高中数学说课比赛课件集

精品精品课件：件：高中数学高中数学说课比比赛ppt课件集件集（共（共11套）套）精品精品课课件：件：高中数学高中数学说课说课比比赛赛ppt课课件集（共件集（共11套）套）说题教师说题教师夯实基础夯实基础 追逐本源追逐本源说题说题教教师师夯夯实实基基础础 追逐本源追逐本源u说题目说题目u说解法说解法u说背景说背景u说作用说作用说题说题流程流程说题说题目目说说解法解法说说背景背景说说作用作用已知条件已知条件求解目标求解目标u说题目说题目已知条件求解目已知条件求解目标说题标说题目目向量的基本概念、模、坐标运算；向量的基本概念、模、坐标运算；与问题相关的知识点与问题相关的知识点平面向量的数量积的基本运算：平面向量的数量积的基本运算：坐标表示、几何意义的应用；坐标表示、几何意义的应用；不等式恒成立知识不等式恒成立知识;二次函数的图像及其性质二次函数的图像及其性质.向量的基本概念、模、坐向量的基本概念、模、坐标标运算；与运算；与问题问题相关的知相关的知识识点平面向量的数点平面向量的数二、说解法说解法【难点、关键点难点、关键点】【常用方法常用方法】u说解法说解法二、二、说说解法【解法【难难点、关点、关键键点】点】【常用方法】【常用方法】说说解法解法第一种解法：坐标法第一种解法：坐标法u说解法说解法第一种解法：坐第一种解法：坐标标法法说说解法解法u第一种解法：坐标法第一种解法：坐标法可能会出现问题可能会出现问题第一种解法：坐第一种解法：坐标标法可能会出法可能会出现问题现问题正解正解u第一种解法：坐标法第一种解法：坐标法正解第一种解法：坐正解第一种解法：坐标标法法CABHP0Pu第二种解法：向量法第二种解法：向量法CABHP0P第二种解法：向量法第二种解法：向量法u第二种解法：向量法第二种解法：向量法第二种解法：向量法第二种解法：向量法u第二种解法：向量法第二种解法：向量法第二种解法：向量法第二种解法：向量法u第三种解法：排除法第三种解法：排除法选择题的命题有两方面的意图：选择题的命题有两方面的意图：一、考查学生的求真意识；一、考查学生的求真意识；二、考查学生处理问题的灵活性二、考查学生处理问题的灵活性.（坐标法；向量法）（坐标法；向量法）（排除法）（排除法）这也是一种能力！这也是一种能力！第三种解法：排除法第三种解法：排除法选择题选择题的命的命题题有两方面的意有两方面的意图图：（坐：（坐标标法；向量法；向量u说题目说题目说题说题目目u说背景说背景 本题考查的是平面向量的相关知识，本题考查的是平面向量的相关知识，特别是利用数量积运算解决三角形性质的问题，特别是利用数量积运算解决三角形性质的问题，平面向量是近几年浙江省高考考查的热点，平面向量是近几年浙江省高考考查的热点，每年都有涉及，不能说本题源于哪一年的每年都有涉及，不能说本题源于哪一年的高考试题，我觉得，根，题根在教科书中，高考试题，我觉得，根，题根在教科书中，本题源于人教本题源于人教A版第版第120页第页第5题，第题，第8题改编题改编而成的，都是利用平面向量数量积的运算而成的，都是利用平面向量数量积的运算解决有关三角形问题的解决有关三角形问题的.说说背景背景 本本题题考考查查的是平面向量的相关知的是平面向量的相关知识识，u说背景说背景 同时，从历届高考的试题来看，可以将同时，从历届高考的试题来看，可以将平面向量数量积的应用拓展到其他领域（长平面向量数量积的应用拓展到其他领域（长方形、圆、长方体等常见模型）中方形、圆、长方体等常见模型）中.因此，我们在教学中应该夯实基础，全因此，我们在教学中应该夯实基础，全面地对平面向量的基本考点进行有针对性的面地对平面向量的基本考点进行有针对性的巩固训练，同时引领学生对平面向量的数量巩固训练，同时引领学生对平面向量的数量积的本质进行深层次的理解积的本质进行深层次的理解.说说背景背景 同同时时，从，从历历届高考的届高考的试题试题来看，可以将平面向来看，可以将平面向u还看课标还看课标1.1.理解平面向量数量积及其几何意义。理解平面向量数量积及其几何意义。2.2.体会平面向量数量积与向量投影的关系。体会平面向量数量积与向量投影的关系。3.3.掌握平面向量数量积的性质、运算律和几何意义。掌握平面向量数量积的性质、运算律和几何意义。4.4.掌握向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量掌握向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的坐标运算。数量积的坐标运算。5.5.能运用数量积表示两个向量的夹角。能运用数量积表示两个向量的夹角。6.6.会用数量积处理有关长度、角度和垂直等问题。会用数量积处理有关长度、角度和垂直等问题。7.7.能运用向量方法解决某些简单的平面几何问题、能运用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题和其他一些实际问题。力学问题和其他一些实际问题。还还看看课标课标1.理解平面向量数量理解平面向量数量积积及其几何意及其几何意义义。变式一变式一:已知向量已知向量 满足满足 求证：求证：是正三角形是正三角形变式训练变式训练【源自教科书源自教科书】变式二变式二:在在ABC中，若中，若 那么点那么点O在三角形在三角形ABC的什么位置？的什么位置？变式三变式三:在在ABC中，中，M是是BC的中点，的中点，则，则 _.【源自高考真题源自高考真题】【源自教科书源自教科书】变变式一式一:已知向量已知向量 满满足足变变知识拓展知识拓展变式四变式四:已知平面向量已知平面向量则则 的值是的值是_.变式五变式五:已知平面向量已知平面向量 ，满足满足 ，与与 的夹角为的夹角为120，则则 的取值范围是的取值范围是_.变式六：变式六：若平面向量若平面向量 ，满足满足且以向量且以向量 为邻边的平行四边形的面积为为邻边的平行四边形的面积为则则 与与 的夹角的夹角 取值范围是取值范围是_.