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想想一一想想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢?180想想一一想想把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗办法吗?三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180CBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.已知已知，求证：，求证：A+B+C=180证明：证明：过过A作作EFBA，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原来的图形上添画的线叫在原来的图形上添画的线叫做做辅助线辅助线。在平面几何里，在平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。证明证明2：过过A作作AEBC，B=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1801800 0,转化为一个平角或转化为一个平角或 同旁内角互补同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.证明证明3：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，A=1 A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明证明4：延长延长BCBC到到CDCD，在在ABCABC的外部，的外部，以以CACA为一边，为一边，CECE为另一边作为另一边作1=A1=A，于是于是CEBA CEBA(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).B=2 B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁转化为一个平角或同旁内角互补内角互补,这种这种转化思想转化思想是数是数学中的常用方法学中的常用方法.1 1 三角形中最大的角是锐角，那么这个三角形是锐角三三角形中最大的角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形（角形（）2 2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）3 3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（一个等腰三角形一定是锐角三角形（）4 4 一个三角形最少有一个角不大于一个三角形最少有一个角不大于60600 0（）判断正误判断正误2 （1）在）在ABC中，中，A=5，B=43 则则A CB=._ （2）在在ABC中中,A=80,B=C,则则C_度。度。（）在直角三角形（）在直角三角形ABC中中,一个锐角为一个锐角为40,则另一个锐角是则另一个锐角是_度。度。CBA 50 502 C （4）在）在ABC中，中，A=5，B=43 则则A CB=._ （5）A+B+C+D+E+F=.BAABCDEF360例：在例：在ABC中，中，A:B:C=2:3:4,求求A、B、C的度数。的度数。解：设每一份角为解：设每一份角为X度，则度，则A2X 度、度、B=3X度、度、C=4X度，由三角形内角和定理，度，由三角形内角和定理，可得：可得：2X+3X+4X=180 解之，得解之，得 X=202X=220=40,3X=320=60,4X=420=80答：答：A 为为40度，度，B为为60度、度、C为为80度度已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为1:3:51:3:5，求这三个，求这三个内角的度数。内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x x、3x3x、5x.5x.列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x+3x+5x=180 x=20 x=20答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为2020,60,60,100,100。考考自己考考自己考考自己考考自己?例题例题 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏岛的北偏东东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40 方向。从方向。从C岛看岛看A、B两两岛的视角岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E【7474练习练习1 1】如图，从如图，从A A处观测处观测C C 处时处时仰角仰角CAD CAD=30=30，从，从B B处观测处观测C C 处处时仰角时仰角CBD CBD=45=45 ，从，从C C 处观测处观测A A，B B 两处时视角两处时视角ACBACB是多少？是多少？【7474练习练习2 2】如图，一种滑翔伞的形状是如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形左右对称的四边形 ABCDABCD，其中，其中A A=150=150，B B=D D=40=40，求求C C 的度数的度数1、如图、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻现在他要到玻璃店去配一块形状完全一璃店去配一块形状完全一 样的玻璃样的玻璃,那么最省事的办法是那么最省事的办法是（)(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C2.如图所示，将如图所示，将ABC沿着沿着DE翻折，若翻折，若1+2=80，则，则B=_。ABGFCDE12CBA3、在、在ABC中，中，A=，B和和C的平分线相交于，的平分线相交于，（）求（）求的度数。的度数。（）（）将将A换个度数，那求出是多少？你能体会换个度数，那求出是多少？你能体会A和和有什么关系吗？有什么关系吗？+4、如图，在ABC中，点P是的ABC的三条内角平分线的交点，则PBC+PCA+PAB=_ _ 如图，在如图，在 ABCABC中，中，ABCABC、ACBACB的平分线交于点的平分线交于点O O。(1)(1)若若 ABC=40ABC=40，ACB=50ACB=50，BOC=_BOC=_(2)(2)若若 ABC+ACB=lO0ABC+ACB=lO0，则，则 BOC=_ BOC=_。(3)(3)若若 A=70A=70，则，则 BOC=_BOC=_。(4)(4)若若 BOC=140BOC=140，则，则 A=_A=_。(5)(5)你能发现你能发现 BOCBOC与与 A A之间有什么数量关系吗之间有什么数量关系吗?写出并说明理由。写出并说明理由。课堂小结课堂小结本节课你学到了哪些知识？在解题的过程本节课你学到了哪些知识？在解题的过程中需要注意什么呢？中需要注意什么呢？三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180.辅助线的添加与作法辅助线的添加与作法你掌握了几种内角和的证明方法你掌握了几种内角和的证明方法?你会应用内角和定理去解决一些问题吗你会应用内角和定理去解决一些问题吗?
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