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9.2 导数的数的应用用第九章 导数及其应用内容索引练出高分出高分思想与方法系列思想与方法系列思想方法思想方法感悟提高感悟提高课时1导数与函数的数与函数的单调性性题型一不含参数的函数的型一不含参数的函数的单调性性题型二含参数的函数的型二含参数的函数的单调性性题型三利用函数型三利用函数单调性求参数性求参数题型一型一不含参数的函数的不含参数的函数的单调性性解解函数f(x)的定义域为(0，).当f(x)0，即0 xe时，函数f(x)单调递增；当f(x)e时，函数f(x)单调递减.故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，).不含参数的函数的不含参数的函数的单调性性题型一型一解析答案思维升华(1)函数y x2ln x的单调递减区间为()A.(1,1 B.(0,1C.1，)D.(0，)令y0，得00).(1)若函数yf(x)的导函数是奇函数，求a的值；解解函数f(x)的定义域为R.函数yf(x)的导函数是奇函数，f(x)f(x)，含参数的函数的含参数的函数的单调性性题型二型二解析答案(2)求函数yf(x)的单调区间.解析答案思维升华讨论函数f(x)(a1)ln xax21的单调性.解解f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)0，求函数f(x)的单调区间；解解由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a).解析答案(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围.解解g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20，f(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得x2.15D解析答案2.下面为函数yxsin xcos x的递增区间的是()123456789101112131415解析解析y(xsin xcos x)sin xxcos xsin xxcos x，C解析答案3.若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为()123456789101112131415解析解析f(x)6x26mx6，当x(2，)时，f(x)0恒成立，即x2mx10恒成立，当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上单调递增，D解析答案4.已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件123456789101112131415故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.A解析答案5.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf()，cf(3)，则()A.abc B.cbaC.cab D.bca解析解析依题意得，当x0，f(x)为增函数；123456789101112131415C解析答案6.函数f(x)xln x的单调递减区间为 .解析解析函数的定义域是(0，)，123456789101112131415令f(x)0，解得0 x1，所以单调递减区间是(0,1).(0,1)解析答案7.已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围是 .解析解析f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由题意当x1,1时，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0在x1,1时恒成立.令g(x)x2(22a)x2a，123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415(1)求a的值；解析答案123456789101112131415(2)求函数f(x)的单调区间.令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去.当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数.综上，f(x)的单调增区间为(5，)，单调减区间为(0,5).故f(x)在(0,5)内为减函数；解析答案10.已知函数f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切，求g(x)的表达式；123456789101112131415g(x)x1.解析答案123456789101112131415即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，故实数m的取值范围是(，2.解析答案11.设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A.1a2 B.a4C.a2 D.00且a13，解得1a2.A解析答案12.f(x)，g(x)(g(x)0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)，且f(3)0，则 0的解集为()A.(，3)(3，)B.(3,0)(0,3)C.(3,0)(3，)D.(，3)(0,3)123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析解析对f(x)求导，解析答案14.已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是 .123456789101112131415由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t0，x0时，f(x)0，所以当a0时，f(x)在区间(1,2)上是增函数.当a0时，f(x)在区间(1,2)上是增函数，当且仅当f(1)0且f(2)0，123456789101112131415解析答案返回
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