高考数学基础知识100条课件

我的分数我做主我的分数我做主-2011年高年高考数学考前温馨考数学考前温馨提示提示100条条一一.集合集合1.注意区分集合中元素的形式：例如，,(1).,N=(2).2.遇到遇到 或或 ，不要遗忘了，不要遗忘了 的情况的情况，例如：，若 ，求实数a的值.(不要遗忘a=0的情况)，如果 ，求a的取值范围。例如：，若 ，求实数a的值.(不要遗忘a=0的情况)，如果 ，求a的取值范围。3.奇数集x|x=2n-1，nZ=x|x=2n+1，nZ=x|x=4n1，nZ正奇数集x|x=2n-1,nZx|x=2n+1，nZ4.CU(AB)=CUACUB;CU(AB)=CUACUB5.AB=A AB=B A B CUB CUA ACUB=CUAB=U二逻辑二逻辑 原命题:若 ;逆命题:若 ;否命题:若 ；逆否命题:若 ；互为逆否的两个命题是等价的，即它们是同真或同假。如：“”是“”的 条件。（答：充分非必要条件）注意命题“若 ”的否定否定 与它的否命题否命题 的区别:一般地，命题“若 ”的否定否定是 ；否命题否命题是若 ；命题“p或q”的否定是“p且q”，“p且q”的否定是“p或q”注意下面几个命题的真假：“一定是”的否定是“不一定是”（真）；若|x|3，则x3；（真）若x+y 3，则x1或y2；（真）若A=x|x1y|y2,B=(-,1)(1,2)(2,+),则A=B.(假)三三.函数与导数函数与导数 在映射f：AB中满足“两允许，两不允许”：允许B中有剩余元素，不允许A中有剩余元素；允许多对一，不允许一对多.10.A=(x,y)|x=a,B=(x,y)|y=f(x),则AB中至多有一个元素;若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a至多有一个实根.11.关于函数图象对称性的几个重要性质：如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称是 偶函数；如果对于一切 都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于直线x=0对称；函数 与函数 的图象关于直线y=0对称；函数 与函数 的图象关于坐标原点对称；若奇函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上也是增函数；若偶函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上是减函数 12.求一个函数的解析式时，一定要标注该函数的定义域。13.判断一个函数的奇偶性时，必须注意“函数的定义域是否关于原点对称”这个必要非充分条件14.奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);15.根据定义证明函数的单调性时，规范格式是：取值、作差、变形、定号、下结论。16.用导数研究函数单调性时，一定要注意“0(或 sinBAB在锐角ABC中，任意内角的正弦大于其它内角的余弦，即 ，51.的最小正周期为 ；但 的最小正周期为 .52.函数 是周期函数吗？（都不是）53.=的图象关于直线x=t对称 =A；=的图象关于点（t，0）对称 =0；54.辅助角公式：，(其中角所在的象限由a,b 的符号确定，角的值由 确定)这一公式在求三角函数最值、对称轴、对称中心、最小正周期、化简时起着重要作用.六、平面向量六、平面向量55.向量b在方向上的投影：bcos .56.以下命题均为假命题：以下命题均为假命题：若 ，则 ；若 ，则存在 使得 =；若 ，都是非零向量，且 .0,则 ，夹角为锐角.(.)2=2.2;若 .=.,则 =.57.和 是平面一组基底,则该平面任一向量 (唯一)特别：，则 是三点P、A、B共线的充要条件充要条件.58.ABC的面积59.设O为ABC所在平面内一点.(1)O为ABC重心 =2 2 2 取得最小值 =().(2)O为ABC外心 2=2=2 （+）=（）=（）(3)O为ABC垂心 =2 2=2 2=2 2.(4)O为ABC内心 a b c =（+）=（+）=（+）=0.60.设P为ABC所在平面内的动点.(1)若 =(+)(0)或 =(+)(0)或 =(+)(0)则点P轨迹经过ABC的重心.(2)若 =(+)(0),则点P轨迹经过ABC的内心.(3)=(+)(0),则点P轨迹经过ABC的垂心.61.ABC中 x在什么范围内取值,解ABC有两解.七、不等式七、不等式62.不等式解集的规范书写格式：必须写成集合。63.分式不等式 的一般解题思路是移项通分，切忌不加讨论地去分母。64.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值：两边平方或分类讨论65.高次不等式:用根轴法（穿线法）.因式分解,系数化正,奇穿偶回,写出解集,注意零点.66.利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，必须注意a，b （或a，b非负），且“等号成立”的条件是67.若ab0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如：已知 ，则 的取值范围是_68.常用不等式常用不等式：若 ，（1）(当且仅当 时取等号）；（2）a、b、c R，（当且仅当 时，取等号）；（3）若 ，则69.(注意取等号的条件)；|a|a；|a|a.70.不等式恒成立、能成立、恰成立等问题是高考中的常见题型，常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的特征，利用数形结合法.其处理方法可以总结如下：（1）恒成立问题若不等式f(x)A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f（x）minA；若不等式f(x)B在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f（x）maxA成立,则等价于在区间D上f（x）maxA;若在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立，则等价于在区间D上f（x）minA在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)A的解集为D；若不等式f(x)B在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)0时,Ax+By+C0表示直线斜上侧的区域;Ax+By+C0时,Ax+By+C0表示直线斜右侧的区域;Ax+By+C0且 1)的点的轨迹是圆.两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。79.若点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2上，则方程x0 x+y0y=r2 表示圆x2+y2=r2在点P（x0，y0）的切线；若点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2外，则方程x0 x+y0y=r2 表示从P点所引的圆的两条切线的两个切点确定的弦（称为切点弦）所在直线的方程。