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第二节 排列与组合1三年三年9 9考考 高考指数高考指数:1.1.理解排列、组合的概念理解排列、组合的概念.2.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.3.能解决简单的实际问题能解决简单的实际问题.21.1.排列与组合的应用是考查重点；排列与组合的应用是考查重点；2.2.常与其他知识交汇命题，考查分类讨论思想；常与其他知识交汇命题，考查分类讨论思想；3.3.题型以选择题和填空题为主，在解答题中和概率相结合进行题型以选择题和填空题为主，在解答题中和概率相结合进行考查考查.31.1.排列与排列数公式排列与排列数公式(1)(1)排列与排列数：排列与排列数：(2)(2)排列数公式：排列数公式：=_=_.=_=_.(3)(3)排列数的性质：排列数的性质：=_;0!=_.=_;0!=_.顺序顺序个数个数n(n-1)(n-2)(n-m+1)n(n-1)(n-2)(n-m+1)n!n!1 14【即时应用】【即时应用】(1)(1)思考：排列与排列数有什么区别？思考：排列与排列数有什么区别？提示：提示：排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体的排排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体的排法，不是数，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数法，不是数，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数.(2)(2)设设x,mNx,mN*，且，且m m1919x,x,则则(x-m)(x-m-1)(x-19)(x-m)(x-m-1)(x-19)用排列符用排列符号可表示为号可表示为_._.【解析】【解析】由排列数公式的特征，下标是由排列数公式的特征，下标是“连乘数连乘数”最大数最大数x-mx-m，上标是，上标是“连乘数连乘数”的个数，即的个数，即(x-m)-(x-19)+1=20-m.(x-m)-(x-19)+1=20-m.答案：答案：5(3)(3)从从4 4名男生和名男生和3 3名女生中选出名女生中选出3 3人，分别从事三项不同的工作，若人，分别从事三项不同的工作，若这这3 3人中至少有人中至少有1 1名女生，则选派方案共有名女生，则选派方案共有_种种.【解析】【解析】从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有方案共有 =186(=186(种种).).答案：答案：1861866(4)(4)一条铁路原有一条铁路原有m m个车站，为了适应客运需求新增加了个车站，为了适应客运需求新增加了2 2个车个车站，则客运车票增加了站，则客运车票增加了5858种，那么原有车站种，那么原有车站_个个.【解析】【解析】根据题意得：根据题意得：=58,=58,即即(m+2)(m+1)-m(m-1)=58,(m+2)(m+1)-m(m-1)=58,即即m=14.m=14.答案：答案：141472.2.组合与组合数公式组合与组合数公式(1)(1)组合与组合数：组合与组合数：(2)(2)组合数公式：组合数公式：=_=_.=_=_.(3)(3)组合数的性质：组合数的性质：=_;=_;=_.=_;=_;=_.合成一组合成一组个数个数1 18【即时应用】【即时应用】(1)(1)若若 则则x=_.x=_.(2)(2)某校开设某校开设1010门课程供学生选修，其中门课程供学生选修，其中A A、B B、C C三门课程由于三门课程由于上课时间相同，所以至多只能选一门上课时间相同，所以至多只能选一门.学校规定，每位同学选学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是修三门，则每位同学不同的选修方案种数是_._.(3)(3)某班级要从某班级要从4 4名男生、名男生、2 2名女生中选派名女生中选派4 4人参加某次社区服务，人参加某次社区服务，如果要求至少有如果要求至少有1 1名女生，那么不同的选派方案种数为名女生，那么不同的选派方案种数为_._.9【解析】【解析】(1)(1)由由2x-7=x2x-7=x或或2x-7+x=202x-7+x=20，得，得x=7x=7或或x=9.x=9.