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简单随机抽样简单随机抽样12020/11/08问题提出问题提出22020/11/08统统计计统计学统计学:统计的基本思想统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况样本的情况去估计总体的相应情况。研究客观事物的数量特征和数量关系，研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。方法的科学。32020/11/08 数理统计所要解决的问题是如何根据数理统计所要解决的问题是如何根据样本样本来推断来推断总体总体，第一个问题，第一个问题:总体、个总体、个体、样本、样本容量的概念体、样本、样本容量的概念.总体：总体：所要考察对象的全体所要考察对象的全体。个体：个体：总体中的每一个考察对象总体中的每一个考察对象。样本：样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。个总体的一个样本。样本容量：样本容量：样本中个体的数目。样本中个体的数目。42020/11/08抽样分为不放回抽样不放回抽样不放回抽样不放回抽样和放回抽样放回抽样放回抽样放回抽样两种情况当我们逐个地从总体中抽取个体时，如果每次抽取的个体不再放回总体，这种抽样叫做不放回抽样不放回抽样；如果每次抽取一个个体后，先将它放回总体，然后再抽取一个个体，这种抽样叫做放回抽样放回抽样52020/11/08 1 1、妈妈为了知道饼熟了没、妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块饼熟了，块尝尝，如果这一小块饼熟了，那么可以估计整张饼也熟了那么可以估计整张饼也熟了.请看下面几个例子：请看下面几个例子：62020/11/08 2 2、环境监测中心为了了解一、环境监测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选定几个点，这个城市中分散地选定几个点，从各地点采集数据，对这些数从各地点采集数据，对这些数据进行分析，就可以估计整个据进行分析，就可以估计整个城市的空气质量城市的空气质量72020/11/083 3、农科站要了解农田中某种病、农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细检查虫卵数，然后块地，仔细检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害少虫卵，会不会发生病虫害 以上几个例子都不适宜做以上几个例子都不适宜做普查普查，而需要做，而需要做抽样调查抽样调查82020/11/08候选人候选人预测结果预测结果（%）选举结果选举结果（%）Landon5738Roosevelt43624、在、在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在在1936年电话和汽车只有少数富人拥有年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：其数据如下：92020/11/08为了使被抽查的样本能更好地为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么样本应该具备反映总体，那么样本应该具备什么要求？什么要求？（1）具有代表性；）具有代表性；（2）不偏向总体中的某些个体。）不偏向总体中的某些个体。102020/11/08(2)(2)第二次抽取时第二次抽取时,余下每个学生被选到的机会是多余下每个学生被选到的机会是多 少？少？(3)(3)第三次抽取时，余下的每个学生被选到的机会第三次抽取时，余下的每个学生被选到的机会 是多少？是多少？引例引例 我班某组有我班某组有1212个学生，要通过逐个抽取的方法从个学生，要通过逐个抽取的方法从中选出中选出3 3人参加一项活动。人参加一项活动。(1)(1)第一次抽取时第一次抽取时,每个学生被选到的机会是多少？每个学生被选到的机会是多少？112020/11/08简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点：（1 1）它要求被抽取样本的总体个数）它要求被抽取样本的总体个数N N是有限的；是有限的；（3 3）它是从总体中逐个地进行抽取；）它是从总体中逐个地进行抽取；（4 4）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（5 5）它的每个个体入样的可能性均为）它的每个个体入样的可能性均为n/N.n/N.简单随机抽样简单随机抽样 一般地一般地,设一个总体含有设一个总体含有N N个个个体，从中个体，从中逐个不放回逐个不放回地抽取地抽取n n个个体作为样本个个体作为样本(nN).(nN).