静电场中的电介质解析课件

6.3 静电场中的电介质静电场中的电介质一、电介质一、电介质 电介质的极化电介质的极化二、极化强度二、极化强度 极化电荷与极化强度的关系：极化电荷与极化强度的关系：三、电介质的极化规律三、电介质的极化规律 退极化场退极化场导体中含有许多可以自由移动的电子或离子。然而导体中含有许多可以自由移动的电子或离子。然而也有一类物质电子被也有一类物质电子被束缚束缚在自身所属的原子核周围在自身所属的原子核周围或夹或夹在原子核中间在原子核中间，这些电子可以相互交换位置，这些电子可以相互交换位置，多少多少活动一些活动一些，但是，但是不能到处移动不能到处移动，就是所谓的非，就是所谓的非导体或绝缘体。绝缘体不能导电，但电场可以在其导体或绝缘体。绝缘体不能导电，但电场可以在其中存在，并且在电学中起着重要的作用。中存在，并且在电学中起着重要的作用。从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。从它们在电场中的行为看：有从它们在电场中的行为看：有位移极化位移极化和和取向极化取向极化。下面将逐一讨论。下面将逐一讨论。从电学性质看从电学性质看电介质电介质的分子可分为两类：的分子可分为两类：无极分子、有极分子。无极分子、有极分子。电介质对电场的影响电介质对电场的影响 电介质电介质是由大量电中性是由大量电中性的分子组成的绝缘体。的分子组成的绝缘体。紧束缚的正负电荷在紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。外场中要发生变化。在外电场中在外电场中电介质要受到电场电介质要受到电场的影响，同时也影响外电场。的影响，同时也影响外电场。+QQ在以平行板电容器有电介质在以平行板电容器有电介质与无电介质时，极板上电压与无电介质时，极板上电压的变化为例说明的变化为例说明+QQ本章只限于讨论各向本章只限于讨论各向同性的均匀的电介质。同性的均匀的电介质。静电计测电压插入电介质前后两极板间的电压分别用插入电介质前后两极板间的电压分别用V0、V表示，表示，它们的关系：它们的关系：是一个大于是一个大于 1 的常数，其大小随电介质的种类的常数，其大小随电介质的种类和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为电介质的电介质的相对介电常数相对介电常数空气的空气的相对介电常数相对介电常数1.00059(0oC，1atm）上述实验表明：插入电介质后上述实验表明：插入电介质后两极板间电压减少，说明其间两极板间电压减少，说明其间电场减弱了。电场减弱了。电场减弱的原因可用电介质与外电场电场减弱的原因可用电介质与外电场的相互影响，从微观结构上来解释。的相互影响，从微观结构上来解释。无极分子（无极分子（NonpolarNonpolar molecule molecule）在无外场作用下整个分子在无外场作用下整个分子无电矩无电矩。例如，例如，COCO2 2 H H2 2 N N2 2 O O2 2 H He e有极分子（有极分子（Polar moleculePolar molecule）在无外场作用下存在在无外场作用下存在固有电矩固有电矩例如，例如，H H2 2O O HclHcl CO SO CO SO2 2 因无序排列对外不呈现电性。因无序排列对外不呈现电性。2 2 电介质的分子：电介质的分子：1 1 电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体。电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体。紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。电介质：电介质：一一 电介质的极化电介质的极化 电子云的正电中心位移极化位移极化取向极化取向极化位移极化位移极化 Displacement polarization 主要是电子发生位移主要是电子发生位移3 3 电介质的极化电介质的极化：PolarizationPolarization取向极化取向极化 Orientation polarization 由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。l在外电场中的电介质分子在外电场中的电介质分子无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。无外场下，所具有的电偶极矩称为无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩固有电偶极矩。