静电长中的导体和电介质课件

一、本章研究的问题一、本章研究的问题仍然是静电场仍然是静电场 所以场量仍是所以场量仍是基本性质方程仍是基本性质方程仍是思路思路：物质的：物质的电电性质性质 对对电场电场的影响的影响 解出场量解出场量1二、二、导体导体 绝缘体绝缘体1.导体导体 存在存在大量大量的可自由移动的电荷的可自由移动的电荷 conductor2.绝缘体绝缘体 理论上认为理论上认为无无自由移动的电荷自由移动的电荷 也称也称 电介质电介质 dielectric3.半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间 semiconductor本章讨论金属导体和电介质对场的影响本章讨论金属导体和电介质对场的影响2第第4 4、5 5章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质（conductor and dielectrics in conductor and dielectrics in electrostatic fieldelectrostatic field）4.1.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件4.2 4.2 静电平衡导体上的电荷分布静电平衡导体上的电荷分布4.3 4.3 有导体存在时静电场的分析计算有导体存在时静电场的分析计算4.4 4.4 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽5.1-5.2 电介质及其极化电介质及其极化5.3 电位移矢量电位移矢量D的高斯定理的高斯定理5.4 电容器及电容电容器及电容5.5 电容器的能量电容器的能量34.1导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件 二、导体上电荷的分布二、导体上电荷的分布（导体的电性质和对场的贡献）（导体的电性质和对场的贡献）4一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件 1.静电平衡静电平衡 导体内部和表面无自由电荷的定向移动导体内部和表面无自由电荷的定向移动 说导体处于静电平衡状态说导体处于静电平衡状态 2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件ee 53.导体的电势导体的电势导体静电平衡时导体静电平衡时 导体各点电势相等导体各点电势相等即导体是等势体即导体是等势体 表面是等势面表面是等势面证：在导体上任取两点证：在导体上任取两点和和注意：注意：导体等势是导体体内电场强度处处为零和导体等势是导体体内电场强度处处为零和表面场垂直表面的必然结果表面场垂直表面的必然结果 所以所以导体导体等势等势是静电平衡条件的是静电平衡条件的另一种表述另一种表述64.2 4.2 静电平衡导体上的电荷分布静电平衡导体上的电荷分布1.导体体内处处不带电导体体内处处不带电证明：在导体内任取体积元证明：在导体内任取体积元由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取证毕证毕带电只能在导体表面！带电只能在导体表面！导体的静电导体的静电平衡条件平衡条件和静电场的和静电场的基本性质基本性质，可以得出导体上的电荷分布。可以得出导体上的电荷分布。72.导体表面电荷导体表面电荷导体导体设导体表面某处电荷面密度为设导体表面某处电荷面密度为该处的电场强度为该处的电场强度为设设P是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点导体表面导体表面由高斯定理有由高斯定理有得得外法线方向外法线方向写作写作仅在导体表面附近适用仅在导体表面附近适用,且且E E由导体上和外部电荷共同产生。由导体上和外部电荷共同产生。83.孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面电荷分布（1）一般情况较复杂）一般情况较复杂 孤立的带电导体孤立的带电导体 电荷电荷分布实验的分布实验的定性分布定性分布在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大曲率是正值且较大)电电荷面密度较大荷面密度较大在比较平坦部分在比较平坦部分(曲率较小曲率较小)电荷面密度较小电荷面密度较小在表面凹进部分带电面密度最小在表面凹进部分带电面密度最小尖端放电尖端放电孤立带电孤立带电导体球导体球孤立导体孤立导体9（2 2）孤立导体处于）孤立导体处于静电平衡时静电平衡时,它的表面各处的它的表面各处的面电面电荷密度荷密度 与与各处各处表面的曲率有关表面的曲率有关,曲率越大的地方曲率越大的地方,电电荷密度也越大的荷密度也越大的定量证明定量证明：两导体球处于：两导体球处于静电平衡，静电平衡，用细导线连接。