如果如果每次抽取时各个个每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等体被抽到的机会都相等,就称这种抽样为就称这种抽样为简单随机抽样简单随机抽样（2 2）样本数）样本数n n小于等于样本总体的个数小于等于样本总体的个数N N；122020/11/08判断：判断：判断：判断：下列抽样方式是否属于简单随机抽样？为什么下列抽样方式是否属于简单随机抽样？为什么下列抽样方式是否属于简单随机抽样？为什么下列抽样方式是否属于简单随机抽样？为什么?（1 1）从无限多个个体中抽取）从无限多个个体中抽取100100个个体作样本；个个体作样本；（2 2）盒子里共有）盒子里共有8080个零件，从中选出个零件，从中选出5 5个零件进行质个零件进行质 量检测。在抽样操作时，从中任意拿出一个零件量检测。在抽样操作时，从中任意拿出一个零件 进行质量检测后，把它放回盒子再抽取下一个。进行质量检测后，把它放回盒子再抽取下一个。简单随机抽样简单随机抽样132020/11/08两种常见的实施简单随机抽样的办法两种常见的实施简单随机抽样的办法1抽签法抽签法的步骤抽签法的步骤:把总体中的把总体中的N个个体编号个个体编号,把号码写在号签上把号码写在号签上,将号将号签放在一个容器中签放在一个容器中,搅拌均匀后搅拌均匀后,每次从中抽取一个每次从中抽取一个号签号签,连续抽取连续抽取n次次,就得到一个容量为就得到一个容量为n的样本的样本.第一步：将总体的所有第一步：将总体的所有N个个体从个个体从1到到N编号编号;第三步：将取出的第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的个号签上的号码所对应的n个个 个体作为样本个体作为样本.第二步：准备第二步：准备N个号签分别标上这些编号个号签分别标上这些编号,将号签放将号签放 在容器中搅拌均匀后在容器中搅拌均匀后,每次抽取一个号签每次抽取一个号签,不放回地连续取不放回地连续取n次次;142020/11/08优点：优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等抽签法的优缺点：缺点：缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将 会增加，使得抽签法的成本高（费时，费力）会增加，使得抽签法的成本高（费时，费力）(2)号签很多时，把它们均匀搅拌就比较困难，结号签很多时，把它们均匀搅拌就比较困难，结 果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本（即代表性差的样本）的可从而使产生坏样本（即代表性差的样本）的可 能性增加能性增加152020/11/082随机数表法两种常见的实施简单随机抽样的办法随机数表：若一数表满足下列性质：表中每个位置上出现各个数字的机会都是相等的表中共随机出现0,1,2,，9这十个数字；则称此表为随机数表说明：(1)随机数还可用计算机产生。(2)随机数表并不是唯一的，只要符合以上两性质即可162020/11/08例例:要考察某公司生产的要考察某公司生产的500500克袋装牛奶的质量是否达标，准备克袋装牛奶的质量是否达标，准备 从从800800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取6060袋进行检验，请设计一个抽取的方法。袋进行检验，请设计一个抽取的方法。步骤：步骤：第一步：先将第一步：先将800800袋牛奶编号，可以编为袋牛奶编号，可以编为000000，001001，799799；第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8 8行第行第7 7列的数字列的数字7 7：第三步：从选取的数第三步：从选取的数7 7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785785，因为因为785799785799916799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出出567567，199199，507507，依次下去，直到样本的，依次下去，直到样本的6060个号码全部取出。个号码全部取出。这样我们就得到了一个容量为这样我们就得到了一个容量为6060的样本。的样本。2.随机数法随机数法172020/11/08随机数表法抽样的步骤：选定开始数字 随机地选取一数字作为开始数字，选定后，应指明所在 的纵横位置.获取样本号码 从开始数字算起,向左或右、或上或下等方向读取数字，从而获得样本号码（在这里注意，样本号码不应超过总 体中的个体号码，否则舍去；样本号码不得重复，否则 舍去，直到选够号码）.按所得的号码抽取样本.将总体中的个体编号(即编数字号：一般地，100个个体的编号应为00,01,02,03,99,以便于使用随机数表）182020/11/08例例1 1 人们打桥牌时人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌定一张为起始牌,这时按次序搬牌时这时按次序搬牌时,对任何一对任何一家来说家来说,都是从都是从5252张牌中抽取张牌中抽取1313张牌张牌,问这种抽问这种抽样方法是否是简单随机抽样样方法是否是简单随机抽样?192020/11/08例例2 2 从从20名学生中要抽取名学生中要抽取5名进行问卷调查名进行问卷调查,写出抽写出抽 取样本的过程取样本的过程.