知知识识拓展拓展变变式四式四:已知平面向量已知平面向量变变式五式五:已知平面向量已知平面向量 一点想法一点想法一题多解一题多解一题多变一题多变多题一解多题一解举一反三举一反三举三反一举三反一注重知识的本源注重知识的本源一点想法一一点想法一题题多解一多解一题题多多变变多多题题一解一解举举一反三一反三举举三反一注重知三反一注重知识识的本的本u说作用说作用 本题是本题是20132013年浙江高考试题，作为例题，年浙江高考试题，作为例题，具有典型性原则，通过多种解法，可以看出本题具有典型性原则，通过多种解法，可以看出本题辐射的知识点比较全面，可以落实考纲中对平面辐射的知识点比较全面，可以落实考纲中对平面向量基础知识的教学目标，好比是射击中的扫射，向量基础知识的教学目标，好比是射击中的扫射，平面向量的每一个知识点都得到了有效的复习平面向量的每一个知识点都得到了有效的复习.说说作用作用 本本题题是是2013年浙江高考年浙江高考试题试题，作，作为为例例题题，本题是高考试题，作为习题，更加具本题是高考试题，作为习题，更加具有权威性原则，涉及到每一个考点，都是有权威性原则，涉及到每一个考点，都是高考考查的热点，每个考点的训练，好比高考考查的热点，每个考点的训练，好比是射击中的点射，平面向量的每个考点都是射击中的点射，平面向量的每个考点都得到了有效巩固，各种技能熟练的掌握，得到了有效巩固，各种技能熟练的掌握，才能在高考中决胜千里才能在高考中决胜千里.u说作用说作用 本本题题是高考是高考试题试题，作，作为习题为习题，更加具有，更加具有权权威性原威性原则则，作为试题，可以检验出学生对平作为试题，可以检验出学生对平面向量的基础知识的掌握程度，特别是面向量的基础知识的掌握程度，特别是对数量积的坐标表示以及几何意义的理对数量积的坐标表示以及几何意义的理解，也能够检验学生利用向量知识解决解，也能够检验学生利用向量知识解决平面几何问题的各方面能力平面几何问题的各方面能力.u说作用说作用 作作为试题为试题，可以，可以检验检验出学生出学生对对平面向量的基平面向量的基础础知知识识不当之处，敬请批评指正！不当之处，敬请批评指正！谢谢谢谢不当之不当之处处，敬，敬请请批批评评指正！指正！谢谢谢谢题题 目：目：选自选自选自选自20132013年浙江卷（理科）第年浙江卷（理科）第年浙江卷（理科）第年浙江卷（理科）第7 7题，属于中难题，属于中难题，属于中难题，属于中难度题。足以成为许多学生的度题。足以成为许多学生的度题。足以成为许多学生的度题。足以成为许多学生的“拦路虎拦路虎拦路虎拦路虎”。题题 目：目：选选自自2013年浙江卷（理科）第年浙江卷（理科）第7题题，本题考查平面向量的数量积运算，本是一本题考查平面向量的数量积运算，本是一道常规题，但由于涉及动点变化的不等式恒成立或道常规题，但由于涉及动点变化的不等式恒成立或者说最值问题，致使难度有所增大。者说最值问题，致使难度有所增大。考查了学生对平面向量数量积的定义和几考查了学生对平面向量数量积的定义和几何意义等基本知识的综合运用能力，以及何意义等基本知识的综合运用能力，以及分析问题，分析问题，分析问题，分析问题，解决问题的能力。解决问题的能力。解决问题的能力。解决问题的能力。以及对试题提供的信息进行整合以及对试题提供的信息进行整合并加以转化，重组的能力；也体现了向量在三角形并加以转化，重组的能力；也体现了向量在三角形中的几何运用，以及向量的代数化手段的重要性，中的几何运用，以及向量的代数化手段的重要性，体现了体现了“化归与转化化归与转化”，“数形结合数形结合”等思想方法。等思想方法。命题立意：命题立意：命命题题立意：立意：v1 平面向量的数量积平面向量的数量积v2 函数的最值或不等式恒成立函数的最值或不等式恒成立问题问题考查知识点：考查知识点：考考查查知知识识点：点：我认为此题无论是从试题难度、试题背景、我认为此题无论是从试题难度、试题背景、命题立意，还是对数学思维能力的考查等，都很命题立意，还是对数学思维能力的考查等，都很到位，很有研究价值。主要体现在：到位，很有研究价值。主要体现在：入口宽阔、解法多样；入口宽阔、解法多样；紧扣概念、体现本质；紧扣概念、体现本质；立意清晰、背景深刻；立意清晰、背景深刻；渗透思想、能力到位。渗透思想、能力到位。评评 价：价：我我认为认为此此题题无无论论是从是从试题难试题难度、度、试题试题背景、命背景、命题题立意，立意，还还解题思路解题思路1：解解题题思路思路1：解题方法：解题方法：解法解法1：ACBP解解题题方法：解法方法：解法1：ACBP解题方法：解题方法：解法解法1：CABP解解题题方法：解法方法：解法1：CABP解题方法：解题方法：解法解法2：用坐标法解决向量问题显得直接明白，易入手。思维不用坐标法解决向量问题显得直接明白，易入手。思维不用坐标法解决向量问题显得直接明白，易入手。思维不用坐标法解决向量问题显得直接明白，易入手。思维不转弯，学生易于掌握和运用。转弯，学生易于掌握和运用。转弯，学生易于掌握和运用。转弯，学生易于掌握和运用。ACBPxy解解题题方法：解法方法：解法2：用坐用坐标标法解决向量法解决向量问题显问题显得直接明白，易得直接明白，易解题方法：解题方法：解法解法3：平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底，这也是用平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底，这也是用基本原解题的理论依据。基本原解题的理论依据。解解题题方法：解法方法：解法3：平面内任意两个不共平面内任意两个不共线线向量都可向量都可解题方法：解题方法：解法解法4：ACBPH 解决问题的关键是理解数量积的定义，作出垂线是解题的解决问题的关键是理解数量积的定义，作出垂线是解题的关键关键 解解题题方法：解法方法：解法4：ACBPH 解决解决问题问题的关的关键键是理是理解题思路解题思路2：解解题题思路思路2：解题方法：解题方法：解法解法5：ACBPH 这种方法要求高，但如果想到解决问题比较迅速，一般学这种方法要求高，但如果想到解决问题比较迅速，一般学生不容易想到生不容易想到.