用细导线连接。q1r1r2q2举例：尖端放电（举例：尖端放电（“电风电风”、船桅杆顶端的、船桅杆顶端的“鬼火鬼火”、高压线附近淡兰色的辉光，避雷针的应用、静电除、高压线附近淡兰色的辉光，避雷针的应用、静电除尘）尘）10荧光质荧光质导电膜导电膜+高压高压场离子显微镜场离子显微镜(FIM)金属尖端的强电场的应用另一例金属尖端的强电场的应用另一例接真空泵或接真空泵或充氦气设备充氦气设备金属金属尖端尖端接地接地原理：原理：样品制成针尖形状，样品制成针尖形状，针尖与荧光膜之间加高压，针尖与荧光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面的样品附近极强的电场使吸附在表面的 原原 子子 电离，氦离子沿电力线运动，电离，氦离子沿电力线运动，撞击荧光膜引起发光，撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。从而获得样品表面的图象。114.2 有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算原则原则:1.静电平衡的条件静电平衡的条件 2.基本性质方程基本性质方程3.电荷守恒定律电荷守恒定律12例例1 无限大的带电平面的场中无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板平行放置一无限大金属平板 求：金属板两面电荷面密度求：金属板两面电荷面密度解解:设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度由对称性和电量守恒由对称性和电量守恒（1）导体体内任一点导体体内任一点P场强为零场强为零（2）13例例2 2 图示，有三块平行导体板，外面的两块用导线连图示，有三块平行导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电。中间的一块带有总面密度为接，原来不带电。中间的一块带有总面密度为1.3*101.3*10-5-5C/MC/M。求每块板的两个表面的面电荷密度各是。求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少？多少？解：设各板表面所带电荷密度分别为（假设均为正）解：设各板表面所带电荷密度分别为（假设均为正）由三板内部电场为零，得由三板内部电场为零，得14由于由于A A、C C两板等势，即两板等势，即U UABAB=U=UAC AC ，所以所以又由电荷守恒得，对又由电荷守恒得，对B B板板对相连的对相连的A板和板和C板板解解6 6个方程即得。个方程即得。15例例3 金属球金属球A与金属球壳与金属球壳B同心放置同心放置求求:1)电量分布电量分布已知：球已知：球A半径为半径为带电为带电为金属壳金属壳B内外半径分别为内外半径分别为带电为带电为2)球球A和壳和壳B的电势的电势16解：解：1)导体带电在表面导体带电在表面球球A的电量只可能在球的表面的电量只可能在球的表面壳壳B有两个表面有两个表面电量可能分布在内、外两个表面电量可能分布在内、外两个表面由于由于A B同心放置同心放置 仍维持球对称仍维持球对称 电量在电量在A表面、表面、B内表面分布均匀内表面分布均匀17证明壳证明壳B上电量的分布：上电量的分布：在在B内紧贴内表面作高斯面内紧贴内表面作高斯面S面面S的电通量的电通量高斯定理高斯定理电荷守电荷守恒定律恒定律思考思考：该：该结论对结论对内内表面表面的的形形状、内部状、内部带电状况带电状况有限制吗有限制吗？外表面相当于孤立带电表面外表面相当于孤立带电表面 由于曲率相同由于曲率相同 所以均匀分布所以均匀分布18等效等效:在真空中三个均匀带电的球面在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理利用叠加原理球面电荷单独存在球面电荷单独存在时对电势的贡献时对电势的贡献第第1 1个个第第2 2个个 第第3 3个个19例例4 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷q,如图所示。