非参数统计讲义三--两样本检验课件

设 X N(1 1 2),Y N(2 2 2)两总体X,Y 相互独立,样本 (X1,X2,Xn),(Y1,Y2,Ym)样本值 (x1,x2,xn),(y1,y2,ym)显著性水平 两个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验1 2=(12，22 已知)关于均值差关于均值差 1 1 2 2 的检验的检验1 2 1 2 1 2 1 2 原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域1 2=1 2 1 2 1 2 1 2 其中12,22未知12=22原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域假定甲、乙两机床截下的长度方差相等，问长度的期望值是否一样？例例88从两台切断机所截下的坯料（长度按正态分布）中，分别抽取个和个产品，测得长度如下（单位：mm）：甲：150，145，152，155，148，151，152，148乙：152，150，148，152，150，150，148，151，148设甲床截下的长度为X；乙床截下的长度为Y，由假定知21=22=2检验假设解对查表得拒绝域为所以应接受两样本位置和尺度检验两样本位置和尺度检验样本之间相互独立，为位置参数，称为尺度参数。假设样本：(X1,X2,Xn)i.i.d.F1(Y1,Y2,Yn)i.i.d.F2 Brown-Mood中位数检验Moses方法Mood检验Mann-Whitney秩和检验。两个样本检验两个独立样本两个独立样本两个成对相关样本两个成对相关样本MINITAB非参数统计界面与功能非参数统计界面与功能两个独立样本检验Brown-Mood中位数检验中位数检验统计思想：用于检验两个总体抽取的样本的中位数是否相同。Brown-Mood中位数检验中位数检验原理：在零假设成立时，如果数据有相同中位数，那么混合样本的中位数应该和混合前的项等。假设(X1,X2,Xn)i.i.d.F(x)，(Y1,Y2,Yn)i.i.d.F(x-)样本来自两个相互独立总体。首先将两个样本混合，找出混合样本中位数 ，将X和 Y按照在 两侧分类计数，即：在给定m，n和t的时候，在零假设成立时,A的分布服从超几何分布：当A值太大时，考虑拒绝零假设。计算和例子HYPGEOMDIST(a,m,a+b,m+n)X样本Y样本总和观测值大于MEA=11B=4A+B=15观测值大于ME11415总和M=12N=18M+N=30从M+N=30个中抽出A+B=15个，成功A=11个,M=12,N=18例：全国例：全国30个省人均个省人均GDP，中位数，中位数4690，检验，检验沿海省沿海省X与非沿海省与非沿海省Y的中位数是否有差异？的中位数是否有差异？P(A=11)=0.000236724拒绝H0，认为沿海省与非沿海省的中位数有显著差异。检验基本内容检验基本内容P-值 检验统计量 对于水平 ，如果p-值小于 ，那么拒绝零假设 HYPGEOMDIST(2,9,8,16)=0.01958HYPGEOMDIST(1,9,8,16)=0.006990.02028拒绝H0，认为两品牌的价格有显著差异 大样本检验对于大样本情况下，可以使用超几何分布的正态近似进行检验：另外可求得 置信区间：其中c和c满足：大样本卡方分布近似省市省市人均人均GDPGDP沿海与否沿海与否 北北 京京63029630291 1 天天 津津55473554731 1 辽辽 宁宁31259312591 1 上上 海海73124731241 1 江江 苏苏39622396221 1 浙浙 江江42214422141 1 福福 建建30123301231 1 山山 东东33083330831 1 广广 东东37589375891 1 广广 西西14966149661 1 海海 南南17175171751 1 贵贵 州州882488241 1 河河 北北23239232390 0 山山 西西20398203980 0 内蒙古内蒙古32214322140 0 吉吉 林林23514235140 0 黑龙江黑龙江21727217270 0 安安 徽徽14485144850 0 江江 西西14781147810 0 河河 南南19593195930 0 湖湖 北北19860198600 0 湖湖 南南17521175210 0 重重 庆庆18025180250 0 四四 川川15378153780 0 云 南125870 西 藏138610 陕 西182460 甘 肃121100 青 海173890 宁 夏178920 新 疆198930中位数ME198602008年全国经济数据例：比较两个企业的收入X1group1111 11071 11001 1991 11021 11061 11091 11081 11041 1991 11011 1961 1971 11021 11071 11131 11161 11131 11101 1981 1X1group1072 21082 21062 2982 21052 21032 21102 21052 21042 21002 2962 21082 21032 21042 21142 21142 21132 21082 21062 2992 2Data moodtest;Do g=1,2;Input n;Do i=1 to n;Input x;Output;End;End;Datalines;19111 107 