(2)(2)分两类：第一类分两类：第一类A A、B B、C C三门课程都不选，有三门课程都不选，有 =35 =35种方种方案；第二类案；第二类A A、B B、C C三门课程中选一门，剩余三门课程中选一门，剩余7 7门课程中选两门课程中选两门，有门，有 =63 =63种方案种方案.故共有故共有35+63=9835+63=98种方案种方案.10(3)(3)方法一：方法一：4 4人中至少有人中至少有1 1名女生包括名女生包括1 1女女3 3男及男及2 2女女2 2男两种情男两种情况，故不同的选派方案种数为况，故不同的选派方案种数为 =24+16=14.=24+16=14.方法二：从方法二：从4 4男男2 2女中选女中选4 4人共有人共有 种选法，种选法，4 4名都是男生的选法名都是男生的选法有有 种，故至少有种，故至少有1 1名女生的选派方案种数为名女生的选派方案种数为 =15-1=14.=15-1=14.答案：答案：(1)7(1)7或或9 (2)98 (3)149 (2)98 (3)14113.3.排列问题与组合问题的区别排列问题与组合问题的区别区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选的元素区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是则是_问题，否则是问题，否则是_问题问题.排列排列组合组合12【即时应用】【即时应用】(1)(1)由由1 1，2 2，3 3，4 4，5 5这五个数字组成的没有重复数字的三位数这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，三位数字之和为奇数的共有中，三位数字之和为奇数的共有_个个.(.(用数字作答用数字作答)(2)(2)今有今有2 2个红球、个红球、3 3个黄球、个黄球、4 4个白球，同色球不加以区分，将个白球，同色球不加以区分，将这这9 9个球排成一列有个球排成一列有_种不同的方法种不同的方法.(.(用数字作答用数字作答)(3)(3)某工程队有某工程队有6 6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后才能进行程丁必须在工程丙完成后才能进行.那么安排这那么安排这6 6项工程的不同项工程的不同排法种数是排法种数是_.(_.(用数字作答用数字作答)13【解析】【解析】(1)(1)根据题意，所选的三位数字有两种情况：根据题意，所选的三位数字有两种情况：33个数个数字都是奇数，有字都是奇数，有 种方法；种方法；33个数字中有一个是奇数，有个数字中有一个是奇数，有 种，故共有种，故共有 2424个个.(2)(2)由题意，可知因同色球不加以区分，实际上是一个组合问由题意，可知因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有题，共有 =1 260 =1 260种种.(3)(3)根据题意，共有根据题意，共有 2020种不同排法种不同排法.答案：答案：(1)24 (2)1 260 (3)20(1)24 (2)1 260 (3)2014 排列数、组合数公式的应用排列数、组合数公式的应用【方法点睛】【方法点睛】排列数、组合数公式的特点及适用范围排列数、组合数公式的特点及适用范围(1)(1)排列数公式右边第一个因数为排列数公式右边第一个因数为n n，后面每个因数都比它前面，后面每个因数都比它前面那个因数少那个因数少1 1，最后一个因数是，最后一个因数是n-m+1,n-m+1,共共m m个因数个因数.公式公式 主要用于含有字母的排列数的式子的变形与论主要用于含有字母的排列数的式子的变形与论证；证；15(2)(2)组合数公式有乘积形式与阶乘形式两种，乘积形式分母为组合数公式有乘积形式与阶乘形式两种，乘积形式分母为m m！，分子左边第一个因数为！，分子左边第一个因数为n,n,后面每个因数都比它前面那个因后面每个因数都比它前面那个因数少数少1 1，最后一个因数是，最后一个因数是n-m+1,n-m+1,共共m m个因数，多用于数字计算个因数，多用于数字计算.阶阶乘形式多用于对含有字母的组合数的式子进行变形和论证乘形式多用于对含有字母的组合数的式子进行变形和论证.16【例【例1 1】(1)(1)组合数组合数 (n (nr1,nr1,n、rNrN*)恒等于恒等于()()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(2)(2)若若 则则x=_.x=_.