保险精算学生存年金精算现值课件

6.2 生存年金精算现值纯粹的生存保险年付一次生存年金的精算现值生存年金与寿险的关系年付m次生存年金的精算现值变额生存年金生存年金的递推公式6.2 生存年金精算现值纯粹的生存保险16.2 生存年金精算现值纯粹的生存保险6.2 生存年金精6.2.1 纯粹的生存保险纯粹的生存保险 生存保险是以被保险人生存为给付条件的保险，纯粹的生存保险是在约定的保险期满时，如果被保险人存活将得到规定的保险金额的保险。纯粹的生存保险是指被保险人在保险合同签订的时间期满存活，将得到合同规定的保险金。假设（x）投纯粹的生存保险，保期为n年，如果n年后仍存活，将得到1单位元的保险金，求这一保险在投保时的现值。6.2.1 纯粹的生存保险 生存保险是以被保险人26.2.1 纯粹的生存保险 生存保险是以被保险人保险精算学生存年金精算现值课件3保险精算学生存年金精算现值课件36.2.2 年付一次生存年金的精算现值年付一次生存年金的精算现值 生存年金是以生存为条件发生给付的年金。年金保险中，在保险期内年金的发放以被保险人存活为条件。终身和定期寿险的缴费方式通常也采取生存年金的方式。6.2.2 年付一次生存年金的精算现值 生存46.2.2 年付一次生存年金的精算现值 生存基本类型终身年金定期年金延期年金期首年金与期末年金1、终身生存年金、终身生存年金基本类型终身年金1、终身生存年金5基本类型终身年金1、终身生存年金基本类型终身年金1、终身生存保险精算学生存年金精算现值课件6保险精算学生存年金精算现值课件6 从概率的角度看：每年一次的生存年金是在被保险人整值余寿期间定期确定的年金，生存年金的精算现值是依赖于被保险人整值余寿的期望值。从概率的角度看：每年一次的生存年金是在被保7 从概率的角度看：每年一次的生存年金是在被保2、定期生存年金、定期生存年金2、定期生存年金82、定期生存年金2、定期生存年金8从概率的角度看：从概率的角度看：9从概率的角度看：从概率的角度看：93、延期定期生存年金、延期定期生存年金3、延期定期生存年金103、延期定期生存年金3、延期定期生存年金10从概率的角度看：从概率的角度看：11从概率的角度看：从概率的角度看：114、延期终身生存年金、延期终身生存年金4、延期终身生存年金124、延期终身生存年金4、延期终身生存年金12一些公式一些公式13一些公式一些公式13P116，eg6.6，6.7，6.8，6.9。P116，eg6.6，6.7，6.8，6.9。14P116，eg6.6，6.7，6.8，6.9。P116，eg6.2.3 生存年金与寿险的关系生存年金与寿险的关系6.2.3 生存年金与寿险的关系156.2.3 生存年金与寿险的关系6.2.3 生存年金与寿险的保险精算学生存年金精算现值课件16保险精算学生存年金精算现值课件166.2.4 年付款年付款m次生存年金的精算现值次生存年金的精算现值6.2.4 年付款m次生存年金的精算现值176.2.4 年付款m次生存年金的精算现值6.2.4 年付保险精算学生存年金精算现值课件18保险精算学生存年金精算现值课件18保险精算学生存年金精算现值课件19保险精算学生存年金精算现值课件19保险精算学生存年金精算现值课件20保险精算学生存年金精算现值课件20保险精算学生存年金精算现值课件21保险精算学生存年金精算现值课件21P123 eg6.10，6.11P123 eg6.10，6.1122P123 eg6.10，6.11P123 eg6.10，6.6.2.5 变额生存年金变额生存年金6.2.5 变额生存年金236.2.5 变额生存年金6.2.5 变额生存年金236.2.6 非整数年龄开始付款的生命年金非整数年龄开始付款的生命年金6.2.6 非整数年龄开始付款的生命年金246.2.6 非整数年龄开始付款的生命年金6.2.6 非整保险精算学生存年金精算现值课件25保险精算学生存年金精算现值课件256.2.6 