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立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版第六章第六章 不等式不等式第 讲1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版考考点点搜搜索索含绝对值的不等式的解法含绝对值的不等式的解法含绝对值的不等式的性质含绝对值的不等式的性质解含有绝对值的不等式的常用解含有绝对值的不等式的常用方法方法解含参数的绝对值不等式解含参数的绝对值不等式2立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版高高考考猜猜想想含含绝绝对对值值的的不不等等式式近近几几年年在在高高考考试试题题中中出出现现率率比比较较高高.它它有有时时出出现现在在选选择择、填填空空题题中中，内内容容多多以以判判断断、求求解解、求求参参数数的的取取值值范范围围等等单单纯纯的的含含绝绝对对值值不不等等式式或或与与其其他他知知识识小小综综合合的的形形式式出出现现，难难度度属属于于中中低低档档；有有时时会会与与函函数数、数数列列、解解析析几几何何综综合合，以以证证明明、求求解解、求求参参数数的的取取值值范范围围等等形形式式出出现现在在解解答答题题中中，这这时时往往较难往往较难.3立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版1.含绝对值的不等式的性质含绝对值的不等式的性质 (1)_|a+b|_；(2)_|a-b|_.2.含绝对值的不等式的解法含绝对值的不等式的解法解含绝对值的不等式的思路是去掉绝对值符解含绝对值的不等式的思路是去掉绝对值符号，去绝对值符号的方法有号，去绝对值符号的方法有:_(a0)(1)定义法：定义法：|a|=_(a0).|a|-|b|a|+|b|a|-|b|a|+|b|a-a4立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版(2)平方法平方法:|f(x)|g(x)|_.(3)同解变形法：同解变形法：|f(x)|g(x)_;|f(x)|g(x)_.f2(x)g2(x)f(x)g(x)或或f(x)-g(x)5立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版1.不等式不等式|2x2-1|1的解集为的解集为()A.x|-1x1 B.x|-2x2C.x|0 x2 D.x|-2x0解：解：由由|2x2-1|1，得，得-12x2-11,所以所以0 x21，即，即-1x1.A6立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版2.不等式不等式|x+log3x|x|+|log3x|的解集为的解集为()A.(0，1)B.(1，+)C.(0，+)D.R解解:因为因为x0,x与与log3x异号异号,所以所以log3x0,所以所以0 x1.A7立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版3.已知不等式已知不等式|2x-t|+t-10的解集为的解集为(-,)，则，则t=_.解：解：依题意依题意|2x-t|1-t，所以所以t-12x-t1-t，即即2t-12x1，即即t-x ,所以所以t=0.08立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版1.设设f(x)=x2-x，已知，已知|x-a|1，比较比较|f(x)-f(a)|与与2|a|+2的大小的大小.解：解：因为因为f(x)-f(a)=(x-a)(x+a-1)，所以所以|f(x)-f(a)|=|x-a|x+a-1|x+a-1|=|x-a+2a-1|x-a|+2|a|+12|a|+2.题型题型1 比较含绝对值的代数式的大小比较含绝对值的代数式的大小9立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版点点评评：绝绝对对值值不不等等式式的的性性质质：|a|-|b|ab|a|+|b|既既是是证证明明绝绝对对值值型型不不等等关关系系的的主主要要依依据据，也也是是有有关关绝绝对对值值不不等等关关系系中中的的一一种种放放缩缩方方法法，应应用用时时应应根根据据情情况况构构造造和和、差差式式子子的变形的变形.10立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版若对一切实数若对一切实数x，不等式，不等式|x+1|+|x-2|a恒成立，恒成立，求实数求实数a的取值范围的取值范围.解：解：设设f(x)=|x+1|+|x-2|，则则f(x)a恒成立恒成立f(x)mina.因为因为f(x)=|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3，当且仅当当且仅当(x+1)(x-2)0，即即-1x2时取等号，时取等号，所以所以f(x)min=3.故故a的取值范围是的取值范围是(-,3).11立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版2.解下列不等式：解下列不等式：(1)|x-x2-2|x2-3x-4;(2)|1(a-，为常数，为常数).解：解：(1)解法解法1：原不等式等价于原不等式等价于x-x2-2x2-3x-4或或x-x2-2-(x2-3x-4)，即即x2-2x-10或或2x-6.所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|x-3.题型题型2 求含绝对值的不等式的解集求含绝对值的不等式的解集12立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版解法解法2：因为因为|x-x2-2|=|x2-x+2|，而而x2-x+2=(x-)2+0，所以所以|x-x2-2|=|x2-x+2|=x2-x+2，故原不等式等价于故原不等式等价于x2-x+2x2-3x-4 x-3.所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|x-3.(2)原不等式化为原不等式化为()21，所以所以(3x+1)2(x-a)2(xa)，即即8x2+(6+2a)x+1-a20(xa)，13立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版所以所以(2x+a+1)(4x+1-a)0，即即因为因为a-,所以所以所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为 .点点评评：解解求求含含绝绝对对值值的的不不等等式式的的关关键键是是去去掉掉绝绝对对值值符符号号，转转化化为为一一元元一一次次(二二次次)不不等等式式(组组).去去绝绝对对值值的的主主要要方方法法有有：公公式式法法、定定义义法法、零零点点分段法、平方法、数形结合法等分段法、平方法、数形结合法等.14立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版解不等式解不等式|x-1|+|x-2|x+3.