在外电场中产生在外电场中产生感应电偶极矩感应电偶极矩（约是前者的10-5)。有极分子有上述两种极化机制。有极分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极化。在高频下只有位移极化。4 4 极化电荷极化电荷 Polarization charge or bound charge 在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为称它为束缚电荷或极化电荷束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。电荷能用传导方法将其引走。在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化电介质的极化。二、二、电极化强度电极化强度 PolarizationPolarization在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值，在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值，为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量：为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量：其中其中 是第是第i i个分子的电偶极矩个分子的电偶极矩单位是单位是 库仑库仑/米米2 2、C/mC/m2 2.电极化强度矢量电极化强度矢量以下将电极化强度矢量简称为极化强度以下将电极化强度矢量简称为极化强度束缚电荷就是指极化电荷。束缚电荷就是指极化电荷。三三.极化强度极化强度 与极化电荷的关系与极化电荷的关系1.1.小面元小面元dS对面对面S内极化电荷的贡献内极化电荷的贡献在已极化的介质内任意作一闭合面在已极化的介质内任意作一闭合面SS 将把位于将把位于S 附近的电介质分子分为两部分附近的电介质分子分为两部分一部分在一部分在 S 内内 一部分在一部分在 S 外外电偶极矩穿过电偶极矩穿过S 的分子对的分子对S内的极化电荷有贡献内的极化电荷有贡献分子数分子数密度密度外场外场在在dS附近薄层内认为介质均匀极化附近薄层内认为介质均匀极化如果如果 /2 落在面内的落在面内的是负电荷是负电荷如果如果 /2 落在面内的落在面内的是正电荷是正电荷所以小面元所以小面元ds对面内极化对面内极化电荷的贡献电荷的贡献2.在在S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷与与的关系的关系介质外法线方向介质外法线方向内内 3.3.电介质表面极化电荷面密度电介质表面极化电荷面密度怎样理解怎样理解极化电荷面密度极化电荷面密度四、退极化场四、退极化场 电介质在外场中的性质相当于在真电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布空中有适当的束缚电荷体密度分布在其内部。因此可用在其内部。因此可用 和和 的分布的分布来代替电介质产生的电场。来代替电介质产生的电场。在外电场在外电场 中，介质极化产生的束缚中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场部都产生附加电场 称为称为退极化场退极化场。任一点的总场强为：任一点的总场强为：+QQ退极化场退极化场五、电介质的极化规律五、电介质的极化规律 实验表明实验表明:称为电极化率或极化率称为电极化率或极化率 polarizabilitypolarizability在各向同性线性电介质中它是一个纯数。在各向同性线性电介质中它是一个纯数。是自由电荷产生的电场。是自由电荷产生的电场。极化电荷产生的退极化场极化电荷产生的退极化场 depolarization fielddepolarization field是电介质中的总电场强度。是电介质中的总电场强度。几种电介质：几种电介质：线性各向同性电介质，线性各向同性电介质，是常量。是常量。铁电体铁电体 ferroelectrics ferroelectrics 和和 是非线性关系；是非线性关系；并具有电滞性（类似于磁滞性），如酒石酸钾并具有电滞性（类似于磁滞性），如酒石酸钾钠钠 、BaTiOBaTiO3 3 。主要宏观性质主要宏观性质1)电滞现象电滞现象2)居里点居里点3)介电常数很大介电常数很大类似于铁磁体类似于铁磁体与与 间非线性，间非线性，没有单值关系。没有单值关系。