如图所示。求求:导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解:接地接地 即即设设:感应电量为感应电量为Q由导体是个等势体由导体是个等势体 知知o点的电势为点的电势为0 由电势叠由电势叠加原理有关系式：加原理有关系式：204.4 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽 一、腔内无带电体时场的特征一、腔内无带电体时场的特征 二、二、.腔内有带电体时场的特征腔内有带电体时场的特征 三、静电屏蔽的装置三、静电屏蔽的装置-接地导体壳接地导体壳 四四*、静电学边值问题的唯一性定理、静电学边值问题的唯一性定理214.4 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽 electrostatic shielding腔内腔内腔外腔外理论上理论上需说明的问题是需说明的问题是：1)腔内、外表面腔内、外表面电荷分布电荷分布特征特征2)腔内、腔外空间腔内、腔外空间电场特征电场特征讨论的思路讨论的思路:从从特例特例开始开始 然后然后得出结论得出结论导体壳的结构特点：导体壳的结构特点：两区域：两区域：腔内、腔外腔内、腔外两表面：两表面：内表面、外表面内表面、外表面内表面内表面外表面外表面22一、一、腔内无带电体腔内无带电体时场的特征时场的特征结论结论：内表面处处没有电荷内表面处处没有电荷 腔内、腔内、导体内导体内无无电场电场即即或说或说 腔内、腔内、导体内导体内电势电势处处相等处处相等证明证明:在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S因为导体体内场强处处为零因为导体体内场强处处为零 所以所以 SE=023由高斯定理得高斯面内由高斯定理得高斯面内电量代数和为零电量代数和为零 即即由于空腔内无带电体由于空腔内无带电体 所以所以因为导体体内场强处处为零因为导体体内场强处处为零 所以所以1）处处不带电）处处不带电 即处处无净电荷即处处无净电荷2）一部分一部分带带正正电荷电荷 一部分一部分带等带等 量量负负电荷电荷还需排除第还需排除第2种情况种情况 用用反证法反证法证明证明24则与导体是等势体矛盾则与导体是等势体矛盾 故说明故说明假设假设不成立不成立?假设：假设：内表面有一部分带正电荷内表面有一部分带正电荷一部分带等量的负电荷一部分带等量的负电荷则会从正电荷向负电荷发电力线则会从正电荷向负电荷发电力线证明了：证明了：腔内无带电体时腔内无带电体时 内表面处处没有电荷内表面处处没有电荷 腔内无电场腔内无电场25一般情况一般情况下电量可下电量可能分布在：能分布在：1)导体壳是否带电导体壳是否带电?2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体?未提及的问题未提及的问题说明：腔内的场与腔外说明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面包括壳的外表面)的的电量及分布无关电量及分布无关腔内表面腔内表面 腔外表面腔外表面空腔内部与壳绝缘的带电体空腔内部与壳绝缘的带电体壳外空间壳外空间与壳绝缘的与壳绝缘的带电体带电体结论结论在腔内在腔内26二、二、腔内有带电体腔内有带电体时场的特征时场的特征电量分布电量分布腔内的电场腔内的电场1)壳是否带电壳是否带电?2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体?腔内的场只与腔内带电体及腔内的几腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关何因素、介质有关用高斯定理可证用高斯定理可证未提及未提及的问题的问题结论结论或说或说在腔内在腔内1)与电量与电量q 有关有关2)与几何因素与几何因素(腔内带电体、腔腔内带电体、腔内表面形状）介质有关内表面形状）介质有关q27 腔腔内部内部的的电场电场：只与腔内带电体及只与腔内带电体及腔内的几何因素腔内的几何因素 介质有关介质有关或说：或说：在腔在腔内内任一点任一点小结小结 腔腔外部外部的的电场电场：只与腔外带电体及只与腔外带电体及腔外的几何因素腔外的几何因素 介质有关介质有关或说：或说：在腔在腔外外任一点任一点28三、静电屏蔽三、静电屏蔽（应用）（应用）在静电平衡状态下，无论导体还是导体腔，内在静电平衡状态下，无论导体还是导体腔，内部没有电场，若把电荷（电器）放入，必不受部没有电场，若把电荷（电器）放入，必不受电场力的作用。