生存年金的递推公式生存年金的递推公式6.2.6 生存年金的递推公式266.2.6 生存年金的递推公式6.2.6 生存年金的递推保险精算学生存年金精算现值课件27保险精算学生存年金精算现值课件276.3 均衡净保费主要内容：终身寿险年缴净保费 定期寿险年缴净保费 两全寿险年缴净保费 延期年金年缴净保费 一年多次缴费的净保费 比例净保费6.3 均衡净保费主要内容：286.3 均衡净保费主要内容：6.3 均衡净保费主要内容：净保费的缴付方式1、一次付清的保险费，称为趸缴净保费2、定期缴付一固定款额的周期性保险费。3、定期缴付可变额的周期性保险费。原则：总体收支相等的原则。即保险人收入的保险费的现值等于支出的保险金的现值。或者说，被保险人缴付的保险费现值与所收入的保险金的现值相等。年缴均衡净保费的概念。净保费的缴付方式1、一次付清的保险费，称为趸缴净保费29净保费的缴付方式1、一次付清的保险费，称为趸缴净保费净保费的 趸缴净保费应该等于各年均衡净保费的现值之和，均衡净保费的交付是以被保险人存活为条件的，实际上是一个生存年金。设保险金的现值为A,均衡净保费为P，则 对不同的保险和不同的保费交付方式，保险金现值和缴费现值的具体形式会有所不同。趸缴净保费应该等于各年均衡净保费的现值之和，均30 趸缴净保费应该等于各年均衡净保费的现值之和，均6.3.1 终身寿险年缴净保费终身寿险年缴净保费6.3.1 终身寿险年缴净保费316.3.1 终身寿险年缴净保费6.3.1 终身寿险年缴净6.3.2 定期寿险年缴净保费定期寿险年缴净保费6.3.2 定期寿险年缴净保费326.3.2 定期寿险年缴净保费6.3.2 定期寿险年缴净6.3.3 两全寿险年缴净保费两全寿险年缴净保费6.3.3 两全寿险年缴净保费336.3.3 两全寿险年缴净保费6.3.3 两全寿险年缴净6.3.4 延期年金年缴净保费延期年金年缴净保费6.3.4 延期年金年缴净保费346.3.4 延期年金年缴净保费6.3.4 延期年金年缴净保险精算学生存年金精算现值课件35保险精算学生存年金精算现值课件35Eg6.13 证明并解释下面的等式：Eg6.13 证明并解释下面的等式：36Eg6.13 证明并解释下面的等式：Eg6.13 证6.3.5 一年多次缴费的净保费一年多次缴费的净保费 如果保费每半年、一季、一月等缴付一次，这时未来净保费现值是一个一年多次收付的生存年金现值。根据上面的分析，我们可以得到各种寿险年缴净保费的计算公式：6.3.5 一年多次缴费的净保费 如果保费每半376.3.5 一年多次缴费的净保费 如果保费每半 保险种类 死亡年末赔付 死亡瞬时赔付终身寿险t年缴费终身寿险n年缴费的n年定期寿险t年缴费的n年定期寿险n年缴费的n年两全寿险t年缴费的n年两全寿险 保险种类 死亡年末赔付 死亡瞬时赔付终身寿38 保险种类 死亡年末赔付 死亡瞬时赔付终身寿 对延期生命年金，当年金的支付发生在期首时，一年m次缴费的年缴净保费为：当年金在期末支付时，有 对延期生命年金，当年金的支付发生在期首时，一年39 对延期生命年金，当年金的支付发生在期首时，一年例例6.12.和例和例6.14 6.3.6 比例净保费比例净保费 对一定时期缴付一次保费的期缴保费保单，投保人会认为期初的缴费应该为接下来的一期提供担保，如果在期初缴费后被保险人出险，保险人不仅应该按保险合同实施赔付，还应该按比例退还从出险到下次预计缴费期间的保费部分。所以，实践中有的保单规定在保险赔付时，退还从死亡到下次预计缴费期间的净保费，这种保费缴付方式称为比例保费。在比例保费下，净保费的精算现值等于保险赔付现值与比例退还保费现值之和。例6.12.和例6.14 6.3.6 比例净保费 40例6.12.