压电体压电体piezoelectricspiezoelectrics 有压电效应、电致伸缩有压电效应、电致伸缩 electrostrictionelectrostriction。永电体或驻极体，永电体或驻极体，它们的极化强度并不随外场的它们的极化强度并不随外场的撤除而消失，与永磁体的性质类似，如石腊。撤除而消失，与永磁体的性质类似，如石腊。六电位移矢量六电位移矢量有电介质时的的高斯定理有电介质时的的高斯定理electric displacement vectorelectric displacement vector电位移矢量电位移矢量电位移矢量、有电介质时的高斯定律：电位移矢量、有电介质时的高斯定律：定义：定义：电位移矢量电位移矢量electric displacementelectric displacement自由电荷自由电荷束缚电荷束缚电荷根据介质极化和根据介质极化和真空中高斯定律真空中高斯定律自由电荷自由电荷退极化场通过任一闭合曲面的电位移通量，等于通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。该曲面内所包围的自由电荷的代数和。物理意义物理意义电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。与束缚电荷无关。与束缚电荷无关。电力线起始于正电荷终止于负电荷。电力线起始于正电荷终止于负电荷。包括自由电荷和与束缚电荷。包括自由电荷和与束缚电荷。该积分方程的微分形式：该积分方程的微分形式：称为称为电容率电容率permittivity permittivity 或或介电常量介电常量dielectric constantdielectric constant。称为相对电容率称为相对电容率或相对介电常量。或相对介电常量。退极化场 之间的关系：之间的关系：关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零 (B)高斯面上电位移矢量处处为零，则面内必不存在自由电荷高斯面上电位移矢量处处为零，则面内必不存在自由电荷 (C)高斯面电位移矢量的通量仅与面内自由电荷有关高斯面电位移矢量的通量仅与面内自由电荷有关 (D)以上说法都不正确以上说法都不正确 在在一一点点电电荷荷q产产生生的的静静电电场场中中，一一块块电电介介质质如如图图放放置置，以以点点电电荷荷所所处为球心作一球形闭合面处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面：则对此球形闭合面：(A)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 (B)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 (C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 (D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立即使电介质对称分布，高斯定理也不成立 在静电场中，作闭合曲面在静电场中，作闭合曲面S，若有若有(式中式中 为电位移矢量为电位移矢量)，则，则S面内必定面内必定 (A)既无自由电荷，也无束缚电荷既无自由电荷，也无束缚电荷 (B)没有自由电荷没有自由电荷 (C)自由电荷和束缚电荷的代数和为零自由电荷和束缚电荷的代数和为零 (D)自由电荷的代数和为零自由电荷的代数和为零 解：导体内场强为零。解：导体内场强为零。因为因为 均匀地分布在球表面上，均匀地分布在球表面上，球外的场具有球对称性球外的场具有球对称性高斯面高斯面例一：一个金属球半径为例一：一个金属球半径为R R，带电量带电量q q0 0，放在均匀的放在均匀的介电常数为介电常数为 电介质中。求任一点场强及界面处电介质中。求任一点场强及界面处？上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，或当均匀电介质的表面正好是等势面时，有：或当均匀电介质的表面正好是等势面时，有：一一导导体体球球外外充充满满相相对对介介电电常常量量为为 r的的均均匀匀电电介介质质，若若测测得得导导体体表表面附近场强为面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度则导体球面上的自由电荷面密度 为为 (A)0 E (B)0 r E (C)r E (D)(0 r-0)E 例二：平行板电容器充电后，极板例二：平行板电容器充电后，极板上面电荷密度上面电荷密度 ，将两板与电源断电以后，再插入将两板与电源断电以后，再插入 的电介质后计算空隙中和的电介质后计算空隙中和电介质中的电介质中的+0 0因断电后插入介质，所以极板因断电后插入介质，所以极板上电荷面密度不变。