顶点坐标公式熟练

希望不能和忧愁结伴，忧愁会拖后腿，希望和欢乐交朋友，欢乐会催你前行.冰心 1.1.指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=2(x(1)y=2(x3)3)2 2 5 5(2)y=(2)y=0.5(x+1)0.5(x+1)2 2(3)y=3(x+4)(3)y=3(x+4)2 2+2+22.2.它们分别可以看成是由哪个函数它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？图象通过怎样的平移得到的？二次函数二次函数 经过配方能化成经过配方能化成即：抛物线即：抛物线 的顶点坐标为的顶点坐标为 这个结果通常称为这个结果通常称为顶点坐标公式顶点坐标公式.抛物线抛物线 的对称轴及顶点的对称轴及顶点坐标：坐标：(1)对称轴：对称轴：(2)顶点坐标：顶点坐标：直线直线 图像图像开口方向开口方向对称轴对称轴顶点顶点开口向上，顶点是最低点开口向上，顶点是最低点开口向下，顶点是最高点开口向下，顶点是最高点二次函数二次函数 y=axy=ax 2 2+bxbx+c+c一条抛物线一条抛物线当当a 0a 0时，抛物线开口向上时，抛物线开口向上当当a 0a 0时，抛物线开口向下时，抛物线开口向下直线直线 x=x=坐标为坐标为认真算一算认真算一算 1.说出下列函数的开口方向、对称轴、说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：顶点坐标：例：指出抛物线例：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与标、与y y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x x轴的交点坐轴的交点坐标。并画出草图。标。并画出草图。难：已知抛物线的的顶点在点在坐坐标轴上，求上，求的的值1 1已知二次函数已知二次函数y yx x2 2x xm m的图象的图象过点（过点（1 1，2 2），则），则m m的值为的值为_ 2 2已知点已知点A A（2 2，5 5），），B B（4 4，5 5）是抛物线是抛物线y y4x4x2 2bxbxc c上的两点，则上的两点，则这条抛物线的对称轴为这条抛物线的对称轴为_ 3 3将抛物线将抛物线y y(x(x1)1)2 23 3先向右平移先向右平移1 1个单位，再向下平移个单位，再向下平移3 3个单位，则所得抛个单位，则所得抛物线的解析式为物线的解析式为_4 4抛物线的形状、开口方向都与抛物线的形状、开口方向都与抛物线抛物线y yx x2 2相同相同,顶点在（顶点在（1 1，2 2）,则抛物线的解析式为则抛物线的解析式为_例例1 1 已知抛物线经过点已知抛物线经过点A(A(1,01,0）B B（4 4，5 5），），C C（0,0,3 3），），求抛物线的解析式求抛物线的解析式求二次函数的解析式求二次函数的解析式一、用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法一、用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1 1已知抛物线过三点（或者已知二次函数的三对已知抛物线过三点（或者已知二次函数的三对x x、y y的对应的对应值）值），求二次函数的解析式时求二次函数的解析式时设一般式设一般式为为y yaxax2 2bxbxc c。例例2 2 已知抛物线顶点为（已知抛物线顶点为（1 1，4 4），），且又过点（且又过点（2 2，3 3）求抛物线）求抛物线的解析式的解析式2 2已知抛物线顶点坐标（已知抛物线顶点坐标（h h，k k）及另一）及另一点，求二次函数的解析式时点，求二次函数的解析式时设设顶点式顶点式 y ya(x-h)a(x-h)2 2k k已知已知y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象如图所示图象如图所示a_0,b_0,c_0,abc_0a_0,b_0,c_0,abc_0b_2a,2a-b_0,2a+b_0b_2a,2a-b_0,2a+b_0b b2 2-4ac_0-4ac_0a+b+c_0a+b+c_0 a-b+c_0a-b+c_0 4a-2b+c_04a-2b+c_00-11-21.1.（20112011菏泽中考）如图为抛物线菏泽中考）如图为抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象,A B C,A B C 为抛物线与坐标轴的交点，且为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1OA=OC=1，则下列，则下列关系中正确的是（关系中正确的是（）A.a+bA.a+b=-1 B.a-b=-1 =-1 B.a-b=-1 C.b2aC.b2a D.ac0 D.ac0，b0，c0B.a0，b0C.a0，c0D.a0，b0 xyo巩固巩固4、如图，若、如图，若a0，c0，则二次，则二次函数函数 的图象大致是的图象大致是()xyoABCDxyoxyoxo巩固巩固6、已知二次函数、已知二次函数 的图的图象如图所示，则一次函数象如图所示，则一次函数 的图象不经过第的图象不经过第 象限。象限。