高考数学复习--证明--课件

1ppt课件1.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点法；了解分析法和综合法的思考过程、特点2了解间接证明的一种基本方法：反证法；了解了解间接证明的一种基本方法：反证法；了解反证法的思考过程、特点反证法的思考过程、特点2ppt课件3ppt课件1分析法分析法从从出发，一步一步地探索保证前一个结论成出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的立的条件，直到归结为这个命题的条件，或者归条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这样的思维方法称为分析法结为定义、公理、定理等，这样的思维方法称为分析法求证结论求证结论充分充分4ppt课件2综合法综合法从从出发，利用定义、公理、定理及运算法则，出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过通过推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这样的思维方法称为综合法成命题的证明，这样的思维方法称为综合法命题条件命题条件演绎演绎5ppt课件3反证法反证法 在证明数学命题时，先假定命题结论的反向在证明数学命题时，先假定命题结论的反向 ，在，在 这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理矛这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理矛 盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛 盾，从而断定命题结论的盾，从而断定命题结论的 不可能成立，由此断定不可能成立，由此断定 命题的命题的 成立这种证明方法叫作反证法成立这种证明方法叫作反证法成立成立反面反面结论结论6ppt课件1.设设alg2lg5，bex(xbB.abC.abD.ab解析：解析：alg2lg51，x0，bexb.答案：答案：A7ppt课件2.用反证法证明命题：用反证法证明命题：“a，bN，ab可被可被5整除，那么整除，那么a、b中至少有一个能被中至少有一个能被5整除整除”时，假设的内容应为时，假设的内容应为()A.a、b都能被都能被5整除整除B.a、b都不能被都不能被5整除整除C.a、b不都能被不都能被5整除整除D.a不能被不能被5整除整除解析：解析：用反证法证明命题应先否定结论用反证法证明命题应先否定结论.答案：答案：B8ppt课件3.设设a，bR，已知，已知p：ab；q：()2，则，则p是是 q成立的成立的()A.必要不充分条件必要不充分条件B.充分不必要条件充分不必要条件C.充分必要条件充分必要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：p：ab是是q：()2等号成立的充分条件等号成立的充分条件.答案：答案：B9ppt课件4.已知已知a，b是不相等的正数，是不相等的正数，x，y，则则x，y的大小关系是的大小关系是.解析：解析：y2()2abx2.xy.答案：答案：x0，求证：，求证：a2.思路点拨思路点拨18ppt课件课堂笔记课堂笔记要证要证a2，只要证，只要证2a.a0，故只要证，故只要证，即即a244a222(a)2，19ppt课件从而只要证从而只要证2(a)，只要证只要证4(a2)2(a22)，即即a22，而上述不等式显然成立，故原不等式成立，而上述不等式显然成立，故原不等式成立.20ppt课件1.适宜用反证法证明的数学命题有：适宜用反证法证明的数学命题有：(1)结论本身以否定形式出现的一类命题；结论本身以否定形式出现的一类命题；(2)关于唯一性、存在性的命题；关于唯一性、存在性的命题；(3)结论以结论以“至多至多”、“至少至少”等形式出现的命题；等形式出现的命题；(4)结论的反面比原始结论更具体、更容易研究的命题；结论的反面比原始结论更具体、更容易研究的命题；(5)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰出结论的线索不够清晰.21ppt课件2.用反证法证明问题的一般步骤为：用反证法证明问题的一般步骤为：(1)反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面(否否定命题定命题)成立；成立；(否定结论否定结论)(2)归谬：将归谬：将“反设反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾导出矛盾与已知条件、已知的公理、定义、定理与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾推导矛盾)(3)结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设反设”的谬误的谬误.既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立.