和例6.14 6.3.6 比例净保费 保险精算学生存年金精算现值课件41保险精算学生存年金精算现值课件416.2 生存年金精算现值纯粹的生存保险年付一次生存年金的精算现值生存年金与寿险的关系年付m次生存年金的精算现值变额生存年金生存年金的递推公式6.2 生存年金精算现值纯粹的生存保险426.2 生存年金精算现值纯粹的生存保险6.2 生存年金精6.2.1 纯粹的生存保险纯粹的生存保险 生存保险是以被保险人生存为给付条件的保险，纯粹的生存保险是在约定的保险期满时，如果被保险人存活将得到规定的保险金额的保险。纯粹的生存保险是指被保险人在保险合同签订的时间期满存活，将得到合同规定的保险金。假设（x）投纯粹的生存保险，保期为n年，如果n年后仍存活，将得到1单位元的保险金，求这一保险在投保时的现值。6.2.1 纯粹的生存保险 生存保险是以被保险人436.2.1 纯粹的生存保险 生存保险是以被保险人保险精算学生存年金精算现值课件44保险精算学生存年金精算现值课件446.2.2 年付一次生存年金的精算现值年付一次生存年金的精算现值 生存年金是以生存为条件发生给付的年金。年金保险中，在保险期内年金的发放以被保险人存活为条件。终身和定期寿险的缴费方式通常也采取生存年金的方式。6.2.2 年付一次生存年金的精算现值 生存456.2.2 年付一次生存年金的精算现值 生存基本类型终身年金定期年金延期年金期首年金与期末年金1、终身生存年金、终身生存年金基本类型终身年金1、终身生存年金46基本类型终身年金1、终身生存年金基本类型终身年金1、终身生存保险精算学生存年金精算现值课件47保险精算学生存年金精算现值课件47 从概率的角度看：每年一次的生存年金是在被保险人整值余寿期间定期确定的年金，生存年金的精算现值是依赖于被保险人整值余寿的期望值。从概率的角度看：每年一次的生存年金是在被保48 从概率的角度看：每年一次的生存年金是在被保2、定期生存年金、定期生存年金2、定期生存年金492、定期生存年金2、定期生存年金49从概率的角度看：从概率的角度看：50从概率的角度看：从概率的角度看：503、延期定期生存年金、延期定期生存年金3、延期定期生存年金513、延期定期生存年金3、延期定期生存年金51从概率的角度看：从概率的角度看：52从概率的角度看：从概率的角度看：524、延期终身生存年金、延期终身生存年金4、延期终身生存年金534、延期终身生存年金4、延期终身生存年金53一些公式一些公式54一些公式一些公式54P116，eg6.6，6.7，6.8，6.9。P116，eg6.6，6.7，6.8，6.9。55P116，eg6.6，6.7，6.8，6.9。P116，eg6.2.3 生存年金与寿险的关系生存年金与寿险的关系6.2.3 生存年金与寿险的关系566.2.3 生存年金与寿险的关系6.2.3 生存年金与寿险的保险精算学生存年金精算现值课件57保险精算学生存年金精算现值课件576.2.4 年付款年付款m次生存年金的精算现值次生存年金的精算现值6.2.4 年付款m次生存年金的精算现值586.2.4 年付款m次生存年金的精算现值6.2.4 年付保险精算学生存年金精算现值课件59保险精算学生存年金精算现值课件59保险精算学生存年金精算现值课件60保险精算学生存年金精算现值课件60保险精算学生存年金精算现值课件61保险精算学生存年金精算现值课件61保险精算学生存年金精算现值课件62保险精算学生存年金精算现值课件62P123 eg6.10，6.11P123 eg6.10，6.1163P123 eg6.10，6.11P123 eg6.10，6.6.2.5 变额生存年金变额生存年金6.2.5 变额生存年金646.2.5 变额生存年金6.2.5 变额生存年金646.2.6 非整数年龄开始付款的生命年金非整数年龄开始付款的生命年金6.2.6 非整数年龄开始付款的生命年金656.2.6 非整数年龄开始付款的生命年金6.2.6 非整保险精算学生存年金精算现值课件66保险精算学生存年金精算现值课件666.2.6 