解解题题方法：解法方法：解法5：ACBPH 这这种方法要求高，但种方法要求高，但解题思路解题思路3：解解题题思路思路3：解题方法：解题方法：解法解法6：ACBPNM 此解法利用积化和差的方法，再结合垂线段最短这一几何此解法利用积化和差的方法，再结合垂线段最短这一几何性质，突出从向量的几何意义入手来思考问题。性质，突出从向量的几何意义入手来思考问题。解解题题方法：解法方法：解法6：ACBPNM 此解法利用此解法利用积积化和化和背背 景：景：背背 景：景：解题思想，方法和规律总结解题思想，方法和规律总结解题思想，方法和规律总结解题思想，方法和规律总结解决此题我想到了这些方法，全部属于解决此题我想到了这些方法，全部属于解决此题我想到了这些方法，全部属于解决此题我想到了这些方法，全部属于平面向量中常用的方法，属通性通法，这些方平面向量中常用的方法，属通性通法，这些方平面向量中常用的方法，属通性通法，这些方平面向量中常用的方法，属通性通法，这些方法中涉及到了法中涉及到了法中涉及到了法中涉及到了化归与转化化归与转化化归与转化化归与转化，数形结合数形结合数形结合数形结合等数学思想。等数学思想。等数学思想。等数学思想。解解题题思想，方法和思想，方法和规规律律总结总结解决此解决此题题我想到了我想到了这这些方法，全部属些方法，全部属在我们教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，事实在我们教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，事实在我们教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，事实在我们教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，事实证明题海战术收效甚微，而更应该去教会学生思考，善于思考，证明题海战术收效甚微，而更应该去教会学生思考，善于思考，证明题海战术收效甚微，而更应该去教会学生思考，善于思考，证明题海战术收效甚微，而更应该去教会学生思考，善于思考，引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，通过对典型题目引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，通过对典型题目引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，通过对典型题目引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，通过对典型题目进行进行进行进行“一题多解、一题多变、多题同解一题多解、一题多变、多题同解一题多解、一题多变、多题同解一题多解、一题多变、多题同解”的训练，既能促使学生的训练，既能促使学生的训练，既能促使学生的训练，既能促使学生沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了“转化策略、数形结合转化策略、数形结合转化策略、数形结合转化策略、数形结合”等基本的数学思想。从而在很大程度上培等基本的数学思想。从而在很大程度上培等基本的数学思想。从而在很大程度上培等基本的数学思想。从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性。更能让学生的思维迁移、发散、开拓和养了学生思维的广阔性。更能让学生的思维迁移、发散、开拓和养了学生思维的广阔性。更能让学生的思维迁移、发散、开拓和养了学生思维的广阔性。更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数学题的能力。学题的能力。学题的能力。学题的能力。反思与感悟反思与感悟在我在我们们教学的教学的过过程中，不能盲目的追求数量不程中，不能盲目的追求数量不顾质顾质量，事量，事实证实证明明方法的简明源自对知识的深刻理解！方法的简明源自对知识的深刻理解！感悟感悟研究是高考复习的唯一源泉！研究是高考复习的唯一源泉！方法的方法的简简明源自明源自对对知知识识的深刻理解！感悟研究是高考复的深刻理解！感悟研究是高考复习习的唯一源泉的唯一源泉1.问题呈现与思路分析问题呈现与思路分析2.解题方法大展示解题方法大展示3.揭密试题、探究变式揭密试题、探究变式4.链接高考链接高考5.试题功能大探讨试题功能大探讨6.结束语结束语1.问题问题呈呈现现与思路分析与思路分析2.解解题题方法大展示方法大展示3.揭密揭密试题试题、探究、探究变变问题呈现与思路分析问题呈现与思路分析该题最新出现于该题最新出现于2014年鄂尔多斯模拟，其知识点年鄂尔多斯模拟，其知识点主要涉及过定点的直线与抛物线相交问题主要涉及过定点的直线与抛物线相交问题.可综合可综合考查学生观察与归纳，函数与方程、数形结合等考查学生观察与归纳，函数与方程、数形结合等思想与能力思想与能力.问题问题呈呈现现与思路分析与思路分析该题该题最新出最新出现现于于2014年鄂年鄂尔尔多斯模多斯模拟拟，其知，其知问题呈现与思路分析问题呈现与思路分析本题的已知条件为过定点的直线与抛物线相交，本题的已知条件为过定点的直线与抛物线相交，且焦点弦对应成比例，所求结论为求解该直线且焦点弦对应成比例，所求结论为求解该直线的斜率的斜率.本题着重考查直线与抛物线的相对位置本题着重考查直线与抛物线的相对位置关系关系.题眼为题眼为|FA|=2|FB|.问题问题呈呈现现与思路分析本与思路分析本题题的已知条件的已知条件为过为过定点的直定点的直线线与抛物与抛物线线相交，相交，问题呈现与思路分析问题呈现与思路分析本题的难点在于如何结合直线与抛物线的位本题的难点在于如何结合直线与抛物线的位置关系，确定直线的斜率问题，解决问题的置关系，确定直线的斜率问题，解决问题的关键在于如何利用好关键在于如何利用好|FA|=2|FB|.