电场力的作用。静电屏蔽静电屏蔽。B。AA A电荷变化电荷变化,B,B电荷受力总电荷受力总是为零。壳是为零。壳可以屏蔽内可以屏蔽内部。部。B B电荷变化，电荷变化，A A电荷受力电荷受力会变化。壳会变化。壳不能屏蔽外不能屏蔽外边电荷边电荷A A。接地导体壳，可以接地导体壳，可以使壳内外的电荷彼使壳内外的电荷彼此不影响。（内部此不影响。（内部电场为零的本质：电场为零的本质：外部电荷和外表面外部电荷和外表面感应电荷产生的电感应电荷产生的电场抵消。）（屏蔽场抵消。）（屏蔽线、屏蔽服）线、屏蔽服）29结论：静电屏蔽的装置结论：静电屏蔽的装置-接地接地导体壳导体壳静电屏蔽：静电屏蔽：腔内、腔外的场腔内、腔外的场互互不影响不影响腔内场腔内场 只与内部带电量及内部几何条件只与内部带电量及内部几何条件及介质有关及介质有关腔外场腔外场 只由外部带电量和外部几何条件只由外部带电量和外部几何条件及介质决定及介质决定思考：不接地行吗？思考：不接地行吗？30例例 球形壳球形壳C C，电荷电荷A A带带q q,B,B带带Q Q ，r r 远大远大于于R R。求求:A:A，B B，C C彼此之作用力。彼此之作用力。解：解：(1)A(1)A、B B之间作用力：之间作用力：(2)A(2)A、C C对对B B来说是带电量来说是带电量q q的点电荷，的点电荷，B B受力：受力：(3)(3)静电屏蔽，静电屏蔽，A A受力受力 F F=0=0+QBA+q CrR(4)A(4)A、C C之间作用力：之间作用力：(5)B(5)B、C C之间作用力之间作用力F F0 0(6)C(6)C接地，接地，A A、B B受力为零受力为零？问题：导体壳是否真的能够屏蔽掉外电场使其不能进入腔内？答：接地导体壳31四四*、静电学边值问题的唯一性定理、静电学边值问题的唯一性定理1.惟一性定理惟一性定理在给定的以在给定的以导体导体为边界的区域中为边界的区域中若若电荷分布确定电荷分布确定则边界上按下列条件之一给定则边界上按下列条件之一给定域域内的内的静电场静电场必必惟一惟一这些条件是这些条件是32条件是条件是1)给定给定每每个导体的个导体的电势电势2)给定给定每每个导体上的总个导体上的总电量电量3)一一部分部分导体上给定导体上给定电势电势 另一另一部分部分导体上给定导体上给定带电量带电量 (混合条件混合条件)归根结底：给定归根结底：给定电量和电势分布电量和电势分布332.应用应用1)静电屏蔽静电屏蔽由惟一性定理知由惟一性定理知 两者壳外区域场分布相同两者壳外区域场分布相同 两球壳电势相同两球壳电势相同外半径均为外半径均为R的两个孤立导体球壳的两个孤立导体球壳腔内都有一个电量相同的点电荷，腔内都有一个电量相同的点电荷，但放置的位置不同。如图。但放置的位置不同。如图。342)电像法电像法如果在如果在电荷电荷附近放置一定形状的导体，附近放置一定形状的导体，由于导体上感应电荷情况的复杂性，由于导体上感应电荷情况的复杂性，直接解场不够方便直接解场不够方便。但如果导体形状比较但如果导体形状比较简单简单，而且而且原电荷原电荷是是线线电荷或者电荷或者点点电荷，电荷，可采用镜象法可采用镜象法(电像法电像法)，算出它们的合场。算出它们的合场。35具体作法：具体作法：1）在域外用与原电荷相似的若干点电荷或线电荷）在域外用与原电荷相似的若干点电荷或线电荷代替实际导体上的感应电荷代替实际导体上的感应电荷 但必须维持原边界条件不变但必须维持原边界条件不变2）计算原电荷与镜象电荷合成的场）计算原电荷与镜象电荷合成的场这些相似的电荷称为这些相似的电荷称为镜象电荷镜象电荷36求求:1)点电荷一侧的场的分布点电荷一侧的场的分布 2)导体表面的感应电荷面密度导体表面的感应电荷面密度域内解惟一域内解惟一导体板上感应电荷的总量导体板上感应电荷的总量例例1 无限大接地导体平板附近有一点电荷无限大接地导体平板附近有一点电荷镜像镜像电荷电荷镜象电荷与原电荷产生的镜象电荷与原电荷产生的合场满足同样的边界条件合场满足同样的边界条件解：解：原电荷原电荷371)求场量求场量0382)平板上电荷面密度平板上电荷面密度39电像法小结电像法小结1)理论根据理论根据 惟一性定理惟一性定理2)基本思想基本思想 在在域外域外放置适当的电像等效导体边界上放置适当的电像等效导体边界上 未知的未知的感应电荷感应电荷对域内电场的影响对域内电场的影响3)适用的对象适用的对象边界简单边界简单(球、柱、面球、柱、面)域内域内电荷简单电荷简单(线、点线、点)4)原则原则 不能影响原边值不能影响原边值404 