零非对角元素）,MSC/NASTRAN中，单元质量矩阵计算方法有两种：集中质量公式，与耦合质量公式,以下图所示杆单元为例,L = 长度，A = 面积，J = 扭转常数，E = 扬氏模量，, = 质量密度，I,P,= 极惯性矩，1-4 = 自由度,CRQD单元集中质量矩阵为,CRQD,单元的耦合质量矩阵为,NASTRAN中，单元质量阵类型由用户选择（缺省值为集中质量矩阵）。当用户需采用耦合质量阵时，在模型数据中加入参数卡,PARAM，COUPMASS， 1,质量,引入质量数据基本方法,：,1）通过材料性质卡（如MAT1）中质量密度（RHO）附加给结构单元,2）单位长度或单位面积面上非结构质量（如地板载荷和绝热材料）用单元的性质卡（如PSHELL卡）中的非结构质量项（NSM）引入,3）结点质量用CONM1，CONM2和CMASSi数据卡定义,4）CONM1定义66耦合质量矩阵，CONM2定义结点集中质量，CMASSi定义标量质量,质量单位,（1）NASTRAN中，不要求确定单位，但各物理量单位要保持一致,质量单位可为：,磅-秒,2,/英寸 （在英寸-磅-秒系统）,或 千克-秒,2,/米 （在米-牛顿-秒系统）,(2)以重量单位输入质量数据（如密度），可用参数,PARAM,WTMASS,V1,将重量单位变为质量单位，V1为变换系数,(3)如用英制单位，以RHO=0.3磅/英寸,3,输入重量密度，用参数,PARAM，WTMASS，0.002588,将重量密度化为质量密度，这里重力加速度g = 386.4英寸/秒,2,特征值解法,求解特征方程，MSC/NASTRAN提供三类解法：,跟踪法 （Tracking method）,变换法 （Tromsformation method）,兰索士法（Lamczos method）,跟踪法,1）对仅求几个特征值(或固有频率)问题有效,2）对求解大型稀疏质量和刚度阵的大型特征值问题有效,3）MSC/NASTRAN中，提供两种解法。即为逆幂法（INV）和移位逆幂法（SINV）,4）逆幂法和移位逆幂法均用模型数据卡EIGR定义，用情况控制指令METHOD选取。,变换法,1）对于维数小、元素满的矩阵，且需求全部或大,部分特征值问题有效,2）MSC/NASTRAN提供变换法有：吉文斯（Givens）,法（GIV），修正吉文斯法（MGIV），郝斯厚,德(HOU)法和修正郝斯厚德(MHOU)法,3）吉文斯（GIV）法和郝斯厚德 (HOU) 法要求M,阵正定。修正吉文斯法（MGIV）与修正郝斯厚,德法(MHOU)允许M奇异，从而可求解刚体模,态。,4）变换法用模型数据卡EIGR描述，用情况控制指,令METHOD选取,兰索士,(Lanczos),法,1）兰索士(Lanczos)法是将跟踪法和变换组,合的新的特征值解法,2）对非常大的稀疏矩阵的几个特征值问题,最有效,3）兰索士法用模型数据卡EIGRL描述，用情,况控制指令METHOD选取,4）兰索士法是首先推荐的,特征值方法比较,变换法,跟踪法,兰索士法,最有效应用,小的密的矩阵,许多特征值,大而稀疏的矩阵,许多特征值,非常大的特征值问题,会丢根吗？,HOU,GIV,MHOU,MGIV,INV,SINV,不会,不会,不会,会,不会,允许奇异质量矩阵吗？,否,是,是,是,是,得到的特征值数量,一次求解得全部特征值,一个，接近移位点,几个，接近移位点,计算量级,N为刚度矩阵的维数，,B,为半带宽，,E,为特征值个数,输入文件说明,执行控制,模态分析解法流程有三条：,SOL 3,SOL 63,SOL 103,SOL 3为老固定流程；SOL 63为老模态超单元分析流程；SOL 103，包含敏度分析和自动再起动超单元分析功能的结构模态分析新流程。