第四章 轴心受力构件

第四章 轴心受力构件钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure轴心受力构件的应用和截面形式轴心受力构件的应用和截面形式1轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度2轴心受压构件整体稳定的计算轴心受压构件整体稳定的计算3轴心受压构件局部稳定轴心受压构件局部稳定4 实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计5格构式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件的截面设计6钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件4.1.1轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用4.1 轴心受力构件的应用及截面形式轴心受力构件的应用及截面形式【定义定义】轴心受力构件是指承受通过截面形心轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件轴心受拉构件（轴心拉杆）和（轴心拉杆）和轴心受压构件轴心受压构件（轴心压杆）。（轴心压杆）。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructurea)+b)图图图图5.1.15.1.1轴心受压构件的应用轴心受压构件的应用轴心受压构件的应用轴心受压构件的应用【应用应用】在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中的杆在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。结构的支柱等。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure图图图图5.1.25.1.2柱的形式柱的形式柱的形式柱的形式钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure 支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。通常称为柱。【组成组成】柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。【传力方式传力方式】上部结构柱头柱身柱脚基础上部结构柱头柱身柱脚基础【分类分类】实腹式构件和格构式构件实腹式构件和格构式构件实腹式构件具有整体连通的截面。实腹式构件具有整体连通的截面。格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。成。采用较多的是两分肢格构式构件。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure图图图图5.1.25.1.2柱的形式柱的形式柱的形式柱的形式 格构式构件格构式构件实轴实轴格构式构件截面中，通过分格构式构件截面中，通过分 肢腹板的主轴。肢腹板的主轴。虚轴虚轴通过分肢缀件的主轴。通过分肢缀件的主轴。【缀条和缀板缀条和缀板】一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure4.1.2轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式a a）型钢截面；）型钢截面；b b)实腹式组合截面；实腹式组合截面；c c)格构式组合截面格构式组合截面图图图图5.1.35.1.3轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式实实腹腹式式截截面面格格构构式式截截面面钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure截面形式比较说明：截面形式比较说明：实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。度较大，抗扭性能较好，用料较省。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure轴轴心心受受力力构构件件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态）（承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态）（正常使用极限状态）强度强度刚度刚度（正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）轴心受力构件的设计轴心受力构件的设计钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure4 4.2.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件以截面上的轴心受力构件以截面上的平均应力平均应力达到钢材的屈服强度作为强达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。度计算准则。（4.2.1）N N 轴心力设计值；轴心力设计值；A A 构件的毛截面构件的毛截面面积；面积；f f 钢材抗拉或钢材抗拉或抗压强度设计值。抗压强度设计值。4.2.1轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算1.1.截面无削弱截面无削弱 构件以构件以全截面平均应力全截面平均应力全截面平均应力全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状达到屈服强度为强度极限状态。态。