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第一章第一章 机械振动机械波机械振动机械波一、简谐运动1回复力(1)定义：使振动物体返回到 的力(2)方向：时刻指向 (3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力第第1单元机械振动和振动图象单元机械振动和振动图象平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置2三个特征(1)受力特征：Fkx.3描述简谐运动的物理量(1)振 幅：振 动 物 体 离 开 平 衡 位 置 的 距离振幅大小反映了振动的 ，振幅越大，能量 (2)周期和频率：做简谐运动的物体完成一次 所需要的时间，叫做振动的周期单位时间内完成的 的次数叫做振动的频率周期的单位是秒，频率的单位是赫兹周期和频率是描述振动 的物理量，其大小由振动系统本身决定，与 无关 最大最大越大越大全振全振动全振全振动强强弱弱快慢快慢振幅振幅(3)相位：做周期性运动的物体在各个时刻所处的不同状态叫做相位(4)简谐运动的表达式：xAsin(t)式中A代表简谐运动的振幅，2f，用表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做初相位(5)简谐运动的图象物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如图甲所示从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如图乙所示二、简谐运动的两种模型 三、受迫振动及共振1受迫振动(1)概念：物体在 驱动力作用下的振动(2)振动特征：受迫振动的频率等于 的频率，与系统的 无关2共振(1)概念：当驱动力的频率等于 时，受迫振动的振幅最大的现象(2)共振的条件：驱动力的频率等于 周期性周期性驱动力力固有固有频率率固有固有频率率固有固有频率率(3)共振的特征：共振时振幅最大(4)共振曲线(如图所示)ff0时，A .f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅 越小越小Am1弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A振子所受的回复力逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐减小D振子的加速度逐渐减小解析：在振子向平衡位置运动的过程中，振子的位移逐渐减小，因此，振子所受回复力逐渐减小，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，故速度逐渐增大故选项D正确答案：D 2发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大()A增大摆球质量B缩短摆长C减小单摆振幅 D将单摆由山下移到山顶 答案：D 3如图所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，曲轴不动时让其上下振动，振动周期为T1.现使把手以周期T2匀速转动，T2T1，当其运动达到稳定后，则()A弹簧振子的振幅周期为T1B弹簧振子的振动周期为T2C要使弹簧振子的振幅增大，可以减小把手的转速D要使弹簧振子的振幅增大，可以增大把手的转速 解析：弹簧振子做受迫振动，其振动周期与驱动力的周期(把手匀速转动的周期T2)相同，为T2.弹簧振子的固有周期为T1，把手的转速越大，转动的周期T2越小，当T2T1时，弹簧振子发生共振，振幅达到最大，因此选项B、D正确答案：BD 4甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知()A两弹簧振子完全相同B两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21C振子甲速度为零时，振子乙速度最大D振子的振动频率之比f甲f乙12 解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲T乙21，得频率之比f甲f乙12，D选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定为21，所以B错误；对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C正确答案：CD 要点一简谐运动的特征及图象1简谐运动的特征(1)动力学特征：Fkx,“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数(2)运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反(3)运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同(4)对称性特征 如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP.振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO.(5)能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒 2简谐运动图象(1)图象特征简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小，正负表示速度的方向，正时沿x轴正方向，负时沿x轴负方向 (2)图象信息由图象可以看出质点振动的振幅、周期可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向a回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴b速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，速度方向就是指向t轴 例1如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？思路点拨解此题注意以下三点：(1)从图象上得到振幅A和初相，周期T.(2)由图可知，在t2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断增大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大当t3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值(3)振子经一周期位移为零，路程为54 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程s2025 cm500 cm5 m.答案：ACD 要点二单摆周期公式的应用1受力特征：重力和细线的拉力(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心(3)g为当地重力加速度 例2(8分)如图所示，处于竖直平面内的光滑绝缘半圆形槽的半径为R，一质量为m的小球置于槽中P点释放，且 R.求：(1)小球滑至最低点O所经历的时间t.(2)若使小球带一定量的正电荷并将整个装置放在水平向右的匀强电场中，且小球所受静电力大小等于小球所受重力大小，把该小球从某点由静止释放使其做简谐运动则其周期T为多少？思路点拨解答本题可按以下思路进行：规范解答(1)由于 R，故满足单摆摆角较小的条件，则小球的运动可视为简谐运动，其摆长l相当于绝缘半圆形槽的半径R，由单摆周期公式得：(2)整个装置处于水平向右的电场中，小球就受到水平向右的与重力等大的静电力的作用，其平衡位置与圆心的连线与竖直方向成45角(如图所示)，其“视重”就是重力与静电力的合力即(mg)2(mg)2(qE)2，(2分)2如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远小于R，两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在A点相遇，问B到A点的距离H应满足什么条件？要点三受迫振动和共振1自由振动、受迫振动和共振的关系比较2.对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f驱，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，f驱与f固越接近，振幅A越大；当f驱f固时，振幅A最大(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换(3)发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅逐渐增大当驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅达到最大 例3一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示当把手以某一速度匀速运动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则：(1)受迫振动达到稳定后，物体振动的频率f_Hz.(2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？答：_(3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理依据“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无接头”思路点拨解此题关键有两点：(1)根据图象确定固有周期和驱动力的周期(2)理解共振发生的条件(2)物体的振动能量最大时，振幅最大，故应发生共振，所以应有TT04 s.(3)若单节车轨非常长，或无接头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有周期，使火车的振幅较小，以便来提高火车的车速答案(1)0.25(2)、(3)见自主解答 3一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f的关系)如图所示，则()A此单摆的固有周期约为0.5 sB此单摆的摆长约为1 mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 答案：B 本小节结束请按ESC键返回p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
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