(结论成立结论成立)22ppt课件特别警示特别警示用反证法证明问题时要注意以下二点：用反证法证明问题时要注意以下二点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法.23ppt课件已知已知a0，b0，且，且ab2，求证：，求证：中至少有一个小于中至少有一个小于2.思路点拨思路点拨24ppt课件课堂笔记课堂笔记假设假设都不小于都不小于2，则则2，2，a0，b0，1b2a,1a2b，11ab2(ab)，即，即2ab.这与已知这与已知ab2矛盾，故假设不成立矛盾，故假设不成立.即即中至少有一个小于中至少有一个小于2.25ppt课件以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程等以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程等为载体，考查综合法、分析法、反证法的应用是高考为载体，考查综合法、分析法、反证法的应用是高考对本节内容的常规考法对本节内容的常规考法.09年辽宁高考以立体几何为载年辽宁高考以立体几何为载体，以解答题的形式考查了反证法的应用，是一个新体，以解答题的形式考查了反证法的应用，是一个新的考查方向的考查方向.26ppt课件考题印证考题印证(2009辽宁高考辽宁高考)(12分分)如图，如图，已知两个正方形已知两个正方形ABCD和和DCEF不不在同一平面内，在同一平面内，M，N分别为分别为AB，DF的中点的中点.(1)若若CD2，平面，平面ABCD 平面平面DCEF，求，求MN的长；的长；(2)用反证法证明：直线用反证法证明：直线ME与与BN是两条是两条异面直线异面直线.27ppt课件【解解】(1)取取CD的中点的中点G，连结，连结MG，NG.因为因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为为正方形，且边长为2，所以所以MGCD，MG2，NG.(4分分)因为平面因为平面ABCD平面平面DCEF，所以所以MG平面平面DCEF.28ppt课件可得可得MGNG.所以所以MN.(6分分)(2)证明：假设直线证明：假设直线ME与与BN共面，共面，则则AB平面平面MBEN，且平面，且平面MBEN与平面与平面DCEF交于交于EN.由已知，两正方形不共面，故由已知，两正方形不共面，故AB 平面平面DCEF.(8分分)29ppt课件又又ABCD，所以，所以AB平面平面DCEF.而而EN为平面为平面MBEN与平面与平面DCEF的交线，所以的交线，所以ABEN.(10分分)又又ABCDEF，所以，所以ENEF，这与，这与ENEFE矛盾，故假设矛盾，故假设不成立不成立.所以所以ME与与BN不共面，它们是异面直线不共面，它们是异面直线.(12分分)30ppt课件自主体验自主体验已知数列已知数列an和和bn满足：满足：a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中，其中为实数，为实数，n为正整数为正整数.(1)证明：对任意实数证明：对任意实数，数列，数列an不是等比数列；不是等比数列；(2)证明：当证明：当18时，数列时，数列bn是等比数列；是等比数列；(3)设设Sn为数列为数列bn的前的前n项和项和.是否存在实数是否存在实数，使得对，使得对任意正整数任意正整数n，都是，都是Sn12？若存在，求？若存在，求的取值范围；的取值范围；若不存在，说明理由若不存在，说明理由.31ppt课件解：解：(1)证明：假设存在一个实数证明：假设存在一个实数，使，使an是等比数列，则有是等比数列，则有a1a3，即，即(3)2(4)2492490，矛盾，矛盾，an不是等比数列不是等比数列.(2)证明：证明：bn1(1)n1an13(n1)21(1)n1(an2n14)(1)n(an3n21)bn.又又18b1(18)0.由上式知由上式知bn0，(nN+).故当故当18时，数列时，数列bn是以是以(18)为首项，为首项，为公比的等比数列为公比的等比数列.32ppt课件(3)当当18时，由时，由(2)得得bn(18)()n1，于是于是Sn(18)1()n.当当18时，时，bn0，从而，从而Sn0，Sn12恒成立恒成立.当当18时，要使对任意正整数时，要使对任意正整数n，都有，都有Sn12，即即(18)1()n1233ppt课件18.令令f(n)1()n，则，则当当n为正奇数时，为正奇数时，1f(n)；当当n为正偶数时，为正偶数时，f(n)1.f(n)的最大值为的最大值为f(1).于是可得于是可得12，的取值范围为的取值范围为(，6).34ppt课件35ppt课件1.a，b，c为互不相等的正数，且为互不相等的正数，且a2c22bc，则下列关，则下列关系中可能成立的是系中可能成立的是()A.abcB.bcaC.bacD.acb36ppt课件解析：解析：由由a2c22ac2bc2acba，可排除，可排除A、D，令，令a2，c1，可得，可得b，可知，可知C可能成立可能成立.答案：答案：C37ppt课件2.用反证法证明用反证法证明“如果如果ab，那么，那么”假设内容应是假设内容应是()A.B.C.且且D.或或lgalgblgc.44ppt课件证明：证明：要证要证lglglglgalgblgc成立，成立，即证即证lg()lg(abc)成立，成立，只需证只需证abc成立，成立，45ppt课件abc0(*)成立成立.又又a、b、c是不全相等的正数，是不全相等的正数，(*)式等号不成立，式等号不成立，原不等式成立原不等式成立.46ppt课件