设计时，作用在轴心受力构件中的外力设计时，作用在轴心受力构件中的外力N N应满足：应满足：钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure2.2.有孔洞等削弱有孔洞等削弱 弹性阶段应力分布不均匀；弹性阶段应力分布不均匀；极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。（5.2.25.2.2）图图图图4 4.2.1.2.1截面削弱处的应力分布截面削弱处的应力分布截面削弱处的应力分布截面削弱处的应力分布NNNNs0 smax=3s0 fy(a)弹性状态应力弹性状态应力(b)极限状态应力极限状态应力构件以构件以构件以构件以净截面净截面净截面净截面的的的的平均应力平均应力平均应力平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设达到屈服强度为强度极限状态。设达到屈服强度为强度极限状态。设达到屈服强度为强度极限状态。设计时应满足：计时应满足：计时应满足：计时应满足：（4.2.2）A An n 构件的净截面面积构件的净截面面积钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure注注1：轴心受力构件采用螺栓连接时：轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算最危险净截面的计算M螺栓并列布置按最危险的正交截面（螺栓并列布置按最危险的正交截面（）计算：）计算：M螺栓错列布置可能沿正交截面（）破坏，也可能沿螺栓错列布置可能沿正交截面（）破坏，也可能沿齿状截面（齿状截面（）破坏，取截面的较小面积计算：）破坏，取截面的较小面积计算：NNbtt1b111NNtt1bc2c3c4c111钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructureM对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力孔前接触面已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：图图5.2.3摩擦型高强螺栓孔前传力摩擦型高强螺栓孔前传力0.50.5孔前传力系数孔前传力系数对于高强度螺栓摩擦型连接的构件，对于高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强度外，还应除按上式验算净截面强度外，还应按式按式(5.2.1)(5.2.1)验算毛截面强度。验算毛截面强度。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure4.2.2轴心受力构件的刚度计算轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）（正常使用极限状态）【轴心受力构件刚度控制轴心受力构件刚度控制】通常用通常用长细比长细比 来衡量，来衡量，越大，表示构越大，表示构件刚度越小；件刚度越小；【原因原因】长细比过大长细比过大,构件在使用过程中容易因自重产生挠曲，在构件在使用过程中容易因自重产生挠曲，在动力荷载作用下容易产生振动动力荷载作用下容易产生振动,在运输和安装过程中容易产生弯曲。在运输和安装过程中容易产生弯曲。【容许设计容许设计】应使构件长细比不超过规定的容许长细比应使构件长细比不超过规定的容许长细比 maxmax构件最不利方向的最大长细比；构件最不利方向的最大长细比；l l0 0计算长度，取决于其两端支承情况；计算长度，取决于其两端支承情况；i i回转半径；回转半径；容许长细比容许长细比 ，查，查P118P118表表5.15.1，表，表5.2.25.2.2。（4.2.3）钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure4 4.3.1 .3.1 轴心受压构件的整体失稳现轴心受压构件的整体失稳现象象4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定稳定平衡稳定平衡无缺陷的轴心受压构件在压力较无缺陷的轴心受压构件在压力较小小时，只有时，只有轴向轴向压缩变形压缩变形，并保持，并保持直线平衡直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产状态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力移去后生微小弯曲，当干扰力移去后,构件将恢复到原来的直线平衡状态。构件将恢复到原来的直线平衡状态。随遇平衡随遇平衡随着轴向压力随着轴向压力N N的增的增大大，当干扰力移去后，构件，当干扰力移去后，构件仍保持仍保持微弯微弯平衡状态而平衡状态而不能恢复不能恢复到原来的直线平衡状态。到原来的直线平衡状态。如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为构件的能力，这种现象称为构件的弯曲失稳（双轴对称截面）弯曲失稳（双轴对称截面）。u 随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡时的轴心压力称为随遇平衡时的轴心压力称为临界力临界力N Ncrcr，相应的截面应力称为，相应的截面应力称为临界临界应力应力s scrcr。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失弯曲失稳稳，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。弯曲形式，且这种变化带有突然性。对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为种现象称为扭转失稳扭转失稳。截面为单轴对称（截面为单轴对称（T T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为有扭转变形，这种现象称为弯扭失稳弯扭失稳。