xyoB1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的的顶点都顶点都在在A.A.直线直线y=xy=x上上 B.B.直线直线y=-xy=-x上上C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2+4x+a-1+4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是的值是 A.A.4 B.-1 C.3 D.44 B.-1 C.3 D.4或或-1-1B.B.4.4.若二次函数若二次函数 y=axy=ax2 2+b x+c+b x+c 的图象如下的图象如下,与与x xC.C.轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列则下列D.D.各式中不成立的是各式中不成立的是()()E.E.A.bA.b2 2-4ac0 -4ac0 B.abcB.abc00F.F.C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c01CAxyo-1 B()（）5.5.若把抛物线若把抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c向左平移向左平移2 2个单位个单位,再向上平再向上平移移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=xy=x2 2-2x+1,-2x+1,则则 A.bA.b=2 B.b=-6,c=6=2 B.b=-6,c=6C.b=-8 D.b=-8,c=18C.b=-8 D.b=-8,c=186.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，则二次函数则二次函数y=axy=ax2 2+bxbx-3-3的大致图象是的大致图象是 ()()()BxyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与一次函数与一次函数y=y=ax+cax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）CxyoxyoxyoxyoABCD应用应用 用用6 m6 m长的铝合金型材做一个形状如长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？最大？最大透光面积是多少？如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽ABAB为为6 6米，最高点离地面的距离米，最高点离地面的距离OCOC为为5 5米以最高点米以最高点O O为坐标原点，抛物线的对称轴为为坐标原点，抛物线的对称轴为y y轴，轴，1 1米为数轴的米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，单位长度，建立平面直角坐标系，求（求（1 1）以这一部分抛物线为图）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出象的函数解析式，并写出x x的取的取值范围；值范围；（2 2）有一辆宽有一辆宽2.82.8米，高米，高1 1米的米的农用货车（货物最高处与地面农用货车（货物最高处与地面ABAB的距离）能否通过此隧道？的距离）能否通过此隧道？OxyABCOxyAB C二、实际问题中求二次函数解析式二、实际问题中求二次函数解析式 例例1 1：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为线形水柱在与池中心的水平距离为1m1m处达到最高，高处达到最高，高度为度为3m3m，水柱落地处离池中心，水柱落地处离池中心3m3m，水管应多长？，水管应多长？yxOAMB1333例例2 2：某商人如果将进货单价为某商人如果将进货单价为8 8元的商品按每件元的商品按每件1010元出售，每天可销售元出售，每天可销售100100件现在他采用提高售出件现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高提高1 1元，其销售量就要减少元，其销售量就要减少1010件若他将售出价件若他将售出价定为定为x x元，每天所赚利润为元，每天所赚利润为y y元，请你写出元，请你写出y y与与x x之间之间的函数表达式，并利用你所学过的函数知识计算售的函数表达式，并利用你所学过的函数知识计算售出价定为多少元时，他每天所赚利润最多？求出这出价定为多少元时，他每天所赚利润最多？求出这个最大利润。个最大利润。课堂训练课堂训练 某种商品每件的进价为某种商品每件的进价为3030元，在某段时元，在某段时间内若以每件间内若以每件x x元出售，可卖出（元出售，可卖出（100100 x x）件，）件，应如何定价才能使利润最大？应如何定价才能使利润最大？