(3)=_.(3)=_.17【解题指南】【解题指南】(1)(2)(1)(2)利用排列数和组合数的公式及意义求解，利用排列数和组合数的公式及意义求解，(3)(3)中注意中注意n n的取值范围的取值范围.【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选D.D.18(2)(2)原方程即原方程即也就是也就是化简得化简得x x2 2-21x+104=0,-21x+104=0,解得解得x=8x=8或或x=13,x=13,又因为又因为2x9,2x9,且且xNxN*,所以所以x=8.x=8.答案：答案：8 819(3)(3)若若 有意义，有意义，则则 解得解得2n4.2n4.当当n=2n=2时，有时，有当当n=3n=3时，有时，有当当n=4n=4时，有时，有答案：答案：4 4或或7 7或或111120【反思【反思感悟】感悟】1.1.在排列数、组合数计算过程中要注意阶乘的在排列数、组合数计算过程中要注意阶乘的运算及组合数性质的运用，注意含有排列数或组合数的方程都运算及组合数性质的运用，注意含有排列数或组合数的方程都是在某个正整数范围内求解是在某个正整数范围内求解.2.2.应注意应注意 或或x+y=nx+y=n两种情况两种情况.22 排列问题的应用排列问题的应用【方法点睛】【方法点睛】解决排列类应用题的主要方法解决排列类应用题的主要方法(1)(1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算；直接法：把符合条件的排列数直接列式计算；(2)(2)特殊元素特殊元素(或位置或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置；位置；(3)(3)捆绑法：相邻问题捆绑处理的方法，即可以把相邻元素看作捆绑法：相邻问题捆绑处理的方法，即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列；一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列；24(4)(4)插空法：不相邻问题插空处理的方法，即先考虑不受限制的插空法：不相邻问题插空处理的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中；元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中；(5)(5)分排问题直排处理的方法；分排问题直排处理的方法；(6)“(6)“小集团小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法；排列问题中先集体后局部的处理方法；(7)(7)定序问题除法处理的方法，即可以先不考虑顺序限制，排列定序问题除法处理的方法，即可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列后再除以定序元素的全排列.25【例【例2 2】有】有3 3名男生、名男生、4 4名女生，在下列不同条件下，求不同的排名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数列方法总数.(1)(1)选其中选其中5 5人排成一排；人排成一排；(2)(2)排成前后两排，前排排成前后两排，前排3 3人，后排人，后排4 4人；人；(3)(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)(4)全体排成一排，女生必须相邻；全体排成一排，女生必须相邻；(5)(5)全体排成一排，男生互不相邻；全体排成一排，男生互不相邻；(6)(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3 3人人.26【解题指南】【解题指南】(1)(1)无限制条件的排列问题直接应用公式；无限制条件的排列问题直接应用公式；(2)(2)先先排前排再排后排；排前排再排后排；(3)“(3)“在在”与与“不在不在”的问题，采用的问题，采用“优先优先法法”；(4)(5)(6)“(4)(5)(6)“邻邻”与与“不邻不邻”的问题，采用的问题，采用“捆绑法捆绑法”或或“插空法插空法”.”.27【规范解答】【规范解答】(1)(1)从从7 7个人中选个人中选5 5个人来排列，有个人来排列，有 =76543=2 520 =76543=2 520种种.