轴心受压构件的三种整体失稳状态轴心受压构件的三种整体失稳状态钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure4.3.2无缺陷轴心受压构件的屈曲无缺陷轴心受压构件的屈曲理想轴心受压构件理想轴心受压构件（1 1）杆件为等截面理想直杆；）杆件为等截面理想直杆；（2 2）压力作用线与杆件形心轴重合；）压力作用线与杆件形心轴重合；（3 3）材料为匀质，各项同性且无限弹性）材料为匀质，各项同性且无限弹性,符合虎克定律；符合虎克定律；（4 4）构件无初应力，节点铰支。）构件无初应力，节点铰支。1、弹性弯曲屈曲、弹性弯曲屈曲欧欧拉拉（EulerEuler）早早在在17441744年年通通过过对对理理想想轴轴心心压压杆杆的的整整体体稳稳定定问问题题进进行行的的研研究究，当当轴轴心心力力达达到到临临界界值值时时，压压杆杆处处于于屈屈曲曲的的微微弯弯状状态态。在在弹弹性性微微弯弯状状态态下下，根根据据外外力力矩矩平平衡衡条条件件，可可建建立立平平衡衡微微分方程，求解后得到了著名的分方程，求解后得到了著名的欧拉临界力欧拉临界力和和欧拉临界应力欧拉临界应力。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure方程通解：方程通解：临界力：临界力：临界应力：临界应力：临界应力：临界应力：欧拉公式：欧拉公式：钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure（4.3.1）（4.3.2）N Ncrcr 欧拉临界力，常计作欧拉临界力，常计作N NE E E E 欧拉临界应力，欧拉临界应力，E E 材料的弹性模量材料的弹性模量A A 压杆的截面面积压杆的截面面积 杆件长细比（杆件长细比（=l l0 0/i i）i i 回转半径（回转半径（i i2 2=I/AI/A）m-m-构件的计算长度系数构件的计算长度系数l l-构件的几何长度构件的几何长度1 1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；度的减小而增大；2 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（克定理（E E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限限f fp p后，欧拉临界力公式不再适用，式（后，欧拉临界力公式不再适用，式（4 4.3.2.3.2）应满足：）应满足：只有长细比较大（只有长细比较大（llllp p）的轴心受压构件，才能满足）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。对于长细比较小（上式的要求。对于长细比较小（lll lp p）的轴心受压构）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。（4.3.3）钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure2、弹塑性弯曲屈曲、弹塑性弯曲屈曲18891889年年恩恩格格塞塞尔尔，用用应应力力应应变变曲曲线线的的切切线线模模量量代代替替欧欧拉拉公公式式中的弹性模量中的弹性模量E E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：（4.3.5）（4.3.6）N Ncrcr 切线模量临界力切线模量临界力 crcr 切线模量临界应力切线模量临界应力 E Et t 压杆屈曲时材料的切线模量压杆屈曲时材料的切线模量 (=(=dsds/de)/de)钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure图图图图5.3.35.3.3欧拉及切线模量临界应力欧拉及切线模量临界应力欧拉及切线模量临界应力欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线与长细比的关系曲线与长细比的关系曲线与长细比的关系曲线临界应力临界应力 crcr 与长细比与长细比 的的曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因此也称为此也称为柱子曲线柱子曲线。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure4.3.3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响1.1.残余应力的产生和分布规律残余应力的产生和分布规律A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却；焊接时的不均匀加热和冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。B B、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）。用其简化分布图（计算简图）。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y=0.7f=0.7fy yf fy y（A）0.7f0.7fy y f fy yf fy y（B）=f fy yf fy y（C）2.2.残余应力影响下短柱的残余应力影响下短柱的 曲线曲线以热扎以热扎H H型钢短柱为例：型钢短柱为例：=N/A=N/A0f fy yf fp prcrcf fy y-rcrcABC当当N/A0.7fN/Afp=fy-rc时，截面出现塑性区，应力分时，截面出现塑性区，应力分布如图。布如图。临界应力为临界应力为：以忽略腹板的热扎以忽略腹板的热扎H H型钢柱为例，推求临界应力：型钢柱为例，推求临界应力：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（沿强轴（x x轴）轴）和和沿弱轴（沿弱轴（y y轴）轴）因此：因此：钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（11）。