解解:总体和样本总体和样本数目较小数目较小,可采用抽签法进行可采用抽签法进行,抽取过程抽取过程如下如下:先先将将20名学生进行编号名学生进行编号,从从1编到编到20;把号码写在形状、大小均把号码写在形状、大小均相同的号签上相同的号签上;将号签放在某个箱子中将号签放在某个箱子中充分搅拌，然后依次不放充分搅拌，然后依次不放 回地逐个从箱子中取出回地逐个从箱子中取出5个号签个号签,按这个号签上的按这个号签上的 号码取出样品号码取出样品,即得样本即得样本.202020/11/08例例3 3 假设要从100名学生中随机抽取10人参加一项科技活动，请用随机数法抽取，写出抽取过程.解:第一步:把把100名学生编号名学生编号:00,01,02,03,99.第二步:在随机数表中任选一数在随机数表中任选一数,例如第五行第3列的数5.第三步:从选定的数5开始向下读,依次取出59,56,35,64,38,54,82,46,22,31.至此,10个样本号码已经取出.故所要抽取的样本号码是 59,56,35,64,38,54,82,46,22,31.59,56,35,64,38,54,82,46,22,31.212020/11/08小结:1.简单随机抽样2.两种常见的实施简单随机抽样的办法(1)抽签法(2)随机数表法222020/11/08232020/11/083 3、什么样的总体适宜用简单随机抽样？、什么样的总体适宜用简单随机抽样？由于简单随机抽样适用于个体不太多的总体，由于简单随机抽样适用于个体不太多的总体，那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？新的抽样方法新的抽样方法系统抽样系统抽样242020/11/08 学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见,打 算从高二年级1000名学生中抽取50名学生进行调查.除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽样样本的方法?我们按照这样的方法来抽样:首先将这1000名学生从1开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于这个间隔可以定为20,即从号码为120的第一个间隔中随机地抽取一个号码,假如抽到的是6号,然后从第6号开始,每隔20个号码抽取一个,得到这样,我们就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法我们叫做系统抽样.252020/11/08 当总体中的个体数较多时当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的几个部分，将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样系统抽样.在上面的抽样中,由于在第1部分(个体编号120)中的起始号码是随机确定的,每个号码被抽到的概率都等于 ,若采用简单随机抽样从这个总体中抽取一个容量为50的样本,那么每个个体被抽取的概率采用上面两种抽样方法时,每个个体被抽取的概率是相等的.在抽取第1部分的个体前,其他各 部分中每个号码被抽取的概率也都是 .所以的概率都是 .就是说,在这个系统抽样中,每个个体被抽取262020/11/08系统抽样与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔如果不能整除，那应该怎么办，使在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等？可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进行272020/11/081 1、适用于总体容量较大的情况、适用于总体容量较大的情况2 2、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机 抽样，因而与简单随机抽样有密切联系抽样，因而与简单随机抽样有密切联系3 3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性 都是都是n/Nn/N。