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第三讲 动力学基础隔离法 1，2，3非惯性系 4，5，6质点系牛顿第二定律 7，8瞬时加速度 9，10，11，12杂题 13，141.如图所示，A、B二个楔子的质量都是8.0Kg，C物体的质量为384kg，C和A、B的接触面与水平面的夹角是45水平推力F=2920N，所有摩擦均忽略求：(1)A和C的加速度；(2)B对C的作用力的大小和方向 解：设A对C的作用力为FAC，B对c的作用力为FBC，设A的加速度大小为aA，C的加速度大小为aC，则水平方向：,方向斜向左上方45。竖直方向：对C：对A：解得 2.如图所示系统，已知,mA=mB=M，mC=m，由静止释放，且所有接触面都光滑，求C物体的加速度aC因aA无竖直分量，C又紧贴B,所以解：设B相对A的加速度为aBr,由牛顿第三定律有：对A：对C：对B（y方向）由以上诸式可以解得 3三个质量相等的木块初始位置如图，用手拿住C，现放手，求释放后C的最大速度和届时A、B的加速度。解：C的速度最大时，其加速度为0。因此于是对C：对A：*由以上三式可得：用计算器逼近解(二分逼近法)得评析析：本题是典型的联接体问题，其重要意义在于加速度的沿绳分量并不相等(有向心加速度)，因而千万不可想当然地认为=60时，v最大，而应仔细求解。另解：也可以直接利用*式，求h为多少时v有极大值。4.一货箱重2吨，长宽各1m,高2m，重心在中心，货箱和平板车之间的=0.2，平板车以-5m/s2的加速度刹车。问：（1）货箱相对车的运动状态怎样？（2）货箱A、B两脚受的作用力各是多少?解：此题的关键是f0=?,车的a1=-5m/s2 箱的a2=-2m/s2，ar=3m/s2倒底取哪一个a？应是 f0=ma2=-2m因为 0.5mg2m因此不会翻又因为f5m所以要滑2）在车子中平衡NA=1.4吨NB=0.6吨 5.一个小滑块放在半径为R的光滑半球顶部由于轻微的扰动，它开始由静止下滑求在下列情况下，它离开球面时，离半球底面的高度h (1)半球面以10ms的速度匀速上升；(2)半球面以g2大小的加速度匀加速上升；(3)半球面以g4大小的加速度匀加速向右运动 解：（1）设滑块离开球面时，由该点所引的半径与竖直方向夹角为a取半球面为参照系，则解之，得：(2)取半球面为参照系，此时半球面为非惯性参照系，有惯性力，方向竖直向下。解得：（3）取半球面为参照系，物体受向左的惯性力，联立，得 6.物体质量为，吊索拖着沿光滑竖直杆上升，吊索跨定滑轮绕在匀速转动的鼓轮上，吊索速度为，滑轮到竖直杆的水平距离为，求当物体到所在水平面之距离为时，绳中张力的大小为多少？解：将A物体的速度分解为沿绳的分量vA1和vA2（如图），vA2=vAsin=vA1tan以B为参照系（惯性系），A的向心加速度 对A用NSL：由、得：思考：如果在图示位置，B滑轮向右匀速运动？如果在图示位置，B滑轮向右匀加速运动？思路：在图1中要加一个水平向左的vA还要在图2中加一个水平向左的惯性力mAaB 7.如图所示，C为一个放在粗糙平面上的双斜面，其质量 mC=6.5kg，=37，=53斜面顶端有一滑轮，滑轮的质量及摩擦不计A、B两个滑块的质量分别为mA=3.0kg，m B=0.50kg，由跨过定不滑轮的不可伸长的轻绳相连开始时，设法使A、B、C都静止，轻绳伸直.然后用一个大小为26.5N的水平力向左推C，并同时释放A、B、C若C的加速度为3.0ms2，B相对桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的)试求C与桌面间的动摩擦因数设A、B相对桌面的加速度为aA和aB，相对斜面的加速度为aA和aB设水平向右为x方向，竖直向上为y方向因为B相对桌面无位移，所以即因为绳不可伸长。且一直绷紧，所以aA=aB，它们的方向是沿斜面的，因此它们的分量：aAx=aACOS37aAy=-aAsin37aBx=aBycos53aBy=asin53由此可得aB=aA=5(ms2)aBy=4(ms2)aAx=4(ms2)aAy=-3(ms2)相对地面的各加速度分量为aBy=aBy=4(ms2）Ax=aax-a=1(m/s2)aAy=aAy=-3(m/s2)对A、B、C三个物体用质点系牛顿第二定律，对这个质点系来说，在水平方向受到F和摩擦力f二个外力作用，-F+f=mAaAX-mca+mBaBx代入数据可得:f=10N系统在竖直方向上受的外力是重力和桌面弹力N，N-(mA+mB+mc)g=mAaAy+mBaBy代入数据可得：N=93N故动摩擦因数:=fN=1093=o.11 8.