(2)(2)分两步完成，先选分两步完成，先选3 3人排在前排，有人排在前排，有 种方法，余下种方法，余下4 4人排在人排在后排，有后排，有 种方法，故共有种方法，故共有 =5 040 =5 040种种.事实上，本小题即事实上，本小题即为为7 7人排成一排的全排列，无任何限制条件人排成一排的全排列，无任何限制条件.28(3)(3)(优先法优先法)方法一：甲为特殊元素方法一：甲为特殊元素.先排甲，有先排甲，有5 5种方法；其余种方法；其余6 6人有人有 种方种方法，故共有法，故共有5 =3 6005 =3 600种种.方法二：排头与排尾为特殊位置方法二：排头与排尾为特殊位置.排头与排尾从非甲的排头与排尾从非甲的6 6个人中个人中选选2 2个排列，有个排列，有 种方法，中间种方法，中间5 5个位置由余下个位置由余下4 4人和甲进行全排人和甲进行全排列，有列，有 种方法，共有种方法，共有 =3 600 =3 600种种.29(4)(4)(捆绑法捆绑法)将女生看成一个整体，与将女生看成一个整体，与3 3名男生在一起进行全排名男生在一起进行全排列，有列，有 种方法，再将种方法，再将4 4名女生进行全排列，也有名女生进行全排列，也有 种方法，故种方法，故共有共有 =576 =576种种.(5)(5)(插空法插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有有 种方法，再在女生之间及首尾空出的种方法，再在女生之间及首尾空出的5 5个空位中任选个空位中任选3 3个空个空位排男生，有位排男生，有 种方法，故共有种方法，故共有 =1 440 =1 440种种.30(6)(6)把甲、乙及中间把甲、乙及中间3 3人看作一个整体，第一步先排甲、乙两人人看作一个整体，第一步先排甲、乙两人有有 种方法，再从剩下的种方法，再从剩下的5 5人中选人中选3 3人排到中间，有人排到中间，有 种方法，种方法，最后把甲、乙及中间最后把甲、乙及中间3 3人看作一个整体，与剩余人看作一个整体，与剩余2 2人全排列，有人全排列，有 种方法，故共有种方法，故共有 =720 =720种种.31【反思【反思感悟】感悟】无限制条件的排列问题，直接利用排列数公式即无限制条件的排列问题，直接利用排列数公式即可，但要看清是全排列还是选排列问题；有限制条件的排列问题，可，但要看清是全排列还是选排列问题；有限制条件的排列问题，用直接法或间接法用直接法或间接法.33 组合问题的应用组合问题的应用【方法点睛】【方法点睛】组合问题的常见题型组合问题的常见题型(1)“(1)“含含”与与“不含不含”的问题：的问题：“含含”，则先将这些元素取出，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；再由另外元素补足；“不含不含”，则先将这些元素剔除，再从剩，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取下的元素中去选取.37(2)“(2)“至少至少”、“最多最多”的问题：解这类题必须十分重视的问题：解这类题必须十分重视“至少至少”与与“最多最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法或用直接法或间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理维，用间接法处理.38【例【例3 3】要从】要从1212人中选出人中选出5 5人去参加一项活动人去参加一项活动.(1)A(1)A，B B，C C三人必须入选有多少种不同选法？三人必须入选有多少种不同选法？(2)A(2)A，B B，C C三人都不能入选有多少种不同选法？三人都不能入选有多少种不同选法？(3)A(3)A，B B，C C三人只有一人入选有多少种不同选法？三人只有一人入选有多少种不同选法？(4)A(4)A，B B，C C三人至少一人入选有多少种不同选法？三人至少一人入选有多少种不同选法？(5)A(5)A，B B，C C三人至多二人入选有多少种不同选法？三人至多二人入选有多少种不同选法？39【解题指南】【解题指南】(1)(2)(1)(2)是是“在在”与与“不在不在”的问题，采用的问题，采用“直接直接法法”；(3)(3)可分两步；可分两步；(4)(5)(4)(5)是是“至少至少”、“至多至多”型问题，型问题，采用采用“间接法间接法”.”