资源描述
第九章平面解析几何9.1直直线的方程的方程内容索引基基础知知识自主学自主学习题型分型分类深度剖析深度剖析易易错警示系列警示系列思想方法思想方法感悟提高感悟提高练出高分出高分基基础知知识自主学自主学习1.直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转过的 称为这条直线的倾斜角.当直线l与x轴 时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是 .逆时针最小正角平行或重合0，180)知知识梳理梳理1 1答案2.斜率公式(1)若直线l的倾斜角90，则斜率k .(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1x2，则l的斜率k .tan 答案3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式_不含直线xx1斜截式_不含垂直于x轴的直线两点式_不含直线xx1(x1x2)和直线y y1(y1y2)截距式_不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式_平面直角坐标系内的直线都适用yy1k(xx1)ykxbAxByC0(A，B不全为0)答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.()(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(4)直线的斜率为tan，则其倾斜角为.()(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(6)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示.()答案思考辨析(7)不经过原点的直线都可以用 表示.()(8)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.()答案1.直线 xya0的倾斜角为 .0180，60.60考点自考点自测2 2解析答案123452.如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过第 象限.故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限.三解析答案123453.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .解析解析当截距为0时，直线方程为3x2y0；所以直线方程为xy50.综上，直线方程为3x2y0或xy50.3x2y0或xy50解析答案123454.(教材改编)若过点A(m,4)与点B(1，m)的直线与直线x2y40平行，则m的值为 .m3.3解析答案123455.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为 .若l的倾斜角为，则tan 1.解析答案12345返回题型分型分类深度剖析深度剖析题型一型一直直线的的倾斜角与斜率斜角与斜率解析答案解析答案1.若将题(2)中P(1,0)改为P(1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.引申探究解析答案2.将题(2)中的B点坐标改为B(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围.解解如图：直线PA的倾斜角为45，直线PB的倾斜角为135，由图象知l的倾斜角的范围为0，45135，180).解析答案思维升华1cos 1，跟踪训练1解析答案解析答案例例2根据所给条件求直线的方程：解解由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.即x3y40或x3y40.题型二型二求直求直线的方程的方程解析答案(2)直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；又直线过点(3,4)，故所求直线方程为4xy160或x3y90.解析答案(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.解解当斜率不存在时，所求直线方程为x50；当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y10k(x5)，即kxy(105k)0.故所求直线方程为3x4y250.综上知，所求直线方程为x50或3x4y250.解析答案思维升华求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等；跟踪训练2解析答案(2)经过点A(1，3)，倾斜角等于直线 y3x的倾斜角的2倍.解解由已知：设直线y3x的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为2.tan 3，又直线经过点A(1，3)，即3x4y150.解析答案命题点1与基本不等式相结合求最值问题例例3已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.题型三型三直直线方程的方程的综合合应用用解析答案命题点2由直线方程解决参数问题例例4已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值.解解由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,2)，直线l1的纵截距为2a，直线l2的横截距为a22，解析答案思维升华(1)(2014四川)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则PAPB的最大值是 .跟踪训练3解析答案解析答案返回易易错警示系列警示系列典例典例(14分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR).(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；易易错分析分析本题易错点求直线方程时，漏掉直线过原点的情况.10.求直求直线方程忽方程忽视零截距致零截距致误易错警示系列解析答案易错分析(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.解解将l的方程化为y(a1)xa2，a1.13分综上可知a的取值范围是a1.14分解析答案温馨提醒返回思想方法思想方法感悟提高感悟提高直线的倾斜角和斜率的关系：(1)任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率.(2)直线的倾斜角和斜率k之间的对应法则：009090900不存在k0，且A(a,0)、B(0，b)、C(2，2)三点共线，则ab的最小值为 .解析答案9.设直线l：(m22m3)x(2m2m1)y2m60(m1)，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l在x轴上的截距为3；123456789101112131415解析答案(2)直线l的斜率为1.解解由题意知2m2m10，123456789101112131415解析答案12345678910111213141510.已知点P(2，1).(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；解析答案123456789101112131415(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？解析答案123456789101112131415解析答案12345678910111213141511.若直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为 .解析解析直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，当且仅当ab2时上式等号成立.直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.4解析答案12.已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是 .1234567891011121314153解析答案12345678910111213141513.设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是 .解析解析b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值.b的取值范围是2,2.2,2解析答案123456789101112131415解析答案15.已知直线l：kxy12k0(kR).(1)证明：直线l过定点；证明明直线l的方程是k(x2)(1y)0，123456789101112131415无论k取何值，直线总经过定点(2,1).解析答案(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；123456789101112131415当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.解析答案(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.123456789101112131415解析答案返回
展开阅读全文