九、圆锥曲线九、圆锥曲线80.曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？81.椭圆方程中三参数a、b、c满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？82.椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？83.直线与圆锥曲线位置关系直线与圆锥曲线位置关系由直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意二次项系数为0的讨论;注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式；注意过x轴上定点 的直线有时可设为：84.中点问题中点问题:涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”.曲线 (a,b0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为M(x0,y0),则KABKOM=;抛物线y2=2px(p0)有KAB85.过抛物线y2=2px(p0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则 ，焦点弦长公式|AB|=x1+x2+p。86.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。87.解题注意:考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以避免错误;求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法;焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程;运用假设技巧以简化计算.88.中心在原点坐标轴为对称轴的椭圆方程可设为Ax2+Bx21 ;中心在原点坐标轴为对称轴的双曲线方程可设为Ax2+Bx21 ;共渐近线 的双曲线标准方程可设为 为参数,0);抛物线y2=2px上点可设为(,y0);解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.89.解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1）给出直线的方向向量 或 ；（2）给出 与 相交,等于 已知过 的中点;（3）给出 ,等于已知P是AB的中点;（4）给出 ,等于已知A,B与PQ的中点三点共线;（5）给出以下情形之一：；存在实数 ；若存在实数 ,等于已知三点A,B,C共线.（6）给出 ，等于已知P是 的定比分点，为定比，即（7）给 ,即 等于已知 是直角,给出 ,等于已知 是钝角,给出 ,等于已知 是锐角,（8）给出 ,等于已知 是 的平分线/（9）在平行四边形 中，给出 ，等于已知 是菱形;（10）在平行四边形 中，给出 ，等于已知 是矩形;（11）在 中，给出 ,等于AD已知 是BC中边的中线;十、立体几何十、立体几何90.空间角的计算步骤：一作、二证、三算;异面直线所成的角:范围：090 ;求法：平移法；补形法.向量法 直线与平面所成的角:范围：090;求法：直接法(关键是作垂线找射影);间接法(设而不求);向量法 二面角的平面角的作法：定义法；三垂线定理及其逆定理；垂面法.(注：二面角的计算也可利用射影面积公式S=Scos来计算.)91.空间距离：两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离；平行线、面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.求点到平面的距离的方法：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法.92.平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体间联系93.三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心;94.立体几何中常用一些结论：棱长为a的正四面体中:高为 ，体积为V=;设侧棱与底面所成的角为,则 ;设侧面与底面所成的角为,则 ;对棱互相垂直,且它们之间的距离是 球内接长方体的对角线是球的直径;正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r3：1,且 若四面体的体积为V，表面积为S，则可用V=rS求该四面体的内切球半径r 若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分别为,则有cos2+cos2+cos2=1;(6)若体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为,则cos2+cos2+cos2=2;95.三面角公式:斜线AB和平面所成角是,AB在平面内射影为AO,AC在平面内,设CAO=,BAC=,则 cos=coscos;96.平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题:要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变关系”。97.要注意二项式定理中，二项式系数与项的系数的区别;(1)在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用；(2)注意区分“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”等概念;(3)注意二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。十一、概率与统计十一、概率与统计98.抽样方法:简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)分层抽样(用于个体有明显差异时).每个个体.系统抽样(用于个体无明显差异时)共同点共同点：每个个体被抽到的概率都相等.系统抽样(用于个体无明显差异时)99.“一表三图”:频率分布表,茎叶图,频率分布直方图,频率分布折线图,理解频率分布直方图的意义，会用样本估计总体的期望值和方差，用样本频率估计总体分布。给出频率分布直方图估算样本均值：100频率分布直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率/组距(而不是频率)，横轴一般是数据的大小;小矩形的面积表示频率101.样本方差：；(x12+x22+x32+xn2n )方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。提醒提醒：若 的平均数为 ，方差为 ，则 的平均数为 ，方差为 .p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日