问题问题呈呈现现与思路分析本与思路分析本题题的的难难点在于如何点在于如何结结合直合直线线与抛物与抛物线线的位置关的位置关问题呈现与思路分析问题呈现与思路分析解决本题的常规思路在于通过联立直线与抛物线解决本题的常规思路在于通过联立直线与抛物线方程，利用抛物线的定义以及韦达定理，建立关方程，利用抛物线的定义以及韦达定理，建立关于于k的方程，通过解方程，确定的方程，通过解方程，确定k的值；而如果能的值；而如果能够利用好够利用好|FA|=2|FB|，结合平面几何相关性质，则，结合平面几何相关性质，则可以获得意想不到的效果可以获得意想不到的效果.问题问题呈呈现现与思路分析解决本与思路分析解决本题题的常的常规规思路在于通思路在于通过联过联立直立直线线与抛物与抛物线线解题方法大展示解题方法大展示解法一：解法一：解解题题方法大展示解法一：方法大展示解法一：解题方法大展示解题方法大展示解法二：解法二：解解题题方法大展示解法二：方法大展示解法二：解题方法大展示解题方法大展示解法三：解法三：解解题题方法大展示解法三：方法大展示解法三：揭密试题、探究变式揭密试题、探究变式人教人教A版选修版选修2-1P69例例4题源展示题源展示利用直线与抛物线的相对位置关系，考利用直线与抛物线的相对位置关系，考查弦长问题查弦长问题.揭密揭密试题试题、探究、探究变变式人教式人教A版版选选修修2-1P69例例4题题源展示利用直源展示利用直揭密试题、探究变式揭密试题、探究变式探究变式探究变式此两问的变式目的在于通过对条件的改变，求解此两问的变式目的在于通过对条件的改变，求解直线的斜率问题直线的斜率问题.揭密揭密试题试题、探究、探究变变式探究式探究变变式此两式此两问问的的变变式目的在于通式目的在于通过对过对条件的改条件的改揭密试题、探究变式揭密试题、探究变式探究变式探究变式此两问的变式目的在于通过确定直线的斜率，考此两问的变式目的在于通过确定直线的斜率，考查弦长及三角形的面积问题查弦长及三角形的面积问题.揭密揭密试题试题、探究、探究变变式探究式探究变变式此两式此两问问的的变变式目的在于通式目的在于通过过确定直确定直线线的的链接高考链接高考链链接高考接高考链接高考链接高考链链接高考接高考链接高考链接高考链链接高考接高考试题功能大探讨试题功能大探讨本题通过直线与抛物线相交，考查直线的斜率问题本题通过直线与抛物线相交，考查直线的斜率问题.若作为一个例题进行展示，则可以凸显直线与圆锥曲若作为一个例题进行展示，则可以凸显直线与圆锥曲线相交的通性通法，利用几何性质，揭示几何简洁美线相交的通性通法，利用几何性质，揭示几何简洁美.若作为一个习题进行训练，则可以充分训练学生的计若作为一个习题进行训练，则可以充分训练学生的计算、运算能力，还可以充分展示学生思维的多变及灵算、运算能力，还可以充分展示学生思维的多变及灵活性活性.若作为一个试题进行测试，则可以通过条件、结论的若作为一个试题进行测试，则可以通过条件、结论的变式，全面揭示直线与圆锥曲线的相对位置关系变式，全面揭示直线与圆锥曲线的相对位置关系.试题试题功能大探功能大探讨讨本本题题通通过过直直线线与抛物与抛物线线相交，考相交，考查查直直线线的斜率的斜率问题问题.结束语结束语试题是数学问题的重要承载工具，试题教学是高中数试题是数学问题的重要承载工具，试题教学是高中数学教学一道重要工序学教学一道重要工序.做好试题教学，有助于学生更好做好试题教学，有助于学生更好地学好数学地学好数学.要做好试题教学，不能盲目追求数量而不要做好试题教学，不能盲目追求数量而不顾质量，应该去教会学生思考，而且要善于思考顾质量，应该去教会学生思考，而且要善于思考.如何如何善于思考？一题多解、发散变式、寻踪探源是不变的善于思考？一题多解、发散变式、寻踪探源是不变的追求追求.其既能让学生的思维获得迁移、发散和开拓，还其既能让学生的思维获得迁移、发散和开拓，还能促使学生沟通知识点之间的联系，培养学生应用数能促使学生沟通知识点之间的联系，培养学生应用数学的能力；最后还要引导学生对比、小结学的能力；最后还要引导学生对比、小结.以此充分发以此充分发掘潜能，提高数学应用能力，并在很大程度上培养学掘潜能，提高数学应用能力，并在很大程度上培养学生思维的广阔性生思维的广阔性.结结束束语试题语试题是数学是数学问题问题的重要承的重要承载载工具，工具，试题试题教学是高中数学教学一教学是高中数学教学一谢谢谢谢！已知直线已知直线已知直线已知直线与抛物线与抛物线与抛物线与抛物线C:C:相交相交相交相交A A、B B两点，两点，两点，两点，F F为为为为C C的焦点的焦点的焦点的焦点.若若若若,求求求求k k的值的值的值的值.题目：题目：题目：题目：已知直已知直线线与抛物与抛物线线C:相交相交A、B两点，两点，F为为C的焦点的焦点.若若,求求k的的一、说题目一、说题目学生读题后认识大致有下列四个层次：学生读题后认识大致有下列四个层次：学生读题后认识大致有下列四个层次：学生读题后认识大致有下列四个层次：1 1 1 1.看到了两个方程（直线方程和抛物线方程）和一个等量关系：看到了两个方程（直线方程和抛物线方程）和一个等量关系：看到了两个方程（直线方程和抛物线方程）和一个等量关系：看到了两个方程（直线方程和抛物线方程）和一个等量关系：2.2.2.2.在显性条件的基础上了解直线与抛物线的图，但对隐性条在显性条件的基础上了解直线与抛物线的图，但对隐性条在显性条件的基础上了解直线与抛物线的图，但对隐性条在显性条件的基础上了解直线与抛物线的图，但对隐性条 件直线过定点，抛物线焦点及等没有完整的认识。件直线过定点，抛物线焦点及等没有完整的认识。件直线过定点，抛物线焦点及等没有完整的认识。件直线过定点，抛物线焦点及等没有完整的认识。3.3.3.3.能完成图一，标出能完成图一，标出能完成图一，标出能完成图一，标出4.4.4.4.完成图二完成图二完成图二完成图二oxyFP图一图一BAoxyFP图图二二BAMN一、一、说题说题目学生目学生读题读题后后认识认识大致有下列四个大致有下列四个层层次：次：1.看到了两个方看到了两个方二、说解法二、说解法针对上述认识的解题策略大约有下列几点看法：针对上述认识的解题策略大约有下列几点看法：针对上述认识的解题策略大约有下列几点看法：针对上述认识的解题策略大约有下列几点看法：1.1.1.1.