原因是）。原因是远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余拉应力。则是兼有残余压应力和残余拉应力。根据力的平衡条件，建立根据力的平衡条件，建立 与与与与 crcrcrcr的关系式，并求解，的关系式，并求解，可将其画成可将其画成无量纲曲线无量纲曲线(柱子曲线柱子曲线)，如下；，如下；fy0欧拉临界曲线欧拉临界曲线crxcrxcrycryE E仅考虑残余应力仅考虑残余应力的柱子曲线的柱子曲线 p钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure4 4.3.4 .3.4 构件几何缺陷对轴心受压构构件几何缺陷对轴心受压构件件 弯曲屈曲影响弯曲屈曲影响1.1.构件初弯曲（初挠度）的影响构件初弯曲（初挠度）的影响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：根据内外力平衡条件，求解后可得根据内外力平衡条件，求解后可得到到挠度挠度y y和和总挠度总挠度Y Y的曲线分别为的曲线分别为:NNl/2l/2v0 0y0 0v1 1yzyvy0yNNM=N(y0+y)zy中点的挠度：中点的挠度：钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure中点的弯矩为：中点的弯矩为：式中，式中，a a=N/NE,NE为欧拉临界力；为欧拉临界力；1/(1-a a)为初挠度放大系数或弯矩放大系数。为初挠度放大系数或弯矩放大系数。0.50v0 0=3mm=3mm1.0Ym/0 0v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ABBA有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：y和和Y与与 0 0成正比，随成正比，随N N的增大而加速增大；的增大而加速增大；初弯曲的存在使初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力压杆承载力低于欧拉临界力NE；当；当y趋于无穷时，趋于无穷时，N趋于趋于NE钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure实际压杆并非无限弹性体，当实际压杆并非无限弹性体，当N N达到某值时，在达到某值时，在N N和和M Mm m的共同作用的共同作用下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材为下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材为完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大受压边缘纤维的应力应该满足：受压边缘纤维的应力应该满足：(4.3.19)可解得以可解得以截面边缘屈服为准则截面边缘屈服为准则的临界应力：的临界应力：（4.3.20）上式称为上式称为佩利佩利(Perry)公式公式钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure0.50v0 0=3mm=3mm1.0Ym/0 0v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ABBA根据根据佩利佩利(Perry)(Perry)公式求出的荷载表公式求出的荷载表示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，相当于图中的相当于图中的A A或或A A点。点。随着随着N N继续增加，截面的一部分进入塑性继续增加，截面的一部分进入塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，而是状态，挠度不再象完全弹性发展，而是增加更快且不再继续承受更多的荷载。增加更快且不再继续承受更多的荷载。到达曲线到达曲线B B或或B B点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要维持平点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与B B或或B B对应的极限荷对应的极限荷载载NcNc为为有初弯曲构件整体稳定极限承载力有初弯曲构件整体稳定极限承载力，又称为，又称为压溃荷载压溃荷载。求解极限荷载比较复杂求解极限荷载比较复杂,一半采用数值法。目前一半采用数值法。目前,我国规范我国规范GB50018GB50018仍采用边缘纤维开始屈服时的荷载验算轴心受压构件的稳定问题。仍采用边缘纤维开始屈服时的荷载验算轴心受压构件的稳定问题。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure施工规范规定的初弯曲最大允许值为施工规范规定的初弯曲最大允许值为 0 0=l/1000=l/1000，则相对初弯曲为：则相对初弯曲为：由于不同的截面及不同由于不同的截面及不同的对称轴，的对称轴，i/不同，因不同，因此初弯曲对其临界力的此初弯曲对其临界力的影响也不相同。影响也不相同。fyfy0欧拉临界曲线欧拉临界曲线对对x x轴轴仅考虑初弯曲的柱子曲线仅考虑初弯曲的柱子曲线对对y y轴轴x xx xy yy y crcr钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure2.初偏心的影响解微分方程，即得：解微分方程，即得：中点挠度为：中点挠度为：NNl/2l/2zyve0z zye00e e0yNNN(e 0+y)zy0z钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure其压力其压力挠度曲线如图：挠度曲线如图：曲线的特点与初弯曲压杆相曲线的特点与初弯曲压杆相似，只不过曲线通过圆点，似，只不过曲线通过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不影响类似，但其影响程度不同，对于相同的构件，当初同，对于相同的构件，当初偏心与初弯曲相等时，初偏偏心与初弯曲相等时，初偏心的影响更为不利，这是由心的影响更为不利，这是由于初偏心情况中构件从两端于初偏心情况中构件从两端开始就存在初始附加弯矩。