.40【规范解答】【规范解答】(1)(1)只需从只需从A A，B B，C C之外的之外的9 9人中选择人中选择2 2人，即有人，即有 3636种选法种选法.(2)(2)由由A A，B B，C C三人都不能入选只需从余下三人都不能入选只需从余下9 9人中选择人中选择5 5人，即有人，即有 126126种选法种选法.(3)(3)可分两步，先从可分两步，先从A A，B B，C C三人中选出三人中选出1 1人，有人，有 种选法，再从种选法，再从余下的余下的9 9人中选人中选4 4人，有人，有 种选法，所以共有种选法，所以共有 378378种选法种选法.41(4)(4)可考虑间接法，从可考虑间接法，从1212人中选人中选5 5人共有人共有 种，再减去种，再减去A A，B B，C C三三人都不入选的情况人都不入选的情况 种，共有种，共有 666666种选法种选法.(5)(5)可考虑间接法，从可考虑间接法，从1212人中选人中选5 5人共有人共有 种，再减去种，再减去A A，B B，C C三三人都入选的情况有人都入选的情况有 种，所以共有种，所以共有 756756种选法种选法.42【反思【反思感悟】感悟】1.1.对对“组合问题组合问题”恰当地分类计算，是解组合题恰当地分类计算，是解组合题的常用方法；的常用方法；2.2.解题时既要灵活选用直接法或间接法，又要常常结合两种计数解题时既要灵活选用直接法或间接法，又要常常结合两种计数原理原理.43 排列、组合问题的综合应用排列、组合问题的综合应用【方法点睛】【方法点睛】解排列组合的应用题应注意的问题解排列组合的应用题应注意的问题(1)(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，要按元素的性质仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分类；分类，按事件发生的过程进行分类；(2)(2)深入分析，注意分清是乘还是加，要防止重复和遗漏；深入分析，注意分清是乘还是加，要防止重复和遗漏；(3)(3)对限制条件较复杂的排列组合应用题，可分解成若干简单的对限制条件较复杂的排列组合应用题，可分解成若干简单的基本问题后用两种计数原理来解决；基本问题后用两种计数原理来解决；46(4)(4)由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决方案是否完备，有此在检查结果时，应着重检查所设计的解决方案是否完备，有无重复和遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看结果是否无重复和遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看结果是否相同相同.【提醒】【提醒】排列组合的综合题目，一般是先取出符合要求的元素排列组合的综合题目，一般是先取出符合要求的元素组合组合(分组分组)，再对取出的元素排列，分组时要注意，再对取出的元素排列，分组时要注意“平均分组平均分组”与与“不平均分组不平均分组”的差异及分类的标准的差异及分类的标准.47【例【例4 4】(1)(2012(1)(2012东莞模拟东莞模拟)某地奥运火炬接力传递路线共分某地奥运火炬接力传递路线共分6 6段，传递活动分别由段，传递活动分别由6 6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有产生，则不同的传递方案共有_种种(用数字作答用数字作答)(2)(2012(2)(2012泰安模拟泰安模拟)有有4 4张分别标有数字张分别标有数字1 1，2 2，3 3，4 4的红色卡的红色卡片和片和4 4张分别标有数字张分别标有数字1 1，2 2，3 3，4 4的蓝色卡片，从这的蓝色卡片，从这8 8张卡片中张卡片中取出取出4 4张卡片排成一行如果取出的张卡片排成一行如果取出的4 4张卡片所标数字之和等于张卡片所标数字之和等于1010，则不同的排法共有，则不同的排法共有_种种(用数字作答用数字作答)48【解题指南】【解题指南】(1)(1)根据题意，先安排第一棒，再安排最后一棒，根据题意，先安排第一棒，再安排最后一棒，由于甲既可以传第一棒，又可以传最后一棒，因此应分类讨由于甲既可以传第一棒，又可以传最后一棒，因此应分类讨论，然后再逐类安排论，然后再逐类安排.