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勾勾 股股 定定 理理C CB BA A2012.7.20AB在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲,它高它高出水面出水面1 1米米 ,一阵大风吹过一阵大风吹过,红莲被吹至一边红莲被吹至一边,花花朵齐及水面朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米 ,问这里水深多少问这里水深多少?12abcabcabcabcabcababbacabcbbaa用硬纸板剪用硬纸板剪8个同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边个同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边分别为分别为a和和b,斜边为斜边为c;（课下剪好）（课下剪好）在白纸上画出两个边长均为（在白纸上画出两个边长均为（a+b）的正方形（课下画好正方形）。）的正方形（课下画好正方形）。将已经剪出的将已经剪出的4个直角三角形，摆放在第一个正方形内；个直角三角形，摆放在第一个正方形内；将另外的将另外的4个直角三角形，摆放在第二个正方形内。个直角三角形，摆放在第二个正方形内。图中图中3个白色的正方形的面积有什么关系？你有什么发现？与同学交流。个白色的正方形的面积有什么关系？你有什么发现？与同学交流。abcabcabcabc你能否就你拼出这个图形说明你能否就你拼出这个图形说明a2+b2=c2？cabcabcabcab(a+b)2=a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2C2C2a2+2ab+b2=2ab+c2在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”.勾勾股股勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！如图，在如图，在Rt ABC中，中，C=90，则，则 2+b2=c2常用的勾股数：常用的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25。勾股定理的各种表达式勾股定理的各种表达式：在在RT ABC中，中，C=90,A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c,则则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x、如图、如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米的大门米的大门,需在需在相对角的顶点间加一个加固木条相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的则木条的长为长为()()A.3A.3米米 B.4B.4米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直角方向成直角的的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米,则则ABAB为为()()ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A1)在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为c，则c2=_a2+b22)在RTABC中C=90,若若a=4,b=3,则则c=_ 若若c=13,b=5,则则a=_ 512一一 填空题填空题 3)在直角三角形中在直角三角形中,如果有两边如果有两边 为为3,4,那么另一边为那么另一边为_5或或 7例例1：如图，从电线杆：如图，从电线杆OA的顶端的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面点，扯一根钢丝绳固定在地面上的上的B点，这跟钢丝绳的长度是多少点，这跟钢丝绳的长度是多少解解在在R t AOB中中,AO=8,BO=6,由勾股定理，得由勾股定理，得于是所以，钢丝绳的长度为所以，钢丝绳的长度为10米。米。AOB861 1 求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144y yz z14414416916935考一考考一考:22554X2 直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为，则三角形的周长为 .3 在在ABC中中,C=90,如果如果c=10,a=6，那么，那么ABC的的 面积为面积为 _.30241）本节课我们学习了什么本节课我们学习了什么?3）了解用面积法证明勾股定理了解用面积法证明勾股定理勾股定理勾股定理2）利用勾股定理，利用勾股定理，已知直角三角形已知直角三角形的某两边长，会根据条件求另一边的某两边长，会根据条件求另一边abcbac1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.他只用这两只用这两个直角三角形说个直角三角形说明明a2+b2=c2后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”挑战自我：挑战自我：你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？AEBCD第二课时第二课时 例：如图，为得到池塘两岸例：如图，为得到池塘两岸A A点和点和B B点间的距离，点间的距离，观测者在观测者在C C点设桩，使点设桩，使ABCABC为直角三角形，并测得为直角三角形，并测得 ACAC为为100100米，米，BCBC为为8080米米.求求A A、B B两点间的距离是多少？两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题意得解：如图，根据题意得t ABC中，中，90AC=100米米,BC=80米米,由勾股定理由勾股定理 得得 AB+BC=ACAB2=AC2BC2 =1002 802=602 AB=60（米）（米）答答:A、B两点间的距离是两点间的距离是60米米.三、应用定理三、应用定理 巩固新知巩固新知如如图图，大，大风风将一根木制旗将一根木制旗杆吹裂，随杆吹裂，随时时都可能倒下，都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”119”迅速赶到迅速赶到现场，并决定从，并决定从断裂断裂处将旗杆折断。将旗杆折断。现在在需要划出一个安全警戒区需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定域，那么你能确定这个安个安全区域的半径至少是多少全区域的半径至少是多少米米吗？9m24m?y=0解除险情解除险情三三 解答题解答题ABHC在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲,它高它高出水面出水面1 1米米 ,一阵大风吹过一阵大风吹过,红莲被吹至一边红莲被吹至一边,花花朵齐及水面朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米 ,问这里水深多少问这里水深多少?你会了吗？你会了吗？12yy+1y y2 2+2+22 2=(y+1)=(y+1)2 2?拓展练习拓展练习 生活中勾股定理的应用 2.2.有一个水池，水面是一个边长为有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？根芦苇的长度各是多少？解：设水深为解：设水深为X尺，则尺，则 芦苇长为（芦苇长为（X1）尺，）尺，由勾股定理得：由勾股定理得：（X1）2X2（）2 解得解得X12 X113答：水池的深度为答：水池的深度为12尺，芦苇长为尺，芦苇长为13尺。