只认识到第一层次的，只能是解方程组求只认识到第一层次的，只能是解方程组求只认识到第一层次的，只能是解方程组求只认识到第一层次的，只能是解方程组求A A A A、B B B B坐标，用距离公式求解。坐标，用距离公式求解。坐标，用距离公式求解。坐标，用距离公式求解。2.2.2.2.认识到第二层次，尽管有了数形结合的思想但认识到第二层次，尽管有了数形结合的思想但认识到第二层次，尽管有了数形结合的思想但认识到第二层次，尽管有了数形结合的思想但无法化解第一层次的解题方法。无法化解第一层次的解题方法。无法化解第一层次的解题方法。无法化解第一层次的解题方法。3.3.3.3.认识到第三层次，可以有一些设而不求的做法，认识到第三层次，可以有一些设而不求的做法，认识到第三层次，可以有一些设而不求的做法，认识到第三层次，可以有一些设而不求的做法，但认识不够完善，无法完整讨论。但认识不够完善，无法完整讨论。但认识不够完善，无法完整讨论。但认识不够完善，无法完整讨论。4.4.4.4.只有认识到第四认识。才能实现数形结合的有只有认识到第四认识。才能实现数形结合的有只有认识到第四认识。才能实现数形结合的有只有认识到第四认识。才能实现数形结合的有效转化。但万变不离其宗：基础一点得：效转化。但万变不离其宗：基础一点得：效转化。但万变不离其宗：基础一点得：效转化。但万变不离其宗：基础一点得：，更进一步的得，更进一步的得，更进一步的得，更进一步的得 。其它代数式的顺序变化情况有很多，因此有的人提供其它代数式的顺序变化情况有很多，因此有的人提供其它代数式的顺序变化情况有很多，因此有的人提供其它代数式的顺序变化情况有很多，因此有的人提供了多种解法其实并不本质。了多种解法其实并不本质。了多种解法其实并不本质。了多种解法其实并不本质。二、二、说说解法解法针对针对上述上述认识认识的解的解题题策略大策略大约约有下列几点看法：，更有下列几点看法：，更进进一一解法一：解法一：解法一：解法一：设设设设 联立方程组联立方程组联立方程组联立方程组 (直接运用直接运用直接运用直接运用 ）又又又又 又又又又 解法一：解法一：设设 联联立方程立方程组组(直接运用直接运用 ）由由由由得得得得或或或或（舍去）（舍去）（舍去）（舍去）代入代入代入代入或或或或（舍去）（舍去）（舍去）（舍去）。点评：这个方法是纯代数的方法，学生容易想点评：这个方法是纯代数的方法，学生容易想点评：这个方法是纯代数的方法，学生容易想点评：这个方法是纯代数的方法，学生容易想到，但涉及到两点间的距离公式，运算比较繁到，但涉及到两点间的距离公式，运算比较繁到，但涉及到两点间的距离公式，运算比较繁到，但涉及到两点间的距离公式，运算比较繁琐。琐。琐。琐。由得或（舍去）代入或（舍去）。由得或（舍去）代入或（舍去）。点点评评：这这个方法个方法解法二：（方向一）解法二：（方向一）解法二：（方向一）解法二：（方向一）在解法一的韦达定理的基础上利用焦半径：在解法一的韦达定理的基础上利用焦半径：在解法一的韦达定理的基础上利用焦半径：在解法一的韦达定理的基础上利用焦半径：由抛物线定义可知：由抛物线定义可知：由抛物线定义可知：由抛物线定义可知：，以下同解法一，以下同解法一，以下同解法一，以下同解法一 。解法二：（方向一）由抛物解法二：（方向一）由抛物线线定定义义可知：，以下同解法一可知：，以下同解法一。解法二：（方向二）解法二：（方向二）解法二：（方向二）解法二：（方向二）由于由于由于由于两点在抛物线上，可设两点在抛物线上，可设两点在抛物线上，可设两点在抛物线上，可设将将将将代入代入代入代入 化简得化简得化简得化简得于是于是于是于是由抛物线定义将条件由抛物线定义将条件由抛物线定义将条件由抛物线定义将条件转化为转化为转化为转化为即即即即，从而解得，从而解得，从而解得，从而解得。解得解得解得解得 解法二：（方向二）由于两点在抛物解法二：（方向二）由于两点在抛物线线上，可上，可设设将代入将代入 化化简简得于是得于是解法二：（方向三）解法二：（方向三）解法二：（方向三）解法二：（方向三）设抛物线设抛物线设抛物线设抛物线的准线为的准线为的准线为的准线为 ，直线直线直线直线 恒过定点恒过定点恒过定点恒过定点P P 。如图如图如图如图 过过过过分别作分别作分别作分别作于于于于,于于于于,由由由由,则则则则,得得得得 点点点点B B为线段为线段为线段为线段的中点。的中点。的中点。的中点。设设设设由中点坐标公式得由中点坐标公式得由中点坐标公式得由中点坐标公式得由于点由于点由于点由于点A A在抛物线上得在抛物线上得在抛物线上得在抛物线上得 解得解得解得解得，故得，故得，故得，故得。由两点的斜率公式求出由两点的斜率公式求出由两点的斜率公式求出由两点的斜率公式求出 oxyFP图图二二BAMN解法二：（方向三）解法二：（方向三）设设抛物抛物线线的准的准线为线为 点评：定义是问题的发源地，利用抛物线定义，点评：定义是问题的发源地，利用抛物线定义，点评：定义是问题的发源地，利用抛物线定义，点评：定义是问题的发源地，利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使得题设中的几何条件距离，使得题设中的几何条件距离，使得题设中的几何条件距离，使得题设中的几何条件 的的的的形与数性质得以显现：形与数性质得以显现：形与数性质得以显现：形与数性质得以显现：B B为线段为线段为线段为线段PAPA的中点或的中点或的中点或的中点或 。从而达到避免了使用两点间距离。从而达到避免了使用两点间距离。从而达到避免了使用两点间距离。从而达到避免了使用两点间距离公式的复杂运算目的。公式的复杂运算目的。公式的复杂运算目的。公式的复杂运算目的。点点评评：定：定义义是是问题问题的的发发源地，利用抛物源地，利用抛物线线定定义义，解法三、设抛物线解法三、设抛物线解法三、设抛物线解法三、设抛物线的准线为的准线为的准线为的准线为，直线，直线，直线，直线 恒过定点恒过定点恒过定点恒过定点 。