资源描述
第九章解析几何第九章解析几何9.19.1直直线与直与直线的方程的方程考纲要求:1.在平面直角坐标系中,掌握两点间的距离公式,结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.31.直线的倾斜角(1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角叫作直线l的倾斜角,当直线l和x轴平行时,它的倾斜角为0.(2)倾斜角的范围为0180.2.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tan,倾斜角是90的直线没有斜率.(2)过两点的直线的斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为 .43.直线方程 54.线段的中点坐标公式:若P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段P1P2的中点M(x,y),则 6123451.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)直线的倾斜角越大,其斜率越大.()(2)斜率公式 ,不适用于垂直于x轴和平行于x轴的直线.()(3)当直线的斜率不存在时,其倾斜角存在.()(4)直线的斜率为tan,则其倾斜角为.()(5)若直线在x轴,y轴上的截距分别为m,n,则直线方程可记为 .()7123452.如果AC0,且BC0,a是常数),当此直线在x,y轴上的截距和最小时,a的值是()A.1B.2C.D.0 答案解析解析关闭 答案解析关闭21考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的 的直线方程为.答案解析解析关闭 答案解析关闭22考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3直直线方程的方程的综合合应用用例3已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.23考点1考点2考点3知识方法易错易混24考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:直线方程与函数、方程、不等式相结合的问题常见解法是什么?解题心得:直线方程综合问题的两大类型及解法:(1)与函数相结合的问题,解决这类问题,一般是利用直线方程中的x,y的关系,将问题转化为关于x(或y)的函数,借助函数的性质解决;(2)与方程、不等式相结合的问题,一般是利用方程、不等式的有关知识(如方程解的个数、根的存在问题,不等式的性质、均值不等式等)来解决.25考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值并求此时直线l的方程.26考点1考点2考点3知识方法易错易混27考点1考点2考点3知识方法易错易混28考点1考点2考点3知识方法易错易混1.涉及直线的倾斜角与斜率的转化问题,首先要想到k=tan,必要时可结合正切函数的图象.2.求直线方程常用的方法是直接法和待定系数法,但在特定条件下,应首先考虑下面的设法:(1)已知直线的纵截距,常设方程的斜截式;(2)已知直线的横截距和纵截距,常设方程的截距式(截距均不为0);(3)已知直线的斜率和所过的定点,常设方程的点斜式,但如果只给出一个定点,一定不要遗漏斜率不存在情况;(4)仅知道直线的横截距,常设方程形式:x=my+a(其中a是横截距,m是参数),注意此种设法不包含斜率为0的情况,且在圆锥曲线章节中经常使用.29考点1考点2考点3知识方法易错易混1.斜率公式 (x1x2)与两点的顺序无关,且只能解决两点横坐标不相等所确定直线的斜率问题,若题目中无明确这一信息,要分类讨论,莫忘斜率不存在的情况.2.设解直线方程时,一定要弄清题目中的信息,不要凭空想,涉及特殊情况最好单独处理,然后再处理常规情况.30易错警示都是漏掉过原点“惹的祸”典例求经过点P(2,3),并且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程.解:(方法一)(1)当截距为0时,直线l过点(0,0),(2,3),313233
展开阅读全文