一般,推荐使用SOL 103 流程,。,情况控制,对模态分析，必不可少的情况控制指令,METHOD = SID,用于选取特征值解方，SID为模型数据卡EIGR或EIGRL中集识别号,模型数据,1）定义坐标系统、结构几何、有限单元、材料特性、约束条件等与,静力分析相同,2）,特征值问题解法指定卡（EIGR，EIGRL）,3）EIGR卡定义跟踪法和变换法两类特征值解法，格式,名称,内,容,SID,集标识别号（整数,0,）。,METHOD,选取特征值求解方法（,BCD,值）,METHOD = INV 逆幂法,SINV 移位逆幂法,GIV 吉文斯变换法,MGIV 修正吉文斯法,HOU 郝斯厚德变换法,MHOU 修正郝斯厚德法,AGIV 自动选取,GIV,或,MGIV,法,AHOU 自动选取,HOU,或,MHOU,法,F1，,F2,指定频率范围（实数,0.0,）,若,METHOD=,“,INV,”或“,SINV,”时，在,F1,和,F2,间求出,ND,个特征解，若,ND,为空白，则找出,F1,和,F2,间所有特征解；若,METHOD =,“,GIV,”、“,MGIV,”、“,HOU,”或“,MHOU,”时，寻求所有的特征值，只计算频率为,F1,至,F2,之间的特征向量，但若指定,ND,值，只计算,ND,个频率最低的特征向量。,NE,频率在,F1,和,F2,间根的估算个数（整数,0,）。,ND,需求特征解的个数（整数,0,）。,METMOD =“,INV,”或“,SINV,”时，指定求解特征根与特征向量的数目。,METMOD = “,GIV,”、“,MGIV,”、“,HOU,”或“,MHOU,”时，指定求解特征向量的数目。,NORM,选定正则化向量的方法（,BCD,值）。,MASS 对特征向量的最大分量正则化；,POINT 对特定自由度正则化。,G,结点或标量点标识号，只当,NORM = ROINT,时才需要,（整数,0,）。,C,指定特定结点的分量号，只当,NORM = ROINT,时使用,（,1,整数,6,）。,注意事项：,1）,EIGR卡必须由情况控制指令METHOD = SID来选取,2）F1和F2的单位为,赫兹（HZ）,3）继序卡可以省略，此时特征向量正则化为对质量矩阵正则化,4）使用METHOD =“SINV”时，若F2为空白，则只计算出一个大于F1的特征根,EIGRL卡,是专门定义兰索士法的模型数据卡，它的格式如下,名 称,内 容,SID,集标识号（整数0）。,V1，V2,设定模态分析时的频率范围或屈曲分析时的特征值范围,（实数或空白，V10，或空白）。,MSGLVL,诊断输出次数选取（0整数3，缺省值为1）。,MAXSET,按块或集设定的向量数（1整数5，缺省值为7）。,SHFSCL,第一个模态的频率预估值（实数或空白）。,NORM,特征向量正则化的选定（BCD值）。,MASS 对质量矩阵正则化；,MAX 对特征向量之最大分量正则化，仅限于屈曲分析时使用。,注意事项：,1）EIGRL卡必须由情况控制指令METHOD = SID选取,2）在模态分析时，V1与V2的,单位为HZ,；在屈曲分析时，则为特征值。,3）,所求得的特征根由小至大排列，利用V1、V2和ND三个参数可以控制求,解范围，如下表所示,序号,V1,V2,ND,求解特征根的范围,1,在,V1,与,V2,之间的最低,ND,个根或全部,2,在,V1,与,V2,之间的全部特征根,3,在,V1,，,+,区间内的最低,ND,个根,4,在,V1,，,+,区间之最低特征根,5,在,-,，,+,区间内之最低,ND,个根,6,最低一个特征根,7,小于,V2,之最低,ND,个根,8,V2,小于,V2,之全部特征根,例子1,图为被约束两自由度模型，包括两个弹簧，两个集中质量。