P P 分别作分别作分别作分别作于于于于,于于于于,由由由由,则则则则 如图过如图过如图过如图过 ,点点点点B B为为为为APAP的中点的中点的中点的中点.连结连结连结连结,则则则则,点点点点的的的的 横坐标为横坐标为横坐标为横坐标为,故点故点故点故点的坐标为的坐标为的坐标为的坐标为 点评：解析几何的问题首先是几点评：解析几何的问题首先是几点评：解析几何的问题首先是几点评：解析几何的问题首先是几何问题。本题是这种思想的深刻何问题。本题是这种思想的深刻何问题。本题是这种思想的深刻何问题。本题是这种思想的深刻体现和典型范例，通过巧妙利用体现和典型范例，通过巧妙利用体现和典型范例，通过巧妙利用体现和典型范例，通过巧妙利用几何关系，以及抛物线相关基础几何关系，以及抛物线相关基础几何关系，以及抛物线相关基础几何关系，以及抛物线相关基础知识，而使得问题得到解决。这知识，而使得问题得到解决。这知识，而使得问题得到解决。这知识，而使得问题得到解决。这归功于熟练的几何意识与平时训归功于熟练的几何意识与平时训归功于熟练的几何意识与平时训归功于熟练的几何意识与平时训练有素的练习。练有素的练习。练有素的练习。练有素的练习。解法三、解法三、设设抛物抛物线线的准的准线为线为，直，直线线 恒恒过过定点定点 三、说背景三、说背景1、本质：我认为这题的本质是：经过焦点的两条焦点弦倾斜角互补则端点弦所在直线恒过准线与对称轴的交点。（能够证明）三、三、说说背景背景1、本、本质质：2、拓展（阿基米德三角型）过任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交与A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线L1,L2相交于P点。那么PAB称作阿基米德三角型。该三角形满足以下特性：1、P点必在抛物线的准线上；2、PAB为直角三角形，且角P为直角；3、PFAB（即符合射影定理）；2、拓展（阿基米德三角型、拓展（阿基米德三角型）3、拓展到任意圆锥曲线（椭圆，双曲线、抛物线）均有如下特性：1、过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点分 别过A、B两点做圆锥曲线的切线L1,L2相交于P点,那么，P必在该焦点所对应的准线上。2、过某准线与X轴的焦点Q做弦与曲线交于A、B两点分别过A、B两点做圆锥曲线的切线L1,L2相交于P点。那么，P必在一条垂直于X轴的直线上，且该直线过对应的焦点。3、拓展到任意、拓展到任意圆锥圆锥曲曲线线（椭圆椭圆，双曲，双曲线线、四、说作用四、说作用（一）从“本题考查”的角度看 本题考查的解析几何中的性质问题，相关知识涉及面广，综合性强，对学生能力要求非常高，容易让学生“进不去、解不出”之感。要解决这一困难，我们在教学中要重视对学生三方面能力的培养：（1）重视基础知识。首先熟练掌握圆锥曲线的基础知识和几何特征；其次应掌握一些常见题型，如圆锥曲线的几何性质、定值等问题。若能熟练掌握基础知识、基本技能，则对解题思路会有很大帮助。四、四、说说作用（一）从作用（一）从“本本题题考考查查”的角度看的角度看（2）注重通性通法。培养学生养成良好的学习习惯，经常对所学的知识和题型进行总结归纳，寻找规律和突破口。如此类直线与圆锥曲线位置关系问题，掌握常规的直线与曲线联立，设线与设点以及韦达定理的应用。（3）关注能力提升。本题结合抛物线的定义，巧妙利用三角形的中位线定理，从而降低了运算量；通过一题多解、一题多变，拓展学生思维，培养学生分析、解决问题的能力。通过规范化训练，培养学生的运算能力和严谨的治学态度。（2）注重通性通法。培养学生养成良好的学）注重通性通法。培养学生养成良好的学习习惯习习惯，经经常常对对所学的所学的（二）从“问题解决”的角度看 本题也可以作为直线与圆锥曲线位置关系综合问题的例题在课堂上讲解，让学生体会多种解法。在解题过程中让学生体会数形结合思想、方程思想、转化与化归思想。（二）从（二）从“问题问题解决解决”的角度看的角度看在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！怎么知道什么！毕达哥拉斯毕达哥拉斯谢谢各位领导和老师，谢谢各位领导和老师，恳请多提宝贵的意见！恳请多提宝贵的意见！在数学的天地里，重要的不是我在数学的天地里，重要的不是我们们知道什么，而是我知道什么，而是我们们怎么知道什么怎么知道什么说题题目说题题目说题题说题题目目说题流程说题流程说题意说题意说背景说背景说解法说解法说延伸说延伸说反思说反思说题说题流程流程说题说题意意说说背景背景说说解法解法说说延伸延伸说说反思反思说题意说题意 本题是本题是2013年浙江高考选择题。主要考查年浙江高考选择题。主要考查平面向量的数量积、投影的定义及几何意义，平面向量的数量积、投影的定义及几何意义，同时涉及函数不等式思想，数形结合的思想。同时涉及函数不等式思想，数形结合的思想。要求学生对向量的数量积运算、几何意义和最要求学生对向量的数量积运算、几何意义和最值问题的处理有较好的掌握。值问题的处理有较好的掌握。说题说题意意 本本题题是是2013年浙江高考年浙江高考选择题选择题。主要考。主要考说解法说解法说说解法解法说解法说解法说说解法解法说解法说解法说说解法解法说解法说解法说说解法解法说背景说背景由解法二可知实质上本题考查的知识点就是数量积的几何意由解法二可知实质上本题考查的知识点就是数量积的几何意义。义。概念背景概念背景人教人教A版，必修版，必修4第第115页页说说背景由解法二可知背景由解法二可知实质实质上本上本题题考考查查的知的知识识点就是数量点就是数量积积的几何意的几何意义义说延伸说延伸试题改编试题改编说说延伸延伸试题试题改改编编说延伸说延伸试题改编试题改编已知数量积及其中一个向量的模长意味着什么？已知数量积及其中一个向量的模长意味着什么？意味着另一向量在此向量的方向上的投影为定值。此题直意味着另一向量在此向量的方向上的投影为定值。此题直接考查投影的几何意义。接考查投影的几何意义。