电容器及电容电容器及电容 一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容 二、导体组的电容二、导体组的电容41一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关电容只与几何因素和介质有关固有的容电本领固有的容电本领孤立导体的电势孤立导体的电势单位单位:法拉法拉 FSI量纲：量纲：定义定义42例例 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)设球带电为设球带电为Q解：解：导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容介质介质几何几何例：欲得到例：欲得到1F 的电容的电容 孤立导体球的半径？孤立导体球的半径？由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知实在难啊！实在难啊！43二、导体组的电容二、导体组的电容由静电屏蔽由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电量导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件及介质决定和几何条件及介质决定(相当于孤立相当于孤立)腔内导体表面与壳的内表面形状腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置及相对位置 设设定义定义几何条件几何条件 内表面内表面电容的计算电容的计算44典型的电容器典型的电容器平行板平行板d球形球形柱形柱形45例例 求柱形电容器单位长度的电容求柱形电容器单位长度的电容设单位长度带电量为设单位长度带电量为柱形柱形 0，R面内面内面外面外方向垂直柱面向外解：电荷分布具有柱对称性，解：电荷分布具有柱对称性，电场分布具有柱对称性；电场分布具有柱对称性；利用高斯定理求场强分布，利用高斯定理求场强分布，选取柱形高斯面选取柱形高斯面rR55 例例2 无限长均匀带电圆柱体内外的场强分布：0，R柱体内柱体内柱体外柱体外方向垂直圆柱体轴线向外方向垂直圆柱体轴线向外rR56 例例3 无限长均匀带电圆柱面，半径为R，单位长带电量为+，试求其电势分布。解：解：电场强度分布：rR：rQB：（1）证明两板内侧电荷密度符号相反，数值相等；外侧的电荷密度符号相同，数值相等。（2）计算板上的电荷面密度和两板间的电势差。解：解：(1)证明（2）电荷守恒定律：A BQA Q BdP1P2P1：静电平衡导体内部场强为零A、B间总场：59例 把一块原来不带电的大金属板B移近一块带电Q的A板，B接地和不接地，两极板的电势差是否一样？ABB接地B不接地60要正直地生活，别想入非非！要诚实地工作，才能前程远大。7月-247月-24Monday,July 29,2024最困难的事情就是认识自己。20:57:4520:57:4520:577/29/2024 8:57:45 PM我不能说我不珍视这些荣誉，并且我承认它很有价值，不过我却从来不曾为追求这些荣誉而工作。7月-2420:57:4520:57Jul-2429-Jul-24自觉心是进步之母，自贱心是堕落之源，故自觉心不可无，自贱心不可有。20:57:4520:57:4520:57Monday,July 29,2024聪明出于勤奋，天才在于积累。7月-247月-2420:57:4520:57:45July 29,2024不怕路长，只怕志短。2024年7月29日8:57下午7月-247月-24生活就是一种积累，你若储存的温暖越多，你的生活就会越阳光明媚，你若储存太多寒凉，你的生活就会阴云密布。29七月20248:57:45下午20:57:457月-24强中自有强中手，莫向人前满自夸。警世通言七月248:57下午7月-2420:57July 29,2024没有口水与汗水，就没有成功的泪水。2024/7/2920:57:4520:57:4529 July 2024细节的不等式意味着1%的错误会导致100%的错误。8:57:45下午8:57下午20:57:457月-24时穷节乃现，一一垂丹青。宋文天祥。7月-247月-2420:5720:57:4520:57:45Jul-24“不可能”只存在于蠢人的字典里。2024/7/2920:57:45Monday,July 29,2024。7月-242024/7/2920:57:457月-24谢谢各位！谢谢各位！