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2.72.7函数的函数的图像像考纲要求:1.掌握基本初等函数的图像的特征,能熟练运用基本初等函数的图像解决问题.2.掌握图像的作法:描点法和图像变换法.3.会运用函数图像理解和研究函数性质,解决方程解的个数或与不等式相关的问题.21.函数图像的作法(1)描点法作图:通过列表、描点、连线三个步骤,画出函数图像.用描点法在选点时往往选取特殊点,有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图像.(2)图像变换法作图:一个函数的图像经过适当的变换,得到另一个与之有关的函数图像,在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换).3453.常用结论(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称.(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图像关于点(a,b)中心对称.(3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称.6123451.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)将函数y=f(x)的图像先向左再向下各平移1个单位得到函数y=f(x+1)+1的图像.()(2)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图像相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图像关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图像关于直线x=1对称.()(5)将函数y=f(-x)的图像向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图像.()7123452.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图像如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1 答案解析解析关闭由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0a0,即logac0,所以0c1.答案解析关闭D8123453.函数f(x)=loga|x|+1(0a0时,f(x)=logax+1(0a0,所以函数单调递增,因此选A.答案解析关闭A21考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图像,则函数y=f(x)g(x)的部分图像可能是()答案解析解析关闭 答案解析关闭22考点1考点2考点3知识方法易错易混(3)函数 的图像大致为()答案解析解析关闭 答案解析关闭23考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3函数函数图像像的的应用用(多多维探究探究)类型一利用函数图像确定方程的根的个数例3已知函数y=f(x)的周期为2,当x-1,1时,f(x)=x2,g(x)=|lg x|,那么方程f(x)=g(x)的解的个数共有()A.10个B.9个C.8个D.1个思考:函数图像与方程的根的个数有何关系?答案解析解析关闭 答案解析关闭24考点1考点2考点3知识方法易错易混类型二利用函数图像求参数的取值范围例4(2015湖南,文14)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是 .思考:若已知含参数的方程根的情况,如何求参数的范围?答案解析解析关闭 答案解析关闭25考点1考点2考点3知识方法易错易混类型三利用函数图像求不等式的解集例5如图,函数f(x)的图像为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2 答案解析解析关闭 答案解析关闭26考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:函数不等式的解与不等式两端对应的函数图像有怎样的关系?解题心得:1.方程的根的个数为相应函数图像与x轴交点的个数,或是方程变形后,转化为两个熟悉的函数的图像交点个数.2.已知含参数的方程根的情况,可用数形结合法求参数的范围,一般先把方程变形成一端含参数,然后转化为两个熟悉的函数的图像交点个数问题.3.有关函数不等式的问题,常常转化为两函数图像的上、下关系来解.27考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3(1)函数 的图像与函数y=2sin x(-2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.8 答案解析解析关闭 答案解析关闭28考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)已知函数 若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0 答案解析解析关闭 答案解析关闭29考点1考点2考点3知识方法易错易混(3)函数f(x)是定义在-4,4上的偶函数,其在0,4上的图像如图所示,那么不等式 的解集为.答案解析解析关闭 答案解析关闭30考点1考点2考点3知识方法易错易混1.作图的方法有:(1)直接法:利用基本初等函数作图;(2)图像变换法,如平移变换、对称变换、伸缩变换等;(3)描点法,为使图像准确,可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等了解图像的大体形状.2.识图题与用图题的解决方法:(1)识图:对于给定函数的图像,要从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图像与函数解析式中参数的关系.(2)用图:要用函数的思想指导解题,即方程、不等式的问题函数解.31考点1考点2考点3知识方法易错易混1.确定函数的图像,一定要从函数的定义域及性质出发.2.识图问题常常结合函数的某一性质或特殊点进行排除.3.要注意一个函数的图像自身对称和两个不同的函数图像对称的区别.32高频小考点利用排除法解决有背景的识图与辨图题典例(1)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在0,的图像大致为()答案:C 333435(2)(2015课标全国,文11)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为()答案:B 36373839
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