生存年金的递推公式生存年金的递推公式6.2.6 生存年金的递推公式676.2.6 生存年金的递推公式6.2.6 生存年金的递推保险精算学生存年金精算现值课件68保险精算学生存年金精算现值课件686.3 均衡净保费主要内容：终身寿险年缴净保费 定期寿险年缴净保费 两全寿险年缴净保费 延期年金年缴净保费 一年多次缴费的净保费 比例净保费6.3 均衡净保费主要内容：696.3 均衡净保费主要内容：6.3 均衡净保费主要内容：净保费的缴付方式1、一次付清的保险费，称为趸缴净保费2、定期缴付一固定款额的周期性保险费。3、定期缴付可变额的周期性保险费。原则：总体收支相等的原则。即保险人收入的保险费的现值等于支出的保险金的现值。或者说，被保险人缴付的保险费现值与所收入的保险金的现值相等。年缴均衡净保费的概念。净保费的缴付方式1、一次付清的保险费，称为趸缴净保费70净保费的缴付方式1、一次付清的保险费，称为趸缴净保费净保费的 趸缴净保费应该等于各年均衡净保费的现值之和，均衡净保费的交付是以被保险人存活为条件的，实际上是一个生存年金。设保险金的现值为A,均衡净保费为P，则 对不同的保险和不同的保费交付方式，保险金现值和缴费现值的具体形式会有所不同。趸缴净保费应该等于各年均衡净保费的现值之和，均71 趸缴净保费应该等于各年均衡净保费的现值之和，均6.3.1 终身寿险年缴净保费终身寿险年缴净保费6.3.1 终身寿险年缴净保费726.3.1 终身寿险年缴净保费6.3.1 终身寿险年缴净6.3.2 定期寿险年缴净保费定期寿险年缴净保费6.3.2 定期寿险年缴净保费736.3.2 定期寿险年缴净保费6.3.2 定期寿险年缴净6.3.3 两全寿险年缴净保费两全寿险年缴净保费6.3.3 两全寿险年缴净保费746.3.3 两全寿险年缴净保费6.3.3 两全寿险年缴净6.3.4 延期年金年缴净保费延期年金年缴净保费6.3.4 延期年金年缴净保费756.3.4 延期年金年缴净保费6.3.4 延期年金年缴净保险精算学生存年金精算现值课件76保险精算学生存年金精算现值课件76Eg6.13 证明并解释下面的等式：Eg6.13 证明并解释下面的等式：77Eg6.13 证明并解释下面的等式：Eg6.13 证6.3.5 一年多次缴费的净保费一年多次缴费的净保费 如果保费每半年、一季、一月等缴付一次，这时未来净保费现值是一个一年多次收付的生存年金现值。根据上面的分析，我们可以得到各种寿险年缴净保费的计算公式：6.3.5 一年多次缴费的净保费 如果保费每半786.3.5 一年多次缴费的净保费 如果保费每半 保险种类 死亡年末赔付 死亡瞬时赔付终身寿险t年缴费终身寿险n年缴费的n年定期寿险t年缴费的n年定期寿险n年缴费的n年两全寿险t年缴费的n年两全寿险 保险种类 死亡年末赔付 死亡瞬时赔付终身寿79 保险种类 死亡年末赔付 死亡瞬时赔付终身寿 对延期生命年金，当年金的支付发生在期首时，一年m次缴费的年缴净保费为：当年金在期末支付时，有 对延期生命年金，当年金的支付发生在期首时，一年80 对延期生命年金，当年金的支付发生在期首时，一年例例6.12.和例和例6.14 6.3.6 比例净保费比例净保费 对一定时期缴付一次保费的期缴保费保单，投保人会认为期初的缴费应该为接下来的一期提供担保，如果在期初缴费后被保险人出险，保险人不仅应该按保险合同实施赔付，还应该按比例退还从出险到下次预计缴费期间的保费部分。所以，实践中有的保单规定在保险赔付时，退还从死亡到下次预计缴费期间的净保费，这种保费缴付方式称为比例保费。在比例保费下，净保费的精算现值等于保险赔付现值与比例退还保费现值之和。例6.12.和例6.14 6.3.6 比例净保费 81例6.12.和例6.14 6.3.6 比例净保费 保险精算学生存年金精算现值课件82保险精算学生存年金精算现值课件82