绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法)课件

绝对值不等式不等式 1 1、绝对值三角三角不等式不等式 2 2、绝对值不等式的不等式的解法解法 绝对值不等式 1 1、绝对值三角三角不等式不等式 1、绝对值三角不等式 在数在数轴上，上，0axA表示点表示点A A到原点的距离到原点的距离abxBA表示数表示数轴上上A,BA,B两点之两点之间的距离的距离O-b-B-B的的几何意几何意义的的几何意几何意义的的几何意几何意义表示数表示数轴上上A,-BA,-B两点之两点之间的距离的距离在数轴上，0axA表示点A到原点的距离abxBA表示数轴上A探探 究究当当ab0ab0时，当当ab0ab0时，当ab|x+1|+|x-2|k k恒成立，则k的取值范围是 4.若变为不等式|x-1|+|x-3|k|x-1|+|x-3|0a,a0a,a法一法一:利用利用绝对值的几何意的几何意义观察；察；法二法二:利用利用绝对值的定的定义去掉去掉绝对值符号符号,需要分需要分类讨论;法三法三:两两边同同时平方去掉平方去掉绝对值符号符号;法四法四:利用函数利用函数图象象观察察.这也是解其他含也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路不等式的四种常用思路.主要方法有主要方法有:法一:利用绝对值的几何意义观察；法二:利用绝对值的定义去掉绝不等式不等式|x x|1|1的解集表示到原点的距离小于的解集表示到原点的距离小于1 1的点的集合的点的集合.不等式不等式|x x|1|1的解集的解集为 x x|-1|-1x x11探索：不等式探索：不等式|x x|1|1的解集的解集.0-11方法一：方法一：利用利用绝对值的几何意的几何意义观察察当当x x00时，原不等式可化，原不等式可化为x x1,1,当当x x0 0时，原不等式可化，原不等式可化为x x1 1，即，即x x1 1 0 0 x x1 1 1 1x x0 0综合合得，原不等式的解集得，原不等式的解集为 x x|11x x11方法二方法二:利用利用绝对值的定的定义去掉去掉绝对值符号符号,需要分需要分类讨论不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.不对原不等式两原不等式两边平方得平方得x x2 21,1,即即(x+1)(x-1)0(x+1)(x-1)01x1不等式不等式|x x|1|1的解集的解集为 x x|-1|-1x x1.1.方法三：方法三：两两边同同时平方去掉平方去掉绝对值符号符号.从函数从函数观点看点看,不等式不等式|x x|1|1的解集的解集,是函是函数数y=|x|y=|x|的的图象位于函数象位于函数y=1y=1的的图象下方的部象下方的部分分对应的的x x的取的取值范范围.oxy111y=1不等式不等式|x|1|x|1的解集的解集为x|-1x1x|-1x1方法四：方法四：利用函数利用函数图象象观察察探索：不等式探索：不等式|x x|1|1的解集的解集.对原不等式两边平方得x21,即(x+1)(x-1)0 一般一般结论:形如形如|x|a|x|a(a0)|x|a(a0)的不等式的解集的不等式的解集:不等式不等式|x|a|x|a的解集的解集为x|-axax|-axa|x|a的解集的解集为x|x-ax|xa xa 0-aa0-aa一般结论:不等式|x|a 的解集为x|-axa 不绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法)课件绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法)课件绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法)课件绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法)课件绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法)课件绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法)课件绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法)课件29 七月 2024绝对值不等式的解法（二）17 八月 2023绝对值不等式的解法（二）例例1.1.解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5方法一方法一:利用利用绝对值的几何意的几何意义解解:如如图,数数轴上上-2,1-2,1对应的点分的点分别为A,BA,B，原不等式的解集原不等式的解集为x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.-2-21 12 2-3-3-1-10 0A AA A1 1B BB B1 1-3,2-3,2对应的点分的点分别为A A1 1,B,B1 1，|A|A1 1A|+|AA|+|A1 1B|=5,B|=5,|B|B1 1A|+|BA|+|B1 1B|=5,B|=5,数数轴上上,点点A A1 1和和B B1 1之之间的任何一点的任何一点,到点到点A,BA,B的距离之和都小于的距离之和都小于5,5,而而A A1 1的左的左边或或B B1 1的右的右边的任何一点的任何一点,到点到点A,BA,B的距离之和都大于的距离之和都大于5,5,这种方法体种方法体现了了数形数形结合的思想合的思想例1.解不等式|x-1|+|x+2|5 方法一:利用绝对值方法二方法二:利用利用|x-1|=0,|x+2|=0|x-1|=0,|x+2|=0的零点的零点,分段分段讨论去去绝对值例例1.1.解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5这种解法体种解法体现了分了分类讨论的思想的思想原不等式的解集原不等式的解集为x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.方法二:利用|x-1|=0,|x+2|=0 的零点,分段讨论去方法三：方法三：通通过构造函数，利用函数的构造函数，利用函数的图象求解象求解例例1.1.解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解例1.解不等式|-3-31 12 2-2-2-2-2xy这种方法体种方法体现了函数与方程的思想了函数与方程的思想例例1.1.解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5原不等式的解集原不等式的解集为x|x-3 x|x-3 或或 x2.x2.-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想例1.例例1.1.解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5思考一：由以上解法可知，|x-1|+|x+2|x-1|+|x+2|有最 值 此时，x的取值范围是 思考二：若变为|x-1|+|x+2|x-1|+|x+2|kk恒成立，则k的取值范围是 思考三：若变为存在x，使|x-1|+|x+2|k|x-1|+|x+2|k成立，成立，则k的取值范围是 思考四：若变为不等式|x-1|+|x+2|k|x-1|+|x+2|k的解集的解集为 ，则k的取值范围是 小3例1.解不等式|x-1|+|x+2|5 思考一：由以上解法练习：解不等式x+1x21练习：解不等式x+1x21例2.已知函数.（I）画出 的图像；（II）求不等式 的解集。例2.已知函数.（II）求不等式 的解集。2.2.若不等式若不等式|x-1|+|x-3|x-1|+|x-3|a a的解集的解集为空集空集,则a a的的取取值范范围是是-3.3.解不等式解不等式1|21|2x x+1|3.+1|k|x+1|-|x-2|k 恒成立，恒成立，则k k的取的取值范范围是是 （）(A)k3 (B)k-3 (C)k3 (D)k-3(A)k3 (B)k8.|x+3|+|x-3|8.答案答案:(-2,-1)(0,1)(-2,-1)(0,1)答案答案:x|x-4 x|x4.x4.5.5.解不等式：解不等式：|x-1|x-3|.|x-1|x-3|.答案答案:x|x2.x|x2.6.6.解不等式解不等式|5|5x-x-6|6-x.6|6-x.答案答案:(0,2)(0,2)课堂堂练习2.若不等式|x-1|+|x-3|a的解集为空集,则a的3绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法)课件