某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件，件，市场调查反映：如调整价格，每涨价市场调查反映：如调整价格，每涨价1 1元，每星期要少卖元，每星期要少卖出出1010件；每降价件；每降价1 1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出2020件已知商品的件已知商品的进价为每件进价为每件4040元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件，件，市场调查反映：如调整价格，每涨价市场调查反映：如调整价格，每涨价1 1元，每星期要少卖元，每星期要少卖出出1010件已知商品的进价为每件件已知商品的进价为每件4040元，如何定价才能使利元，如何定价才能使利润最大？润最大？某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件，件，市场调查反映：如调整价格，每降价市场调查反映：如调整价格，每降价1 1元，每星期可多卖元，每星期可多卖出出2020件已知商品的进价为每件件已知商品的进价为每件4040元，如何定价才能使利元，如何定价才能使利润最大？润最大？某宾馆客房部有某宾馆客房部有6060个房间供游客居住，当每个房间的定价个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天为每天200200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加加1010元时，就会有一个房间空间对有游客入住的房间，宾馆元时，就会有一个房间空间对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出需对每个房间每天支出2020元的各种费用设每个房间每天的定元的各种费用设每个房间每天的定介增加介增加x x元，求：元，求：（1 1）房间每天入住量）房间每天入住量y y（间）关于（间）关于x x（元）的函数关系式；（元）的函数关系式；（2 2）该宾馆每天的房间收费）该宾馆每天的房间收费z z（元）关于（元）关于x x（元）的函数关系（元）的函数关系式；式；（3 3）该宾馆客房部每天的利润）该宾馆客房部每天的利润w w（元）关于（元）关于x x（元）的函数关（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，系式，当每个房间的定价为多少元时，w w有最大值？最大值是有最大值？最大值是多少？多少？6.6.已知已知 .(1)(1)写出抛物线的开口方向写出抛物线的开口方向,顶点坐标顶点坐标,对称对称轴轴,最值最值;(2)(2)求抛物线与求抛物线与x x轴轴,y,y轴的交点坐标轴的交点坐标;(3)(3)作出函数的草图作出函数的草图;(4)(4)观察图象观察图象:x:x为何值时为何值时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大;x x为何值时为何值时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小;(5)(5)观察图象观察图象:当当x x何值时何值时,y,y0;0;当当x x何值时何值时,y=0;y=0;当当x x何值时何值时,y,y0.0.一场篮球赛中一场篮球赛中,小明跳起投篮小明跳起投篮,已知球出手时离地已知球出手时离地面高面高 米米,与篮圈中心的水平距离为与篮圈中心的水平距离为8米米,当球当球出手后水平距离为出手后水平距离为4米时到达最大高度米时到达最大高度4米米,设篮设篮球运行的轨迹为抛物线球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米。米。问此球能否投中？问此球能否投中？3米8米4米4米yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈为多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？入篮圈？(，），）确定下列确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.如如图图,两两条条钢钢缆缆具具有有相相同同的的抛抛物物线线形形状状.按按照照图图中中的的直直角角坐坐标标系系,左左边边的的一一条条抛抛物物线线可可以以用用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示,而且左右两条抛物线关于而且左右两条抛物线关于y y轴对称轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是多少？钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流你是怎样计算的？与同伴交流.y/m x/m 桥面桥面 -5 0 510（1 1）将将函函数数y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配配方方,求求得得顶顶点点坐坐标标,从从而而获得钢缆的最低点到桥面的距离获得钢缆的最低点到桥面的距离;y/m x/m 桥面 -5 0 510由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.1m.【解析解析】：法一：法一y/m x/m 桥面 -5 0 510（2 2）由此可知钢缆的最低由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是点到桥面的距离是1m.1m.解析：法二解析：法二y/m x/m 桥面-5 0 510