上电荷面密度不变。+0 0电位移线垂直与极板，电位移线垂直与极板，根据高斯定律根据高斯定律高斯面高斯面高斯面高斯面IIIIIII电位移线电位移线退极化场退极化场例例 三一无限大各向同性均匀介质平板厚度为三一无限大各向同性均匀介质平板厚度为内部均匀分布体电荷密度为内部均匀分布体电荷密度为 求：介质板内、外的求：介质板内、外的解：解：面对称面对称 平板平板相对介电常数为相对介电常数为取坐标系如图取坐标系如图处处以以 处的面为对称处的面为对称 过场点作正柱形高斯面过场点作正柱形高斯面 底面积设底面积设的自由电荷的自由电荷均匀场均匀场例例2 常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的电介质。设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 。求：(1)电介质中的电场强度、电位移；(2)电介质内、外表面的束缚电荷面密度；(3)圆柱体与圆筒间的电势差。(1)解：解：(2)由上题可知由上题可知(3)由由(1)可知可知+-例例3 一平行平板电容器充满两层厚度各为 和 的电介质，它们的相对电容率分别为 和 ，极板面积为 。求：电容器的电容。-+-解一：解一：+-+-解二：看为串联解二：看为串联+-+-0s+0s-在在空空气气平平行行板板电电容容器器中中，平平行行地地插插上上一一块块各各向向同同性性均均匀匀电电介介质质板板，如如图图所所示示当当电电容容器器充充电电后后，若若忽忽略略边边缘缘效效应应，则则电电介介质质中中的的场场强强与空气中的场强相比较，应有与空气中的场强相比较，应有 (A)E E0，两者方向相同两者方向相同 (B)E=E0，两者方向相同两者方向相同 (C)E E0，两两者者方方向向相相同同 (D)E E0，两两者者方方向向相相反反 电场的边界条件电场的边界条件电场的边界条件给出电介质的分界面上（或者电场的边界条件给出电介质的分界面上（或者电介质与导体，电介质与真空等）电场中物理电介质与导体，电介质与真空等）电场中物理量所应遵守的规律。量所应遵守的规律。圆圆柱柱形形高高斯斯面面两种各向同性的均匀介质，两种各向同性的均匀介质，分界面处无自由电荷。分界面处无自由电荷。高斯面上下底面积为高斯面上下底面积为 高为高为为二级无穷小为二级无穷小为一级无穷小为一级无穷小在均匀介质的分界面处电位移在均匀介质的分界面处电位移矢量的法向分量连续。矢量的法向分量连续。在均匀介质的分界面处电场强度在均匀介质的分界面处电场强度矢量的法向分量不连续。矢量的法向分量不连续。的法向分量的法向分量为一级无穷小为一级无穷小 的切向分量的切向分量在界面处做一个环路在界面处做一个环路如图：如图：为二级无穷小为二级无穷小根据环路定理：根据环路定理：在均匀介质的分界面处电场强度在均匀介质的分界面处电场强度矢量的切向分量连续。矢量的切向分量连续。在均匀介质的分界面处电位移在均匀介质的分界面处电位移矢量的切向分量不连续。矢量的切向分量不连续。应用应用可从介电常数判断可从介电常数判断D线偏离法线的程度。线偏离法线的程度。求：陶瓷中的求：陶瓷中的 ；陶瓷表面极化面电荷密度。；陶瓷表面极化面电荷密度。依题意如图：依题意如图：例题：一高压设备中用一块均匀的陶瓷片例题：一高压设备中用一块均匀的陶瓷片 做绝缘，其击穿场强为做绝缘，其击穿场强为 107伏伏/米。已知高压电在米。已知高压电在陶瓷片外空气中产生均匀电场，其场强与陶瓷面陶瓷片外空气中产生均匀电场，其场强与陶瓷面法向成法向成 300角，角，因而陶瓷不会被击穿。因而陶瓷不会被击穿。在陶瓷表面束缚电荷为负号在陶瓷表面束缚电荷为负号（从电力线方向可以看出）。（从电力线方向可以看出）。在空气的分界面上束缚电荷为零。在空气的分界面上束缚电荷为零。6.4 电容器和电容电容器和电容一、电容：一、电容：定义：定义：升高单位电压所需的升高单位电压所需的电量为该导体的电容。电量为该导体的电容。单位：单位：库仑库仑/伏特伏特 称作称作法拉法拉或记为或记为 C/V。孤立导体的电容与导体的形状有关，孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。与其带电量和电位无关。水容器的容量水容器的容量孤立导体是指附近无其它带电体孤立导体是指附近无其它带电体或导体，认为地球离它很远。或导体，认为地球离它很远。