(2)(2)根据题意，先将数字之和是根据题意，先将数字之和是1010的数分类，然后再逐类安排的数分类，然后再逐类安排.49【规范解答】【规范解答】(1)(1)甲传第一棒，乙传最后一棒，共有甲传第一棒，乙传最后一棒，共有 种方案；种方案；乙传第一棒，甲传最后一棒，共有乙传第一棒，甲传最后一棒，共有 种方案；种方案；丙传第一棒，共有丙传第一棒，共有 种方案种方案.由分类加法计数原理，共有由分类加法计数原理，共有 =96 =96种方案种方案.50(2)(2)取出的取出的4 4张卡片所标数字之和等于张卡片所标数字之和等于1010，共有三种情况：，共有三种情况：11441144，22332233，12341234；所取卡片是所取卡片是11441144的共有的共有 种排法；种排法；所取卡片是所取卡片是22332233的共有的共有 种排法；种排法；所取卡片是所取卡片是12341234，则其中卡片颜色可为无红色，则其中卡片颜色可为无红色，1 1张红色，张红色，2 2张张红色，红色，3 3张红色，全是红色，共有排法张红色，全是红色，共有排法 (种种)，所以共有排法所以共有排法18 =184321=432(18 =184321=432(种种).).答案：答案：(1)96 (2)432(1)96 (2)43251【反思【反思感悟】感悟】解有条件限制的排列与组合问题的思路：解有条件限制的排列与组合问题的思路：(1)(1)正确选择原理，确定是分类还是分步计数；正确选择原理，确定是分类还是分步计数；(2)(2)特殊元素、特殊位置优先考虑；特殊元素、特殊位置优先考虑；(3)(3)再考虑其余元素或其余位置再考虑其余元素或其余位置.53【创新探究】【创新探究】几何图形中的排列组合问题几何图形中的排列组合问题【典例】【典例】(2011(2011湖北高考湖北高考)给给n n个自上而个自上而下相连的正方形着黑色或白色下相连的正方形着黑色或白色.当当n4n4时，时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如右图所示：由此推断，当互不相邻的着色方案如右图所示：由此推断，当n=6n=6时，黑色正时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有方形互不相邻的着色方案共有_种，至少有两个黑色正方形相种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有邻的着色方案共有_种种.(.(结果用数值表示结果用数值表示)57【解题指南】【解题指南】由由n=1n=1，2 2，3,43,4时，黑色正方形互不相邻的着色方时，黑色正方形互不相邻的着色方案种数的规律，归纳案种数的规律，归纳n=6n=6时的情况；求至少有两个黑色正方形相时的情况；求至少有两个黑色正方形相邻的着色方案种数可考虑利用对立事件求解邻的着色方案种数可考虑利用对立事件求解.58【规范解答】【规范解答】n=1n=1，2 2，3,43,4时，黑色正方形互不相邻的着色方案时，黑色正方形互不相邻的着色方案种数分别为种数分别为2,32,3，5,85,8，由此可看出后一个总是前，由此可看出后一个总是前2 2项之和，故项之和，故n=5n=5时应为时应为5+8=135+8=13，n=6n=6时应为时应为8+13=218+13=21；n=6n=6时，所有的着色方案种数为时，所有的着色方案种数为N=64(N=64(种种).).至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有64-21=43(64-21=43(种种).).答案：答案：21 4321 4359【阅卷人点拨】【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们可以得到以下创通过对本题的深入研究，我们可以得到以下创新点拨和备考建议：新点拨和备考建议：创创新新点点拨拨本题有以下创新点：本题有以下创新点：(1)(1)命题背景新颖命题背景新颖.本题以平面几何中的着色问题为本题以平面几何中的着色问题为背景，让学生根据所给图形，归纳探究着色规律背景，让学生根据所给图形，归纳探究着色规律.(2)(2)考查方式创新考查方式创新.在切入点上一改以往直来直去的在切入点上一改以往直来直去的文字语言叙述，而是以图形语言的形式呈现，考查文字语言叙述，而是以图形语言的形式呈现，考查了学生对图形语言的理解能力及数学应用意识与应了学生对图形语言的理解能力及数学应用意识与应用能力用能力.60备备考考建建议议排列组合问题，除了以实际生活为背景命题外，还排列组合问题，除了以实际生活为背景命题外，还经常与其他知识相结合命题经常与其他知识相结合命题.