开始就存在初始附加弯矩。1.00ym/e0e0 0=3mm=3mme0 0=1mm=1mme0 0=0=0ABBA仅考虑初偏心轴心压杆的仅考虑初偏心轴心压杆的压力压力挠度曲线挠度曲线钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure弹性受力阶段弹性受力阶段（OaOa1 1段），荷载段），荷载N N和最大总挠度和最大总挠度Y Ym m的关系曲线与只的关系曲线与只有初弯曲没有残余应力时的弹有初弯曲没有残余应力时的弹性关系完全相同。性关系完全相同。图图5.4.1极限承载力理论极限承载力理论4.4.1实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法4.4 实际轴心受压构件的整体稳定实际轴心受压构件的整体稳定弹塑性受力阶段弹塑性受力阶段（a a1 11 1段），段），低于只有初弯曲而无残余应力低于只有初弯曲而无残余应力相应的弹塑性段。挠度随荷载相应的弹塑性段。挠度随荷载增加而迅速增大，直到增加而迅速增大，直到c c1 1点。点。曲线的极值点曲线的极值点c c1 1点表示构件由稳点表示构件由稳定平衡过渡到不稳定平衡，相定平衡过渡到不稳定平衡，相应于应于c c1 1点的荷载点的荷载N Nu u为临界荷载为临界荷载,相应的应力相应的应力 crcr为临界应力为临界应力。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自每个实际构件都有各自的柱子曲线的柱子曲线。规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及及l/1000的初弯曲，按照的初弯曲，按照极限承载力理论极限承载力理论，采用数值积分法，对多种实，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200200条柱子曲线。条柱子曲线。规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出平均值曲线作为该组代表曲线，给出a a、b b、c c、d d四条柱子曲线，四条柱子曲线，如图如图5.4.25.4.2。归属。归属a a、b b、c c、d d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表四条曲线的轴心受压构件截面分类见表5.4.15.4.1和表和表5.4.25.4.2。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure我国的柱子曲线我国的柱子曲线钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure4.4.2实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界截面应力不大于临界应力，应力，并考虑抗力分项系数并考虑抗力分项系数 R R后，即后，即为：（4 4.4.1.4.1）（4 4.4.2.4.2）N轴心压力设计值轴心压力设计值A构件毛截面面积构件毛截面面积 轴轴心心受受压压构构件件整整体体稳稳定定系系数数，可可根根据据表表的的截截面面分分类类和和构件长细比，按附录构件长细比，按附录4附表附表4.14.4查出。查出。材料抗压设计强度材料抗压设计强度钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure【注注注注1 1 1 1】轴轴轴轴心心心心受受受受压压压压构构构构件件件件的的的的失失失失稳稳稳稳有有有有三三三三种种种种形形形形式式式式：弯弯弯弯曲曲曲曲失失失失稳稳稳稳、弯扭失稳和扭转失稳。弯扭失稳和扭转失稳。弯扭失稳和扭转失稳。弯扭失稳和扭转失稳。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure【注注2 2】为整体稳定系数为整体稳定系数为整体稳定系数为整体稳定系数,实质是临界应力与屈服点的比值。实质是临界应力与屈服点的比值。实质是临界应力与屈服点的比值。实质是临界应力与屈服点的比值。（1 1 1 1）柱的临界应力与截面形状、力作用方向等有关，）柱的临界应力与截面形状、力作用方向等有关，）柱的临界应力与截面形状、力作用方向等有关，）柱的临界应力与截面形状、力作用方向等有关，原规范分为原规范分为原规范分为原规范分为3 3 3 3条曲线，即条曲线，即条曲线，即条曲线，即a a a a、b b b b、c c c c，将将将将t t t t 40mm40mm40mm40mm的轴压的轴压的轴压的轴压构件稳定归入构件稳定归入构件稳定归入构件稳定归入c c c c曲线，没有考虑厚度方向残余应力的影曲线，没有考虑厚度方向残余应力的影曲线，没有考虑厚度方向残余应力的影曲线，没有考虑厚度方向残余应力的影响。响。响。响。（2 2 2 2）新新新新规规规规范范范范现现现现对对对对t t t t 40mm40mm40mm40mm的的的的轴轴轴轴压压压压构构构构件件件件作作作作了了了了专专专专门门门门规规规规定定定定。同同同同时时时时补补补补充充充充了了了了d d d d 类类类类截截截截面面面面曲曲曲曲线线线线的的的的值值值值（d d d d曲曲曲曲线线线线）。实实实实际际际际上上上上t t t t 40mm40mm40mm40mm的的的的轴轴轴轴压压压压构构构构件件件件，视视视视截截截截面面面面形形形形式式式式和和和和屈屈屈屈曲曲曲曲方方方方向向向向，分分分分别别别别应应应应归归归归入入入入b b b b、c c c c、d d d d 三条曲线。三条曲线。三条曲线。三条曲线。