微法微法微微法微微法例例 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)设球带电为设球带电为解：解：导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容介质介质几何几何问题问题欲得到欲得到 的电容的电容?孤立导体球的半径孤立导体球的半径由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知二、电容器的电容：二、电容器的电容：1 平行板电容器：平行板电容器：平行板电容器间平行板电容器间无电介质无电介质时：时：若两个导体分别带有等量异号的电荷若两个导体分别带有等量异号的电荷q，周围周围没有其它导体带电；其间电位差没有其它导体带电；其间电位差UAB，它们组成它们组成电容器的电容：电容器的电容：通常采用静电屏蔽或使场集中从而不受外界干扰。通常采用静电屏蔽或使场集中从而不受外界干扰。平行板电容器间有电介质时：平行板电容器间有电介质时：2 球形电容器：球形电容器：两个同心的金属球壳带有等量异号电荷两个同心的金属球壳带有等量异号电荷平行板电容器间有电介质时：平行板电容器间有电介质时：2 球形电容器：球形电容器：两个同心的金属球壳带有等量异号电荷两个同心的金属球壳带有等量异号电荷特别是当特别是当若两球壳间有电介质则，若两球壳间有电介质则，3 圆柱形电容器（同轴电缆）：圆柱形电容器（同轴电缆）：两个长为两个长为 L 的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的电荷，其间距离电荷，其间距离 R2 R1L，充有介电常数为充有介电常数为 的的介质，介质，线电荷密度为线电荷密度为 设设电容的计算电容的计算导体的电容与导体的形状有关，导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。是反映与其带电量和电位无关。是反映导体组储存能量的物理量导体组储存能量的物理量三、电容器的串联和并联三、电容器的串联和并联 并联电容器的电容：并联电容器的电容：等效等效令令三、电容器的串联和并联三、电容器的串联和并联串联电容器的电容：串联电容器的电容：等效等效令令电容器的电量为什么是相同的并联电容器的电容等于并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。各个电容器电容的和。串联电容器总电容的倒数串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。等于各串联电容倒数之和。当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中，从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。电介质的绝缘性能遭到破坏，称为电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿击穿(breakdown(breakdown)，所能承受的不被击穿的最大场强叫做所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强击穿场强(breakdown field strengthbreakdown field strength)，或或介电强度介电强度(dielectric strength)(dielectric strength)。有介质时的电容器的电容有介质时的电容器的电容自由电荷自由电荷有介质时有介质时电容率电容率 C1和和C2两两空空气气电电容容器器串串联联以以后后接接电电源源充充电电在在电电源源保保持持联联接接的的情情况下，在况下，在C2中插入一电介质板，则中插入一电介质板，则 (A)C1极板上电荷增加，极板上电荷增加，C2极板上电荷增加极板上电荷增加 (B)C1极板上电荷减少，极板上电荷减少，C2极板上电荷增加极板上电荷增加 (C)C1极板上电荷增加，极板上电荷增加，C2极板上电荷减少极板上电荷减少 (D)C1极板上电荷减少，极板上电荷减少，C2极板上电荷减少极板上电荷减少 四个尺寸完全相同的平行板电容器，以图示的四种方式分别充以各四个尺寸完全相同的平行板电容器，以图示的四种方式分别充以各向同性、均匀电介质，其中向同性、均匀电介质，其中 r14，r 28，则电容值最大的电容则电容值最大的电容器是器是_，而电容值最小的是，而电容值最小的是_ 一一电电容容器器由由三三片片面面积积均均为为S=6.0 cm2的的金金属属箔箔片片构构成成，相相邻邻两两箔箔片片间间的的距距离离都都是是 d=0.10 mm，外外面面两两箔箔片片联联在在一一起起为为一一极极，中中间间箔片作为另一极，如图所示箔片作为另一极，如图所示 (1)求电容求电容C (2)当当在在这这电电容容器器上上加加U=220 V电电压压时时，三三箔箔片片上上的的电电荷荷面面密密度度各是多少？