降落伞数学模型课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,1,降落伞问题,跳伞中的平安性至关重要，研究飞行和着陆的数学模型对此大有帮助。,本节将对跳伞中的一些问题进行描述、分析并建模。这些模型采用简化数据仅用于说明问题。,2,研究性课题,假设跳伞员体重是 103 kg，飞机飞行高度为 4000 mz轴方向，飞行速度为 115 m/sy轴方向，跳伞员从飞机一侧离开飞机，初始速度为 0.555 m/sx轴方向。,问题：研究跳伞员着陆时是否会对身体造成伤害？,对骨骼的冲击是否会导致骨折？,速度急剧下降产生的头部剪应变是否会导致脑震荡？,3,背景,跳伞示意图,4,问题分析,跳伞员从离开飞机到拉开伞绳之前，共有11.5秒是自由落体运动，这段时间空气阻力可忽略不计。,翻开降落伞的同时，跳伞员还受到x轴正向上大小为1.2m/s的横向风顺风跳伞的影响。,此后，由于必须考虑空气阻力，下降变成了沿各个轴加速度非恒定的三维抛射运动。,5,模型假设,不考虑复杂着陆地形，如非平坦地面或树林或不适当的着陆方式。,跳伞员不会弯曲或扭曲着陆，这样骨头与韧带的断裂力矩无需考虑。,跳伞员离开飞机是直接跳下，没有旋转。,尽管身体减速所需的力量对韧带和肌腱造成较大的拉伸应力，不过相对骨头损伤而言，这种影响小很多，因此我们忽略这些影响，只考虑骨头损伤。,冲击力经过韧带和肌肉传到骨头时没有衰减。,假设降落伞瞬间翻开，引力立刻起效，没有过渡。,数据是准确的尽管实际上只是近似值。,6,降落时间和路径：自由落体阶段,翻开降落伞时的高度Z轴,X轴向位置加速度为0,7,降落时间和路径：自由落体阶段,翻开降落伞时的高度Z轴,X轴向位置加速度为0(11.5*0.555),Y轴向位置加速度为0(11.5*115),位置：,X=6.3825,Y=1322.5,Z=3352.0,8,降落时间和路径：自由落体阶段,此时的速度,X, Y,轴速度不变,Z,轴速度为,9,降落时间和路径：自由落体阶段,此时的速度,X, Y,轴速度不变,Z,轴速度为,10,阶段二：降落伞翻开到速度恒定阶段,运动状态复杂，只能简化处理,假定降落伞瞬时翻开,跳伞员在一定时间内速度减速为恒定速度最终速度,实验根底上假定这个时间段为 3 秒(测定),在此期间下降 54 米(测定),11,阶段三：翻开降落伞后,受力情况,垂直方向空气阻力 D = dv2 d = 20,Y轴方向空气阻力 F = -bv b = 10,X轴方向横向风影响 w = 1.2m/s，产生的力大小为,12,阶段三：翻开降落伞后,最终速度：,此时加速度为0,垂直方向空气阻力 D = dv2 = mg d = 20,故 v2 = mg/d，v = 7.1042 m/s,即跳伞员以此速度下降 3352 54 = 3298 m，所需时间为 464.2 s,总时间为 11.5 + 3 + 464.2 = 478.7 s,13,确定着陆坐标,牛顿第二定律,F = ma,X,轴,14,确定着陆坐标,牛顿第二定律,F = ma,Y,轴,15,方程求解,将,t = 467.2,代入可得,x = 560.4, y = 2507, z = 0,16,着陆速度,17,着陆速度,碰撞时速度的大小为,动量p = mv改变量为,冲击力时间200毫秒,18,结论,骨头,极限抗拉强度,平均横截面积,最大承受力,股骨,1.21,108,5.81,10(- 4),70301,胫骨,1.41,108,3.23,10(- 4),45220,脊髓,(,背部,),2.20,108,4.42,10(- 4),97240,脊髓,(,颈部,),1.80,108,4.42,10(- 4),79560,剪应力对头部产生的伤害，用人体受冲击的剧烈程度指数来度量小于400平安，定义如下：,19,进一步思考,降落伞空投大型物体 (第一届XX建模竞赛？,降落伞怎样设计？,根据模型推出空降兵最小的空降高度？,