尺。(1)若直角三角形的两条边长为若直角三角形的两条边长为6cm、8cm8cm，则第三边长一定为，则第三边长一定为10cm.()10cm.()判断正误判断正误:6868(2)等边三角形的边长为等边三角形的边长为12，则它的高为则它的高为_(3)在直角三角形中在直角三角形中,如果有两边如果有两边 为为3,4,那么另一边为那么另一边为_5或一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（）A B C D 二 选择题：如图，在RTABC中，中，C=90,B=45,AC=1,则则AB=()A 2,B 1,C ,D CBABC第三课时OABFEDC例例2：程大位（：程大位（1533-1606）是我国明代著名的珠算家，在他所著）是我国明代著名的珠算家，在他所著算法统宗算法统宗里有一个里有一个“荡秋千荡秋千”的趣题，这个题译成现代汉语的大的趣题，这个题译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当静止时其踏板离地意是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步尺；将它向前推两步（一步指（一步指“双步双步”，即左右脚各迈一步，一步为，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地索拉直，其踏板便离地5尺。求绳索的长。尺。求绳索的长。若设绳索的长为若设绳索的长为x尺，你能表示出下列线段的长吗尺，你能表示出下列线段的长吗解：设绳索的长为解：设绳索的长为x尺，点尺，点A是秋千静止时踏板的位置，是秋千静止时踏板的位置，因为因为AC=1,BD=FC=5,BF=10,所以所以FA=FC-AC=BD-AC=5-1=4从而从而OF=OA-FA =OB-FA =x-4在在R t OFB中，由勾股定理得到中，由勾股定理得到 OB2=BF2+OF2即即 x2=102+(x-4)2化简，得化简，得 8x=116解方程，得解方程，得 x=14.5答答:秋千绳索的长为秋千绳索的长为14.5尺。尺。OABFEDC例3：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？DE解：在RtABC中，ACB=90 AC2+BC2AB2 2.42+BC22.52 BC0.7m由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在RtDCE中，BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端答；梯子底端B不是外移不是外移0.4m DCE=90 DC2+CE2DE2 22+BC22.52 CE1.5m如图，将长为如图，将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。ABC106（1）若梯子下部）若梯子下部C向后向后移移动2米到米到C1点，那么梯点，那么梯子上部子上部A向下移向下移动了多少了多少米？米？A1C1 2 某某楼楼房房三三楼楼失失火火，消消防防队队员员赶赶来来救救火火，了了解解到到每每层层楼楼高高2 2米米，消消防防队队员员取取来来7 7米米长长的的云云梯梯，如如果果梯梯子子的的底底部部离离墙墙基基的的距距离离是是2.52.5米，请问消防队能否进入三楼灭火米，请问消防队能否进入三楼灭火?应用举例解:如图,在RtABC中，C=90,AC=6米,BC=2米,则AB=6.5因为7米大于6.5米所以消防队能进入三楼灭火消防队能进入三楼灭火第四课时1.下列不是一组勾股数的是（下列不是一组勾股数的是（）A、5、12、13 B、C、12、16、20 D、7、24、25 2.下面有几下面有几组数可以作数可以作为直角三角形的直角三角形的边长？()(1)9,12,15 (2)12,35,36 (3)15,36 39 (4)12,18,32 (5)5,12,13 (6)7,24,25 A.2 B.3 C.4 D.5 BC2.一艘轮船以一艘轮船以20海里海里/小时的速度离开港口小时的速度离开港口O向东向东北方向航行，另一艘轮船同时以北方向航行，另一艘轮船同时以22海里海里/小时的速小时的速度离开港口向东南方向航行，度离开港口向东南方向航行，2小时后两船相距多小时后两船相距多远？远？甲甲(A)西西东东北北南南O乙乙(B)方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。ABC中中,AB=10,AC=17，BC边上的高线边上的高线AD=8,求线段求线段BC的长和的长和ABC的面积的面积.ABC17108D861515621 或或9S ABC=84或或36 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。定，如果不确定，就需要分类讨论。1：如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两庄，为两庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km处？处？CAEBDx25-x解：解：设设AE=x km，根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。X=10则则 BE=（25-x）km1510折叠三角形折叠三角形例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，上，且与且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46折叠四边形折叠四边形 例例2 2 如图如图,折叠长方形的一边，使折叠长方形的一边，使点点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10.求：求：ECEC的长的长.10104 46 68 81010 x xEFDCBA8-x8-x8-x8-xAB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢?有一个圆柱有一个圆柱,它的它的高等于高等于12厘米厘米,底底面半径等于面半径等于3厘米厘米,在圆柱下底面上的在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁,它它想从点想从点A爬到点爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是爬行的最短路程是多少多少?(的值取3)BA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3 （B)5 （C）2 （D）1ABABC21分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B补充练习：1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （）A、600米；B、800米；C、1000米；D、不能确定2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （）A、6厘米；B、8厘米；C、80/13厘米；D、60/13厘米；CD 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度售货员没搞错售货员没搞错想想一一想想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings结束语讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
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