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure当当 时，时，当当 时时，（4.4.3）规范采用规范采用最小二乘法最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达（4.4.4）1 1、2 2、3 3系数，根据不同曲线类别按表选用。系数，根据不同曲线类别按表选用。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure4.4.3轴心受压构件整体稳定计算构件长细比轴心受压构件整体稳定计算构件长细比1、截面为双轴对称或极对称构件：截面为双轴对称或极对称构件：xxyy对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：尚应满足：xxyyb bt t2 2、截面为单轴对称构件：、截面为单轴对称构件：xxyy绕对称轴绕对称轴y y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于绕对称轴界力低于绕对称轴x x轴的弯曲屈曲，所以计算轴的弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比时，以换算长细比yzyz代替代替y y ，计算公式如，计算公式如下：下：钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructureyytb（a）A A、等边单角钢截面等边单角钢截面，图（，图（a a）3 3、单角钢截面和双角钢组合、单角钢截面和双角钢组合T T形截面可形截面可采取以下简化计算采取以下简化计算B B、等边双角钢截面等边双角钢截面，图（，图（b b）yybb（b b）（弯曲屈曲控制）（弯曲屈曲控制）（弯曲屈曲控制）（弯曲屈曲控制）（扭转屈曲控制）（扭转屈曲控制）（扭转屈曲控制）（扭转屈曲控制）钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructureC C、长肢相并的不等边角钢截面长肢相并的不等边角钢截面，图（，图（c c）yyb2b2b1（c c）D D、短肢相并的不等边角钢截面短肢相并的不等边角钢截面，图（，图（d d）yyb2b1b1（d d）钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructureuub当计算等边角钢构件绕平行轴（当计算等边角钢构件绕平行轴（u u轴轴)稳定稳定时，可按下式计算换算长细比，并按时，可按下式计算换算长细比，并按b b类类截面确定截面确定 值：值：4 4、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。其稳定性。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure1.1.无任何对称轴且又非极对称的截面无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的（单面连接的不等边角钢除外）不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；不宜用作轴心受压构件；2.2.单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减强度折减系数系数后，可不考虑弯扭效应的影响；后，可不考虑弯扭效应的影响；3.3.格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y y查稳查稳定系数。定系数。y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴其他注意事项：其他注意事项：钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure1 1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数、按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.850.85；2 2、按轴心受压计算稳定性：、按轴心受压计算稳定性：等边角钢乘以系数等边角钢乘以系数0.6+0.00150.6+0.0015，且不大于，且不大于1.01.0；短边相连的不等边角钢乘以系数短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.00250.5+0.0025，且不大，且不大1.01.0；长边相连的不等边角钢乘以系数；长边相连的不等边角钢乘以系数 0.700.70；3 3、式中、式中l=l=l l0 0/i i0 0，计算长度，计算长度l l0 0取节点取节点中心距离，中心距离，i i0 0为角钢的最小回转半径，为角钢的最小回转半径，当当 20 8080【构造措施构造措施】设置成对的横向加劲肋设置成对的横向加劲肋【横向加劲肋的作用横向加劲肋的作用】防止腹板在施防止腹板在施 工和运输过程中发生变形，并可提工和运输过程中发生变形，并可提 高柱的抗扭刚度。高柱的抗扭刚度。【间距间距】不得大于不得大于 3 3h h0 0 【外伸宽度外伸宽度 b bs s】不小于不小于 h h0 0/30+40cm/30+40cm 【厚度厚度t tw w 】应不小于应不小于b bs s/15/15。实腹柱中的横向加劲肋实腹柱中的横向加劲肋钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure实腹柱中的横向加劲肋实腹柱中的横向加劲肋【选择设置的部位选择设置的部位】除工字形截面外，除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受有其余截面的实腹柱应在受有较大水较大水平力平力处、在处、在运输运输单元的单元的端部端部以及其以及其它需要处设置横隔。横隔的中距不得它需要处设置横隔。