以下几点在备考时要高以下几点在备考时要高度关注：度关注：(1)(1)关注排列组合在几何问题中的应用；关注排列组合在几何问题中的应用；(2)(2)关注排列组合在代数问题中的应用；关注排列组合在代数问题中的应用；(3)(3)关注排列组合在实际生活中的应用关注排列组合在实际生活中的应用.另外需要强化对图形语言理解的训练，强化常用方另外需要强化对图形语言理解的训练，强化常用方法的训练，反复理解体会解题中所运用的数学思想法的训练，反复理解体会解题中所运用的数学思想与方法，才能快速正确地解决排列组合问题与方法，才能快速正确地解决排列组合问题.611.(20111.(2011大纲版全国卷大纲版全国卷)某同学有同样的画册某同学有同样的画册2 2本，同样的集邮本，同样的集邮册册3 3本，从中取出本，从中取出4 4本赠送给本赠送给4 4位朋友，每位朋友位朋友，每位朋友1 1本，则不同的本，则不同的赠送方法共有赠送方法共有()()(A)4(A)4种种(B)10(B)10种种(C)18(C)18种种(D)20(D)20种种【解析】【解析】选选B.B.分两类：取出分两类：取出1 1本画册，本画册，3 3本集邮册，此时赠送方本集邮册，此时赠送方法有法有 =4 =4种；取出种；取出2 2本画册，本画册，2 2本集邮册，此时赠送方法有本集邮册，此时赠送方法有 =6 =6种种.总的赠送方法有总的赠送方法有1010种种.622.(20122.(2012厦门模拟厦门模拟)把把3 3盆不同的兰花和盆不同的兰花和4 4盆不同的玫瑰花摆放盆不同的玫瑰花摆放在如图中的在如图中的1,2,3,4,5,6,71,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中所示的位置上，其中3 3盆兰花不能放盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有在一条直线上，则不同的摆放方法有()()(A)2 680(A)2 680种种(B)4 320(B)4 320种种(C)4 920(C)4 920种种(D)5 140(D)5 140种种【解析】【解析】选选B.B.先将先将7 7盆花全排列，共有盆花全排列，共有 种排法，其中种排法，其中3 3盆兰花盆兰花排在一条直线上的排法有排在一条直线上的排法有 种，故所求摆放方法有种，故所求摆放方法有 4 3204 320种种.633.(20123.(2012深圳模拟深圳模拟)学校准备从学校准备从5 5位报名同学中挑选位报名同学中挑选3 3人，分别人，分别担任某运动会田径、游泳和球类担任某运动会田径、游泳和球类3 3个不同项目比赛的志愿者，已个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有共有()()(A)24(A)24种种(B)36(B)36种种(C)48(C)48种种(D)60(D)60种种64【解析】【解析】选选C.C.可以先从其余的可以先从其余的4 4位同学中选出位同学中选出1 1人担任游泳比赛人担任游泳比赛的志愿者，有的志愿者，有 种方法，再从剩余的种方法，再从剩余的4 4人中选出人中选出2 2人分别担任田人分别担任田径和球类比赛的志愿者，有径和球类比赛的志愿者，有 种方法，则由分步乘法计数原理种方法，则由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法共有可得，不同的安排方法共有 =48 =48种种.654.(20124.(2012中山模拟中山模拟)为纪念辛亥革命为纪念辛亥革命100100周年，某电视剧摄制组周年，某电视剧摄制组为制作封面宣传画，将该剧组的为制作封面宣传画，将该剧组的7 7位身高各不相同的主要演员以位身高各不相同的主要演员以伞形伞形(中间高，两边低中间高，两边低)排列，则可制作不同的宣传画的种数为排列，则可制作不同的宣传画的种数为 ()()(A)20(A)20(B)40(B)40(C)10(C)10(D)42(D)42【解析】【解析】选选A.A.由题可知，中间位置的人已固定，两边的人顺序由题可知，中间位置的人已固定，两边的人顺序也一定，因此只要从也一定，因此只要从6 6人中选出一边的人中选出一边的3 3个人即可，共有个人即可，共有 =20 =20种种.66
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