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课时1直直线与与圆锥曲曲线9.9圆锥曲线的综合问题内容索引题型一直型一直线与与圆锥曲曲线的位置关系的位置关系题型二弦型二弦长问题题型三中点弦型三中点弦问题练出高分出高分思想方法思想方法感悟提高感悟提高题型一直型一直线与与圆锥曲曲线的位置关系的位置关系解析答案题型一型一直直线与与圆锥曲曲线的位置关系的位置关系解析解析关于t的方程t2cos tsin 0的两个不等实根为0,tan(tan 0),则过A，B两点的直线方程为yxtan，所以直线yxtan 与双曲线没有公共点.0解析答案解析答案设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程.解析答案思维升华跟踪训练1解析答案(2)有且只有一个公共点；解析答案(3)没有公共点.解析答案返回题型二弦型二弦长问题解析答案题型二型二弦弦长问题解析答案思维升华跟踪训练2解析答案(2)若ACBD，求直线l的斜率.解析答案返回题型三中点弦型三中点弦问题解析答案题型三型三中点弦中点弦问题解析答案思维升华设抛物线过定点A(1,0)，且以直线x1为准线.(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程；解解设抛物线顶点为P(x，y)，则焦点F(2x1，y).再根据抛物线的定义得AF2，即(2x)2y24，跟踪训练3解析答案解析答案返回思想方法思想方法感悟提高感悟提高1.有关弦的三个问题涉及弦长的问题，应熟练地利用根与系数的关系，设而不求计算弦长；涉及垂直关系往往也是利用根与系数的关系设而不求简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑利用圆锥曲线的定义求解.2.求解与弦有关问题的两种方法(1)方程组法：联立直线方程和圆锥曲线方程，消元(x或y)成为二次方程之后，结合根与系数的关系，建立等式关系或不等式关系.方法与技巧(2)点差法：在求解圆锥曲线且题目中已有直线与圆锥曲线相交和被截线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程.“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题.必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式是否为正数.判断直线与圆锥曲线位置关系时的注意点(1)直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点.(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外，易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点.失误与防范返回练出高分出高分1234567891011121314152解析答案123456789101112131415所以它与双曲线只有1个交点.1解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案1234567891011121314155.过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线有_条.解析答案123456789101112131415解析答案1234567891011121314157.在抛物线yx2上关于直线yx3对称的两点M，N的坐标分别为_.解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415(2)试判断直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论.解析答案12345678910111213141510.(2014湖北)在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；解解设点M(x，y)，依题意得MF|x|1，化简整理得y22(|x|x).解析答案123456789101112131415(2)设斜率为k的直线l过定点P(2,1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.解析答案123456789101112131415由抛物线的性质可知PF628.8解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案12345678910111213141514.已知F是抛物线C：y24x的焦点，直线l：yk(x1)与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1k2_.解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415(2)设点P在抛物线C2：yx2h(hR)上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值.解析答案返回
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