说说延伸延伸试题试题改改编编已知数量已知数量积积及其中一个向量的模及其中一个向量的模长长意味着什么？意味着什么？说延伸说延伸知识延伸知识延伸此题是一模拟试题，翻看书本，发现此题是源自我们教材此题是一模拟试题，翻看书本，发现此题是源自我们教材的一道习题。的一道习题。说说延伸知延伸知识识延伸此延伸此题题是一模是一模拟试题拟试题，翻看，翻看书书本，本，发现发现此此题题是源自我是源自我们们源自教材，高于教材源自教材，高于教材人教人教A版，必修版，必修4第第120页页该习题恰好一针见血地体现了该习题恰好一针见血地体现了数量积的几何意义，和浙江省数量积的几何意义，和浙江省高考题型的思想是非常契合的。高考题型的思想是非常契合的。说延伸说延伸源自教材，高于教材源自教材，高于教材该习题该习题恰好一恰好一针见针见血地体血地体现现了了说说延伸延伸说反思说反思 平面向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工平面向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景向量既是代数的对象，具，有着极其丰富的实际背景向量既是代数的对象，又是几何的对象，更是数形结合的重要载体又是几何的对象，更是数形结合的重要载体 纵观近几年的高考题，纵观近几年的高考题，“追根溯源，回归课本追根溯源，回归课本”“源于课本，高于课本源于课本，高于课本”因此我们在教学中应当充因此我们在教学中应当充分重视教材，研究教材，汲取教材的营养价值，发挥分重视教材，研究教材，汲取教材的营养价值，发挥课本的示范功能另外，挖掘题目的内在联系，掌握课本的示范功能另外，挖掘题目的内在联系，掌握本质，找到通法，事半功倍！本质，找到通法，事半功倍！说说反思反思 平面向量是沟通代数、几何与三角函数的一平面向量是沟通代数、几何与三角函数的一高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集OyxABF该题考查直线方程定点、抛物线的该题考查直线方程定点、抛物线的定义、性质、直线与抛物线的位置定义、性质、直线与抛物线的位置关系。关系。（1）说题目）说题目OyxABF该题该题考考查查直直线线方程定点、抛物方程定点、抛物线线的定的定义义、性、性质质、直、直线线与与（2）说解法）说解法该题难点是条件该题难点是条件|FA|=2|FB|的转化和化归。解题的常的转化和化归。解题的常用方法大致有以下两种：用方法大致有以下两种：（2）说说解法解法该题难该题难点是条件点是条件|FA|=2|FB|的的转转化和化化和化归归。OyxABFPMN解法一：几何法解法一：几何法 根据直线方程可知直线恒过定点根据直线方程可知直线恒过定点如图，过如图，过A、B作准线作准线 的垂线的垂线 AM、BN 。根据抛物线定义，有。根据抛物线定义，有|FA|=|AM|，|FB|=|BN|，由于，由于|FA|=2|FB|,所以所以|AM|=2|BN|，故，故B为为AP中点，连中点，连OB，则有，则有|OB|=|BF|，B在线段在线段OF中垂线上，所以中垂线上，所以B横坐标横坐标1，代入抛物线方程，纵坐标代入抛物线方程，纵坐标 最后由直线上最后由直线上P、B两点坐标求得直线斜两点坐标求得直线斜率率 OyxABFPMN解法一：几何法解法一：几何法OyxABFPMN解法二：坐标法解法二：坐标法OyxABFPMN解法二：坐解法二：坐标标法法两种解法各有优劣。两种解法各有优劣。解法一，充分利用图形的几何性质，避免解法一，充分利用图形的几何性质，避免了繁琐的计算，但这种方法只适用于特定了繁琐的计算，但这种方法只适用于特定的条件，如把条件的条件，如把条件|FA|=2|FB|改成改成|FA|=3|FB|，解起来就麻烦多了。，解起来就麻烦多了。解法二，运算量较大，但比较常规，学生解法二，运算量较大，但比较常规，学生更容易想到。更容易想到。两种解法各有两种解法各有优优劣。劣。（3）说背景）说背景（3）说说背景背景拓展拓展1拓展拓展1拓展拓展2：拓展拓展2：拓展拓展3：拓展拓展3：高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集（4）说作用）说作用 该题比较典型，可以很好该题比较典型，可以很好的巩固抛物线的性质，以及定的巩固抛物线的性质，以及定值定点问题。也体现了解析几值定点问题。也体现了解析几何的本质问题，用坐标的思想何的本质问题，用坐标的思想解决直线与抛物线的位置关系。解决直线与抛物线的位置关系。（4）说说作用作用 该题该题比比较较典型，可以很好的巩固抛物典型，可以很好的巩固抛物线线谢谢！谢谢！谢谢谢谢！大家好！大家好！题题 目：目：该题出自该题出自该题出自该题出自20132013年浙江卷（理科）第年浙江卷（理科）第年浙江卷（理科）第年浙江卷（理科）第7 7题，选择题倒数题，选择题倒数题，选择题倒数题，选择题倒数第第第第4 4题，属于较难题。题，属于较难题。题，属于较难题。题，属于较难题。题题 目：目：该题该题出自出自2013年浙江卷（理科）第年浙江卷（理科）第7 20132013年浙年浙年浙年浙江理数第江理数第江理数第江理数第7 7题题题题 题题目立意目立意试题试题背景来源数学思想方法背景来源数学思想方法 试题试题解解v本题以向量在三角形中的应用为载体，涉及到平面本题以向量在三角形中的应用为载体，涉及到平面向量的概念、数量积、向量的运算、向量的几何意向量的概念、数量积、向量的运算、向量的几何意义以及不等式恒成立等基础知识，立意新颖，背景义以及不等式恒成立等基础知识，立意新颖，背景深刻深刻.v本题考查了学生对平面向量基本定理，坐标运算，本题考查了学生对平面向量基本定理，坐标运算，数量积，平行四边形法则等基本知识的综合运用能数量积，平行四边形法则等基本知识的综合运用能力，以及分析问题，解决问题的能力力，以及分析问题，解决问题的能力.