横隔的中距不得大于柱截面较大宽度的大于柱截面较大宽度的9 9倍倍，也不得，也不得大于大于8m8m。【焊缝焊缝】轴心受压实腹柱的纵向焊缝轴心受压实腹柱的纵向焊缝（如工字形截面柱中（如工字形截面柱中翼缘与腹板翼缘与腹板的的连接焊缝）受力很小，不必计算，可连接焊缝）受力很小，不必计算，可按构造要求确定焊脚尺寸。按构造要求确定焊脚尺寸。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure如图所示一管道支架如图所示一管道支架,其支柱的设计压力为其支柱的设计压力为N N1600kN1600kN（设计值）（设计值）,柱两端铰接柱两端铰接,钢材为钢材为Q235Q235，截面无，截面无孔削弱孔削弱 ,试设计此支柱的截面：试设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢，用普通轧制工字钢，用热轧用热轧H H型钢，型钢，焊接工字形截面，翼缘板为火焰焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边。切割边。xxxxyyyyN NN N解：支柱在两个方向的计算长解：支柱在两个方向的计算长度不相等故取图中所示的截面度不相等故取图中所示的截面朝向，将强轴顺朝向，将强轴顺x x轴方向，弱轴方向，弱轴顺轴顺y y轴方向，这样柱轴在两轴方向，这样柱轴在两个方向的计算长度分别为个方向的计算长度分别为l0 x=600cml0y=300cm准则一：准则一：【例题例题4 4.3.3】钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure1.初选截面初选截面 假定假定 9090，对于热轧工字钢，当绕轴，对于热轧工字钢，当绕轴x x失失稳时属于稳时属于a a类截面类截面当绕轴当绕轴y y失稳时属于失稳时属于b b类截面类截面。一、热轧工字钢一、热轧工字钢查附表查附表4.1得得查附表查附表4.2得得 需要的截面几何量为需要的截面几何量为钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure 由附表由附表7.17.1中不可能选出同时满足中不可能选出同时满足A A、i ix x、i iy y的型号，的型号，可适当照顾到可适当照顾到A A、i iy y进行选择，试选进行选择，试选I56I56a a ，A A135.38cm135.38cm2 2、i ix x=22.01cm=22.01cm、i iy y=3.18cm.=3.18cm.2、截面验算、截面验算 因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。稳定验算。满足要求满足要求钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure故整体稳定性满足要求。故整体稳定性满足要求。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure 由于热轧由于热轧H H 型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因而长细比的假设值可适当减小，假设较大，因而长细比的假设值可适当减小，假设=60=60，对宽翼，对宽翼缘缘H H型钢因型钢因b/hb/h 0.80.8，所以不论对，所以不论对x x轴或轴或y y轴均属类轴均属类b b截面。截面。1、初选截面、初选截面二、热轧二、热轧H型钢型钢查附表查附表4.2得得 需要的截面几何量为需要的截面几何量为钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure由附表中试选由附表中试选HW250250914A92.18cm2、ix=10.8cm、iy=6.29cm2、截面验算、截面验算因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制钢的翼缘和腹板均因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。故刚度满足要求故刚度满足要求钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure故整体稳定性满足要求故整体稳定性满足要求钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure 假设假设 6060，组合截面一般，组合截面一般b/hb/h 0.80.8不论对不论对x x轴或轴或y y轴均属轴均属b b类类截面截面。1、初选截面、初选截面三、焊接工字钢三、焊接工字钢查附表查附表4.2得得 需要的截面几何量为需要的截面几何量为钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure查查P394附录附录5对工字形截面对工字形截面根据根据h=23cm，b=21cm，和计算的，和计算的A=92.2cm2，设计截面如下图。这设计截面如下图。这一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸h、b只是一个参考，给只是一个参考，给出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。A=90cm2钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure因截面无孔削弱，可不验算强度。因截面无孔削弱，可不验算强度。故刚度满足要求故刚度满足要求（1）刚度和整体稳定验算）刚度和整体稳定验算2、截面验算、截面验算钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure故整体稳定性满足要求故整体稳定性满足要求（2）局部整体稳定验算）局部整体稳定验算故局部稳定性满足要求故局部稳定性满足要求钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciple