第四章受弯构件的弯扭失稳

4.4 受弯构件的弯扭失稳n钢梁丧失整体稳定 的现象：侧向弯扭屈曲（单向受弯构件的失稳形式）。为什么会发生这种失稳形式？n梁的临界荷载（或临界弯矩）：推导以纯弯曲双轴对称工字型截面简支梁为例。梁的整体稳定系数 n假定在弹性阶段丧失整体稳定，式4-60n引入系数：等效弯矩系数 ；截面影响系数 ；n但在实际工程中，由于梁截面的缺陷（残余应力、初偏心、初弯曲等），都会使梁在弹塑性阶段发生整体失稳。此时应对稳定系数进行修正。整体稳定系数的近似计算n常用截面形式：n计算公式使用的前提条件：n由于采用近似计算公式，其中已考虑非弹性屈曲的问题，所以不用修正。n此向内容常用于压弯构件的稳定计算。梁的整体稳定计算方法梁的整体稳定计算方法n单向受弯构件：式4-58n双向受弯构件：式4-68n满足一定条件可不进行梁的整体稳定性验算。影响梁整体稳定承载力的因素有：n荷载类型及其沿梁跨度分布情况n荷载作用于截面上的位置n截面形式及其截面特性（抗弯刚度和抗扭刚度）n梁受压翼缘侧向支承点的距离n端部支承条件n初弯曲、加载初偏心和残余应力等4.5 压弯构件的面内和面外的稳压弯构件的面内和面外的稳定及截面选择计算定及截面选择计算 失稳现象：压弯构件的失稳可根据其抵抗弯曲变形能力的强弱而分为在弯矩作用平面内的弯曲失稳和弯矩作用平面外的弯扭失稳。在轴线压力N和弯矩M的共同作用下，当压弯构件抵抗弯扭变形能力很强，或者在构件的侧面有足够多的支撑以阻止其发生弯扭变形时，则构件可能在弯矩作用平面内发生整体的弯曲失稳。当构件的抗扭刚度和弯矩作用平面外的抗弯刚度不大，且侧向没有足够支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，可能发生弯矩作用平面外的弯扭失稳。压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 面内稳定承载力计算（三种方法）：1.截面边缘纤维屈服准则 2.最大强度准则（或极限承载力准则）3.实用计算方法截面边缘纤维屈服准则：以图4-36中A点为计算依据，求弹性阶段的最大荷载。在N和M作用下，截面边缘压应力最终的公式4-75（内力为标准值），写出设计式为：最大强度准则：（或极限承载力准则）以图4-36中B点为计算依据，考虑部分截面的塑性开展。在N和M作用下，求极限承载力Nun计算实腹式压弯构件Nu通常有近似解析法和数值积分法两种方法。近似解析法：n对于弹塑性的压弯构件，可以把挠曲线近似的取为正弦曲线的半个波段。这样，已知挠曲线函数后，可以列出构件任意截面的压力N和挠度v的关系，并由极值条件得出构件的承载力Nu。n此法的重要缺点是很难具体分析残余应力对压弯构件承载力的影响。数值积分法：n把杆件沿轴线方向分成足够多的小段，并以每段的中点曲率代表该段的曲率。在确定每小段的截面应力时将残余应力的影响计入在内。对于杆件分的段数愈多，计算精度愈高，同时计算量也愈大。n此法比没有考虑残余应力的近似法精确，并且还具有可以考虑初始弯曲和能够用于不同荷载条件与不同支承条件的优点，但推导的计算公式太繁琐，不适合实际应用。实用计算公式：实用计算公式：n在4-75式的基础上，考虑部分截面的塑性开展，并增加一修正系数，为4-85式。n此公式仅适用于双轴对称截面。n若压弯构件的截面形式为单轴对称截面，还要用4-86式作为补充计算。主要考虑受拉区面积小，可能先于受压区出现塑性铰。压弯构件在弯矩作用平面外的压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算稳定计算 1.失稳现象：弯扭屈曲2.临界力的推导：将压弯构件分解成两种受力情况：纯弯曲和轴压n纯弯曲构件发生弯扭失稳时的平衡微分方程：式4-44、45n此时将轴力对侧向弯曲和扭转的影响加以考虑，将式4-44、45改写成4-87、88n将方程联立求解得出式4-90式4-90的适用条件：1.截面形式：双轴对称工字型2.弯矩沿杆长为不变值（纯弯曲）3.没有考虑残余应力和非弹性变形。实际工程中，截面形式、弯矩的变化以及残余应力和非弹性变形都存在，考虑这些因素后，式4-90将更复杂，而不满足实际设计需要。实用计算公式：1.将压弯构件分解成两种受力情况：纯弯曲和轴压2.采用相关公式：3.引入等效弯矩系数和截面影响系数4.式4-96为实用计算公式格构式压弯构件的设计n截面高度较大的压弯构件，采用格构式可以节省材料，所以格构式压弯构件一般用于厂房的框架柱和高大的独立支柱。由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，故构件常常用缀条连接。缀板连接的格构式压弯构件较少采用。n常用的格构式压弯构件截面如图4-50所示。当柱中弯矩不大或正负弯矩的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式；如果正负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面，并将较大肢放在受压较大的一侧。弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件 稳定设计步骤受压部分是分肢翼缘，剪力由分肢腹板承受，它的受力性能与实腹式压弯构件完全相同，所以计算同实腹式截面。n面内整体稳定计算：n面外整体稳定计算：长细比应取换算长细比，整体稳定系数取1.0。n分肢的稳定计算（局部稳定）：分肢的轴力和弯矩与分肢惯性矩以及分肢的形心到x轴的距离有关。所以，分肢是实腹式压弯构件。弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件 稳定设计步骤受压部分是分肢腹板或部分翼缘，剪力由分肢翼缘承受，最终传递给缀材。所以，剪力由缀材承受。n面内的整体稳定性计算：采用边缘屈服准则（式4-97）n面外的整体稳定性计算：是通过分肢的稳定得到保证的。n分肢的稳定计算（以缀条为例）：分肢按轴心压杆计算。n分肢的计算长度，在缀材平面内取缀条体系的节间长度；在缀条平面外，取整个构件两侧向支撑点间的距离。将缀条式压弯构件视为一平行弦桁架，将构件的两个分肢看作桁架体系的弦杆，此时两分肢即为轴心受力构件，其分肢轴心力应按公式（4-98、99）计算。缀板式压弯构件的计算时，除轴心力外，还应考虑由剪力作用引起的局部弯矩，按实腹式压弯构件验算单肢的稳定性。缀材的计算n计算压弯构件的缀材时，应取构件实际剪力和按式(4-37)计算所得剪力两者中的较大值。其计算方法与格构式轴心受压构件相同。n在实际应用中，格构式压弯构件中弯矩是取Mx还是My？