两集中质量沿y方向移动。,使用正则模态分析（SOL 103），用自动选择Householder方法或改进Householder方法（EIGR卡中的METHOD = AHOU）,特征向量用最大法进行正则化（EIGR卡中的NORM = MAX）,输入文件,输出,：每个模态特征值，圆频率(rad/s) ，自然频率（Hz）,广义质量和广义刚度，对每个模态显示特征向量，单点约束力和弹簧力,例子2：悬臂梁模型,输入文件：,输出结果,例子3：四分之一板模型,注：SS = 简支边界,1,2= 对称和/或反对称边界,问题,：四边简支四边形模型。该模型主要说明处理对称结构模型各种边界条件的应用。,采用子情况，定义如下四种不同边界条件：,l 对称-反对称,l 反对称-对称,l 对称-对称,l 反对称-反对称,采用BC情况控制指令识别多各边界条件。SPCADD模型数据卡定义所有SPC卡的组合。,四分之一板,输入文件：,例子4：轿车框架模型,图示该轿车模型部分模态。模态7是整体翘曲模态；模态8是车顶塌陷模态；模态9是局部（前部）车顶模态；模态10是后车身局部模态。,第11章,线性屈曲分析,在线性静力分析中结构通常被认为是处于一个稳定平衡的状态。当卸完作用的载荷时，结构恢复到其初始状态。但是，在某些特定的载荷作用下，结构会变得不稳定。在受到这样的载荷时，结构在载荷不再增加的情况下继续变形。在这种情况下结构实际上已经屈曲，或变成不稳定的失稳。,本指南只涉及线性屈曲或弹性稳定；换句话说，假设结构没有屈服，而且力的方向没有变化（即忽略跟随力的影响）,屈曲分析步骤,MSC/NASTRAN，用求解序列105求解线性屈曲问题,载荷,1)屈曲分析第一步是进行静力分析，目的在于确定结构内部应力状态，形成微分（或几何）刚度矩阵,2) 静力分析载荷只需给出其分布，而载荷的数值大小是不重要的,b),边界条件,在屈曲分析时，因对称结构最低屈曲模态不一定对称，故屈曲分析用全结构进行分析,特征值解法,在MSC/NASTRAN中有七种实特征值抽取方法：,l Givens法,修改的Givens法,Householder法,修改的Householder法,l 逆幂法,增强的逆幂法,Lanczos法,可用于线性屈曲分析的方法：,逆幂法，增强的逆幂法，Lanczos法,输入文件说明,执行控制,结构的线性屈曲分析流程有两条,：,SOL 5,SOL 105,SOL 5,为老流程；,SOL 105,为包含敏度分析的新流程，推荐使用,SOL 105,新流程。,情况控制,1）对于屈曲分析，必须要有两种子情况,2）第一子情况定义载荷，进行静力分析,3）第二子情况选取特征值解法，求解屈曲分析的特征值问题。,典型屈曲分析情况控制指令集：,SUBCASE 1,$ 应力分析子情况,LOAD = 10,$ 选定载荷,SPC = 10,$ 选定单点约束,MPC = 10,$ 选定多点约束,OUTPUT,SUBCASE 2,$ 屈曲分析子情况,METHOD = 100,$ 选取特征值解法,SPC = 20,$ 选定单点约束,MPC = 20,$ 选定多点约束,OUTPUT,例,1,经典欧拉梁屈曲,欧拉梁输入文件,欧拉柱的特征值表,欧拉梁的特征向量,欧拉柱屈曲模态,前4阶屈曲模态都是xz平面的模态，xy平面的第一阶屈曲模态是系统的第五阶模态。xy平面最低屈曲载荷等于,理论解,例,2,侧向屈曲,侧屈曲的输入文件,侧向屈曲的特征值表和特征向量,静力和屈曲形态,最低屈曲载荷是,理论解,