系统抽样的特点：系统抽样的特点：282020/11/08（1 1）先将总体的先将总体的先将总体的先将总体的N N N N个个体编号个个体编号个个体编号个个体编号,按照随机抽样的方法编按照随机抽样的方法编 号号,有时也可直接利用个体自身所带的号码有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准如学号、准考证号、门牌号等考证号、门牌号等（2 2）确定分段间隔确定分段间隔确定分段间隔确定分段间隔k k k k，对编号进行分段，对编号进行分段，对编号进行分段，对编号进行分段，当，当N/nN/n（n n是样是样本容量）是整数时，取本容量）是整数时，取k=N/nk=N/n；当；当N/nN/n不是整数时，从总不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N N能被能被n n整除，这时整除，这时K=NK=N/n/n，并将剩下的总体进行重新编号，并将剩下的总体进行重新编号（3 3）在第在第在第在第1 1 1 1段用简单随机抽样确定第一个个体编号段用简单随机抽样确定第一个个体编号段用简单随机抽样确定第一个个体编号段用简单随机抽样确定第一个个体编号L L L L（L=kL=k）（4 4）按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本,通常是将通常是将L L加上间隔加上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号（个个体编号（L+kL+k）,再加再加k k得到第得到第3 3个个体标号个个体标号 （L+2kL+2k）,依次进行下去依次进行下去,直到获取整个样本直到获取整个样本系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：292020/11/08练习练习2.下列抽样中不是系统抽样的是（下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有、从标有115号的号的15个球中，任选个球中，任选3个作样本，按从个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点小号到大号排序，随机选起点i0，以后，以后i0+5，i0+10（超（超过过15则从则从1再数起）号入样再数起）号入样B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验分钟抽一件产品进行检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为相等）座位号为14的观众留下来座谈的观众留下来座谈C302020/11/08例题例题.为了了解参加某种知识竞赛的为了了解参加某种知识竞赛的10001000名学生的成绩，名学生的成绩，打算从中抽取容量为打算从中抽取容量为5050的样本。应采用什么抽取方法恰当？的样本。应采用什么抽取方法恰当？简述抽样过程？简述抽样过程？解析：解析：（1）将每个人编号，由）将每个人编号，由1至至1000（2）由于）由于50：1000=1：20，按编号顺序将号码等，按编号顺序将号码等分为分为50段，每段段，每段20个，个，1至至20为第为第1段段（3）然后在第）然后在第1段随机抽取一个号码，比如它是在段随机抽取一个号码，比如它是在第第18号，那么可以从第号，那么可以从第18号起，每隔号起，每隔20个取一个号个取一个号码码（4）按编号，将）按编号，将18，38，58，978，998共共50个号选出。个号选出。这这50个号对应的个号对应的50个人成绩就组成了一个样本。个人成绩就组成了一个样本。312020/11/08例题例题.为了了解参加某种知识竞赛的为了了解参加某种知识竞赛的10031003名学生的成绩，名学生的成绩，打算从中抽取容量为打算从中抽取容量为5050的样本。应采用什么抽取方法恰当？的样本。应采用什么抽取方法恰当？简述抽样过程？简述抽样过程？解析：解析：（1）将每个人编号，由）将每个人编号，由0001至至1003（2）利用随机数表法找到）利用随机数表法找到3个号，将这个号，将这3个人排除个人排除（3）重新编号）重新编号0001至至1000（4）按编号顺序将号码等分为）按编号顺序将号码等分为50段，每段段，每段20个，个，0001至至0020为第为第1段段（5）在第）在第1段中用简单随机抽样法抽得一个号码段中用简单随机抽样法抽得一个号码l（6）按编号，将）按编号，将l,20+l,40+l,980+l共共50个号选个号选出。出。这这10个号对应的个号对应的10个人就组成了一个样本。个人就组成了一个样本。思考：思考：在这样的抽样过程中，每个个体被抽到的概率是在这样的抽样过程中，每个个体被抽到的概率是否还相等？为什么？否还相等？为什么？322020/11/08练习练习4：从：从N个编号中抽个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为（样方法，抽样间距为（）C练习练习3:为了解为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔分段的间隔k为（为（）A.40B.30C.20D.12A332020/11/08谢谢您的聆听与观看THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！汇报人：XXX日期：20XX年XX月XX日342020/11/08
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