100 99 102 106 109 108 104 99 101 96 97 107 113 116 113 110 98 20107 108 106 98 105 103 110 105 104 100 96 108 103 104 114 114 113 108 106 99;proc npar1way median data=moodtest;class g;var x;run;The NPAR1WAY Procedure Median Scores(Number of Points Above Median)for Variable x Classified by Variable g Sum of Expected Std Dev Mean g N Scores Under H0 Under H0 Score -1 19 9.666667 9.256410 1.525587 0.508772 2 20 9.333333 9.743590 1.525587 0.466667 Average scores were used for ties.Median Two-Sample Test Statistic 9.6667 Z 0.2689 One-Sided Pr Z 0.3940 Two-Sided Pr|Z|0.7880 Median One-Way Analysis Chi-Square 0.0723 DF 1 Pr Chi-Square 0.7880 Mood Scores for Variable x Classified by Variable g Sum of Expected Std Dev Mean g N Scores Under H0 Under H0 Score -1 19 2789.83333 2406.66667 355.433586 146.833333 2 20 2150.16667 2533.33333 355.433586 107.508333 Average scores were used for ties.Mood Two-Sample Test Statistic 2789.8333 Z 1.0780 One-Sided Pr Z 0.1405 Two-Sided Pr|Z|0.2810 Mood One-Way Analysis Chi-Square 1.1621 DF 1 Pr Chi-Square 0.2810Wilcoxon(或称或称Mann-Whitney)秩和检验。秩和检验。是一种比较是一种比较两个独立总体两个独立总体的均值的非参数检验方的均值的非参数检验方法。法。与参数统计的与参数统计的T检验相对应。检验相对应。由由Henry.B.Mann和和D.R.Whitney 1947年提出。年提出。（Mann，Whitney和和Wilcoxon三人共同设计的一种三人共同设计的一种检验，有时也称为检验，有时也称为Wilcoxon秩和检验秩和检验）如果总体服从正态分布的假设不成立，或是定序数据，不能用T检验，要用Mann-Whitney 检验检验we think it is not gaussian(to check ot,look at a quantile-quantile plot or perform a ShapiroWilk test)otherwise,we would use Students T test,that is more powerful.Mann-Whitney 检验的假设条件检验的假设条件1、样本独立、样本独立2、数据至少为定序尺度、数据至少为定序尺度检验假设：检验假设：H0：两总体相同：两总体相同H1：两总体不同：两总体不同两独立样本非参数检验两独立样本非参数检验含义:由样本数据推断两独立总体的分布是否存在显著差异(或两样本是否来自同一总体)基本假设基本假设:H0:两总体分布无显著差异两总体分布无显著差异(两样本来自同一总体两样本来自同一总体)将两样本混合并按升序排序分别计算两个样本秩的累计频数和累计频率两个累计频率相减.如果差距较小,则认为两总体分布无显著差异应保证有较大的样本数(大于40)应用举例 不同工艺产品寿命分布一致吗？城镇和农村的存（取）款分布一致吗？Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和检验秩和检验n它的原理它的原理:n假假定定第第一一个个样样本本有有m个个观观测测值值，第第二二个个有有n个个观观测测值值。把把两两个个样样本本混混合合之之后后把把这这m+n个个观观测值升幂排序，测值升幂排序，n记记下下每每个个观观测测值值在在混混合合排排序序下下面面的的秩秩。之之后后分分别别把把两两个个样样本本所所得得到到的的秩秩相相加加。记记第第一一个个样样本本观观测测值值的的秩秩的的和和为为WX而而第第二二个个样样本本秩秩的的和和为为WY。这这两两个个值值可可以以互互相相推推算算，称称为为Wilcoxon统计量。统计量。该统计量的分布和两个总体分布无关。由此该统计量的分布和两个总体分布无关。由此分布可以得到分布可以得到p-值。值。直观上看，如果直观上看，如果WX与与WY之中有一个显著地之中有一个显著地大，则可以选择拒绝零假设。大，则可以选择拒绝零假设。该检验需要的唯一假定就是两个总体的分布该检验需要的唯一假定就是两个总体的分布有类似的形状（不一定对称）。有类似的形状（不一定对称）。