解：解：分别令分别令x-1=0和和x-2=0，得零点得零点1，2，把数轴分成三部分，把数轴分成三部分.(1)当当x1时，时，x-10，x-20，所以原不等式所以原不等式-(x-1)-(x-2)x+3，结合结合x1得得x|x0；(2)当当1x2时，时，x-10，x-20，所以原不等式所以原不等式x-1-(x-2)x+3，结合结合1x2得得x；15立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版(3)当当x2时，时，x-10，x-20，所以原不等式所以原不等式 x-1+x-2x+3，结合结合x2得得x|x6.综上得，原不等式的解集为综上得，原不等式的解集为x|x0，或，或x6.16立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版3.设设a、bR,已知二次函数已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=cx2+bx+a,当当|x|1时时,|f(x)|2.(1)求证：求证：|g(1)|2；(2)求证：当求证：当|x|1时，时，|g(x)|4.证明：证明：(1)因为因为|x|1时，时，|f(x)|2，|g(1)|=|c+b+a|=|f(1)|2.(2)当当|x|1时，时，|g(x)|=|cx2+bx+a|=|c(x2-1)+bx+a+c|c(x2-1)|+|bx+a+c|c|+|ab+c|2+2=4.题型题型3 含绝对值的不等式的证明含绝对值的不等式的证明17立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版点点评评：求求解解本本题题的的关关键键是是充充分分利利用用条条件件中中的的|x|1时时，|f(x)|2，将将g(1)配配凑凑成成f(1)的的形形式式，然然后后再再利利用用绝绝对对值值不不等等式式的的性性质质将将g(x)配配凑凑成成f(0),f(1)的的形形式式，最最后后得出结论得出结论.18立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版19立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版20立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版21立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版22立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版1.要要重重视视绝绝对对值值的的几几何何意意义义，数数形形结结合合，快快速速解解出出形形如如|x-a|+|x-b|c等等这这类类含含绝绝对对值值的的不等式的解集不等式的解集.2.注注意意存存在在性性问问题题与与恒恒成成立立问问题题的的区区别别，不不等等式式有有解解，不不一一定定恒恒成成立立；但但不不等等式式恒恒成成立立，一定有解一定有解.3.证证明明含含绝绝对对值值的的不不等等式式，应应灵灵活活利利用用含含绝绝对对值值不不等等式式的的性性质质，并并注注意意对对不不等等式式进进行行适适当变形，以此沟通已知与未知的内在联系当变形，以此沟通已知与未知的内在联系.23立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版第六章第六章 不等式不等式第 讲（第二课时）（第二课时）24立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版题型题型4 用分析法证不等式用分析法证不等式1.已知已知ab0,求证：求证：证明：证明：欲证欲证 成立，成立，只需证只需证25立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版只需证只需证只需证只需证 即证即证只需证只需证即证即证 只需证只需证26立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版因为因为ab0，所以，所以 成立，成立，从而，有从而，有点评：点评：分析法采用的是从结论开始，分析法采用的是从结论开始，探寻结论成立的充分条件，一步步逆推到探寻结论成立的充分条件，一步步逆推到已知，注意用分析法证题时书写证明过程已知，注意用分析法证题时书写证明过程时的格式时的格式.27立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版28立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版29立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版30立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版2.设设nN*，求证：，求证：证明：证明：题型题型5 用放缩法证不等式用放缩法证不等式31立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版 综合综合(1)(2)知，原不等式成立知，原不等式成立.点点评评：对对分分式式求求和和型型的的不不等等式式，如如果果不不能能直直接接用用裂裂项项方方式式相相消消求求和和，则则一一般般根根据据式式子子的的特特点点进进行行适适当当放放缩缩，放放缩缩时时注注意意分分母母的的放放大大与与缩小对分式值大小及对式子求和变形的影响缩小对分式值大小及对式子求和变形的影响.32立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版若若nN，且，且n2，求证：，求证：证明：证明：当当n2时时,即即 所以所以 又又 故原不等式成立故原不等式成立.33立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版已知函数已知函数f(x)=lg(-1)，x(0，)，若，若x1，x2(0，)，且，且x1x2.求证：求证：f(x1)+f(x2)证明：证明：因为因为题型题型 用函数单调性证不等式用函数单调性证不等式34立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮）理科数学理科数学 全国版全国版又因为又因为y=lgx为增函数，为增函数，所以所以故原不等式成立故原不等式成立.点评：点评：利用函数的单调性证不等关系，利用函数的单调性证不等关系，一般先根据要证式子的特点构造相应的函一般先根据要证式子的特点构造相应的函数，然后证明或说明这个函数的单调性，数，然后证明或说明这个函数的单调性，再根据单调性质得到所要证明的结论再根据单调性质得到所要证明的结论.35p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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