质量为m1和m2的物体挂在绳的两端，绳跨在双斜面体的顶部。斜面体的质量为m，与水平面的夹角为1和2，不计所有摩擦，整个系统起初静止。求放开后斜面体的加速度和物体的加速度。解：设m有向右的a。则以m为参照系对1：对2：对系统：以上三个方程可解出最后a1a0ar1a0a2ar2 9水平放置的静止薄壁管B质量为m，现在在它旁边放一同样的管A，A管以初角速度0转动，放法如图，设所有接触面之间摩擦系数均为=2。问B管向什么方向、以多大加速度开始运动。f2f3N2N3N1f1 解：受力分析如图所示因A与地面之间、A与B之间肯定有滑动，所以假设B相对地发生纯滚动，对B对A：还可解得因为说明B相对地发生纯滚动的假设是成立的 对B外壳(相对轴心)，设角加速度为，则有将代入，联列以上五式，可解得表示B以向左加速 10如图，已知A重为 ，B重2P，分别放在光滑斜面上，两滑块和球C、D用绳连接，C、D各重P/2。求(1)平衡时的，；(2)现将吊D的绳剪断，求剪断后的瞬间A、B的加速度。(1)平衡时有对A对B对C、D可解得(2)在C、D之间的绳刚被剪断的瞬间，设C的加速度的水平分量为ax，竖直分量为ay，根据牛顿第二定律由以上四式可解得对C对A对B11.解：设2、3间绳上拉力为T，每杆的运动都可分解成竖直运动和转动的叠加：（下杆）（下杆转）关联：（对2、3）：，设第k根杆（题图）的加速度为ak，角加速度为k，其上方绳的张力为Tk：，关联：即从第2、3根杆之间的绳开始向下所有绳上张力T=0（均作自由落体运动）第1、2根杆运动同，同设定ak、k、Tk ，（）关联,上式递归 再次用递归*从此式可知，若,*式代入（1）、（2）式加速度关联式成立。，（）因此（题图）对n-1、n杆用牛顿定律列出方程，第n-1杆 第n杆：6个方程解an-1、n-1、n、Tn-1、Ts、T1 6个未知量，解得满足上述所有假设，以及即为所求。时,12完全相同的无穷多个直角楔形木块如图堆放，所有接触面都光滑，。已知=45，m=2kg。开始时他们被约束住不能移动，现解除约束，求刚释放时桌面对1号楔的弹力。（所有接触面均光滑）解：如图，设A向下的加速度为ak，A向左的加速度为ax，则B向右的加速度也为ax。B、C共同向下的加速度为aK+1。C向左的加速度为ax，则D向右的加速度也为ax，D向下的加速度为ak+2。取A为参照系观察B，有：又故有：同理在x方向用牛二定律，得：在y方向对B、C的连合体用牛二定律，有：得：令bk=akg代入式得：故由特征根方程得：考虑边界条件又k时，即顶上的木块加速度应为g，故而得：由则则得：c1=0 c2=g故现再对A用牛二定律，有：由代入、两式 解得：故代入数据得：解：设如图N、N、N ，A向左的加速度和B向右的加速度都是 B相对A在45角方向上运动，所以 对A、B用质点系 对A用：B向下的加速度代入：因为有无穷多个楔形，所以C和A唯一区别是C下面的“桌面”（即B）多了一个向下的2a，如果取B系，对C以上的物块加一惯性力2ma，那么一切都一样了，所以有 13一根不可伸长的轻绳，穿上一粒质量为m的小珠子，绳的一端固定在A点，另一端系在轻环上，环可以沿水平杆自由滑动，开始时珠子被维持在环旁边，绳子拉直，绳长为L，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大张力为T0，求当绳子被拉断时珠子的速度(设各处都很光滑)。解：首先建立一个坐标系，x轴沿横杆，y轴过A点竖直向下因为环是轻的，受的合外力必然为零，所以连接着环的绳必然竖直这是一个抛物线的方程因为A点固定，不可能对绳做功小环的运动始终与绳垂直，也不可能对绳做功如果珠子对绳做功，轻绳将获得无穷大的加速度，这是不可能的因为珠对绳不做功，绳对珠也不做功，可断定绳对珠的作用力每时每刻都垂直于抛物线的切线，即有即于是有式中的是抛物线的曲率半径。由机械能守恒有现在我们用物理方法来求假设有一小球自A点以速度ux抛出，落地点 TTmgAOAuxmhxp小球在P点的法向加速度可得由T=T0时，绳被拉断。故有因为所以最后的结论为：当时，绳一开始就断；当时，绳始终不会断；当时，小球速度时绳断 14.一个质量为m的小球C固定在一根长2l的轻杆的中点，轻杆由竖直位置开始沿墙滑下，杆下端的速度恒为v，求当杆和墙成角时，杆对C的作用力。（1）两式平方和相加得（2）与杆夹（90-2）角不变，也不变，C受的作用力F应竖直向上由，可以得到
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