静电场习题课课件

静电场习题课由高斯定理求具有对称性分布的场强:由点电荷场强公式一、教学要求1.掌握电场强度 和电通量 概念，建立电场“分布”概念2.掌握三种求场强 的方法：和叠加原理 由场强 与电势V 的关系:典型静电场：点电荷：均匀带电圆环轴线上：无限长均匀带电直线：均匀带电球面：无限大均匀带电平面：3.理解静电场的保守性（环路定理）：静电场为保守场（无源场）4.理解电势差：电势：或：电势能：电场力作功：的物理意义。场强积分法：注意：(1)积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径。(2)为路径上各点总场，若各区域 表达式不同，应分段积分.(3)积分值与零势点选取有关，选取原则：电荷有限分布选：5.掌握电势计算的两种方法电荷无限分布选：叠加法思路：注意：应用典型带电体的电势公式 选取相同的零势点。典型带电体的电势：点电荷：均匀带电圆环轴线上：均匀带电球面：二、讨论题：1.下列说法是否正确?试举例说明(2)若闭合曲面S上各点的场强为零时，则S面内必未包围电荷。(1)静电场中的任一闭合曲面S，若有 则S面上的 处处为零。答：不对，S面上的 是由空间所有电荷及分布所决定的。如：答：不对，如：但不能说S面内未包围电荷。(3)通过闭合曲面S的总电通量，仅由S面所包围的电荷提供。(4)闭合曲面S上各点的场强，仅由S面所包围的电荷提供。(5)应用高斯定理求场强的条件是电场具有对称性。答：正确。答：错。理由同（1）。答：错。这只是必要条件但不是充分条件。用高斯定理求场强只有对某些具有特殊对称的场的情况下才能解出。如S面，的部分：相同；中的 ；求出E 2.三个相等的点电荷置于等边三角形的三个顶点上，以三角形的中心为球心作一球面S如图所示，能否用高斯定理求出其场强分布?对S面高斯定理是否成立?答：不能用高斯定理求出其场强分布；对S面高斯定理是成立的：3.在真空中有两个相对的平行板，相距为d，板面积均为S，分别带+q和-q的电量。有人说，根据库仑定律，两板间作用力：又有人说，问以上说法对不对?为什么?答：均不对。视为点电荷；似乎是把带电平板看成是无限大其中带等量异号电荷q的大平板间的场强 中的E 受力电荷q所在处、场源电荷所激发的电场强度。所以，如果带电平板的线度二板间距d时，+q受-q的作用力的大小为：4.指出下列有关电场强度 与电势V的关系的说法是否正确?试举例说明。(1)已知某点的 就可以确定该点的V。答：不能。由a点至中 分布决定，而不是该点的 决定如：中心o点处 ，仅由该点的且是不能求出V的，必须知道场的分布才能求出。按点电荷电场分布及电势叠加原理可以求出该点：为正方形对角线的一半(2)已知某点的V就可以确定该点的 。答：不对。，某点的 应由该点附近电势V分布求得。例如，已知均匀带电细圆环中心o点的电势：如由电势V沿X方向的分布:仅由那点的电势是不能求出的，必须知道 的分布，中心：(3)不变的空间，V也一定不变。答：不对。不变的空间，V值不一定不变。例如：无限大均匀带电平面的一侧，电场强度各处均相等，而与平面距离不相等的各点的电势是不相等；与大平面距离相等的各点的电势是相等的。V沿 有变化。只有当不变。(4)值相等的曲面上，V值不一定相等答：对。如上题(3)中，任取一曲面，在该曲面上 值相等，V是不一定相等的。但如电荷均匀分布的球面，在与它同心的球面上 值相等，且V值也相等。(5)V值相等的曲面上，值不一定相等。答：对。V值相等的曲面是等势面，在等势面上各点场强不一定是相等的，这还要看某点邻近的电势分布而定。例如，电偶极子的电场中，在偶极子连线的中垂面是一等势面，求出在这一等势面上各点场强是不相等的。(参见P45 例2)而由上例(4)知在均匀带电球面的电场中，等势面上各点的场强大小相等。场点到偶极子连线中点的距离4.在无限大带电平面和无限长带电直线的电场中，确定场中各点电势V时，能否选无穷远处为电势零点?答：不能。无限大平面：无法确定。6.在与面电荷密度为 的无限大均匀带电平板相距为a处有一点电荷q，求点电荷q至平板垂线中点P处的电势。有人用电势叠加法计算P点电势:对不对？答：不对。分别选择了两个不同电势零点计算。q为 而后一项以平板上一点V=0。由于零点不同，不能相加。正确的解法：是选共同零点，选取q所在点为坐标原点0。连接OP并延长之为x轴。选x=a处即大平板上一点为电势零点。任一点x处的场强由点电荷q及带电大平板的场叠，即思路：叠加法 例1 求半径 R 的带电半圆环环心处的电场强度。解：均匀带电，线密度为 三、计算题上半部带正电，下半部带负电，线密度为非均匀带电，线密度为与P51习题 8-6类似。用分量叠加，由对称性：解：对称性分析与 有何不同？有无对称性？解：例2(P51 习题8-7)求均匀带电半球面(已知R,)球心处电场。思考:(1)用哪种方法求解?(2)叠加法：对否？将半球面视为由许多圆环拼成。(3)的大小，方向？沿 方向。(4)能不能由 直接积分？积分限如何确定？因为各圆环在o 点处 同向,可直接积分。沿 方向。思考：选用哪种方法求解更方便？选高斯面？例3.求半径R，电荷体密度 （为常数，）带电球体内外的场强。未破坏电场分布的球对称性。用高斯定理求解方便.选高斯面同心球面 S(半径 r)对否？电场强度的大小，方向？由高斯定理：总效果 大小为恒量对结果的定性理解：得：沿径向例4.(P53习题8-17)在半径R1，体电荷密度 的均匀带电球体内挖去一个半径R2的球形空腔。空腔中心o2与带电球体中心o1 相距为a(R2+a)R1,求空腔内任一点电场。思考：(1)选用何种方法求解？挖去空腔 失去球对称性,能否恢复对称性？补偿法！所求场强 而 、均可由高斯定理求出。半径 R 1均匀带电实心球体在P点的场强：半径 R 2均匀带电实心球体在P点的场强：(2)作高斯面 求 .腔内为平行于 的均匀电场！(3)思考：请总结获得均匀电场的方法例5.求无限长均匀带电圆柱体 电势分布。解：场强积分法 .先由高斯定理求电场分布.径向径向选高 h 半径 r 的同轴圆柱面为高斯面 S令r=0 处V=0,沿径向积分例6.电量 q均匀分布在长为2L的细棒上。求：(1)细棒中垂面上距细棒中心 a处P点的电势。(2)细棒延长线上距细棒中心 b处 P点的电势。解：叠加法将带电细棒视为点电荷集合(1)(2)求细棒延长线上距细棒中心 b处 P点的电势作业：P53 8-15 8-16 8-27