设两个独立样本为：第一个的样本X容量为N1，第二个样本y容量为N2，在容量为N=N1+N2的混合样本（第一个和第二个）中，x样本的秩和为WX，Y样本的秩和为WY Mann-Whitney秩和检验秩和检验 假设样 本来 自于 ，来自于 并且独立。假设检验问题：将两个样本混合，将两个样本混合，在混合样本中的秩在混合样本中的秩；定义 ，同样可定义 ，称为Wilcoxon秩和统计量。W-M-W统计量称为Man-Whitney统计量：在零假设情况下，和 独立同分布,并且和Wilcoxon秩和统计量 等价。当统计量偏小的时候，考虑拒绝零假设。例：某高中学生主要来自A，B校两个初中生，研究一个问题，是否来自A初中的学生的总体 与来自B初中的学生的总体在学术潜力上是相同的。假设；H0：两个学校在学习潜力上是相同的 ，H1：两个学校在学习潜力上是不相同的从高中生中抽4名在A校上学的学生，抽5名在B校上学的学生。研究中使用的9名学生现今的高中班级名次。解：N14，N25，NN1+N29X组Y组A校学生号班级名次B校学生号班级名次A18B170A252B2202A3112B3144A421B4175B5146学生名次RANKA181A4212A2523B1704A31125B31446B51467B41758B22029学生学生名次名次秩秩学生学生名次名次秩秩A181B1704A2523B22029A31125B31446A4212B41758B51467合合计1134分开学校的学生，计算各校学生的秩和。WX11，WY34W1WX-N1*(N1+1)=11-10=1W2=WY-N2*(N2+1)=34-15=29若A校学生均取到最前（小）名次，XL=N1(N1+1)/2=10若A校学生均取到最后（高）名次，XU=N2(N2+1)/2=9*（9+1）-5*（5+1）/2=(90-30)/2=30如果两个学校的学生学习能力相同的话，XL与XU应接近平均值（30+10）/2=20查表得到临界点值，n1=4,n2=5,a=0.05,得到临界值下限TL=12,上限TU=n1(n1+n2+1)-TL=4*(4+5+1)-12=28A校学生XL1012,所以拒绝原假设，两校学生有差异。典型例题典型例题1341 11461 11041 11191 11241 11611 11121 1831 11131 11291 1971 11231 1702 21182 21012 2852 21072 21322 2942 2例题解答Wilcoxons U test nHere is another method of computing this:nContatenate the two samples,rank themnR1=sum of the ranks on the first samplenR2=sum of the ranks on the second samplenU2=n1*n2+n1(n1+1)/2-R1nU1=n1*n2+n2(n2+1)/2-R2nU=min(U1,U2)大样本正态近似Data wmwtest;Do g=1,2;Input n;Do i=1 to n;Input x;Output;End;End;Datalines;1213414610411912416111283113129971237701181018510713294;proc npar1way wilcoxon data=wmwtest;class g;var x;run;The NPAR1WAY Procedure Wilcoxon Scores(Rank Sums)for Variable x Classified by Variable g Sum of Expected Std Dev Mean g N Scores Under H0 Under H0 Score -1 12 141.0 120.0 11.832160 11.750 2 7 49.0 70.0 11.832160 7.000 Wilcoxon Two-Sample Test Statistic 49.0000 Normal Approximation Z -1.7326 One-Sided Pr|Z|0.0832 t Approximation One-Sided Pr|Z|0.1003 Z includes a continuity correction of 0.5.R程序nx1-c(34,146,104,119,124,161,112,83,113,129,97,123)nx2-c(70,118,101,85,107,132,94)nx-c(x1,x2)nxnshapiro.test(x)$p.valuenshapiro.test(x2)$p.valuenwilcox.test(x1,x2)ShapiroWilk test，This test check if a random variable is gaussian.正态性检验P 0.6779109，说明数据呈正态性。Wilcoxon rank sum testdata:x1 and x2 W=56,p-value=0.2614alternative hypothesis:true location shift is not equal to 0 不能拒绝H0.n t.test(x1,x2)Welch Two Sample t-testdata:x1 and x2 t=0.9143,df=16.731,p-value=0.3735alternative hypothesis:true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval:-14.52256 36.68923 sample estimates:mean of x mean of y 112.0833 101.0000 Mann-Whitney秩和检验秩和检验n下下面面数数据据是是地地区区1的的十十个个城城市市和和地地区区2的的15个个城市的人均城市的人均GDP（元）。（元）。n现现在在要要想想以以此此作作为为两两个个样样本本来来检检验验两两个个地地区区的的人均人均GDP的中位数的中位数m1和和m2是否一样，是否一样，n即双尾检验即双尾检验nH0:m1=m2对对Ha:m1m2。由于地区由于地区2的人均的人均GDP的中位数大于地区的中位数大于地区1的中位的中位数，因此也可以做单尾检验数，因此也可以做单尾检验H0:m1=m2对对Ha:m1m2。地区地区1：32234526 3836 2781 5982 3216 47105628 2303 4618地区地区2：53913983 4076 5941 4748 4600 63254534 5526 5699 7008 5403 6678 5537 5257由由SPSS的输出可以得到下面结果：的输出可以得到下面结果：32231452613836127811598213216147101562812303146181539123983240762594124748246002632524534255262569927008254032667825537252572Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和检验秩和检验n该结果头两行显示了该结果头两行显示了Mann-Whitney和和Wilcoxon统计量的值。另外和我们需要结果的统计量的值。另外和我们需要结果的相关部分为：对于双尾检验相关部分为：对于双尾检验H0:m1=m2对对Ha:m1m2，p-值为值为0.016（见（见“Exact Sig.(2-tailed)”）；而对于单尾检验）；而对于单尾检验H0:m1=m2对对Ha:m1m2（见（见“Exact Sig.(1-tailed)”），），p-值值为为0.008。这两个结果是精确计算的。这两个结果是精确计算的。通常在样本量大的时候利用近似方法得到渐近通常在样本量大的时候利用近似方法得到渐近分布的分布的p-值（见值（见“Asymp.Sig.(2-tailed)”），它），它只给了双尾检验的近似只给了双尾检验的近似p-值值0.017，和精确值差，和精确值差别不大。别不大。注意单尾检验的注意单尾检验的p-值是双尾检验的值是双尾检验的p-值的一半。值的一半。这个例子的结果表明，可以拒绝原假设，即有这个例子的结果表明，可以拒绝原假设，即有理由认为地区理由认为地区2的人均的人均GDP的中位数要高一些。的中位数要高一些。SPSS软件使用说明软件使用说明 n选项为选项为AnalyzeNonparametric Tests2 Independent Samples。n把变量（把变量（gdp）选入）选入Test Variable List；再把用再把用1和和2分类的变量分类的变量area输入进输入进Grouping Variable，在在Define Groups输输入入1和和2。n在在Test Type选中选中MannWhitney。n在点在点Exact时打开的对话框中可以选择精确方时打开的对话框中可以选择精确方法（法（Exact），），Monte Carlo抽样方法抽样方法（Monte Carlo）或用于大样本的渐近方法）或用于大样本的渐近方法（Asymptotic only）。最后）。最后OK即可即可性质和检验定理4.2 在零假设下：若 ，且 ，时：在检验时 ，其中a，b值由前面定理确定。在水平为拒绝域为：，其中k是使式子成立的最大值。对于打结的情况需要使用修正的公式。亚特兰大（芝加哥（航班航班次数次数组）组）放弃人数放弃人数统一一编秩秩放弃人数放弃人数统一一编秩秩1115.513721591483103.5103.541812815115.51610620139272416171182215211492517秩和秩和96.556.5某航空公司的某航空公司的CEO注意到飞离亚特兰大的飞机放弃预定座位的旅客人注意到飞离亚特兰大的飞机放弃预定座位的旅客人数在增加，他特别有兴趣想知道，是否从亚特兰大起飞的飞机比从芝数在增加，他特别有兴趣想知道，是否从亚特兰大起飞的飞机比从芝加哥起飞的飞机有更多的放弃预定座位的旅客。获得一个从亚特兰大加哥起飞的飞机有更多的放弃预定座位的旅客。获得一个从亚特兰大起飞的起飞的9次航班和从芝加哥起飞的次航班和从芝加哥起飞的8次航班上放弃预定座位的旅客人数次航班上放弃预定座位的旅客人数样本，见表中的第样本，见表中的第2列和第列和第4列所示。列所示。最小值是8秩值为1，最大值是25秩值为17，有两个结值10和11，两个10平均分享秩值3和4为3.5，两个11平均分享秩值5和6为5.5。有节时需要对公式进行修正。结值的存在将使原方差变小，这里为节的个数如果设定显著水平0.1，我们知道标准正态分布在0.1显著水平时，上临界值为1.645，下临界值为1.645，由于1.445 D 0.0055 D+=max(F1-F2)0.0000 Pr D+1.0000 D-=max(F2-F1)0.7889 Pr D-0.0028 Cramer-von Mises Test for Variable x Classified by Variable g Summed Deviation g N from Mean -1 10 0.522292 2 9 0.580324 Cramer-von Mises Statistics(Asymptotic)CM 0.058032 CMa 1.102616 Kuiper Test for Variable x Classified by Variable g Deviation g N from Mean -1 10 0.000000 2 9 0.788889 Kuiper Two-Sample Test(Asymptotic)K 0.788889 Ka 1.716960 Pr Ka 0.0594Moses方差检验方差检验原理及计算过程：原理及计算过程：不用假定均值相等，设来自方差为 的独立同分布样本；来自方差为 的独立同分布样本。假设检验问题：莫斯检验：莫斯检验：即两个独立样本的极端反应检验（Moses Extreme Reaction）。基本思想两独立样本的极端反应检验（Moses Extreme Reaction），也是一种检验样本来自的两总体分布是否存在显著差异的检验，它将一个样本作为控制样本，另一个样本作为实验样本。以控制样本作为对照，检验实验样本是否存在极端反应。如果实验样本不存在极端反应，则认为两独立总体分布无显著性差异。相反，如果实验样本存在极端反应，则认为两独立总体分布存在显著差异。Moses方差检验统计量计算1.将 随机分为 组，每组k个观测，记为 ；将 随机分为 组，每组k个观测，记为 2.求每组内样本偏差平方和:首先，将两组样本混合并按升序排序；然后，找出控制样本最低秩和最高秩之间包含的观察个数，称为跨度。为控制极端值对分析结果的影响，也可先去掉控制样本两个最极端的观察值后再求跨度，这个跨度称为截头跨度。本系统自动计算跨度和截头跨度后，会依据分布表给出对应的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用户心中的显著性水平，则拒绝零假设，认为样本来自的两个独立总体的分布存在显著差异。Moses方差检验统计量计算3.将 ，混合，并求出在混合样本中对应的秩.4.求第1组样本 对应的秩和，构造Moses统计量：如果 值很大，那么就考虑拒绝零假设。实际检验时可以查分布表。8.28.24.74.710.710.76.36.37.57.55.25.214.614.66.86.86.36.35.65.69.29.24.24.211.911.96 65.65.67.47.412.812.88.18.15.25.26.56.54.94.913.513.5各组秩和SY=6，秩和Sx=22S=min(6,22)配对样本的配对样本的WILCOXON检验检验对比较配对样本观测值的两个总体用WILCOXON检验。对相关样本的检验用WILCOXON检验统计量例：太阳镜有紫色和粉红两种颜色，相知道销量是否有差异，16个商店销售数据。紫色粉红564048701006085702284440354528752607770899010106585906170403326例例 某制造商想要比较两种不同的生产方法所花费的生产时间是否有差异。随机地选取了11个工人，每一个工人都分别使用两种不同的生产方法来完成一项相同的任务，每一个工人开始选用的生产方法是随机的，即可以先使用生产方法1再使用生产方法2，也可以先用生产方法2再使用生产方法1。这样，在样本中的每一个工人都提供了一个配对观察。数据见表所示。任务完成时间的正差值表示生产方法1需要更多的时间，负差值表示生产方法2需要更多的时间。工人工人编号号n生生产方法方法M差差值D绝对差差值秩次秩次R符号秩次符号秩次RM1M2D=M1M2|D|110.29.50.70.78829.69.80.20.22239.28.80.40.43.53.5410.610.10.50.55.55.559.910.30.40.43.53.5610.29.30.90.91010710.610.50.10.111810.010.000911.210.60.60.6771010.710.20.50.55.55.51110.69.80.80.8995.549.5m1M210.29.59.69.89.28.810.610.19.910.310.29.310.610.5101011.210.610.710.210.69.8两种方法生产时间比较符号检验符号检验sign基本思想两个相关样本的符号检验利用正、负符号个数的多少进行检验。首先，分别将第二组样本的各个观察值减去第一组样本的各个观察值，差值为正，则记为正号，差值为负，则记为负号，然后用S和S-统计正负的个数。如果正负的个数大致相当，则两配对样本数据分布差距较小；若正负的个数相差较多，则两配对样本数据分布差距较大。因为在零假设前提下，两个相关样本中的S 和S 的分布时概率值为0.5的二项分布，为精确计算，系统自动根据S、S和n计算实际的概率值，如果该概率值小于或等于用户心中的显著性水平，则不能拒绝H0，认为样本来自的两个配对总体的分布无显著差异。正负符号检验正负符号检验(sign)将样本2的各样本值减去样本1的各样本值.如果差值为正,则记为正号;如果差值为负,则记为负号如果正号的个数与负号的个数相当,则认为无显著变化.否则,认为有显著变化两种方法生产时间比较m1M210.29.59.69.89.28.810.610.19.910.310.29.310.610.5101011.210.610.710.210.69.8麦克尼马尔检验麦克尼马尔检验McNemar基本思想麦克尼马尔变化显著性检验将研究对象自身作为对照者，采用二项分布检验，通过研究其“前后”的变化，计算二项分布概率值。如果概率值小于或等于用户心中的显著性水平，则拒绝H0，认为样本来自的两个配对样本总体的分布有显著性差异。X-c(49,21,25,107);dim(X)-c(2,2)mcnemar.test(X,correct=FALSE)Spss有两种方法求mcnemar检验结果0 01 11 11 10 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 10 01 11 10 00 01 11 11 11 11 11 10 01 1对两种饮料的口味评价结果如下表两种饮料没有显著差异NPAR TEST /MCNEMAR=Y1 WITH Y2(PAIRED)/MISSING ANALYSIS.CROSSTABS /TABLES=Y1 BY Y2 /FORMAT=AVALUE TABLES /STATISTIC=MCNEMAR /CELLS=COUNT /COUNT ROUND CELL.nMarginal Homogeneityn检验两个相关的有序变量，扩展了MCNemar检验，从两个响应到多个响应，多个响应用卡方分布，用于检验响应变量在实验前后的改变nA nonparametric test for two related ordinal variables.This test is an extension of the McNemar test from binary response to multinomial response.It tests for changes in responses using the chi-square distribution.It is useful for detecting changes in responses due to experimental intervention in before-and-after designs.0 01 11 11 10 00 01 10 01 11 10 00 0010 01 10 01 11 11 11 10 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 10 01 11 10 00 01 11 11 11 11 11 10 01 1Mood方差检验方差检验检验问题以及原理检验问题以及原理假定两分布位置参数相等，设 ，独立，检验问题：令 表示 在混合样本之中的秩，在零假设成立的情况下，有：考虑Mood秩统计量：如果X的方差偏大，那么M的值也应该偏大，对于大的M可以考虑拒绝零假设。Mood Two-Sample Test of ScaleDescription:检验两个样本尺度参数数据差异 Performs Moods two-sample test for a difference in scale parameters.In the case of ties,the formulation of Mielke(1967)is employed.大样本近似在 ,且 ，的时候，可以采用大样本近似：其中 对于打结情况可以考虑用修正公式.R程序 The underlying model is that the two samples are drawn from f(x-l)and f(x-l)/s)/s,respectively,where l is a common location parameter and s is a scale parameter.The null hypothesis is s=1.There are more useful tests for this problem.R程序nA-c(4.5,6.5,7,10,12)nB-c(6,7.2,8,9,9.8)ns-mood.test(A,B)ns Mood two-sample test of scaledata:A and B Z=1.6514,p-value=0.09865alternative hypothesis:two.sided A-c(698,688,675,656,655,648,640,639,620)B-c(780,754,740,712,693,680,621)mood.test(A,B)Mood two-sample test of scaledata:A and B Z=-1.2654,p-value=0.2057alternative hypothesis:two.sided 单侧检验mood.test(A,B,alt=less)R程序P0.1029，不能拒绝H0ramsay-c(111,107,100,99,102,106,109,108,104,99,101,96,97,102,107,113,116,113,110,98)jung.parekh-c(107,108,106,98,105,103,110,105,104,100,96,108,103,104,114,114,113,108,106,99)mood.test(ramsay,jung.parekh)R程序 Mood two-sample test of scaledata:ramsay and jung.parekh Z=1.0371,p-value=0.2997alternative hypothesis:two.sided