以及对试题以及对试题提供的信息进行整合并加以转化，重组的能力；也提供的信息进行整合并加以转化，重组的能力；也体现了向量在三角形中的几何运用，以及向量的代体现了向量在三角形中的几何运用，以及向量的代数化手段的重要性，体现了数化手段的重要性，体现了“化归与转化化归与转化”，“数数形结合形结合”等思想方法等思想方法.命题立意：命题立意：本本题题以向量在三角形中的以向量在三角形中的应应用用为载为载体，涉及到平面向量的概念、数量体，涉及到平面向量的概念、数量1 平面向量基本定理；平面向量基本定理；2 平面向量的坐标运算；平面向量的坐标运算；3 平面向量的数量积；平面向量的数量积；4 平面向量的数量积的几何意义等平面向量的数量积的几何意义等.考查知识点：考查知识点：考考查查知知识识点：点：本人认为此题无论是从试题难度、试题背景、命本人认为此题无论是从试题难度、试题背景、命题立意，还是对数学思维能力的考查等，都很到位，题立意，还是对数学思维能力的考查等，都很到位，很有研究价值很有研究价值.主要体现在：主要体现在：入口宽阔、解法多样；入口宽阔、解法多样；紧扣概念、体现本质；紧扣概念、体现本质；立意清晰、背景深刻；立意清晰、背景深刻；渗透思想、能力到位渗透思想、能力到位.试题评价：试题评价：本人本人认为认为此此题题无无论论是从是从试题难试题难度、度、试题试题背景、命背景、命题题立意，立意，还还背景：背景：背景：背景：背景：背景：背景：背景：背景：背景：背景：背景：解法探究解法探究解法探究解法探究解法解法1（淘汰归谬法）（淘汰归谬法）解法解法1（淘汰（淘汰归谬归谬法）法）高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集解法解法2（几何法，侧重于平面几何的推理（几何法，侧重于平面几何的推理）解法解法2（几何法，（几何法，侧侧重于平面几何的推理重于平面几何的推理）解法解法3（几何法，侧重于向量的几何意义（几何法，侧重于向量的几何意义）解法解法3（几何法，（几何法，侧侧重于向量的几何意重于向量的几何意义义）高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集解法解法4（利用极化恒等式（利用极化恒等式）解法解法4（利用极化恒等式（利用极化恒等式）题目变式：题目变式：变变式式题题题题目目变变式：式：变变式式题题高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集题目拓展：题目拓展：拓拓展展题题题题目拓展：拓展目拓展：拓展题题高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集从平面到空从平面到空间间高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集解题思想，方法和规律总结解题思想，方法和规律总结解题思想，方法和规律总结解题思想，方法和规律总结解决此题我想到了这五种方法，这些方法中涉及到解决此题我想到了这五种方法，这些方法中涉及到解决此题我想到了这五种方法，这些方法中涉及到解决此题我想到了这五种方法，这些方法中涉及到了了了了化归与转化化归与转化化归与转化化归与转化，数形结合数形结合数形结合数形结合等数学思想等数学思想等数学思想等数学思想.解解题题思想，方法和思想，方法和规规律律总结总结解决此解决此题题我想到了我想到了这这五种方法，五种方法，这这些些在我们教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，事实在我们教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，事实在我们教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，事实在我们教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，事实证明题海战术收效甚微，而更应该去教会学生思考，善于思考，证明题海战术收效甚微，而更应该去教会学生思考，善于思考，证明题海战术收效甚微，而更应该去教会学生思考，善于思考，证明题海战术收效甚微，而更应该去教会学生思考，善于思考，引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，通过对典型题目引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，通过对典型题目引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，通过对典型题目引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，通过对典型题目进行进行进行进行“一题多解、一题多变、多题同解一题多解、一题多变、多题同解一题多解、一题多变、多题同解一题多解、一题多变、多题同解”的训练，既能促使学生的训练，既能促使学生的训练，既能促使学生的训练，既能促使学生沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了“转化策略、数形结合转化策略、数形结合转化策略、数形结合转化策略、数形结合”等基本的数学思想等基本的数学思想等基本的数学思想等基本的数学思想.从而在很大程度上培从而在很大程度上培从而在很大程度上培从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性养了学生思维的广阔性养了学生思维的广阔性养了学生思维的广阔性.更能让学生的思维迁移、发散、开拓和更能让学生的思维迁移、发散、开拓和更能让学生的思维迁移、发散、开拓和更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数学题的能力学题的能力学题的能力学题的能力.反思与感悟反思与感悟在我在我们们教学的教学的过过程中，不能盲目的追求数量不程中，不能盲目的追求数量不顾质顾质量，事量，事实证实证明明高中数学高中数学说课说课比比赛课赛课件集件集高中