各是多少？(真空介电常量真空介电常量 0=8.8510-12 C2/(Nm2)(1)看成两个相同的电容器并联看成两个相同的电容器并联=1.0610-10 F=106 pF(2)忽略边缘效应，电荷看作均匀分布忽略边缘效应，电荷看作均匀分布外片：外片：=1.9510-5 C/m2=0.195 C/cm2中片：中片：=0.39 C/cm2电荷是能量的携带着。电荷是能量的携带着。这里我们从电容器具有能量，这里我们从电容器具有能量，静电系统具有能量形式上静电系统具有能量形式上的推演来说明电场的能量。的推演来说明电场的能量。5.5 电容器的能量和电场的能量：电容器的能量和电场的能量：两种观点：两种观点：电场是能量的携带着电场是能量的携带着近距观点。近距观点。电容器充放电的过程是能电容器充放电的过程是能量从电源到用电器，（如量从电源到用电器，（如灯炮）上消耗的过程。灯炮）上消耗的过程。电容器放电过程中电容器放电过程中,电量电量 在电场力的作用下，在电场力的作用下，从正极板到负极板，这微小过程中电场力作功为：从正极板到负极板，这微小过程中电场力作功为：因为因为 表示极板上的电量随放电而减少表示极板上的电量随放电而减少所以储存在电容器中的能量为：所以储存在电容器中的能量为：电容器储存的能量电容器储存的能量 电容器储存的能量与场量的关系。电容器储存的能量与场量的关系。结果讨论：结果讨论：电容器所具有的能量与极板间电场电容器所具有的能量与极板间电场 和和 有关，有关，和和 是极板间每一点电场大小的是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。电场携带了能量。电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，于是可定义能量的体密度，它虽然是从电容于是可定义能量的体密度，它虽然是从电容器间有均匀场而来但有其普遍性。器间有均匀场而来但有其普遍性。电场的能量密度为：电场的能量密度为：电场中单位体电场中单位体积内的能量积内的能量球坐标的体元球坐标的体元例一：一个球半径为例一：一个球半径为R R，体电荷密度为体电荷密度为，试利用试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。电场能量公式求此带电球体系统的静电能。球内球内球外空间球外空间例二：一平板电容器面积为例二：一平板电容器面积为S S，间距间距d d，用电源充电用电源充电后，两极板分别带电为后，两极板分别带电为+q q和和-q q，断开电源，再把断开电源，再把两极板拉至两极板拉至2 2d d，试求：试求：1.1.外力克服电力所做的功。外力克服电力所做的功。2.2.两极板间的相互作用力？两极板间的相互作用力？解解：根据功能原理可知，：根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量外力的功等于系统能量的增量电容器两个状态下所存贮的电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功。能量差等于外力的功。初态初态末态末态若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力的功等于电容器原来具有的能量。的功等于电容器原来具有的能量。解解 ：外力反抗极板间的电场力作功：外力反抗极板间的电场力作功极板间的力极板间的力Problem 1.如图如图 质量为质量为m 带电带电q的质点处在平衡状态。的质点处在平衡状态。问：问：将电介质移去后，将电介质移去后，带电体将如何运动？带电体将如何运动？q-QQ2.并联的电容器并联的电容器C1C2 接上电源充电，然后断开，接上电源充电，然后断开，再把一块再把一块电介质插入电介质插入C1中，中，问：问：C1C2 极板上电量的变化？极板上电量的变化？3。三个完全相同的金属球三个完全相同的金属球 A,B,C.其中其中 A带电为带电为Q,而而B,C,不带电不带电。先使先使A球和球和B 接触，接触，分开后分开后A再和再和C接触，接触，最后三最后三球分别孤立的放置，球分别孤立的放置，则则A，B球储存的能量是球储存的能量是A球原来的能量球原来的能量的多少？的多少？两根平行的无限长均匀带电直导线，相距为d 导线的半径是R，电荷密度分别是+，-。求该导体组单位长度的电容量？